一元一次不等式的應(yīng)用與幾何回顧綜合題

一元一次不等式（組）的解及應(yīng)用復(fù)習(xí)一、知識(shí)點(diǎn)梳理：知識(shí)點(diǎn)一不等式及一元一次不等式的基本概念1．不等式：用不等號(hào)連結(jié)起來的式子，叫做不等式．2．不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解．3．不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的解的全體，叫做不等式的解集．4．一元一次不等式：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1且系數(shù)不等于零的不等式，叫做一元一次不等式．其一般形式為ax＋b<0或ax＋b>0(a≠0)．5．解不等式：求不等式解集的過程或證明不等式無解的過程，叫做解不等式．知識(shí)點(diǎn)二不等式的基本性質(zhì)1．不等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變，即若a＜b，則a＋c<b＋c(或a－c＜b－c)；2．不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，即若a＜b且c＞0，則ac<bc(或eq\f(a,c)<eq\f(b,c))；3．不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，即若a＜b且c＜0，則ac>bc(或eq\f(a,c)>eq\f(b,c))．知識(shí)點(diǎn)三一元一次不等式組的有關(guān)概念1．把兩個(gè)含有相同未知數(shù)的一元一次不等式合起來，就組成了一個(gè)一元一次不等式組．2．解集：幾個(gè)不等式的解集的公共部分叫做它們所組成的不等式組的解集．知識(shí)點(diǎn)四一元一次不等式(組)的解法1．解一元一次不等式的基本步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1.2．解不等式組一般先分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分(一般方法是在數(shù)軸上把每個(gè)不等式的解集表示出來，由圖形得出公共部分)，就得到不等式組的解集．3．兩個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組的解集一般情況可見下表(其中a＜b)：不等式組在數(shù)軸上表示口訣解集eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＜ax＜b))小小取小x<aeq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＞ax＞b))大大取大x>beq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＞ax＜b))大小小大中間找a<x<beq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＜ax＞b))大大小小無解無解知識(shí)點(diǎn)五一元一次不等式(組)的應(yīng)用列不等式(組)解應(yīng)用題的一般步驟：(1)審題；(2)設(shè)未知數(shù)；(3)確定包含未知數(shù)的不等量關(guān)系；(4)列出不等式(組)；(5)求出不等式(組)的解集；(6)檢驗(yàn)不等式(組)的解是否符合題意；(7)寫出答案．二、典型例題：1.若關(guān)于x、y的二元一次方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋y＝1＋a,x＋3y＝3))的解滿足x＋y＜2，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)＞2B．a(chǎn)＜2C．a(chǎn)＞4D．a(chǎn)＜42.若不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(3x－1,2)<1,x＋a<0))的解集為x<1，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)<－1B．a(chǎn)>－1C．a(chǎn)≤－1D．a(chǎn)≥－13.若關(guān)于x的一元一次不等式組無解，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)≥1B．a(chǎn)＞1C．a(chǎn)≤－1D．a(chǎn)＜－14.如果關(guān)于x的不等式組：，的整數(shù)解僅有1，2，那么適合這個(gè)不等式組的整數(shù)a，b組成的有序數(shù)對(duì)（a，b）共有個(gè)。5.若關(guān)于x的不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＞3x－3,3x－a＞5))有實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是________________．6.關(guān)于x、y的二元一次方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5x＋3y＝23,x＋y＝p))的解是正整數(shù)，則整數(shù)p的值為.7.溫州享有“中國筆都”之稱，其產(chǎn)品暢銷全球．某制筆企業(yè)欲將n件產(chǎn)品運(yùn)往A，B，C三地銷售，要求運(yùn)往C地的件數(shù)是運(yùn)往A地件數(shù)的2倍，各地的運(yùn)費(fèi)如圖所示．設(shè)安排x件產(chǎn)品運(yùn)往A地．(1)當(dāng)n＝200時(shí)，①根據(jù)信息填表：②若運(yùn)往B地的件數(shù)不多于運(yùn)往C地的件數(shù)，總運(yùn)費(fèi)不超過4000元，則有哪幾種運(yùn)輸方案？(2)若總運(yùn)費(fèi)為5800元，求n的最小值．8.為了抓住梵凈山文化藝術(shù)節(jié)的商機(jī)，某商店決定購進(jìn)A、B兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品．若購進(jìn)A種紀(jì)念品8件，B種紀(jì)念品3件，需要950元；若購進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品6件，需要800元．（1）求購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？（2）若該商店決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件，考慮市場(chǎng)需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這100件紀(jì)念品的資金不少于7500元，但不超過7650元，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？（3）若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)20元，每件B種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)30元，在第（2）問的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？三、圖形的變換復(fù)習(xí)鞏固題：1.如圖所示：△ABC中，點(diǎn)D是BC邊中點(diǎn)，過點(diǎn)D作直線交AB，CA延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，F(xiàn).當(dāng)AE=AF時(shí)，求證：BE=CF.2.如圖所示，在△ABC中，∠C=90，點(diǎn)M在BC上，且BM=AC，點(diǎn)N在AC上，且AN=MC，AM與BN相交于點(diǎn)P.求證：∠BPM=45.3.如圖所示，在△ABC中，如果∠A是不是等于60的銳角，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，且∠DCB=∠EBC=∠A.求證：BD=CE.四、鞏固提高：1.如果一元一次不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>3,x<a))關(guān)于x的整數(shù)解為4、5、6、7，則a的取值范圍是()A．7<a≤8B．7≤a<8C．a(chǎn)≤7D2.方程|4x－8|＋eq\r(x－y－m)＝0，當(dāng)y>0時(shí)，m的取值范圍是()A．0<m<1B．m≥2C．m<2D．m≤23.若不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋a≥0,1－2x>x－2))有解，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)>－1B．a(chǎn)≥－1C．a(chǎn)≤1D．a(chǎn)<14．若a＋b＝－2，且a≥2b，則()A.eq\f(b,a)有最小值eq\f(1,2)B.eq\f(b,a)有最大值1C.eq\f(a,b)有最大值2D.eq\f(a,b)有最小值－eq\f(8,9)5.“節(jié)能環(huán)保，低碳生活”是我們倡導(dǎo)的一種生活方式，某家電商場(chǎng)計(jì)劃用11.8萬元購進(jìn)節(jié)能型電視機(jī)、洗衣機(jī)和空調(diào)共40臺(tái)，三種家電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：(1)在不超出現(xiàn)有資金的前提下，若購進(jìn)電視機(jī)的數(shù)量和洗衣機(jī)的數(shù)量相同，空調(diào)的數(shù)量不超過電視機(jī)的數(shù)量的3倍．請(qǐng)問商場(chǎng)有哪幾種進(jìn)貨方案？(2)在“2012年消費(fèi)促進(jìn)月”促銷活動(dòng)期間，商家針對(duì)這三種節(jié)能型產(chǎn)品推出“現(xiàn)金每購滿1000元送50元家電消費(fèi)券一張、多買多送”的活動(dòng)．在(1)的條件下，若三種電器在活動(dòng)期間全部售出，商家預(yù)估最多送出消費(fèi)券多少張？6.在實(shí)施“中小學(xué)校舍安全工程”之際，某市計(jì)劃對(duì)A、B兩類學(xué)校的校舍進(jìn)行改造，根據(jù)預(yù)算，改造一所A類學(xué)校和三所B類學(xué)校的校舍共需資金480萬元，改造三所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校的校舍共需資金400萬元．（1）改造一所A類學(xué)校的校舍和一所B類學(xué)校的校舍所需資金分別是多少萬元？（2）該市某縣A、B兩類學(xué)校共有8所需要改造．改造資金由國家財(cái)政和地方財(cái)政共同承擔(dān)，若國家財(cái)政撥付的改造資金不超過770萬元，地方財(cái)政投入的資金不少于210萬元，其中地方財(cái)政投入到A、B兩類學(xué)校的改造資金分別為每所20萬元和30萬元，請(qǐng)你通過計(jì)算求出有幾種改造方案，每個(gè)方案中A、B兩類學(xué)校各有幾所？7.為了迎接“五·一”小長(zhǎng)假的購物高峰，某運(yùn)動(dòng)品牌服裝專賣店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種服裝，甲種服裝每件進(jìn)價(jià)l80元，售價(jià)320元；乙種服裝每件進(jìn)價(jià)l50元，售價(jià)280元．(1)若該專賣店同時(shí)購進(jìn)甲、乙兩種服裝共200件，恰好用去32400元，求購進(jìn)甲、乙兩種服裝各多少件?(2)該專賣店為使甲、乙兩種服裝共200件的總利潤(rùn)(利潤(rùn)=售價(jià)一進(jìn)價(jià))不少于26700元，且不超過26800元，則該專賣店有幾種進(jìn)貨方案?(3)在(2)的條件下，專賣店準(zhǔn)備在5月1日當(dāng)天對(duì)甲種服裝進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，決定對(duì)甲種服裝每件優(yōu)惠a(0<a<20)元出售，乙種服裝價(jià)格不變．那么該專賣店要獲得最大利潤(rùn)應(yīng)如何進(jìn)貨?8.為支持抗震救災(zāi)，我市A、B兩地分別的賑災(zāi)物資100噸和180噸。需全部運(yùn)往重災(zāi)區(qū)C、D兩縣，根據(jù)災(zāi)區(qū)的情況，這批賑災(zāi)物資運(yùn)往C縣的數(shù)量比運(yùn)往D縣的數(shù)量的2倍少80噸。（1）求這批賑災(zāi)物資運(yùn)往C、D兩縣的數(shù)量各是多少噸？（2）設(shè)A地運(yùn)往C縣的賑災(zāi)物資為x噸（x為整數(shù)），若要B地運(yùn)往C縣的賑災(zāi)物資數(shù)量大于A地運(yùn)往D縣的賑災(zāi)物資數(shù)量的2倍，且要求B地運(yùn)往D縣的賑災(zāi)物資數(shù)量不超過63噸，則A、B兩地的賑災(zāi)物資運(yùn)往C、D兩縣的方案有幾種？9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的直角邊OA在x軸的正半軸上，點(diǎn)B在第象限，將△OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至△OA′B′，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′落在y軸的正半軸上，已知OB=2，.(1)求點(diǎn)B和點(diǎn)A′的坐標(biāo)；(2)求經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)B′的直線所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)解析式，并判斷點(diǎn)A是否在直線BB′上.10.如圖1，O為正方形ABCD的中心，分別延長(zhǎng)OA、OD到點(diǎn)F、E，使OF＝2OA，OE＝2OD，連接EF．將△EOF繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到△E1OF1(如圖2)．(1)探究AE1與BF1的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；△E1O