第07講探索勾股定理（第1課時(shí)）（8類題型）（原卷版）

第07講探索勾股定理（第1課時(shí)）（8類題型）課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.勾股定理的證明方法；2.勾股定理的逆定理；3.用勾股定理構(gòu)造三角形證明；1.掌握勾股定理的證明方法；2.掌握勾股數(shù)的概念；3、學(xué)會(huì)用勾股定理構(gòu)造圖形解決問題；4、勾股定理逆定理；知識(shí)點(diǎn)01：勾股定理1.勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．如果用，，分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么．?dāng)?shù)學(xué)小史：勾股定理是我國(guó)最早發(fā)現(xiàn)的，中國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長(zhǎng)的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，“勾股定理”因此而得名．（在西方文獻(xiàn)中又稱為畢達(dá)哥拉斯定理）。據(jù)《周髀算經(jīng)》記載，公元前1000多年就發(fā)現(xiàn)“勾三股四弦五”的結(jié)論。2.。注意：（1）“直角三角形”是勾股定理的前提條件，解題時(shí)，首先看題目中有沒有具備這個(gè)條件，只有具有這個(gè)條件，才能利用勾股定理求第三條邊。（2）在應(yīng)用勾股定理時(shí)要注意它的變式：（3）應(yīng)用勾股定理時(shí)要分清直角三角形中的直角邊和斜邊，在一些直角三角形中斜邊不一定是用字母表示，只有當(dāng)時(shí)，，若，則。（4）在實(shí)際問題中，若圖中無直角，可通過添加輔助線來構(gòu)造直角三角形。方法一：將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖（1）所示的正方形．圖（1）中，所以．方法二：將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖（2）所示的正方形．圖（2）中，所以．方法三：如圖（3）所示，將兩個(gè)直角三角形拼成直角梯形．，所以．【即學(xué)即練1】1．（2023秋·浙江寧波·八年級(jí)校考階段練習(xí)）若的兩邊長(zhǎng)為和，則第三邊長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．或【即學(xué)即練2】2．（2023春·浙江臺(tái)州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在四邊形中，，分別以四邊形的四條邊為邊向外作四個(gè)正方形，面積分別為，，，．若，，則為（

）A．8 B．9 C．12 D．20知識(shí)點(diǎn)02：勾股定理的逆定理1.勾股定理的逆定理：如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c，且a2+勾股定理與其逆定理的區(qū)別與聯(lián)系：區(qū)別：勾股定理是以“一個(gè)三角形是直角三角形”為條件，進(jìn)而得到這個(gè)三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，即a2+b2=c聯(lián)系：（1）兩者都與三角形三邊關(guān)系a2+b2.勾股數(shù)滿足關(guān)系a2+b常見的勾股數(shù)有：（1）3，4,5；（2）6,8,10；（3）9，12,15；（4）5,12,13；（5）8,15,17；（6）7,24,25；【即學(xué)即練3】3．（2023秋·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）下列條件中，不能判定為直角三角形的是（

）A． B．C． D．【即學(xué)即練4】4．（2023秋·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）已知，，，的對(duì)邊分別是，，，下列命題的逆命題成立的是（

）A．若，則為直角三角形B．若，則C．若為直角三角形，則D．若，則是直角三角形題型01勾股定理的證明方法1．（2023春·吉林松原·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）勾股定理是歷史上第一個(gè)把數(shù)與形聯(lián)系起來的定理，下面四幅圖中不能證明勾股定理的是（）A．

B．

C．

D．

2．（2023春·山東臨沂·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案．已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用x，y表示直角三角形的兩直角邊，下列四個(gè)說法：①；②；③；④．其中說法正確的是（

）A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④3．（2023春·河南信陽·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖所示的趙爽弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形和小正方形拼的大正方形．如果直角三角形中較短的直角邊長(zhǎng)為，較長(zhǎng)的直角邊長(zhǎng)為，大正方形的邊長(zhǎng)是，那么．4．（2023春·天津東麗·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，圖中的所有三角形都是直角三角形，所有四邊形都是正方形，正方形A的邊長(zhǎng)為，另外四個(gè)正方形中的數(shù)字x，8，6，y分別表示該正方形面積，則x與y的數(shù)量關(guān)系是．5．（2023春·江蘇宿遷·七年級(jí)統(tǒng)考期末）數(shù)學(xué)活動(dòng)中，小明和同學(xué)動(dòng)手拼圖發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b、c的直角三角形和一個(gè)兩條直角邊都是c的直角三角形，可以拼成如圖所示的直角梯形．(1)請(qǐng)你用兩種不同的方法計(jì)算這個(gè)圖形的面積，你能發(fā)現(xiàn)a、b、c之間有什么數(shù)量關(guān)系呢？請(qǐng)證明你的發(fā)現(xiàn)．(2)若這個(gè)直角梯形的上下底之差為，高為，請(qǐng)計(jì)算一下的面積．題型02以弦圖為背景的計(jì)算題1．（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為，較短直角邊長(zhǎng)為，若，大正方形的面積為．則小正方形的邊長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．2．（2023春·安徽滁州·八年級(jí)校考期中）我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”．如圖是由弦圖變化得到的，它由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形，正方形，正方形的面積分別為，，，若，則的值是（

）A． B．1 C． D．23．（2023秋·福建廈門·八年級(jí)統(tǒng)考期末）東漢初年，我國(guó)的《周髀算經(jīng)》里有“方出于矩”的說法，是證明直角三角形三邊數(shù)量關(guān)系的重要方法，有人進(jìn)行了如下解釋：如圖，將兩個(gè)全等的長(zhǎng)方形沿對(duì)角線進(jìn)行分割，得到四個(gè)全等的直角三角形，再拼出一個(gè)大正方形．設(shè)長(zhǎng)方形的兩邊分別為a，b，則拼出的大正方形面積為．4．（2023春·山東聊城·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）2002年8月在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示），如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較短直角邊為a，較長(zhǎng)直角邊為b，那么的值為．5．（2023春·云南昭通·七年級(jí)統(tǒng)考期中）公元3世紀(jì)初，東吳數(shù)學(xué)家趙爽用著名的“勾股圓方圖”找出了直角三角形中求斜邊的方法．李明同學(xué)在數(shù)學(xué)思維拓展課上效仿趙爽，如圖1，先將一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形紙片沿兩對(duì)邊中點(diǎn)處剪開，得到兩個(gè)長(zhǎng)方形，再分別沿對(duì)角線剪開，得到四個(gè)一模一樣的直角三角形，再將它們按圖2所示無重疊、無縫隙擺放，形成一個(gè)外部輪廓為正方形，內(nèi)部缺口（陰影部分）也是正方形的圖形．(1)圖1中每個(gè)直角三角形的面積是_________，圖2中內(nèi)部缺口正方形的邊長(zhǎng)為_________．(2)求圖1中直角三角形的斜邊長(zhǎng)．題型03用勾股定理構(gòu)造圖形解決問題1．（2023秋·福建廈門·九年級(jí)廈門市檳榔中學(xué)?？奸_學(xué)考試）《九章算術(shù)》記載：“今有開門去聞（讀k?n，門檻的意思）一尺，不合二寸．問門廣幾何？”題目大意是：如圖，推開雙門，點(diǎn)和點(diǎn)距離門檻都為1尺（1尺寸），雙門間隙的距離為2寸，問門的寬度是多少？計(jì)算得的長(zhǎng)是(

) B．52寸 C．101寸 D．104寸2．（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）為預(yù)防新冠疫情，民生大院入口的正上方A處裝有紅外線激光測(cè)溫儀（如圖所示），測(cè)溫儀離地面的距離米，測(cè)溫儀就會(huì)自動(dòng)測(cè)溫并報(bào)告人體體溫．當(dāng)身高為米的市民正對(duì)門緩慢走到離門0.8米的地方時(shí)（即米），測(cè)溫儀自動(dòng)顯示體溫（

）A．米 B．米 C．米 D．米3．（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）《九章算術(shù)》中一道“引葭赴岸”問題：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問水深，葭長(zhǎng)各幾何？”題意是：有一個(gè)池塘，其地面是邊長(zhǎng)為尺的正方形，一棵蘆葦生長(zhǎng)在它的中央，高出水面部分為1尺，如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，那么蘆葦?shù)捻敳緾恰好碰到岸邊的處（如圖），水深和蘆葦長(zhǎng)各多少尺？則該問題的水深是尺．4．（2023春·安徽蚌埠·八年級(jí)統(tǒng)考期末）有一架秋千，當(dāng)它靜止時(shí)，踏板離地垂直高度，將它往前推送（即水平距離）時(shí)，秋千踏板離地的垂直高度，在蕩秋千時(shí)繩索始終處于拉直狀態(tài)，則繩索的長(zhǎng)為．5．（2023春·黑龍江綏化·八年級(jí)校考期中）為了弘揚(yáng)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”，政府在廣場(chǎng)樹立公益廣告牌，如圖所示，為固定廣告牌，在兩側(cè)加固鋼纜，已知鋼纜底端距廣告牌立柱距離為3米，從點(diǎn)測(cè)得廣告牌頂端點(diǎn)和底端點(diǎn)的距離分別是5米和米．(1)求公益廣告牌的高度；(2)求的度數(shù)．題型04利用勾股定理的逆定理求解1．（2023秋·陜西西安·九年級(jí)?？奸_學(xué)考試）在中，，，的對(duì)邊分別記為，，，由下列條件不能判定為直角三角形的是（

）A． B．C． D．2．（2023秋·河南周口·八年級(jí)?？计谀┤鬭，b，c是的三邊，且，，，則最長(zhǎng)邊上的高是（

）A． B． C． D．3．（2023春·內(nèi)蒙古呼和浩特·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖四邊形中，，，，則四邊形的面積是．4．（2023春·山東濱州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，其中，，，則．5．（2023春·四川廣安·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，為的邊上的一點(diǎn)，，，，．(1)求的長(zhǎng)；(2)求的面積．題型05用勾股定理解三角形1．（2023春·云南紅河·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，，斜邊，計(jì)算的值等于（

）A．36 B．72 C．24 D．122．（2023·江蘇鹽城·?？家荒＃┤鐖D，在中，已知．，點(diǎn)P是線段上的動(dòng)點(diǎn)，連接，在上有一點(diǎn)M，始終保持，連接，則的最小值為（

）A． B． C． D．3．（2023春·浙江杭州·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)和為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)和；②作直線交邊于點(diǎn)．若，，，則的長(zhǎng)為．4．（2023秋·廣東廣州·九年級(jí)?？奸_學(xué)考試）如圖，中，，平分，，若，則點(diǎn)到的距離為．5．（2023秋·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）在中，，，，，垂足為D．(1)求的長(zhǎng)；(2)求的長(zhǎng)．題型06勾股數(shù)問題1．（2023秋·貴州貴陽·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下面四組數(shù)，其中是勾股數(shù)的一組是（）A． B．3，4，5C．，， D．6，7，82．（2023春·重慶忠縣·八年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為7cm，則正方形A、B、C、D的面積的和是（

）A． B． C． D．3．（2023秋·山東棗莊·八年級(jí)?？奸_學(xué)考試）如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面積分別為5，4，4，9，則最大的正方形G的面積為．4．（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）周髀算經(jīng)是中國(guó)最古老的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作，約成書于公元前世紀(jì)．周髀算經(jīng)中記載：“勾廣三，股修四，經(jīng)隅五”，意為：當(dāng)直角三角形的兩條直角邊分別為3（勾）和4（股）時(shí)，徑隅（弦）則為，后人簡(jiǎn)單地把這個(gè)事實(shí)說成“勾三股四弦五”．觀察下列勾股數(shù)：，，；，，；，，；，這類勾股數(shù)的特點(diǎn)是：勾為奇數(shù)，弦與股相差為．柏拉圖研究了勾為偶數(shù)，弦與股相差為的一類勾股數(shù)，如：，，；，，；，若某個(gè)此類勾股數(shù)的勾為，則其弦是．5．（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）已知：在中，，、、所對(duì)的邊分別記作a、b、c．如圖1，分別以的三條邊為邊長(zhǎng)向外作正方形，其正方形的面積由小到大分別記作、、，則有，(1)如圖2，分別以的三條邊為直徑向外作半圓，其半圓的面積由小到大分、、，請(qǐng)問與有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)分別以直角三角形的三條邊為直徑作半圓，如圖3所示，其面積由小到大分別記作S1、S2Sa，根據(jù)（2）中的探索，直接回答與有怎樣的數(shù)量關(guān)系；(3)若中，，，求出圖4中陰影部分的面積．題型07勾股定理與網(wǎng)格問題1．（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖所示，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，的頂點(diǎn)都在小正方形的格點(diǎn)上，則點(diǎn)A到的距離為（

）A． B． C． D．2．（2023春·河南漯河·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，小正方形邊長(zhǎng)為1，連接小正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，可得，則邊上的高是（

）A． B． C． D．3．（2023春·遼寧葫蘆島·八年級(jí)統(tǒng)考期中）在如圖所示的網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，的頂點(diǎn)均在正方形格點(diǎn)上，則下列結(jié)論：①；②；③；④點(diǎn)到直線的距離是2．其中正確的有（將正確答案的序號(hào)填在橫線上）．4．（2023·浙江·八年級(jí)假期作業(yè)）如圖所示的邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)都在小正方形的格點(diǎn)上，這樣的三角形稱為格點(diǎn)三角形，則點(diǎn)A到邊的距離等于．5．（2023秋·黑龍江哈爾濱·九年級(jí)校考開學(xué)考試）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1的方格紙中有線段和，點(diǎn)、、、均在小正方形的頂點(diǎn)上．(1)畫出一個(gè)以為一邊的，點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上，且，的面積為；(2)畫出以為一腰的等腰，點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上，且的面積為12；(3)在（1）、（2）的條件下，連接，請(qǐng)直接寫出線段的長(zhǎng)．題型08勾股定理與折疊問題1．（2023春·山東濟(jì)寧·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在中，，，，按圖中所示方法將沿折疊，使點(diǎn)C落在邊的E點(diǎn)，那么的面積為（

）cm2．A．9 B．6 C．4 D．32．（2023秋·陜西西安·八年級(jí)?？奸_學(xué)考試）如圖，將長(zhǎng)方形沿著折疊，點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，已知，，則的長(zhǎng)為（

）A．4 B．3 C．5 D．23．（2023秋·重慶沙坪壩·八年級(jí)重慶八中?？奸_學(xué)考試）如圖所示，在中，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，將沿翻折得到，若點(diǎn)在邊上，，，則的長(zhǎng)為．4．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在中，，點(diǎn)D在邊上．將沿折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)處，連接，則的最小值為．5．（2023春·吉林松原·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在矩形中，點(diǎn)在邊上，把沿直線折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，連接，過點(diǎn)作，垂足為．(1)求證：；(2)若，則線段的長(zhǎng)為_______．A夯實(shí)基礎(chǔ)1．（2023春·湖北孝感·八年級(jí)統(tǒng)考期中）下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長(zhǎng)，其中能構(gòu)成直角三角形的是（

）A．1，， B．，2， C．6，7，8 D．2，3，42．（2023春·江西上饒·八年級(jí)統(tǒng)考期中）在中，，，，則該三角形為（

）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形3．（2023秋·河北廊坊·九年級(jí)?？奸_學(xué)考試）如圖，一場(chǎng)暴雨這后，垂直于地面的一棵樹在距地面處折斷，樹尖B恰好碰到地面，經(jīng)測(cè)量，則樹高為（

）A． B． C． D．4．（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）第27屆LG杯世界棋王賽決賽將于2023年2月舉行，這也是2023年第一個(gè)世界圍棋大賽決賽．如圖是一個(gè)圍棋棋盤的局部，若棋盤是由邊長(zhǎng)均為1的小正方形組成的，則黑、白兩棋子的距離為（）A． B． C． D．55．（2023秋·陜西西安·八年級(jí)?？奸_學(xué)考試）勾股定理：如果用a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么；勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足，那么這個(gè)三角形是．6．（2023春·福建福州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）在中，，若，則．7．（2023秋·安徽淮南·九年級(jí)統(tǒng)考開學(xué)考試）如圖，在中，，，，點(diǎn)B是延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，連接，若，則的長(zhǎng)為．8．（2023春·黑龍江綏化·八年級(jí)?？计谥校┤缦聢D，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為，則正方形A，B，C，D的面積之和為.9．（2023春·云南昆明·八年級(jí)統(tǒng)考期末）（1）我們知道像3，4，5這樣三個(gè)整數(shù)是一組勾股數(shù)，那么，，（k是正整數(shù)）是一組勾股數(shù)嗎？如果是，請(qǐng)證明；如果不是，請(qǐng)說明理由；（2）如果a，b，c是一組勾股數(shù)，那么，，（k是正整數(shù)）也是一組勾股數(shù)嗎？如果是，請(qǐng)證明；如果不是，請(qǐng)說明理由．10．（2023春·山東聊城·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，某人從地到地共有三條路可選，第一條路是從地沿到達(dá)地，為10米，第二條路是從地沿折線到達(dá)地，為8米，為6米，第三條路是從地沿折線到達(dá)地共行走26米，若剛好在一條直線上．(1)求證：；(2)求和的長(zhǎng)．B能力提升1．（2023春·新疆阿克蘇·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，以的三邊向外作正方形，其面積分別為，且，則(

)A．21 B．3 C．9 D．2．（2023春·新疆阿克蘇·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）若一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是和，則斜邊上的高為多少（

）A． B． C． D．3．（2023春·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是（

）A． B． C． D．4．（2023春·河南開封·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿8m處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子末端距離地面2m，則旗桿的高度為（滑輪上方的部分忽略不計(jì)）（

）A． B． C． D．5．（2023春·新疆巴音郭楞·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形那么的度數(shù)是．6．（2023春·山東濰坊·八年級(jí)校考階段練習(xí)）下列結(jié)論中，正確的有．A．若的三邊長(zhǎng)分別為，，，則是直角三角形B．在中，已知兩邊長(zhǎng)分別為和，則第三邊的長(zhǎng)為C．在中，若：：：：，則是直角三角形D．若三角形的三邊長(zhǎng)之比為：：，則該三角形是直角三角形7．（2023春·湖北鄂州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在四邊形中，是對(duì)角線，是等邊三角形，，，，則的長(zhǎng)為．8．（2023春·遼寧葫蘆島·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在中，，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)，，再分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，若，，，則．9．（2023春·河南駐馬店·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在中，，平分，于E，若，，求的周長(zhǎng)．10．（2023春·貴州黔南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周圍上千米的范圍內(nèi)形成極端氣候，有極強(qiáng)的破壞力，有一臺(tái)風(fēng)中心沿東西方向由點(diǎn)A行駛向點(diǎn)B，已知點(diǎn)C為一海港，且點(diǎn)C與直線上兩點(diǎn)A、B的距離分別為和，又，以臺(tái)風(fēng)中心為圓心周圍以內(nèi)為受影響區(qū)域．(1)海港C會(huì)受臺(tái)風(fēng)影響嗎？為什么？(2)若臺(tái)風(fēng)的速度為，臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間有多長(zhǎng)？C綜合素養(yǎng)1．（2023春·山東青島·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，一個(gè)等腰直角三角形零件放置在一凹槽內(nèi)，頂點(diǎn)、、分別落在凹槽內(nèi)壁上，測(cè)得，