安慶市潛山市第二中學(xué)高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精潛山二中高二第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分考試內(nèi)容:圓和必修三）一、選擇題(本題共12小題,每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的）1。下列四個數(shù)中,數(shù)值最小的是A.25(10) B。54（4） C。10111（2） D。26（8）【答案】D【解析】因為對于；對于;對于,故四個數(shù)中最小，故選D.2.圓x2＋y2＋2x－4y＝0的圓心坐標(biāo)和半徑分別是（）A.（1,－2)，5 B.(1，－2)， C。(－1，2)，5 D.(－1，2），【答案】D【解析】試題分析：圓變形為，所以圓心為，半徑為考點：圓的方程3。為比較甲、乙兩地某月14時的氣溫情況，隨機選取該月中的5天,將這5天中14時的氣溫數(shù)據(jù)（單位:℃）制成如圖所示的莖葉圖，考慮以下結(jié)論：①甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫；②甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫；③甲地該月14時的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差；④甲地該月14時的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差，其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計結(jié)論的編號為（）A。①③ B.①④ C.②③ D.②④【答案】B【解析】【分析】根據(jù)莖葉圖可以求出甲、乙的這5天中14時的氣溫的平均值以及標(biāo)準(zhǔn)差，最后選出正確答案。【詳解】根據(jù)莖葉圖可知：甲、乙的這5天中14時的氣溫的平均值如下:，,根據(jù)莖葉圖可知：甲、乙的這5天中14時的氣溫的方差如下：,.故選:B【點睛】本題考查了平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式,考查了數(shù)學(xué)運算能力.4。直線與圓的位置關(guān)系是(）A。相交或相切 B。相交或相離． C。相切． D.相交【答案】D【解析】試題分析：方法一：圓的圓心到直線的距離，∵，∴所判斷的位置關(guān)系為相交．方法二：直線過定點，而點在圓內(nèi)部，故直線與圓相交．考點：直線與圓的位置關(guān)系．5。執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的的值為(）A。 B. C。 D.【答案】B【解析】【分析】按照程序框圖執(zhí)行,直至當(dāng)時，執(zhí)行完循環(huán)體以后,再退出循環(huán)，輸出的值?！驹斀狻块_始：，進入循環(huán)體，，,,，此時不成立,退出循環(huán)體,輸出。故選：B【點睛】本題考查了直到型循環(huán)結(jié)構(gòu),考查了數(shù)學(xué)運算能力。6?！毒耪滤阈g(shù)》中有如下問題：“今有勾五步,股一十二步,問勾中容圓，徑幾何？"其大意:“已知直角三角形兩直角邊長分別為5步和12步,問其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)隨機投一粒豆子,則豆子落在其內(nèi)切圓外的概率是（)A. B。 C。 D.【答案】C【解析】【分析】本題首先可以根據(jù)直角三角形的三邊長求出三角形的內(nèi)切圓半徑，然后分別計算出內(nèi)切圓和三角形的面積，最后通過幾何概型的概率計算公式即可得出答案?！驹斀狻咳鐖D所示，直角三角形的斜邊長為,設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，則，解得。所以內(nèi)切圓的面積為，所以豆子落在內(nèi)切圓外部的概率,故選C．【點睛】本題主要考查“面積型”的幾何概型,屬于中檔題.解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型,求與面積有關(guān)的幾何概型問題關(guān)鍵是計算問題的總面積以及事件的面積；幾何概型問題還有以下幾點容易造成失分,在備考時要高度關(guān)注:（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導(dǎo)致錯誤;(2）基本事件對應(yīng)的區(qū)域測度把握不準(zhǔn)導(dǎo)致錯誤；（3）利用幾何概型的概率公式時，忽視驗證事件是否等可能性導(dǎo)致錯誤．7.點M在圓上運動,點M到直線的最短距離為（)A。2 B。5 C。8 D.9【答案】A【解析】【詳解】解析過程略8.已知、取值如下表：0145681．31．85．66．17．49．3從所得的散點圖分析可知：與線性相關(guān)，且，則(）A. B。 C。 D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】計算平均數(shù),可得樣本中心點,代入線性回歸方程，即可求得a的值．【詳解】由題意，=4，∵y與x線性相關(guān)，且=0.95x+a，∴5.25=0.95×4+a,∴a=1.45故選A．【點睛】本題考查回歸分析，考查線性回歸直線過樣本中心點，在一組具有相關(guān)關(guān)系的變量的數(shù)據(jù)間,這樣的直線可以畫出許多條,而其中的一條能最好地反映x與Y之間的關(guān)系,這條直線過樣本中心點．9.直線過點，且與圓交于兩點,如果，則直線的方程為（)A. B.或C. D.或【答案】D【解析】因為，所以圓心到直線的距離．因為直線經(jīng)過點，當(dāng)直線斜率不存在時,直線的方程為，此時圓心到直線的距離為3,符合；當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線方程為，則有，解得．所以直線方程為，即．綜上可得，直線的方程為或,故選D10.從某小區(qū)抽取100戶居民進行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到300度之間，頻率分布直方圖所示,則在這些用戶中，用電量落在區(qū)間內(nèi)的戶數(shù)為（）A. B. C。 D.【答案】B【解析】分析】根據(jù)在頻率分布直方圖所有矩形面積之和為1，可以求出的值，最后可以求出用電量落在區(qū)間內(nèi)的戶數(shù).【詳解】因為在頻率分布直方圖所有矩形面積之和為1，所以,所以用電量落在區(qū)間內(nèi)的戶數(shù)為：。故選：B【點睛】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運用能力。11.如圖是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（)A。 B。C. D.【答案】A【解析】【詳解】由題意得,框圖中首先給出變量，賦值，判斷條件不滿足，執(zhí)行，判斷條件不滿足，執(zhí)行，判斷條件不滿足,執(zhí)行,判斷條件不滿足，執(zhí)行，判斷條件不滿足，執(zhí)行，此時滿足題設(shè)條件,所以判斷框中應(yīng)添加，故選A.考點：程序框圖。12.若直線y＝kx－1與曲線有公共點,則k的取值范圍是（）A。 B。 C。 D?！敬鸢浮緿【解析】曲線表示圓心為，半徑為1的軸下方的半圓，直線為恒過點的直線系，根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：

則直線與圓有公共點時,傾斜角的取值范圍是，故選D。點睛：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系,考查轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合的思想，其中根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形是解本題的關(guān)鍵；曲線表示圓心為，半徑為1的軸下方的半圓,直線與曲線有公共點,即直線與半圓有交點，根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，求出直線的斜率的取值范圍。二、填空題(本題共4小題，每小題5分,共20分)13。已知函數(shù),用秦九韶算法，則＝_____．【答案】756【解析】【分析】按照秦九韶算法逐步計算即可求出的值?！驹斀狻浚?。故答案為：756【點睛】本題考查了秦九韶算法,考查了數(shù)學(xué)運算能力.14。某學(xué)生5天的生活費(單位：元）分別為：，，8，9，6．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8,方差為2,則?！敬鸢浮?【解析】試題分析：依題意得,,解得或，故?？键c：樣本平均數(shù)和方差的計算15。若點在直線上，過點的直線與曲線只有一個公共點，則的最小值為____________．【答案】4【解析】試題分析：由已知可得圓心到直線的距離:．考點：1、直線與圓的位置關(guān)系；2、點到直線的距離．【方法點晴】本題考查直線與圓的位置關(guān)系和點到直線的距離，涉及數(shù)形結(jié)合思想，并考查計算能力，具有一定的綜合性，屬于較難題型．首先求得圓心到直線的距離：，再分析題意,利用數(shù)形結(jié)合思想建立不等式,從而求得的最小值為．16.如下圖所示，一座圓拱橋,當(dāng)水面在某位置時,拱頂離水面2m,水面寬12m，當(dāng)水面下降1m后，水面寬為________m.【答案】【解析】【分析】以圓拱拱頂為坐標(biāo)原點，以水平與圓拱相切的直線為橫軸，以過拱頂?shù)呢Q線為縱軸，建立直角坐標(biāo)系,根據(jù)題意可以求出找到一個點的坐標(biāo)，這樣可以求出圓的方程，最后可以求出當(dāng)水面下降1m后,水面寬的大小.【詳解】以圓拱拱頂為坐標(biāo)原點，以水平與圓拱相切的直線為橫軸,以過拱頂?shù)呢Q線為縱軸，建立直角坐標(biāo)系,如下圖所示:由題意可知：設(shè)圓的方程為:（其中為圓的半徑)，因為拱頂離水面2m，水面寬12m，所以設(shè)，代入圓的方程中得：，所以圓的方程為：，當(dāng)水面下降1m后,設(shè)代入圓的方程中得：.故答案為：【點睛】本題考查了圓的方程的實際應(yīng)用,考查了數(shù)學(xué)運算能力和閱讀能力.三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17。已知圓和軸相切,并且圓心在直線上．(1）如果圓和軸相切于點，求圓的方程;（2）如果圓被直線截得的弦長為，求圓的方程．【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】(1）根據(jù)圓和軸相切于點和圓心在直線上,可以求出圓心的坐標(biāo),再根據(jù)切線的性質(zhì)可以求出圓的半徑，最后求出圓的方程；(2)設(shè)出圓心的坐標(biāo),根據(jù)切線性質(zhì)可以求出關(guān)徑，再根據(jù)點到直線的距離公式、垂徑定理以及勾股定理,可以求出圓心的坐標(biāo)和半徑的大小,最后寫出圓的方程即可。【詳解】解：（1）圓心C在直線y=1上，圓心在直線x-3y=0上,所以圓心C的坐標(biāo)為(3,1），由圓C和y軸相切,得半徑為3，所以所求圓C的方程為；（2）設(shè)圓心為（3t，t),半徑為r=｜3t|,則圓心到直線y=x的距離，而，即,解得t=±1,∴或。【點睛】本題考查了求圓的方程,考查了待定系數(shù)法，考查了數(shù)學(xué)運算能力。18.某城市戶居民的月平均用電量(單位：度），以,，，，,，分組的頻率分布直方圖如圖．(1）求直方圖中的值；（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）在月平均用電量為，,，的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取戶居民,則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶?【答案】（1）；（2），；(3)．【解析】【詳解】試題分析：（1）由直方圖的性質(zhì)可得（0。002+0.0095+0.011+0。0125+x+0.005+0.0025）×20=1,解方程可得；（2)由直方圖中眾數(shù)為最高矩形上端的中點可得，可得中位數(shù)在［220,240）內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a,解方程(0.002+0。0095+0。011)×20+0.0125×（a—220）=0。5可得;(3）可得各段的用戶分別為25，15，10，5，可得抽取比例,可得要抽取的戶數(shù)試題解析:(1)由直方圖的性質(zhì)可得（0。002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0。005＋0.0025)×20＝1得:x＝0。0075,所以直方圖中x的值是0。0075。--——-—-------3分（2）月平均用電量的眾數(shù)是＝230?！?————--————-5分因為(0。002＋0.0095＋0.011）×20＝0。45<0。5，所以月平均用電量的中位數(shù)在[220,240)內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，由(0.002＋0。0095＋0。011)×20＋0.0125×(a－220)＝0。5得:a＝224，所以月平均用電量的中位數(shù)是224.————--—-—-—-8分(3）月平均用電量為［220，240）用戶有0。0125×20×100＝25戶,月平均用電量為[240,260）的用戶有0。0075×20×100＝15戶，月平均用電量為[260,280）的用戶有0。005×20×100＝10戶，月平均用電量為［280,300］的用戶有0.0025×20×100＝5戶，---——--—--——-10分抽取比例＝＝，所以月平均用電量在[220，240）的用戶中應(yīng)抽取25×＝5戶．-—12分考點：頻率分布直方圖及分層抽樣19.已知向量＝(－2,1),＝(x,y）．(1）若x，y分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個面的點數(shù)分別為1，2，3,4,5,6）先后拋擲兩次時第一次、第二次出現(xiàn)的點數(shù)，求滿足＝－1的概率；(2）若x，y在連續(xù)區(qū)間[1，6］上取值，求滿足>0的概率．【答案】(1）(2)【解析】【詳解】（1）設(shè)表示一個基本事件，則拋擲兩次骰子的所有基本事件有(1,1），（1,2）,（1，3），（1，4)，(1，5），（1,6），（2，1)，(2,2),……，（6，5）,(6，6），共36個．用表示事件“"，即.則包含的基本事件有（1，1），（3，2），（5，3），共3個．∴．答：事件“”的概率為．（2）用表示事件“”，即.試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為,構(gòu)成事件的區(qū)域為，如圖所示．所以所求的概率為．答:事件“”的概率為．20.某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y(單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

年份代號t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2。9

3。3

3。6

4。4

4.8

5。2

5。9

（1）求y關(guān)于t的線性回歸方程;（2）利用（1)中的回歸方程,分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，【答案】（1）;(2）在2007至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入在逐年增加，平均每年增加千元;元.【解析】試題分析：本題主要考查線性回歸方程、平均數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力．第一問，先利用平均數(shù)的計算公式，由所給數(shù)據(jù)計算和，代入公式中求出和，從而得到線性回歸方程；第二問，利用第一問的結(jié)論,將代入即可求出所求的收入．試題解析：(1）由所給數(shù)據(jù)計算得＝（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7）＝4，＝（2．9＋3．3＋3．6＋4．4＋4．8＋5．2＋5．9）＝4．3，,，所求回歸方程．（2）由(1）知，，故2009年至2015年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0．5千元．將2017年的年份代號t＝9，代入(1)中的回歸方程,得,故預(yù)測該地區(qū)2017年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6．8千元．考點：線性回歸方程、平均數(shù)．21.如圖，，分別是通過某城市開發(fā)區(qū)中心O的兩條東西和南北走向的街道，連接M，N兩地間的鐵路是圓心在上的一段圓?。酎cM在點O正北方向,且，點N到，的距離分別為5km和4km．（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求鐵路路線所在圓弧的方程．（2）若該城市的某中學(xué)擬在點O正東方向選址建分校，考慮環(huán)境問題，要求校址到點O的距離大于4km，并且鐵路上任意一點到校址的距離不能小于km，求該校址距點O的最近距離．【答案】（1）；（2）校址選在距離O為5km的地方最近【解析】【分析】（1)由已知得以,為x軸、y軸，O為坐標(biāo)原點,建立平面直角坐標(biāo)系，得出M,N的坐標(biāo)，鐵路路線所在圓弧所在的圓的圓心既在x軸上，又在直線MN的垂直平分線上，由此可求出圓心的坐標(biāo)，再利用兩點的距離求出半徑，從而得出鐵路路線所在圓弧的方程.（2）設(shè)出校址的坐標(biāo)，根據(jù)兩點的距離公式列出不等式，再利用（1)小問中求出的圓弧的方程代換掉不等式中的y，得出關(guān)于x的不等式，再將所得的不等式設(shè)成關(guān)于x的一次函數(shù)，利用