2020-2021學(xué)年湖南省岳陽市臨湘市八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

2020-2021學(xué)年湖南省岳陽市臨湘市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題.（本題共8小題，每小題3分，滿分24分）1．若一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于150°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．10 B．11 C．12 D．132．點(diǎn)P（m+3，m+1）在直角坐標(biāo)系的x軸上，則點(diǎn)P坐標(biāo)為（）A．（0，﹣2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4）3．下列幾組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長(zhǎng)度的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．6，8，11 D．5，12，134．民族圖案是數(shù)學(xué)文化中的一塊瑰寶．下列圖案中，既不是中心對(duì)稱圖形也不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖，CD是△ABC的邊AB上的中線，且CD＝AB，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．∠B＝30° B．AD＝BD C．∠ACB＝90° D．△ABC是直角三角形6．小明3分鐘共投籃80次，進(jìn)了50個(gè)球，則小明進(jìn)球的頻率是（）A．80 B．50 C．1.6 D．0.6257．如圖，在矩形ABCD中，有以下結(jié)論：①△AOB是等腰三角形；②S△ABO＝S△ADO；③AC＝BD；④AC⊥BD；⑤當(dāng)∠ABD＝45°時(shí)，矩形ABCD會(huì)變成正方形．正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．58．周大爺每天堅(jiān)持體育鍛煉，某天他慢步到公園，在公園里打了一會(huì)兒太極拳，然后跑步回家，下面能反映周大爺離家的距離y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．二、填空題.（本題共8小題，每小題4分，滿分32分）9．如圖所示，小明從坡角為30°的斜坡的山底（A）到山頂（B）共走了100米，則山坡的高度BC為米．10．點(diǎn)P（﹣3，4）到x軸和y軸的距離分別是．11．如圖所示，已知△ABC的周長(zhǎng)是50cm，AB＝20cm，AC＝16cm，點(diǎn)D、E、F分別為三邊中點(diǎn)，則中位線DF＝．12．已知一組數(shù)據(jù)有40個(gè)，把它分成六組，第一組到第四組的頻數(shù)分別是5，10，6，7，第五組的頻率是0.2，故第六組的頻數(shù)是．13．如圖，OC平分∠AOB，P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E．若PD＝3cm，則PE＝cm．14．如圖，在?ABCD中，再添加一個(gè)條件（寫出一個(gè)即可），?ABCD是矩形（圖形中不再添加輔助線）．15．已知一次函數(shù)y＝（1﹣m）x+m﹣2圖象不經(jīng)過第一象限，求m的取值范圍是．16．如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC為矩形，A（20，0），C（0，8），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在邊BC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ODP是以O(shè)D為腰的等腰三角形時(shí)，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為．三、解答題.（本題共8小題，滿分64分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17如圖，已知A、B兩艘船同時(shí)從港口O出發(fā)，船A以40km/h的速度向東航行；船B以30km/h的速度向北航行，它們離開港口2h后相距多遠(yuǎn)？18已知y+3與x成正比例，且x＝2時(shí)，y＝1．求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．19.△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A、B、C三點(diǎn)在格點(diǎn)上，作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)．20已知：菱形ABCD的兩條對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且AC＝6，BD＝8，求菱形的周長(zhǎng)和面積．21為了提高學(xué)生書寫漢字的能力．增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識(shí)，我區(qū)舉辦了“漢字聽寫大賽”，經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，這50名學(xué)生同時(shí)聽寫50個(gè)漢字，若每正確聽寫出一個(gè)漢字得1分，根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表：組別成績(jī)x分頻數(shù)（人數(shù)）第1組25≤x＜304第2組30≤x＜356第3組35≤x＜4014第4組40≤x＜45a第5組45≤x＜5010請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題：（1）求表中a的值；（2）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）若測(cè)試成績(jī)不低于40分為優(yōu)秀，則本次測(cè)試的優(yōu)秀率是多少？22如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC邊上，且AE＝CF．求證：（1）△ABE≌△CDF；（2）四邊形BFDE是平行四邊形．23已知：一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（1，4）且一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)B（3，0），坐標(biāo)原點(diǎn)為O．（1）求正比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）若一次函數(shù)交y軸于點(diǎn)C，求△ACO的面積．24將兩個(gè)全等的直角三角形ABC和DBE按圖①方式擺放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，點(diǎn)E落在AB上，DE所在直線交AC所在直線于點(diǎn)F．（1）連接BF，求證：CF＝EF．（2）若將圖①中的△DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α，且0°＜α＜60°，其他條件不變，如圖②，求證：AF+EF＝DE．（3）若將圖①中的△DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角β，且60°＜β＜180°，其他條件不變，如圖③，你認(rèn)為（2）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)直接寫出AF、EF與DE之間的數(shù)量關(guān)系．參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題）1．若一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于150°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．10 B．11 C．12 D．13【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理：180°?（n﹣2）求解即可．【解答】解：由題意可得：180°?（n﹣2）＝150°?n，解得n＝12．故多邊形是12邊形．故選：C．2．點(diǎn)P（m+3，m+1）在直角坐標(biāo)系的x軸上，則點(diǎn)P坐標(biāo)為（）A．（0，﹣2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4）【分析】根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0列式求出m，然后解答即可．【解答】解：∵點(diǎn)P（m+3，m+1）在直角坐標(biāo)系的x軸上，∴m+1＝0，解得m＝﹣1，所以，m+3＝﹣1+3＝2，所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）．故選：B．3．下列幾組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長(zhǎng)度的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．6，8，11 D．5，12，13【分析】欲求證是否為直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．這里給出三邊的長(zhǎng)，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【解答】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故錯(cuò)誤；B、42+52≠62，故不是直角三角形，故錯(cuò)誤；C、62+82≠112，故不是直角三角形，故錯(cuò)誤；D、52+122＝132，故是直角三角形，故正確．故選：D．4．民族圖案是數(shù)學(xué)文化中的一塊瑰寶．下列圖案中，既不是中心對(duì)稱圖形也不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、旋轉(zhuǎn)角是，只是每旋轉(zhuǎn)與原圖重合，而中心對(duì)稱的定義是繞一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，新圖形與原圖形重合．因此不符合中心對(duì)稱的定義，不是中心對(duì)稱圖形．D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．5．如圖，CD是△ABC的邊AB上的中線，且CD＝AB，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．∠B＝30° B．AD＝BD C．∠ACB＝90° D．△ABC是直角三角形【分析】根據(jù)CD是△ABC的邊AB上的中線，且CD＝AB，即可得到等腰三角形，進(jìn)而得出正確結(jié)論．【解答】解：∵CD是△ABC的邊AB上的中線，∴AD＝BD，故B選項(xiàng)正確；又∵CD＝AB，∴AD＝CD＝BD，∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCD，∴∠ACB＝180°×＝90°，故C選項(xiàng)正確；∴△ABC是直角三角形，故D選項(xiàng)正確；故選：A．6．小明3分鐘共投籃80次，進(jìn)了50個(gè)球，則小明進(jìn)球的頻率是（）A．80 B．50 C．1.6 D．0.625【分析】根據(jù)頻率、頻數(shù)的關(guān)系：頻率＝頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總和，可知小明進(jìn)球的頻率．【解答】解：∵小明共投籃80次，進(jìn)了50個(gè)球，∴小明進(jìn)球的頻率＝50÷80＝0.625．故選：D．7．如圖，在矩形ABCD中，有以下結(jié)論：①△AOB是等腰三角形；②S△ABO＝S△ADO；③AC＝BD；④AC⊥BD；⑤當(dāng)∠ABD＝45°時(shí)，矩形ABCD會(huì)變成正方形．正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)、正方形的判定方法逐項(xiàng)分析即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AO＝BO＝DO＝CO，AC＝BD，故①③正確；∵BO＝DO，∴S△ABO＝S△ADO，故②正確；當(dāng)∠ABD＝45°時(shí)，則∠AOD＝90°，∴AC⊥BD，∴矩形ABCD變成正方形，故⑤正確，而④不一定正確，矩形的對(duì)角線只是相等，∴正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是4個(gè)．故選：C．8．周大爺每天堅(jiān)持體育鍛煉，某天他慢步到公園，在公園里打了一會(huì)兒太極拳，然后跑步回家，下面能反映周大爺離家的距離y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)在每段中，離家的距離隨時(shí)間的變化情況即可進(jìn)行判斷．【解答】解：圖象應(yīng)分三個(gè)階段，第一階段：慢步到離家較遠(yuǎn)的公園，在這個(gè)階段，離家的距離隨時(shí)間的增大而增大；第二階段：打了一會(huì)兒太極拳，這一階段離家的距離不隨時(shí)間的變化而改變．故D錯(cuò)誤；第三階段：跑步回家，這一階段，離家的距離隨時(shí)間的增大而減小，故A錯(cuò)誤，并且這段的速度大于第一階段的速度，則B錯(cuò)誤．故選：C．二．填空題（共8小題）9．如圖所示，小明從坡角為30°的斜坡的山底（A）到山頂（B）共走了100米，則山坡的高度BC為50米．【分析】直接利用坡角的定義以及結(jié)合直角三角中30°所對(duì)的邊與斜邊的關(guān)系得出答案．【解答】解：由題意可得：AB＝100m，∠A＝30°，則BC＝AB＝50（m）．故答案為：50．10．點(diǎn)P（﹣3，4）到x軸和y軸的距離分別是4；3．【分析】首先畫出坐標(biāo)系，確定P點(diǎn)位置，根據(jù)坐標(biāo)系可得答案．【解答】解：點(diǎn)P（﹣3，4）到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離是3，故答案為：4；3．11．如圖所示，已知△ABC的周長(zhǎng)是50cm，AB＝20cm，AC＝16cm，點(diǎn)D、E、F分別為三邊中點(diǎn)，則中位線DF＝7cm．【分析】由△ABC的周長(zhǎng)是50cm，AB＝20cm，AC＝16cm，求出BC，根據(jù)三角形中位線定理即可求出DF．【解答】解：∵△ABC的周長(zhǎng)是50cm，∴AB+AC+BC＝50cm，∵AB＝20cm，AC＝16cm，∴BC＝14cm，∵點(diǎn)D、E、F分別為三邊中點(diǎn)，∴DF是△ABC的中位線，∴DF＝BC＝×14＝7（cm），故答案為：7cm．12．已知一組數(shù)據(jù)有40個(gè)，把它分成六組，第一組到第四組的頻數(shù)分別是5，10，6，7，第五組的頻率是0.2，故第六組的頻數(shù)是4．【分析】首先根據(jù)頻率的計(jì)算公式求得第五組的頻數(shù)，然后利用總數(shù)減去其它組的頻數(shù)即可求解．【解答】解：第五組的頻數(shù)是40×0.2＝8，則第六組的頻數(shù)是40﹣5﹣10﹣6﹣7﹣8＝4．故答案是：4．13．如圖，OC平分∠AOB，P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E．若PD＝3cm，則PE＝3cm．【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等求解即可．【解答】解：∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE＝PD＝3cm．故答案為；314．如圖，在?ABCD中，再添加一個(gè)條件AC＝BD（寫出一個(gè)即可），?ABCD是矩形（圖形中不再添加輔助線）．【分析】根據(jù)矩形的判定定理（對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形）推出即可．【解答】解：添加的條件是AC＝BD，理由是：∵AC＝BD，四邊形ABCD是平行四邊形，∴平行四邊形ABCD是矩形，故答案為：AC＝BD15．已知一次函數(shù)y＝（1﹣m）x+m﹣2圖象不經(jīng)過第一象限，求m的取值范圍是1＜m≤2．【分析】若函數(shù)y隨x的增大而減小，則1﹣m＜0；函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限，則m﹣2≤0；最后解兩個(gè)不等式確定m的范圍．【解答】解：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)y隨x的增大而減小，則1﹣m＜0，解得m＞1；函數(shù)的不圖象經(jīng)過第一象限，說明圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方或原點(diǎn)，即m﹣2≤0，解得m≤2；所以m的取值范圍為：1＜m≤2．故答案為：1＜m≤216．如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC為矩形，A（20，0），C（0，8），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在邊BC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ODP是以O(shè)D為腰的等腰三角形時(shí)，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，8）或（4，8）或（16，8）．【分析】OD是等腰三角形的一條腰時(shí)，①若點(diǎn)O是頂角頂點(diǎn)時(shí)，②若D是頂角頂點(diǎn)時(shí)，分別進(jìn)行討論得出P點(diǎn)的坐標(biāo)，再選擇即可．【解答】解：OD是等腰三角形的一條腰時(shí)：①若點(diǎn)O是頂角頂點(diǎn)時(shí)，P點(diǎn)就是以點(diǎn)O為圓心，以10為半徑的弧與CB的交點(diǎn)，在直角△OPC中，CP＝＝6，則P的坐標(biāo)是（6，8）．②若D是頂角頂點(diǎn)時(shí)，P點(diǎn)就是以點(diǎn)D為圓心，以10為半徑的弧與CB的交點(diǎn)，過D作DM⊥BC于點(diǎn)M，在直角△PDM中，PM＝＝6，當(dāng)P在M的左邊時(shí)，CP＝10﹣6＝4，則P的坐標(biāo)是（4，8）；當(dāng)P在M的右側(cè)時(shí)，CP＝5+3＝8，則P的坐標(biāo)是（16，8）．故P的坐標(biāo)為：（6，8）或（4，8）或（16，8）．故答案為：（6，8）或（4，8）或（16，8）．三．解答題17如圖，已知A、B兩艘船同時(shí)從港口O出發(fā)，船A以40km/h的速度向東航行；船B以30km/h的速度向北航行，它們離開港口2h后相距多遠(yuǎn)？【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由題意知：兩條船的航向構(gòu)成了直角．再根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，再根據(jù)勾股定理求解即可．【解答】解：∵A、B兩艘船同時(shí)從港口O出發(fā)，船A以40km/h的速度向東航行；船B以30km/h的速度向北航行，∴∠AOB＝90°，它們離開港口2h后，AO＝40×2＝80km，BO＝30×2＝60km，∴AB＝＝100km，答：它們離開港口2h后相距100km．18已知y+3與x成正比例，且x＝2時(shí)，y＝1．求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】y＝2x﹣3．【分析】由y+3與x成正比例，設(shè)出關(guān)系式，把x與y的值代入k的值，即可確定出解析式．【解答】解：設(shè)y+3＝kx（k是常數(shù)且k≠0），將x＝2，y＝1代入y+3＝kx得1+3＝2k，解得k＝2，所以y＝2x﹣3．19.△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A、B、C三點(diǎn)在格點(diǎn)上，作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)而得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而求出即可．【解答】解：如圖所示：△A1B1C1，即為所求，點(diǎn)C1的坐標(biāo)為：（﹣3，﹣2）．20已知：菱形ABCD的兩條對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且AC＝6，BD＝8，求菱形的周長(zhǎng)和面積．【考點(diǎn)】勾股定理；菱形的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由菱形對(duì)角線的性質(zhì)，相互垂直平分即可得出菱形的邊長(zhǎng)，菱形四邊相等即可得出周長(zhǎng)，由菱形面積公式即可求得面積．【解答】解：由菱形對(duì)角線性質(zhì)知，AO＝AC＝3，BO＝BD＝4，且AO⊥BO，∴AB＝5，∴周長(zhǎng)L＝4AB＝20；∵菱形對(duì)角線相互垂直，∴菱形面積是S＝AC×BD＝24．綜上可得菱形的周長(zhǎng)為20、面積為24．21為了提高學(xué)生書寫漢字的能力．增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識(shí)，我區(qū)舉辦了“漢字聽寫大賽”，經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，這50名學(xué)生同時(shí)聽寫50個(gè)漢字，若每正確聽寫出一個(gè)漢字得1分，根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表：組別成績(jī)x分頻數(shù)（人數(shù)）第1組25≤x＜304第2組30≤x＜356第3組35≤x＜4014第4組40≤x＜45a第5組45≤x＜5010請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題：（1）求表中a的值；（2）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）若測(cè)試成績(jī)不低于40分為優(yōu)秀，則本次測(cè)試的優(yōu)秀率是多少？【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布表；頻數(shù)（率）分布直方圖．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）利用總數(shù)50減去其他各組的頻數(shù)即可求得a的值；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果即可把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)百分比的意義即可求解．【解答】解：（1）a＝50﹣4﹣6﹣14﹣10＝16；（2）如圖所示：（3）本次測(cè)試的優(yōu)秀率是：×100%＝52%．22如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC邊上，且AE＝CF．求證：（1）△ABE≌△CDF；（2）四邊形BFDE是平行四邊形．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等，即可證得∠A＝∠C，AB＝CD，又由AE＝CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF；（2）由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對(duì)邊平行且相等，即可得AD∥BC，AD＝BC，又由AE＝CF，即可證得DE＝BF，然后根據(jù)對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形BFDE是平行四邊形．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，AB＝CD，在△ABE和△CDF中，∵，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝CF，∴AD﹣AE＝BC﹣CF，即DE＝BF，∴四邊形BFDE是平行四邊形．23已知：一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（1，4）且一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)B（3，0），坐標(biāo)原點(diǎn)為O．（1）求正比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）若一次函數(shù)交y軸于點(diǎn)C，求△ACO的面積．【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式；兩條直線相交或平行問題．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）先設(shè)正比例函數(shù)解析式為y＝mx，再把（1，4）點(diǎn)代入可得m的值，進(jìn)而得到解析式；設(shè)一次函數(shù)解析式為y＝kx+b，把（1，4）（3，0）代入可得關(guān)于k、b的方程組，然后再解出k、b的值，進(jìn)而得到解析式．（2）利用一次函數(shù)解析式，求得OC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出△ACO的面積．【解答】解：（1）設(shè)正比例函數(shù)解析式為y＝mx，∵圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，4），∴4＝m×1，即m＝4，∴正比例函數(shù)解析式為y＝4x；設(shè)一次函數(shù)解析式為y＝kx+b，∵圖象經(jīng)過（1，4）（3，0），∴，解得：，∴一次函數(shù)解析式為y＝﹣2x+6．（2）在y＝﹣2x+6中