2022-2023學(xué)年上海市青浦區(qū)九年級上冊數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)提升模擬卷（AB卷）含解析

2022-2023學(xué)年上海市青浦區(qū)九年級上冊數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)提升模擬卷

（A卷）

一、選一選：（本大題12個小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選

項(xiàng)中只有一個是正確的，請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑）

1.下面四個圖案分別是步行標(biāo)志、禁止行人通行標(biāo)志、禁止駛?cè)霕?biāo)志和直行標(biāo)志，其中是對

稱圖形的是（）

2.下列說確的是（）

A.三點(diǎn)確定一個圓

B.一個三角形只有一個外接圓

C.和半徑垂直的直線是圓的切線

D.三角形的內(nèi)心到三角形三個頂點(diǎn)距離相等

3.用配方法解一元二次方程T+3=0時，原方程可變形為（）

2

A（x+2）=1B（x+2>=7C（X+2）2=13D

（x+2）2=19

k

4.已知點(diǎn)A（T,5）在反比例函數(shù)y=x（k和）的圖象上，則該函數(shù)的解析式為（）

_1_255

A.y=xB.y=xC.y=-xD.y=5x

5.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O,若四邊形ABCO是平行四邊形，則NADC的大小為（）

B.50°C.60。D.75。

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6.如圖是小明設(shè)計用手電來測量某古城墻高度的示意圖，點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)

A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，己知AB1BD,CD±BD,且測得

AB=1.2米，BP=L8米，PD=12米，那么該古城墻的高度是（□□）

一

：

B.8米C.18米D.24米

DE

7.在△N8C中，DE//BC,若/0=1,DB=2,則BC的值為（）

]_112

A.2B.3C.4D.3

8.在一個沒有透明的盒子里有形狀、大小相同的黃球2個、紅球3個，從盒子里任意摸出1

個球，摸到紅球的概率是（）

2311

A5B.5C.5D.3

9,二次函數(shù)y=2x2的圖象可以看做拋物線y=2（xT）?+3怎樣平移得到的（）

A向左平移1個單位，再向下平移3個單位B.向左平移1個單位，再向上平移3個

單位

C.向右平移1個單位，再向上平移3個單位D.向右平移1個單位，再向下平移3個

單位

10.公園有一塊正方形的空地，后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花（如圖），原空地一

邊減少了1m,另一邊減少了2m,剩余空地的面積為18m2,求原正方形空地的邊長.設(shè)原正

方形的空地的邊長為xm,則可列方程為（）

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2

A(x+1)(%+2)=18Bx-3x+16=0Q((x-l)(x-2)=18D

x?+3x+16=0

11.如圖，邊長為1的兩個正方形互相重合，按住其中一個沒有動，將另一個繞頂點(diǎn)A順時針

旋轉(zhuǎn)45°,則這兩個正方形重疊部分的面積是（口）

A.血+1B.^2c.6D.血-1

12.二次函數(shù)y=ax~+bx+c（aWO）的部分圖象如圖，圖象過點(diǎn)（T,0）,對稱軸為直線x=2,

下列結(jié)論：①拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)是（5,0）；②4a+c>2b；③4a+b=0；④當(dāng)x>T時,

二、填空題（本大題共有4小題，每小題3分，共12分）

13.已知扇形AOB的半徑為6cm,圓心角的度數(shù)為120。，若將此扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則

圍成的圓錐的底面圓的半徑為cm.

14.小明向如圖所示的正方形ABCD區(qū)域內(nèi)投擲飛鏢，點(diǎn)E是以AB為直徑的半圓與對角線AC

的交點(diǎn).如果小明投擲飛鏢，則飛鏢落在陰影部分的概率為

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-6

y=-

15.如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)X圖象上任意一點(diǎn)，PA1X軸于A,連接P0,則SAPAO為

16.如圖，二次函數(shù)^=依2+隊(duì)+3的圖象點(diǎn)4(-1,0),B(3,0),那么一元二次方程

辦2+公力=0的根是.

三、解答題(本大題共10小題，滿分102分.解答需寫出文字說明、證明過程和

演算步驟)

17.解方程：

22

(1)(x02)-4=0(2)x-4x-5=0

18.某新建小區(qū)要在一塊等邊三角形內(nèi)修建一個圓形花壇.

(1)要使花壇面積，請你用尺規(guī)畫出圓形花壇示意圖；(保留作圖痕跡，沒有寫做法)

(2)若這個等邊三角形的周長為36米，請計算出花壇的面積.

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19.一個沒有透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1,2,3,4.隨機(jī)摸取

一個小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個小球，求下列的概率：

(1)兩次取出的小球標(biāo)號相同；

(2)兩次取出的小球標(biāo)號的和等于4.

20.如圖，函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn).

(1)利用圖中的條件，求反比例函數(shù)和函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象直接寫出函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的x的取值范圍.

21.如圖，兩個以點(diǎn)。為圓心的同心圓，

(1)如圖1,大圓的弦AB交小圓于C,D兩點(diǎn)，試判斷AC與BD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

(2)如圖2,將大圓的弦AB向下平移使其為小圓的切線，切點(diǎn)為C,證明：AC=BC.

(3)在(2)的基礎(chǔ)上，已知AB=20cm,直接寫出圓環(huán)的面積.

22.每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，A48C的頂點(diǎn)

均在格點(diǎn)上，

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(1)寫出4、B、C的坐標(biāo).

(2)以原點(diǎn)。為，將A48。圍繞原點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)180。得到△/liSG，畫出ZvliSG.

(3)求(2)中C到G的路徑以及08掃過的面積.

23.如圖，在RtaABC中，/B=90。，點(diǎn)O在邊AB上，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓點(diǎn)

C,過點(diǎn)C作直線MN,使/BCM=2/A.

(1)判斷直線MN與。0的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若OA=4,ZBCM=60°,求圖中陰影部分的面積.

24.已知：如圖所示，在aABC中，ZB=90°,AB=5cm,BC=7ctn,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊

向點(diǎn)B以lcm/s的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動.

(1)如果P,Q分別從A,B同時出發(fā)，那么幾秒后，aPBQ的面積等于4cm2?

(2)如果P,Q分別從A,B同時出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ中PQ的長度等于5cm?

(3)在(1)中，當(dāng)P,Q出發(fā)幾秒時，Z\PBQ有面積？

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25.閱讀理解題：

按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，排在位的數(shù)稱為第1項(xiàng)，記為外,依次類推，排在

第〃位的數(shù)稱為第〃項(xiàng)，記為%.

一般地，如果一個數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫

做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示(4#°).如：數(shù)列

1,3,9,27,…為等比數(shù)列，其中"|=1,公比為4=3.貝

(1)等比數(shù)列3,6,12,…的公比9為,第4項(xiàng)是.

(2)如果一個數(shù)列“J/，生，…是等比數(shù)列，且公比為9,那么根據(jù)定義可得到：

4.〃%aa

--q--q--q------q

ai，,a2，,%，,...??-l?

.?=ai，cl\a3=ayq=(a\?q)=a\-q!aa-q(a-q2)-q=a-q3

??2，，43tt，

由此可得：af(用a,和q的代數(shù)式表示)

(3)若一等比數(shù)列的公比q=2,第2項(xiàng)是10,請求它的第1項(xiàng)與第4項(xiàng).

26.已知，如圖，拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為A(1,0),C(-3,0),

(1)若已知頂點(diǎn)坐標(biāo)D為(-1,4)或B點(diǎn)(0,3),選擇適當(dāng)方式求拋物線的解析式.

(2)若直線DH為拋物線的對稱軸，在(1)的基礎(chǔ)上，求線段DK的長度，并求aDBC的面

積.

(3)將圖(2)中的對稱軸向左移動，交x軸于點(diǎn)p(m,0)(-3<m<-l),與線段BC、拋物

線的交點(diǎn)分別為點(diǎn)K、Q,用含m的代數(shù)式表示QK的長度，并求出當(dāng)m為何值時，^BCQ的面

積？

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2022-2023學(xué)年上海市青浦區(qū)九年級上冊數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)提升模擬卷

（A卷）

一、選一選：（本大題12個小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選

項(xiàng)中只有一個是正確的，請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑）

1.下面四個圖案分別是步行標(biāo)志、禁止行人通行標(biāo)志、禁止駛?cè)霕?biāo)志和直行標(biāo)志，其中是對

稱圖形的是（）

【正確答案】C

【詳解】試題解析：A、沒有是軸對稱圖形，也沒有是對稱圖形；

B、沒有是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形；

C、是軸對稱圖形，也是對稱圖形；

D、是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形.

故選C.

點(diǎn)睛：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，對稱圖形是要尋找對稱，

旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

2.下列說確的是（）

A.三點(diǎn)確定一個圓

B.一個三角形只有一個外接圓

C,和半徑垂直的直線是圓的切線

D.三角形的內(nèi)心到三角形三個頂點(diǎn)距離相等

【正確答案】B

【分析】根據(jù)確定圓的條件對A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)切線的判定定理對C進(jìn)行判斷；根據(jù)三角

形內(nèi)心的性質(zhì)對D進(jìn)行判斷.

【詳解】解：A、沒有共線的三點(diǎn)確定一個圓，所以A選項(xiàng)錯誤；

B、一個三角形只有一個外接圓，所以B選項(xiàng)正確；

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C、過半徑的外端與半徑垂直的直線是圓的切線，所以C選項(xiàng)錯誤；

D、三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等，所以D選項(xiàng)錯誤.

故選B.

本題考查了圓的認(rèn)識：掌握與圓有關(guān)的概念(弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、

等弧等).也考查了確定圓的條件和切線的判定.

3.用配方法解一元二次方程7+4'-3-0時，原方程可變形為()

2

卜(x+2)=1B(X+2)2=7C(X+2)2=13D

(x+2)2=19

【正確答案】B

【分析】將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，兩邊都加上項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方式后即可.

【詳解】解：Y+4X=3,

X?+4X+4=3+4,

(X+2)2=7

故選B.

本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方

法、因式分解法、公式法、配方法，方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵.

k

4.已知點(diǎn)A(-1,5)在反比例函數(shù)尸》出和)的圖象上，則該函數(shù)的解析式為()

_1_25

A.y=XB.y=xC.y=-xD.y=5x

【正確答案】C

【詳解】把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式可得，k=5.

故選C.

把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入可求出k值，即得到反比例函數(shù)的解析式.

5.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O,若四邊形ABCO是平行四邊形，則NADC的大小為()

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A.45。B.50°c,60°D.75。

【正確答案】C

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和圓周角定理可得出答案.

【詳解】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知4B=4AOC,

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)可知NB+/D=180。，

根據(jù)圓周角定理可知ND=5ZAOC,

因此NB+ND=NAOC+5ZAOC=180°,

解得NAOC=120°,

因此NADC=60。.

故選c

該題主要考查了圓周角定理及其應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握該定理并能靈活運(yùn)用.

6.如圖是小明設(shè)計用手電來測量某古城墻高度的示意圖，點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)

A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知AB1BD,CD1BD,且測得

AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么該古城墻的高度是(□□)

B.8米C.18米D.24米

【正確答案】B

【分析】由鏡面反射的知識可得NAPB=/CPD,ZABP=4CDP即可得至“△ABPSACDP,接下來,

ABCD

由相似三角形的三邊對應(yīng)成比例可得BPDP,至此，本題沒有難求解.

【詳解】解:由鏡面反射原理知NAPB=/CPD.

VABIBD,CD1BD,

/.z.ABP=zCDP.

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vz.ABP=z.CDP,zAPB=z.CPD,

/.AABP-ACDP,

.-.AB：BP=CD：DP.

ABCD

???AB=1.2米，BP=1.8米，DP=12米，BPDP,

1.2x12

...CD=L8=8（米）.

故該古城墻的高度是8米.

故選B.

本題是一道有關(guān)求解三角形的題目，回顧一下相似三角形的判定與性質(zhì)；

DE

7.在△/3C中，DE//BC,若4。=1,DB=2,則BC的值為（）

j_2

A.2B.3c.4D.3

【正確答案】B

【詳解】試題解析：；AD=l,DB=2,

；.AB=AD+BD=1+2=3,

；DE〃BC,

；.DE:BC=AD:AB=1:3.

故選B.

8.在一個沒有透明的盒子里有形狀、大小相同的黃球2個、紅球3個，從盒子里任意摸出1

個球，摸到紅球的概率是（）

23J_2

A.5B.5C.5D,3

【正確答案】B

3

【詳解】試題分析：???共5個球中有3個紅球，.??任取一個，是紅球的概率是：5,

故選B.

考點(diǎn)：概率公式.

9.二次函數(shù)y=2x2的圖象可以看做拋物線y=2（x-1）2+3怎樣平移得到的（）

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A.向左平移1個單位，再向下平移3個單位B.向左平移1個單位，再向上平移3個

單位

C.向右平移1個單位，再向上平移3個單位D.向右平移1個單位，再向下平移3個

單位

【正確答案】A

【詳解】拋物線尸2一的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0,0）,拋物線歹=2（x7）+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（L3）

二將頂點(diǎn)0'3）向左平移1個單位，再向下平移3個單位得到頂點(diǎn)（°'°）

即將拋物線歹=2（v-1）+3向左平移1個單位，再向下平移3個單位得到二次函數(shù)

了=2/的圖象.

故選A.

10.公園有一塊正方形的空地，后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花（如圖），原空地一

邊減少了1m,另一邊減少了2m,剩余空地的面積為18m2,求原正方形空地的邊長.設(shè)原正

方形的空地的邊長為xm,則可列方程為（）

A.（x+l）（x+2）=18B.x2-3x+16=0c.（（》一1）（》-2）=18口.

x2+3x+16=0

【正確答案】C

【分析】可設(shè)原正方形的邊長為xm,則剩余的空地長為（'-Dm,寬為（x-2）m.根據(jù)長

方形的面積公式可列出方程.

【詳解】解：設(shè)原正方形的邊長為xm,依題意有

（x-l）（x-2）=18）

故選：C.

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本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程的知識，解題的關(guān)鍵是應(yīng)熟記長方形的面積公

式.另外求得剩余的空地的長和寬.

11.如圖，邊長為1的兩個正方形互相重合，按住其中一個沒有動，將另一個繞頂點(diǎn)A順時針

旋轉(zhuǎn)45°,則這兩個正方形重疊部分的面積是(口)

A.五+1B.&C.百D.6-1

【正確答案】D

【詳解】試題解析：???繞頂點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)45。，

ZD(CE=45°,

...CDMTE,

；EDUAC,

二ZCD'E=90°,

?；AC=JF+12="

：.CD'=^-I,

...正方形重疊部分的面積是5xixi-2x(V2_D(V2_D=^

故選D.

2

12.二次函數(shù)丫=a*一+6*+?(aWO)的部分圖象如圖，圖象過點(diǎn)(-1,0),對稱軸為直線x=2,

下列結(jié)論：①拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)是(5,0)；②4a+c>2b；③4a+b=0；④當(dāng)x>T時,

y的值隨x值的增大而增大.其中正確的結(jié)論有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【正確答案】B

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【詳解】試題解析：①?.?二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a，0)與x軸的一個交點(diǎn)為(-1,0)且對稱軸為

直線x=2,

???另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0),故①正確；

②?.?二次函數(shù)y=ax2+bx+c(ar0)的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)(-1,0),對稱軸為直線x=2,

.?.當(dāng)x=-2時,y=4a-2b+c<0,

.*.4a+c<2b,故②錯誤；

b

③?對稱軸為=-2。,

b

；.-2a=2,

4a+b=0,故③正確；

④當(dāng)x<2時，

y的值隨x值的增大而增大，

當(dāng)x>2時，

y的值隨x值的增大而減小，故④錯誤.

故選B.

二、填空題(本大題共有4小題，每小題3分，共12分)

13.已知扇形A0B的半徑為6cm,圓心角的度數(shù)為120。，若將此扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則

圍成的圓錐的底面圓的半徑為cm.

【正確答案】2

【詳解】試題解析：如圖,

.?.底面圓的周長為4兀，

設(shè)底面圓的半徑為CD=r,

47r=2門

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r=2.

故答案為2.

14.小明向如圖所示的正方形ABCD區(qū)域內(nèi)投擲飛鏢，點(diǎn)E是以AB為直徑的半圓與對角線AC

的交點(diǎn).如果小明投擲飛鏢，則飛鏢落在陰影部分的概率為

【正確答案】4

【詳解】試題解析：如圖所示:

DC

連接BE,

可得，AE=BE,ZAEB=90°,

—1

且陰影部分面積=$"￡8=2saABC=4S正方形ABCD.

j_

故小明投擲飛鏢，則飛鏢落在陰影部分的概率為：4.

j_

故答案為兄.

y=—-6

15.如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)》圖象上任意一點(diǎn)，PA_Lx軸于A,連接P0,則SAPAO為

第15頁/總53頁

【正確答案】3

【詳解】試題解析：因?yàn)檫^雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個定值，

即S=|k|,AAPB的面積為矩形OAPB的一半，所以4APB的面積為5|k|=3.

故答案為3.

k

點(diǎn)睛：反比例函數(shù)y=x中k的幾何意義，即圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)

軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=2|k|.

16.如圖，二次函數(shù)夕=仃2+加+3的圖象點(diǎn)4(-1,0),B(3,0),那么一元二次方程

【詳解】二次函數(shù)^=62+加+3的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程ax^bx+3^的兩個根，二次

函數(shù)產(chǎn)以2+"+3的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為4(山，0),8(3,0),所以方程。x2+bx+3=0的根是

為=口1,必=3.

三、解答題(本大題共10小題，滿分102分.解答需寫出文字說明、證明過程和

演算步驟)

17.解方程：

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22

(l)(xC2)-4=0(2)x-4x-5=0

【正確答案】(1)X]=4或X2=0⑵X]=5或X2=-l

【詳解】試題分析：(1)先移項(xiàng)，再運(yùn)用直接開平方法求解即可；

(2)運(yùn)用因式分解法求解即可.

試題解析：(1)(x12)2-4=0

(xD2)2=4,

x-2=±2,

解得:x,=4,x2=0;

(2)x2-4x-5=0

(x+l)(x-5)=0,

x+l=0,x-5=0,

解得：xi=5,x2=-l

18.某新建小區(qū)要在一塊等邊三角形內(nèi)修建一個圓形花壇.

(1)要使花壇面積，請你用尺規(guī)畫出圓形花壇示意圖；(保留作圖痕跡，沒有寫做法)

(2)若這個等邊三角形的周長為36米，請計算出花壇的面積.

【詳解】試題分析：(1)分別作出三角形任意兩角的角平分線，交點(diǎn)即是圓心，再以到任意

一邊的距離為半徑畫圓即可得出答案；

(2)利用等邊三角形的性質(zhì)，任意邊上的三線合一，即可得出NOBD=30。，BD=6,再利用

DO

tanZOBD=DB求出即可，再利用圓的面積公式求出.

試題解析：(1)用尺規(guī)作三角形的內(nèi)切圓如圖，

第17頁/總53頁

(2)?.?等邊三角形的周長為36米,

，等邊三角形的邊長為12米，

DO

tanZOBD=DB,

ZOBD=30°,BD=6,

yj3DO

：.D0=2^,

???內(nèi)切圓半徑為26”12,則花壇面積為：狂=12加2.

19.一個沒有透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1,2,3,4.隨機(jī)摸取

一個小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個小球，求下列的概率：

(1)兩次取出的小球標(biāo)號相同；

(2)兩次取出的小球標(biāo)號的和等于4.

【正確答案】(1)4(2)16

【詳解】試題分析：首先根據(jù)題意進(jìn)行列表，然后求出各的概率.

試題解析：

1234

11,12,13,14,1

21.22,23,24,2

31,32,33,34,3

4132,43,44,4

_4_J_

(1)P(兩次取得小球的標(biāo)號相同)=164.

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3

(2)P(兩次取得小球的標(biāo)號的和等于4)=16.

考點(diǎn)：概率的計算.

20.如圖，函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn).

(1)利用圖中的條件，求反比例函數(shù)和函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象直接寫出函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的x的取值范圍.

(2)x>2或T<x<0.

k

y=-

【詳解】試題解析：(1)先設(shè)出批比例函數(shù)解析式為％,再將B(-1,一4)代入求出k的

值，再將A(2,m)代入反比例函數(shù)解析式得m的值，再將已知兩點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入函數(shù)

yi=kx+b可求k、b的值，從而可確定兩函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，圖象的位置關(guān)系，確定函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時,

自變量x的取值范圍.

k

解：(1)設(shè)反比例函數(shù)解析式為X,將B(-l,-4)代入得k=4,

4

y~~

...反比例函數(shù)解析式為X,

4

y--

將A(2,m)代入X得：m=2,

AA(2,2)

j2=2a+b

設(shè)函數(shù)解析式為：y=ax+b,則有1Tn—"+"

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???函數(shù)的解析式為y=2x-2.

(2)根據(jù)圖象得：當(dāng)x>2或-l<x<0時，函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.

21.如圖，兩個以點(diǎn)0為圓心的同心圓，

(1)如圖I,大圓的弦AB交小圓于C,D兩點(diǎn)，試判斷AC與BD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

(2)如圖2,將大圓的弦AB向下平移使其為小圓的切線，切點(diǎn)為C,證明：AC=BC.

(3)在(2)的基礎(chǔ)上，已知AB=20cm,直接寫出圓環(huán)的面積.

圖1圖2

【正確答案】(1)AC=BD;(2)見解析；(3)lOOitcm2

【詳解】試題分析：作OHLAB于H,根據(jù)垂徑定理得到AH=BH,CH=DH,然后利用等量減

等量差相等可得到結(jié)論.

(2)根據(jù)切線的性質(zhì)以及垂徑定理即可證明；

(3)根據(jù)圓環(huán)的面積等于兩圓的面積差，再根據(jù)切線的性質(zhì)定理、勾股定理、垂徑定理求解.

試題解析：(1)AC=BD,理由是：

過O作OH_LAB,由垂徑定理得AH=BH,CH=DH,

AH-CH=BH-DH,

即AC=BD

(2)連接OC,如圖,

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R

AB是小圓的切線，

0C1AB,則AC=BC

(3)如圖,連接OB.

?.?大圓的弦AB是小圓的切線，

AOCIAB,AC=CB,

?,.OB2-OC2=(20-2)2=102,

VS圓環(huán)=S大-S小=7fOB2-7fOC2=7I?(OB2-OC2),

S圓環(huán)=10(hicm2

22.每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，ZU8C的頂點(diǎn)

均在格點(diǎn)上，

(1)寫出/、B、C的坐標(biāo).

(2)以原點(diǎn)。為，將△/BC圍繞原點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)180。得到△小SG，畫出△小81G.

(3)求(2)中C到G的路徑以及掃過的面積.

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%

4U

【正確答案】(1)A(1,-4),B(5,-4),C(4,-1)；(2)見解析；(3)后兀,2

【分析】(1)根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出“、8、C的坐標(biāo)即可；

(2)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；

(3)分別求出0C、08的長，即可求出結(jié)果.

【詳解】解：(1)A(1,-4),B(5,-4),C(4,-1)

(2)如圖所示，

(3)0C=S+「=后;08=+4-="T

n》r180乃xJFF

；.C到G的路徑1=180=180=后兀,

0180^x(741241萬

s=-------------=----

。8掃過的面積3602.

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23.如圖，在RSABC中，zB=90。，點(diǎn)0在邊AB上，以點(diǎn)0為圓心，0A為半徑的圓點(diǎn)

C,過點(diǎn)C作直線MN,使NBCM=2ZA.

(1)判斷直線MN與00的位置關(guān)系，并說明理由;

求圖中陰影部分的面積.

旦

【正確答案】(1)相切；(2)3

【詳解】試題分析：（1）MN是00切線，只要證明40cM=90。即可.（2）求出/A0C以及

BC,根據(jù)S陰=$扇形OACS/XOAC計算即可.

試題解析：（1）MN是。0切線.

理由：連接0C.

vOA=OC,

.*.zOAC=zOCA,

vzB0C=zA+z0CA=2zA,zBCM=2zA,

?,?Z.BCM=Z.BOC,

?.NB=90°,

.-.ZBOC+ZBCO=90°,

.-.ZBCM+ZBCO=90°,

/.0C1MN,

?*MN是OO切線.

（2）由（1）可知4BOC=zBCM=60。，

.-.zAOC=120°,

在RTZkBCO中，0C=0A=4,ZBCO=30°,

??.B0=20C=2,BC=2百

??.Sqj=S扇形OAC〔SAOAC=36°23.

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M

B

a

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；扇形面積的計算.

24.已知：如圖所示，在aABC中，ZB=90°,AB=5cm,BC=7cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊

向點(diǎn)B以lcm/s的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動.

(1)如果P,Q分別從A,B同時出發(fā)，那么幾秒后，aPBQ的面積等于4cm2?

(2)如果P,Q分別從A,B同時出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ中PQ的長度等于5cm?

(3)在(1)中，當(dāng)P,Q出發(fā)幾秒時，ZkPBQ有面積？

【正確答案】(1)1秒后，APBO的面積等于4cm2;(2)2秒后，aPBQ中PQ的長度等于

5cm;(3)當(dāng)P,Q出發(fā)2.5秒時，APBQ有面積

【分析】(1)x秒鐘，aPBQ的面積等于4cm2,根據(jù)點(diǎn)P從A點(diǎn)開始沿AB邊向點(diǎn)B以lcm/s

的速度移動，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動，表示出BP和BQ的長可

列方程求解；

(2)利用勾股定理列出方程求解即可；

(3)根據(jù)題意列出aPBQ的面積與t的函數(shù)關(guān)系式即可解決.

【詳解】解：(1)設(shè)t秒后，aPIiQ的面積等于4cm2,

則列方程為：(5-t)x2tx2=4,

解得t]=l,t2=4(舍)，

答：1秒后，aPBQ的面積等于4cm2.

(2)設(shè)x秒后，ZkPBQ中PQ的長度等于5cm,

列方程為：(5-x)2+(2x)2=52,

解得X]=0(舍)，X2=2,

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答：2秒后，aPBQ中PQ的長度等于5cm.

(3)設(shè)面積為Scm2,時間為t,

則S=(5-t)x2tx2=-t2+5t,

當(dāng)t=2.5時，面積.

當(dāng)P,Q出發(fā)2.5秒時，APEQ有面積

25.閱讀理解題：

按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，排在位的數(shù)稱為第?項(xiàng)，記為⑷，依次類推，排在

第〃位的數(shù)稱為第〃項(xiàng)，記為4.

一般地，如果一個數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫

做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母“表示(4#°).如：數(shù)列

1,3,9,27,…為等比數(shù)列，其中4=1,公比為4=3.貝IJ：

(1)等比數(shù)列3,6,12,…的公比夕為,第4項(xiàng)是.

(2)如果一個數(shù)列％,%,…是等比數(shù)列，且公比為“，那么根據(jù)定義可得到：

j—q—qjq

a\,a2，生，a?-\

.?2-9i生=%q=(qa4=ayq=(a\-q、q=a\d.......

,?J，，

由此可得：an=(用ai和q的代數(shù)式表示)

(3)若一等比數(shù)列的公比q=2,第2項(xiàng)是10,請求它的第1項(xiàng)與第4項(xiàng).

【正確答案】①.2②.an=aiqn」③.5,40

【詳解】試題分析：(1)根據(jù)等比數(shù)列的定義可得；

(2)由數(shù)列中的每一項(xiàng)等于首項(xiàng)乘以公比的序數(shù)減方可得；

(3)根據(jù)定義先求得首項(xiàng)，再根據(jù)通項(xiàng)公式即可得.

試題解析：：(1)根據(jù)題意知公比q=6+3=2,第4項(xiàng)是12x2=24;

(2)根據(jù)定義我們可依次寫出這個數(shù)列的每一項(xiàng)：a1，aqajq2,ajq3，….由此可得第n項(xiàng)

nl

an=ai?q;

(3)根據(jù)題意知，第1項(xiàng)為10+2=5,第4項(xiàng)為5x23=40.

26.已知，如圖，拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為A(1,0),C(-3,0),

(1)若已知頂點(diǎn)坐標(biāo)D為(T,4)或B點(diǎn)(0,3),選擇適當(dāng)方式求拋物線的解析式.

第25頁/總53頁

(2)若直線DH為拋物線的對稱軸，在(1)的基礎(chǔ)上，求線段DK的長度，并求aDBC的面

積.

(3)將圖(2)中的對稱軸向左移動，交x軸于點(diǎn)p(m,0)(-3<m<-l),與線段BC、拋物

線的交點(diǎn)分別為點(diǎn)K、Q,用含m的代數(shù)式表示QK的長度，并求出當(dāng)m為何值時，4BCQ的面

積？

【正確答案】(l)y=-x2-2x+3;(2)3;(3)m=2時,面積.

【詳解】試題分析：(1)用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式即可；

KH21

--------

2

(2)先根據(jù)BO3得KH=2,所以DK=2,SADBc=DKxOC即可；

22

(3)先根據(jù)QK=QK-KP求出QK=-m-3m,再由SABCQ=QKx|OC|得出結(jié)果即可.

試題解析：(1)設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x+1尸+4

將B(0,3)代入，得a=-l,

二次函數(shù)解析式為y=-x2-2x+3;

(2)易得DH〃OB,

/.KH:OB=CH:CO

VC(-3,0),B(0,3)且直線DH是拋物線的對稱軸，

；.CH=2,CO=3,OB=3

；.CH=2

VD(-1.4)

/.DH=4,

/.DK=DH-KH=4-2=2;

第26頁/總53頁

???S^DBC=2DK*OC=2x2x3=3

(3)QK=QK-KP=-m2-2m+3-(m+3)=-m2-3m.

1139

—————m2-----

22

SABCQ=QKx|OC|=2(-m-3m)x3=-22

b3

當(dāng)m=2a=_2時，面積.

2022-2023學(xué)年上海市青浦區(qū)九年級上冊數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)提升模擬卷

（B卷）

一、選一選：（本大題12個小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選

項(xiàng)中只有一個是正確的，請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑）

DE

1.在△48C中，DE//BC,若/O=l,DB=2,則BC的值為（）

11J.2

A.2B.3C.4D.3

2.在一個沒有透明的盒子里有形狀、大小相同的黃球2個、紅球3個，從盒子里任意摸出1

個球，摸到紅球的概率是（）

第27頁/總53頁

23J_j_

A.5B.5C.5D,3

3.二次函數(shù)y=2x2的圖象可以看做拋物線y=2（x-1）2+3怎樣平移得到的（）

A向左平移1個單位，再向下平移3個單位B.向左平移1個單位，再向上平移3個

單位

C向右平移1個單位，再向上平移3個單位D.向右平移1個單位，再向下平移3個

單位

4.公園有一塊正方形的空地，后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花（如圖），原空地一邊

減少了1m,另一邊減少了2m,剩余空地的面積為18m2,求原正方形空地的邊長.設(shè)原正方

形的空地的邊長為xm,則可列方程為（）

2

A.（x+l）（x+2）=18B.x-3x+16=0,（（》一1）（》-2）=18D

x2+3x+16=0

5.如圖，邊長為1的兩個正方形互相重合，按住其中一個沒有動，將另一個繞頂點(diǎn)A順時針

旋轉(zhuǎn)45°,則這兩個正方形重疊部分的面積是（口）

A.血+1B.^2C.6D.6-1

2

6.二次函數(shù)丫=2*+bx+c（aWO）的部分圖象如圖，圖象過點(diǎn)（-1,0）,對稱軸為直線x=2,

下列結(jié)論：①拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)是（5,0）；②4a+c>2b；③4a+b=0；④當(dāng)x>-l時,

y的值隨x值的增大而增大.其中正確的結(jié)論有（）

第28頁/總53頁

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.下面四個圖案分別是步行標(biāo)志、禁止行人通行標(biāo)志、禁止駛?cè)霕?biāo)志和直行標(biāo)志，其中是對

稱圖形的是（）

8.下列說確的是（）

A.三點(diǎn)確定一個圓

B.一個三角形只有一個外接圓

C.和半徑垂直的直線是圓的切線

D.三角形的內(nèi)心到三角形三個頂點(diǎn)距離相等

9.用配方法解一元二次方程'一0時,原方程可變形為（）

.（x+2>=1（X+2）2=7（x+2）2=13n

A.D.rLz.

（x+2）2=19

k

10.已知點(diǎn)A（-1,5）在反比例函數(shù)y=x（k#0）的圖象上，則該函數(shù)的解析式為（）

]_255

A.y=xB.y=xC.y=-xD.y=5x

11.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O,若四邊形ABCO是平行四邊形，則NADC的大小為（）

12.如圖是小明設(shè)計用手電來測量某古城墻高度的示意圖，點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)

第29頁/總53頁

A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知AB1BD,CD1BD,且測得

AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么該古城墻的高度是(□口)

A.6米B.8米C.18米D.24米

二、填空題(本大題共有4小題，每小題3分，共12分)

13.已知扇形AOB的半徑為6cm,圓心角的度數(shù)為120。，若將此扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則

圍成的圓錐的底面圓的半徑為_______cm.

14.小明向如圖所示的正方形ABCD區(qū)域內(nèi)投擲飛鏢，點(diǎn)E是以AB為直徑的半圓與對角線AC

的交點(diǎn).如果小明投擲飛鏢，則飛鏢落在陰影部分的概率為

-6

y——

15.如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)‘x圖象上任意一點(diǎn)，PA_Lx軸于A,連接P0,則S&AO為

16.如圖，二次函數(shù)夕=?2+反+3的圖象點(diǎn)/(-1,0),B(3,0),那么一元二次方程

ax1+bx+3=Q的根是.

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三、解答題(本大題共10小題，滿分102分.解答需寫出文字說明、證明過程和

演算步驟)

17.解方程：

(l)(xC2)2-4=0

(2)x2-4x-5=0

18.某新建小區(qū)要在一塊等邊三角形內(nèi)修建一個圓形花壇.

(1)要使花壇面積，請你用尺規(guī)畫出圓形花壇示意圖；(保留作圖痕跡，沒有寫做法)

(2)若這個等邊三角形的周長為36米，請計算出花壇的面積.

19.一個沒有透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1,2,3,4.隨機(jī)摸取

一個小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個小球，求下列的概率：

(1)兩次取出的小球標(biāo)號相同；

(2)兩次取出的小球標(biāo)號的和等于4.

20.如圖，函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn).

(1)利用圖中的條件，求反比例函數(shù)和函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象直接寫出函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的x的取值范圍.

21.如圖，兩個以點(diǎn)0為圓心的同心圓，

(1)如圖1,大圓的弦AB交小圓于C,D兩點(diǎn)，試判斷AC與BD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

(2)如圖