（三年模擬一年創(chuàng)新）高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第八章 第三節(jié) 空間點、線、面的位置關(guān)系 文（全國通用）-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題

第三節(jié)空間點、線、面的位置關(guān)系A(chǔ)組專項基礎(chǔ)測試三年模擬精選選擇題1.(2015·眉山市一診)下列說法錯誤的是()A.兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一平面內(nèi)B.過直線外一點有且只有一個平面與已知直線垂直C.如果共點的三條直線兩兩垂直，那么它們中每兩條直線確定的平面也兩兩垂直D.如果兩條直線和一個平面所成的角相等，則這兩條直線一定平行解析對于D：一個等腰三角形的底放在桌面上，兩個腰與桌面所成的角相等，但兩腰所在直線不平行.答案D2.(2015·山西省三診)已知a，b，c是三條不同的直線，命題“a∥b且a⊥c?b⊥c”是真命題，如果把a(bǔ)，b，c中的兩個或三個換成平面，在所得的命題中，真命題有()A.1個B.2個C.3個D.4個解析根據(jù)題意，可構(gòu)成四個命題：①面α∥面β，且面α⊥面γ，則面β⊥面γ；②直線a∥面β，且a⊥面γ，則面β⊥面γ；③面α∥面β，且面α⊥直線c，則面β⊥直線c；④面α∥直線b且面α⊥面γ，則直線b⊥面γ，可知①②③為真命題，④中直線b∥面γ也可行.答案C3.(2014·青島模擬)關(guān)于直線a，b，c以及平面α，β，給出下列命題：①若a∥α，b∥β，則a∥b；②若a∥α，b⊥α，則a⊥b；③若a?α，b?α，且c⊥a，c⊥b，則c⊥α；④若a⊥α，α∥β，則a⊥β.其中正確的命題是()A.①②B.②③C.②④D.①④解析①a，b位置關(guān)系不確定，①錯誤；②由a∥α，過a作平面β，且α∩β＝l，則a∥l，因為b⊥α，所以b⊥l，從而a⊥b，②正確；③a，b不相交時，不能得到c⊥α，③錯誤；④根據(jù)線面垂直和線線平行的性質(zhì)知，④正確.答案C4.(2014·鄭州預(yù)測)已知a，b為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，且a⊥α，b⊥β，則下列命題中的假命題是()A.若a∥b，則α∥βB.若α⊥β，則a⊥bC.若a，b相交，則α，β相交D.若α，β相交，則a，b相交解析若α，β相交，則a，b可能相交，也可能異面，故D為假命題.答案D一年創(chuàng)新演練5.已知l，m，n是空間中的三條直線，命題p：若m⊥l，n⊥l，則m∥n；命題q：若直線l，m，n兩兩相交，則直線l，m，n共面，則下列命題為真命題的是()A.p∧qB.p∨qC.p∨(綈p)D.(綈p)∧q解析命題p中，m，n可能平行，還可能相交或異面，所以命題p為假命題；命題q中，當(dāng)三條直線交于三個不同的點時，三條直線一定共面，當(dāng)三條直線交于一點時，三條直線不一定共面，所以命題q也為假命題.所以綈p和綈q都為真命題，故p∨(綈q)為真命題，選C.答案C6.正方體ABCDA1B1C1D1中，AC與A1D所成角的大小是________解析在正方體ABCDA1B1C1D1中，連接A1C1，DC1可知AC∥A1C1，則∠DA1C1是AC與A1D所成的角，因為三角形DA1C1是正三角形，所以∠DA1C1＝eq\f(π,3).答案eq\f(π,3)B組專項提升測試三年模擬精選一、選擇題7.(2015·汕頭市質(zhì)檢)設(shè)l，m是兩條不同直線，α，β是兩個不同平面，則下列命題中正確的是()A.若l∥α，α∩β＝m，則l∥mB.若l∥α，m⊥l，則m⊥αC.若l∥α，m∥α，則l∥mD.若l⊥α，l∥β，則α⊥β解析對于A：l與m可能異面，排除A；對于B：m與α可能平行或相交，排除B；對于C：l與m可能相交或異面，排除C；故選D.答案D8.(2015·黃岡中學(xué)檢測)設(shè)α，β是兩個不同的平面，l，m為兩條不同的直線，命題p：若平面α∥β，l?α，m?β，則l∥m；命題q：l∥α，m⊥l，m?β，則β⊥α，則下列命題為真命題的是()A.p或qB.p且qC.綈p或qD.p且綈q解析命題p：l和m可能平行也可能異面，故p為假命題；命題q：α和β可能平行也可能相交，故q為假命題，因此p或q為假，p且q為假，綈p或q為真，p且綈q為假.答案C9.(2015·深圳二模)對于不重合的兩個平面α，β，給定下列條件：①存在平面γ，使得α，β都平行于γ；②存在平面γ，使得α，β都垂直于γ；③α內(nèi)有不共線的三點到β的距離相等；④存在異面直線l，m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β.其中，一定能推出α與β平行的條件有()A.1個B.2個C.3個D.4個解析①可以判定α與β平行；②可以推出α與β平行或相交；③不能推出α與β一定平行，如平面α內(nèi)不共線的三點不在平面β的同一側(cè)時，α與β相交；④一定可以判定α與β平行，∵可在平面α內(nèi)作l′∥l，m′∥m，則l′與m′必相交.又l∥β，m∥β，∴l(xiāng)′∥β，m′∥β，∴α∥β.故選B.答案B二、解答題10.(2014·遼寧五校聯(lián)考)三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱AA1⊥底面ABC，∠ACB＝90°，E是棱CC1的中點，F(xiàn)是棱AB的中點，AC＝BC＝1，AA1(1)求證：CF∥平面AEB1；(2)求三棱錐CAB1E的底面AB1E上的高.(1)證明取AB1的中點G，連接EG，F(xiàn)G，∵F、G分別是AB、AB1的中點，∴FG∥BB1，F(xiàn)G＝eq\f(1,2)BB1.∵E為側(cè)棱CC1的中點，∴FG∥EC，F(xiàn)G＝EC，∴四邊形FGEC是平行四邊形，∴CF∥EG，∵CF?平面AB1E，EG?平面AB1E，∴CF∥平面AB1E.(2)解∵三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱AA1⊥底面ABC，∴BB1⊥平面ABC又∵AC?平面ABC，∴AC⊥BB1，∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，∵BB1∩BC＝B，∴AC⊥平面EB1C，∴VAEB1C＝eq\f(1,3)S△EB1C·AC＝eq\f(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×1×1))×1＝eq\f(1,6)，∵AE＝EB1＝eq\r(2)，AB1＝eq\r(6)，∴S△AB1E＝eq\f(\r(3),2)，∵VCAB1E＝VAEB1C，∴三棱錐CAB1E在底面AB1E上的高為eq\f(3VCAB1E,S△AB1E)＝eq\f(\r(3),3).一年創(chuàng)新演練11.如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，E是棱B1C1的中點，動點P在底面ABCD內(nèi)，且PA1＝A1E，則點PA.線段B.圓弧C.橢圓的一部分D.拋物線的一部分解析由PA1＝A1E知點P應(yīng)落在以A1為球心，A1E長為半徑的球面上，又知動點P在底面ABCD內(nèi)，所以點P的軌跡是面ABCD與球面形成的交線上，故為圓弧，所