2022-2023學(xué)年廣東省惠州市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬卷（3月4月）含解析

2022-2023學(xué)年廣東省惠州市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬卷

（3月）

一、選一選（本大題共8小題，共24.0分）

1.（一萬）°的值是（）

A.-nB.%C.-1D.1

2.青島“最美地鐵線”-連接嶗山和即墨的地鐵11號(hào)線，在今年4月份開通，地鐵11號(hào)線全

長月58千米，58千米用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.0.58xl05/nB.5.8x10%C.58X10%D.

5.8xl05/n

3.如圖是我國幾家銀行的標(biāo)志，其中即是軸對(duì)稱圖形又是對(duì)稱圖形的有（）

◎③△即。

中國銀行中國工商銀行中國人民銀行中國農(nóng)業(yè)銀行中國建設(shè)銀行

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

4.“發(fā)紅包”是最近興起的一種娛樂方式，為了了解所在單位員工春節(jié)期間使用發(fā)紅包的情況,

小明隨機(jī)了16名同事平均每個(gè)紅包發(fā)的錢數(shù)，結(jié)果如下表

平均每個(gè)紅

包發(fā)的錢數(shù)（25101520

元）

發(fā)紅包的人

25522

數(shù)

則此次中平均每個(gè)紅包發(fā)的錢數(shù)的眾數(shù)為（）

A.2元B.5元C.10元D.5元和10元

5.如圖，已知48是QO的直徑，NCBA=25°，則/。的度數(shù)為（)

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A.25°B.50”C.65°D.75°

6.小明家離學(xué)校2000米，小明平時(shí)從家到學(xué)校需要用x分鐘，今天起床晚，恰遲到，走路速

度比平時(shí)快5米/分鐘，結(jié)果比平時(shí)少用了2分鐘到達(dá)學(xué)校，則根據(jù)題意可列方程（）

20002000「2000200020002000

A.------------=5B.------------=5rC.------------=5rD.

x-2xx+2xxx-2

20002000/

------------=5

xx+2

7.如圖，每個(gè)小正方形的邊長均為1,則下列圖形中的三角形（陰影部分）與MRCi相似的

是（）

A：B.

8.如圖，拋物線弘=ax2+bx+c（aw0）,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為4（—1,3）,拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)

為8（—3,0）,直線%=mx+〃（加工0）與拋物線交于4B兩點(diǎn),下列結(jié)論：?2a-b=0,

@abc>0,③方程“x2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是

（1,0）,⑤當(dāng)—3<x<—1時(shí)，有為〈必.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

By

-37-1

力>111

A.5B.4C.3D.2

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

9.計(jì)算：（2x7y）3+（6x6_/）=.

10.3.12日植樹節(jié)，老師想從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中挑選2名同學(xué)代表班級(jí)去參加學(xué)校組

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織的植樹，恰好選中甲和乙去參加的概率是.

ni；7

11.如圖是反比例函數(shù)y=一與反比例函數(shù)了=一（〃?>“且〃?〃/0）在象限的圖象，直線

XX

N3//X軸，并分別交兩條曲線于/、8兩點(diǎn)，若"?一〃=2,則△/。臺(tái)的面積是.

12.如圖,若菱形"BCD的周長為20,對(duì)角線ZC=5.E為BC邊上的中點(diǎn)，則/E的長為

13.將拋物線y=》2+x+i向上平移一個(gè)單位，向右平移兩個(gè)單位，直線y=2x+6恰好平移

后的拋物線的頂點(diǎn)，則b的值是.

14.求1+2+2?+23+…+22期的值，可令s=l+2+2?+23+…+2”°7,則

2342018M18

25=2+2+2+2+...+2,因此2s—s=22°逐一1，g[j5=2-i，仿照以上推理，計(jì)

算出1+3+32+3?+…+32°|8的值為______.

三、計(jì)算題（本大題共2小題，共14.0分）

15.2014年，“即墨古城”在即墨區(qū)破土重建，2016年建成，現(xiàn)已成為青島北部一個(gè)重要的旅

游景點(diǎn)，為了衡量古城“潮?！遍T的高度，在數(shù)學(xué)課外實(shí)踐中，小明分別在如圖所示的4,B

兩點(diǎn)處，利用測角儀對(duì)“潮?！?，門的點(diǎn)C進(jìn)行了測量，測得NZ=30°，48=45°，若/8=22

米，求“潮?！遍T的點(diǎn)C到地面的高度為多少米？（結(jié)果到1米，參考數(shù)據(jù)：1.732）

16.為開展體育大課間，某學(xué)校需要購買籃球與足球若干個(gè)，已知購買3個(gè)籃球和2個(gè)足球需

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求共需要575元，購買4個(gè)籃球和3個(gè)足球共需要785元.

（1）購買一個(gè)籃球，一個(gè)足球各需多少元？

（2）若體育老師帶了8000元去購買這種籃球與足球共80個(gè)，由于數(shù)量較多，店主給出籃球與

足球一律打八折的優(yōu)惠價(jià)，那么他最多能購買多少個(gè)籃球？同時(shí)買了多少個(gè)足球？

四、解答題（本大題共8小題，共64.0分）

17.用圓規(guī)、直尺作圖，沒有寫作法，但要保留作圖痕跡.

已知：四邊形/8CD

求作：點(diǎn)P，使PC/且點(diǎn)P到點(diǎn)4和點(diǎn)B的距離相等.

3x—12x+1

-------------<6

（2）解沒有等式組：23

2x+l<3（x-l）

19.在一個(gè)沒有透明的袋子里裝有4個(gè)小球，分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4；這些小球除所標(biāo)數(shù)字

沒有同外，其余完全相同，甲乙兩人每次同時(shí)從袋中各隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下球上的數(shù)字，

并計(jì)算它們的積.

（1）請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求兩數(shù)積是8的概率；

（2）甲乙兩人想用這種方式做游戲，他們規(guī)定，當(dāng)兩數(shù)之積是偶數(shù)時(shí)，甲得1分，當(dāng)兩數(shù)之積

是奇數(shù)時(shí)，乙得3分，你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說明理由，若你認(rèn)為沒有公平，請(qǐng)修改得分

規(guī)則，使游戲公平.

20.為了了解學(xué)生的課外學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，即墨區(qū)某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組決定對(duì)本校學(xué)生每天的課外學(xué)

習(xí)情況進(jìn)行，他們隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行了問卷，并將結(jié)果分為小B,C,。四個(gè)等級(jí)，

列表如下：

等級(jí)ABCD

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每天課外學(xué)習(xí)時(shí)間(7)r<l1<Z<1,51.5</<2/>2

根據(jù)結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問題:

圖2

(1)本次抽樣共抽取了多少名學(xué)生？其中學(xué)習(xí)時(shí)間在B等級(jí)的學(xué)生有多少人？

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)表示D等級(jí)的扇形圓心角的度數(shù)是多少？

(4)該校共有2000名學(xué)生，每天課外學(xué)習(xí)時(shí)間在2小時(shí)以內(nèi)的學(xué)生有多少人？

21.如圖，正方形中，點(diǎn)E,尸分別在邊，AD,CD上，且BE=BF,BD和EF交于點(diǎn)

O,延長8。至點(diǎn)4,使得BO=HO,并連接"E,HF.

(1)求證：AE=CF；

(2)試判斷四邊形是什么的四邊形，并說明理由.

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3

22.圖中是拋物線拱橋，P處有一照明燈，點(diǎn)尸到水面。4的距離為一加，從。、/兩處觀測產(chǎn)

2

13

處，仰角分別為「，B,且tana=5,tan/7=-,以。為原點(diǎn)，04所在直線為x軸建立直

角坐標(biāo)系，已知拋物線方程為丁=。/+/.

（1）求拋物線方程，并求拋物線上的點(diǎn)到水面的距離；

（2）水面上升1加，水面寬多少（、歷取1.41,結(jié)果到01〃。？

23.閱讀下列材料:

情形展示：

情形一：如圖①，在A/BC中，沿等腰三角形N8C的頂角NR4c的平分線/片折疊，若點(diǎn)B

與點(diǎn)C重合，則稱N8/C是A/BC的“好角”，如圖②，在AZBC中，先沿N8/C的平分線

/月折疊，剪掉重復(fù)部分，再將余下部分沿Ng4c的平分線4打折疊，若點(diǎn)片與點(diǎn)C重合,

則稱NBAC是“BC的"好角”?

情形二：如圖③，在A/BC中，先沿ZB/C的平分線工用折疊，剪掉重復(fù)部分，再將余下部

分沿N8/C的平分線4片折疊，剪掉重復(fù)部分…重復(fù)折疊〃次，最終若點(diǎn)與1與點(diǎn)。重合,

則稱NB4c是AZBC的“好角”，探究發(fā)現(xiàn)：（沒有妨設(shè)NBNNC）

（1）如圖①，若N8/C是A/BC的“好角”，則D3與NC的數(shù)量關(guān)系是：.

（2）如圖②，若NA4c是的“好角”，則D8與NC的數(shù)量關(guān)系是：.

（3）如圖③，若NBAC是的“好角”，則DB與NC的數(shù)量關(guān)系是：.

應(yīng)用提升：

（4）如果一個(gè)三角形的三個(gè)角分別為15°，60°，105°，我們發(fā)現(xiàn)60°和105°的兩個(gè)角都是此三

角形的“好角”；如果有一個(gè)三角形，它的三個(gè)角均是此三角形的“好角”，且已知最小的角

是12°，求另外兩個(gè)角的度數(shù).

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A

A

24.如圖，在四邊形/BCD中，AD!IBC,AD=3,DC=5,AB=班,N8=45°,動(dòng)

點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)沿線段BC以每秒2個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N同時(shí)從點(diǎn)C出

發(fā)沿線段CD以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).

設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為/秒（0</<5）.

（1）求8c的長.

（2）當(dāng)〃48時(shí)，求f的值.

（3）設(shè)&MNC的面積為S.MNC，試確定S.MNC與t的函數(shù)關(guān)系式.

（4）在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t,使S,M,VC：S四邊.8。=12：65?若存在，求出，的

值：若沒有存在，請(qǐng)說明理由.

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2022-2023學(xué)年廣東省惠州市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬卷

（3月）

一、選一選（本大題共8小題，共24.0分）

1.（一萬）°的值是（）

A.-nB.%C.-1D.1

【正確答案】D

【詳解】任何數(shù)的零次方都為1,所以（-7）°=1,

則（一萬）°的值是1.

故選D.

2.青島“最美地鐵線”-連接嶗山和即墨的地鐵11號(hào)線，在今年4月份開通，地鐵11號(hào)線全

長月58千米，58千米用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.0.58X105WB.5.8X10S?C.58X10%D.

5.8X105W

【正確答案】B

【詳解】58千米=58000*5.8x10%,

故58千米用科學(xué)記數(shù)法可表示為5.8X104W.

故選B.

本題考查科學(xué)記數(shù)法，其形式為：axio"（1<?<10,"為正整數(shù)）.

3.如圖是我國幾家銀行的標(biāo)志，其中即是軸對(duì)稱圖形又是對(duì)稱圖形的有（）

?@A?e

中國銀行中國工商銀行中國人民銀行中國農(nóng)業(yè)銀行中國建設(shè)銀行

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【正確答案】A

【詳解】試題分析：中國銀行標(biāo)志：既是軸對(duì)稱圖形又是對(duì)稱圖形，符合題意；

中國銀行標(biāo)志：既是軸對(duì)稱圖形又是對(duì)稱圖形，符合題意；

中國人民銀行標(biāo)志：是軸對(duì)稱圖形，沒有是對(duì)稱圖形，沒有符合題意；

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中國農(nóng)業(yè)銀行標(biāo)志：是軸對(duì)稱圖形，沒有是對(duì)稱圖形，沒有符合題意；

中國建設(shè)銀行標(biāo)志：沒有是軸對(duì)稱圖形，也沒有是對(duì)稱圖形，沒有符合題意；

故選A.

考點(diǎn)：對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形.

4.“發(fā)紅包”是最近興起的一種娛樂方式，為了了解所在單位員工春節(jié)期間使用發(fā)紅包的情況,

小明隨機(jī)了16名同事平均每個(gè)紅包發(fā)的錢數(shù)，結(jié)果如下表

平均每個(gè)紅

包發(fā)的錢數(shù)（25101520

元）

發(fā)紅包的人

25522

數(shù)

則此次中平均每個(gè)紅包發(fā)的錢數(shù)的眾數(shù)為（）

A.2元B.5元C.10元D.5元和10元

【正確答案】D

【詳解】由題表可知，平均每個(gè)紅包發(fā)的錢數(shù)為5和10的人數(shù)都是5人，最多，故眾數(shù)為5元

和10元.

故選D.

本題考查眾數(shù)，在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，要注意的是眾數(shù)沒

有一定.

5.如圖，已知48是QO的直徑，Z.CBA=25°＞則ND的度數(shù)為（)

B.50°C.65°D.75°

【正確答案】C

【詳解】??ZB是。。的直徑,

:.ZACB=90°,

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/.ZA=900-ZCBA=65°,

又根據(jù)圓的性質(zhì)，同一段弧所對(duì)的圓周角大小相等,

AZD=ZA=65°.

故選C.

本題考查圓周角定理及其推論：（1）在同圓或等圓中，一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角

的一半；

（2）同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.

6.小明家離學(xué)校2000米，小明平時(shí)從家到學(xué)校需要用x分鐘，今天起床晚，恰遲到，走路速

度比平時(shí)快5米/分鐘，結(jié)果比平時(shí)少用了2分鐘到達(dá)學(xué)校，則根據(jù)題意可列方程（）

20002000「20002000,20002000,

A.------------------=5B.-------------------=5C.-------------------=5D.

x-2xx+2xxx-2

20002000u

------------=5

xx+2

【正確答案】A

【詳解】由題意得，小明平常去學(xué)校的速度為空變

X

小明今天去學(xué)校用的速度為空”

x—2

E-TH一H20002000「

則可列方程------------=5.

x-2x

故選A.

7.如圖,每個(gè)小正方形的邊長均為1,則下列圖形中的三角形（陰影部分）與相似的

是（)

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【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法一一判斷即可.

【詳解】解：因?yàn)锳4耳￡中有一個(gè)角是135。，選項(xiàng)中，有135。角的三角形只有B,且滿足兩

邊成比例夾角相等，

故選B.

本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形的思想解決問題，屬于中考?？碱}型.

8.如圖，拋物線凹=ox2+bx+c（a*0）,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為/（一1,3）,拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)

為8（-3,0）,直線必=樹+〃（加工0）與拋物線交于4，8兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①2〃一6=0,

②abc>0,③方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是

（1,0）,⑤當(dāng)一3<%<一1時(shí)，有%〈乂.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

【正確答案】A

【詳解】由題意可知，拋物線的對(duì)稱軸為直線尸-2=-1,

2a

.?.2。-6=0,故①正確；

??,拋物線開口向下，

?\a<0f

.0*6=2。<0,

V拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，

Aabc>0,故②正確；

?.?拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為/（-1,3）,

??.將拋物線必=ax?+6x+c向下平移三個(gè)單位，拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),

；?方程“/+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故③正確；

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?.?拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-3,0）,且拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-l,

.?.拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為（1,0）,故④正確；

：?直線為=fnx+n與拋物線必=ax'+bx+c交于"（-1,3）,5（-3,0）兩點(diǎn)，

二當(dāng)—3<x<—1時(shí)，有為〈必，故⑤正確；

故正確的有5個(gè).

故選A.

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

9.計(jì)算：（2工7團(tuán)3+（6》6艮）=.

4

【正確答案】一

3

［詳解］原式=（8%2R3）;僅分3）=#.

4

故答案為？X”.

3

10.3.12日植樹節(jié)，老師想從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中挑選2名同學(xué)代表班級(jí)去參加學(xué)校組

織的植樹，恰好選中甲和乙去參加的概率是.

【正確答案】-

6

【詳解】挑選2名同學(xué)，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6種，分別是：甲和乙，甲和丙，甲和丁，

乙和丙，乙和丁，丙和丁，

則恰好選中甲和乙去參加的概率是

6

故答案為—.

6

mn

11.如圖是反比例函數(shù)了=一與反比例函數(shù)了=一（m〉"且〃?〃H0）在象限的圖象，直線

XX

N8//X軸，并分別交兩條曲線于/、8兩點(diǎn)，若7M-〃=2,則A/08的面積是.

第12頁/總58頁

【正確答案】1

【詳解】設(shè)X(a,b),B(c,d),

分別代入函數(shù)得：m=cd,n=ah,

111

則nlS^AOB=—cd--ab=—(m-")=1.

222

故答案為1.

12.如圖,若菱形N88的周長為20,對(duì)角線NC=5.E為8c邊上的中點(diǎn)，則ZE的長為

【正確答案】更

2

【詳解】:菱形488的周長為20,

:,AB=BC=5,

?.7C=5,

???△48C為等邊三角形，

又YE為邊上的中點(diǎn)，

15

：.AE±BC,BE=-BC=-,

22

:.AE7AB2-BC?=￡^.

2

故答案為逋.

2

第13頁/總58頁

13.將拋物線y=/+x+l向上平移一個(gè)單位，向右平移兩個(gè)單位，直線y=2x+6恰好平移

后的拋物線的頂點(diǎn)，則6的值是______.

【正確答案】

4

1313

【詳解】拋物線^=/+1+1=（]+一）2+一，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（--，-）,

2424

37

則拋物線向上平移一個(gè)單位，再向右平移兩個(gè)單位后，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（一，-）,

24

???直線y=2x+b恰好平移后的拋物線的頂點(diǎn)，

?73

??一=2x—助,

42

解得b=----.

4

故答案為—.

4

232007

14.求1+2+22+23+...+22°°7的值，nT^^=l+2+2+2+...+2?則

25=2+22+23+24+...+220,8.因此2s-s=22tH8-1，即5=2288—1，仿照以上推理，計(jì)

算出1+3+32+3?+...+32°|8的值為.

R2019_]

【正確答案】-~—

2

【詳解】令41+3+32+33+...+320%

則3s=3+32+3?+…+32°19,

.,?35-5=32019-1，

-12019_]

解得s=^——.

2

-12019_]

故答案為2_1.

2

三、計(jì)算題（本大題共2小題，共14.0分）

15.2014年，“即墨古城”在即墨區(qū)破土重建，2016年建成，現(xiàn)己成為青島北部一個(gè)重要的旅

游景點(diǎn)，為了衡量古城“潮?！遍T的高度，在數(shù)學(xué)課外實(shí)踐中，小明分別在如圖所示的4,B

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兩點(diǎn)處，利用測角儀對(duì)“潮海”，門的點(diǎn)C進(jìn)行了測量，測得NZ=30°，N5=45°，若/8=22

米，求'‘潮海"門的點(diǎn)C到地面的高度為多少米？（結(jié)果到1米，參考數(shù)據(jù)：V3?1,732）

【正確答案】“潮?！遍T的點(diǎn)C到地面的高度為30米.

【分析】過C作C。，交延長線于點(diǎn)。，設(shè)CO=x米，在RtA/C。和Rt.BCD中,

分別用含有x的式子表示40,8。的長，然后根據(jù)48=4。-8。列出關(guān)于x的方程求解即可.

【詳解】如圖過C作。。_L/8,交45延長線于點(diǎn)。，

設(shè)C0=x米，

在RtA/CZ）中,

tan30

在RbBC。中，

BD=x米,

：.y/3x-x=22米,

22

解得：X=~^=-n30米,

則“潮海”門的點(diǎn)C到地面的高度為30米.

16.為開展體育大課間，某學(xué)校需要購買籃球與足球若干個(gè)，已知購買3個(gè)籃球和2個(gè)足球需

求共需要575元，購買4個(gè)籃球和3個(gè)足球共需要785元.

（1）購買一個(gè)籃球，一個(gè)足球各需多少元？

（2）若體育老師帶了8000元去購買這種籃球與足球共80個(gè)，由于數(shù)量較多，店主給出籃球與

足球一律打八折的優(yōu)惠價(jià)，那么他最多能購買多少個(gè)籃球？同時(shí)買了多少個(gè)足球？

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【正確答案】（1）購買一個(gè)需要籃球155元，購買一個(gè)足球需要55元；（2）這所學(xué)校最多可以

購買56個(gè)籃球，同時(shí)買了24個(gè)足球.

【分析】（1）設(shè)購買一個(gè)籃球需要x元，購買一個(gè)足球需要y元，根據(jù)題意列出x,y的一元方

程組，然后求解即可；

（2）設(shè)購買了"個(gè)籃球，則購買了（80-4）個(gè)足球，根據(jù)題意列出關(guān)于a的沒有等式，然后求

解沒有等式即可得到答案.

【詳解】（1）設(shè)購買一個(gè)籃球需要x元，購買一個(gè)足球需要y元，

（3x+2片575

列方程得：4x+3y=785,

（x=I55

解得：\y=55,

答：購買一個(gè)需要籃球155元，購買一個(gè)足球需要55元：

（2）設(shè)購買了4個(gè)籃球，則購買了（80-a）個(gè)足球，

列沒有等式得：155x0.8tz+55x0.8x（80-a）V8000,

解得a<56,

.??最多可以購買56個(gè)籃球，

,同時(shí)購買了80-56=24個(gè)足球,

故這所學(xué)校最多可以購買56個(gè)籃球，同時(shí)買了24個(gè)足球.

四、解答題（本大題共8小題，共64.0分）

17.用圓規(guī)、直尺作圖，沒有寫作法，但要保留作圖痕跡.

已知：四邊形/8CQ.

求作：點(diǎn)P,使PC//Z8,且點(diǎn)P到點(diǎn)4和點(diǎn)8的距離相等.

【正確答案】見解析.

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【分析】如圖延長至。，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行作出直線CP,再作出線段48的垂直

平分線尸尸，兩直線的交點(diǎn)即為尸點(diǎn).

【詳解】解：如圖，延長48至0,作NBCE=NCBQ,再作線段的垂直平分線尸G,交

CE于點(diǎn)尸即可.

點(diǎn)尸即為所求.

解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本

作圖，逐步操作.

18.(1)化筒：a-：

3x—12x+1

-------------<6

（2）解沒有等式組：23

2x+l<3（x-l）

【正確答案】（l）a+b；（2）4<x<5.5.

【詳解】解：（1）原式=三匕+上士=叱蛇心1，—="+/,；

aaaa-b

3x-l2x+1_

-------------<6

（2）<23,

2x+l<3（x-l）

a_ini1

解沒有等式v—幺」Y46得：x<5.5,

23

解沒有等式2x+l<3（x-l）得：x>4,

則沒有等式組的解集為4<xW5.5.

19.在一個(gè)沒有透明的袋子里裝有4個(gè)小球，分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4；這些小球除所標(biāo)數(shù)字

沒有同外，其余完全相同，甲乙兩人每次同時(shí)從袋中各隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下球上的數(shù)字，

并計(jì)算它們的積.

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（1）請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求兩數(shù)積是8的概率；

（2）甲乙兩人想用這種方式做游戲，他們規(guī)定，當(dāng)兩數(shù)之積是偶數(shù)時(shí)，甲得1分，當(dāng)兩數(shù)之積

是奇數(shù)時(shí)，乙得3分，你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說明理由，若你認(rèn)為沒有公平，請(qǐng)修改得分

規(guī)則，使游戲公平.

【正確答案】（1）（2）此游戲沒有公平；修改規(guī)則為：當(dāng)兩數(shù)之積是偶數(shù)時(shí)，甲得1分，

當(dāng)兩數(shù)之積是奇數(shù)時(shí)，乙得5分.

【分析】（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖求得所有可能的結(jié)果和兩數(shù)積是8的情況,

再利用概率公式即可求得答案；

（2）先分別求出兩數(shù)積是偶數(shù)與兩數(shù)積是奇數(shù)的概率，然后比較得分是否相同，若沒有同根據(jù)

所得概率修改得分歸則即可.

【詳解】（1）畫樹狀圖得：

2

/1\/1\/1\/1\

234134124123

積23426836124812

???共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球的數(shù)字積是8的有2種情況，

21

，兩數(shù)積是8的概率為一=—；

126

（2）兩數(shù)之積是偶數(shù)的有10種情況，兩數(shù)之積是奇數(shù)的有2種情況，

??.P（兩數(shù)之積是偶數(shù)）=W=*,P（兩數(shù)之積是奇數(shù)）=2=,，

126126

:一xl力一x3,

66

，此游戲沒有公平；

修改規(guī)則為：當(dāng)兩數(shù)之積是偶數(shù)時(shí)，甲得1分，當(dāng)兩數(shù)之積是奇數(shù)時(shí)，乙得5分.

20.為了了解學(xué)生的課外學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，即墨區(qū)某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組決定對(duì)本校學(xué)生每天的課外學(xué)

習(xí)情況進(jìn)行，他們隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行了問卷，并將結(jié)果分為4B,C,。四個(gè)等級(jí)，

列表如下：

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等級(jí)ABcD

每天課外學(xué)習(xí)時(shí)間（/）r<l14f<1.51.5<Z<2t>2

根據(jù)結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問題:

圖2

（1）本次抽樣共抽取了多少名學(xué)生？其中學(xué)習(xí)時(shí)間在B等級(jí)的學(xué)生有多少人？

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）表示。等級(jí)的扇形圓心角的度數(shù)是多少？

（4）該校共有2000名學(xué)生，每天課外學(xué)習(xí)時(shí)間在2小時(shí)以內(nèi)的學(xué)生有多少人？

【正確答案】（1）200名，100名；（2）補(bǔ)全圖形見解析;（3）36°；（4）1800名.

【分析】（1）根據(jù)/等級(jí)的人數(shù)與其所占百分比即可得到抽取學(xué)生總?cè)藬?shù)，再用抽取學(xué)生總?cè)?/p>

數(shù)減去4C,。等級(jí)的學(xué)生人數(shù)即可得到B等級(jí)的學(xué)生人數(shù)；

（2）根據(jù)（1）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整即可；

（3）用。等級(jí)人數(shù)除以抽取學(xué)生的總?cè)藬?shù)再乘以360°,即可得到其圓心角的度數(shù)；

（4）用該?？?cè)藬?shù)乘以4,B,C等級(jí)所占比例即可得到答案.

【詳解】（1）本次抽樣共抽取學(xué)生40+20%=200（名），其中學(xué)習(xí)時(shí)間在B等級(jí)的學(xué)生有

200-（40+40+20）=100（名）；

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（2）補(bǔ)全圖形如下:

圖2

20

（3）表示。等級(jí)的扇形圓心角的度數(shù)是360°=36°；

200

（4）估計(jì)每天課外學(xué)習(xí)時(shí)間在2小時(shí)以內(nèi)的學(xué)生有2000x4。+；；；+4。=1800（名）.

21.如圖，正方形中，點(diǎn)E,尸分別在邊，AD,CDh,BE=BF,BD和EF交于點(diǎn)

O,延長BD至點(diǎn)H,使得BO=HO,并連接HE,HF.

(1)求證：AE=CF；

（2）試判斷四邊形8E”尸是什么的四邊形，并說明理由.

【分析】（1）根據(jù)題意可得/8=C8,BE=BF,即可證RS/BE名RSCB/，所以NE=C尸；

（2）由（1）可得。E=O凡即廠為等腰直角三角形，可得E尸垂直B”,然后可證得OE=OF,

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即EF與5//互相垂直平分，所以四邊形8E//F是菱形.

【詳解】(1)：四邊形48。。是正方形，

:.AB=BC,N4=NC=90°，

在RUABE和RtKBF中，

AB=CB,BE=BF,

Rt"BE絲Rt^CBF(HL)

：.AE=CF；

(2)四邊形8分/尸是菱形：

理由：???四邊形48。是正方形，

ZBDF=45°-AADC=90^AD=CD,

又?；AE=CF,

DE=DF,

.?.△DE尸為等腰直角三角形，

NDFE=45"，

ZDOF=90°>即O5_LEE,

又?：BE=BF,

：.OE=OF,

???OB=OH,

，四邊形BE”尸是平行四邊形.

YBHLEF,

/.四邊形BEHF是平行四邊形.

3

22.圖中是拋物線拱橋，P處有一照明燈，點(diǎn)尸到水面的距離為一〃?，從O、/兩處觀測產(chǎn)

2

13

處，仰角分別為a,(3,且tana=5，tan^=-,以。為原點(diǎn)，所在直線為x軸建立直

角坐標(biāo)系，已知拋物線方程為了=這2+以.

(1)求拋物線方程，并求拋物線上的點(diǎn)到水面的距離；

(2)水面上升1加，水面寬多少(0取1.41,結(jié)果到01〃?)？

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【正確答案】(1)故拋物線方程為卜=-；@-2)2+2,拋物線上的點(diǎn)到水面的距離2加；

(2)水面寬約為2.8〃?.

【分析】(1)如圖過點(diǎn)尸作尸〃_L于"，求出RaOHP中OH的長得到P點(diǎn)坐標(biāo)，再求出

中月〃長得到4點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),所以可設(shè)拋物線解析式為歹="(x—4),然后將P

點(diǎn)坐標(biāo)代入求解得到拋物線解析式，然后求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可得到答案;

(2)將y=l代入拋物線解析式中求解得到x的值，然后計(jì)算出水面寬即可.

【詳解】(1)過點(diǎn)P作于//,如圖.

/.OH—3〃?，

二點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(3,g

在尸中，

3

?"二”PH=-m,

AH2

AH=Im,

OA=4m,

???點(diǎn)A坐標(biāo)為(4,0),

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過點(diǎn)。(0,0),/(4,0)的拋物線的解析式可設(shè)為歹=ux(x—4),

??.尸[3弓)在拋物線卜=狽(》一4)上，

3

???3tz（3-4）=-,

解得a——,

2

119

拋物線的解析式為y=--x(x-4)=--(x-2)-+2,

二拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2),

則拋物線上的點(diǎn)到水面的距離2m,

1,

故拋物線方程為y=--(x-2)+2,拋物線上的點(diǎn)到水面的距離2m：

(2)若水面上升后到達(dá)5c位置，如圖，

當(dāng)y=l時(shí)，一;(x—2y+2=l,

解得玉=2+&,X2=2-42,

SC=(2+V2)-(2-^]=2^2?2.8w.

故水面寬約為2.8m.

本題主要考查拋物線函數(shù)與圖像，解此題的關(guān)鍵在于先利用三角函數(shù)求出拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo),

然后用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，然后即可解決其它相關(guān)問題.

23.閱讀下列材料：

情形展示：

情形一：如圖①，在△NBC中，沿等腰三角形/3C的頂角ZB4C的平分線/片折疊，若點(diǎn)8

與點(diǎn)C重合，則稱N8ZC是A/BC的“好角”，如圖②，在AZBC中，先沿NB/1C的平分線

/片折疊，剪掉重復(fù)部分，再將余下部分沿乙B/C的平分線同打折疊，若點(diǎn)片與點(diǎn)C重合,

則稱NB4C是“8。的“好角”.

情形二：如圖③，在4486^3先沿N歷IC的平分線N片折疊，剪掉重復(fù)部分，再將余下部

分沿N8/C的平分線同耳折疊，剪掉重復(fù)部分…重復(fù)折疊〃次，最終若點(diǎn)瓦一與點(diǎn)C重合,

則稱ZBZC是ANBC的“好角”，探究發(fā)現(xiàn)：(沒有妨設(shè)NBNNC)

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（1）如圖①，若NA4c是△NBC的“好角”，則D3與NC的數(shù)量關(guān)系是：.

（2）如圖②，若N8ZC是△Z8C的“好角”，則DB與NC的數(shù)量關(guān)系是：.

（3）如圖③，若N及1C是△/BC的“好角”，則DB與NC的數(shù)量關(guān)系是：.

應(yīng)用提升：

（4）如果一個(gè)三角形的三個(gè)角分別為15°，60'，105°，我們發(fā)現(xiàn)60。和105°的兩個(gè)角都是此三

角形的“好角”；如果有一個(gè)三角形，它的三個(gè)角均是此三角形的“好角”，且已知最小的角

是12°，求另外兩個(gè)角的度數(shù).

【正確答案】（1）ZB=/C；（2）Z5=2ZC；（3）Z5=nZC；

（4）該三角形的另外兩個(gè)角的度數(shù)分別為：12°,156°或24。，144?；?4。，84°.

【分析】（1）由根據(jù)題意可知，DB與NC重合，即N8=NC；

（2）根據(jù)題意得N8=N/44，乙4即=NC,因?yàn)?44瓦=NC+N48c=2NC,所

以/B=2NC；

（3）根據(jù)上面結(jié)論可知：當(dāng)N8/C是“好角”,折疊的次數(shù)就是N8為NC的倍數(shù),即Z5=n/C；

（4）由題意可知，三角形的另外兩個(gè)角都是12°倍數(shù)，則可設(shè)另兩角分別為12加°,12加〃。，

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理分情況求出m,n的值即可.

【詳解】（1）如圖1中，???N8/C是的“好角”，

與NC重合，

Z5=ZC,

故答案為N8=NC；

（2）如圖2中，???沿N歷IC的平分線Z片折疊，

NB=NAA[B],

又???將余下部分沿Ng4c的平分線小胡折疊，此時(shí)點(diǎn)B]與點(diǎn)C重合，

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AA[B1C=ZC；

???R4=NC+N45c=2ZC（外角定理）,

??.Z5=2ZC；

故答案為N8=2NC；

（3）根據(jù)上面結(jié)論可知：

當(dāng)1次折疊時(shí)，NB4c是“好角”,則有NB=NC,

當(dāng)2次折疊時(shí)，NB4c是“好角”,則有NB=2NC,

當(dāng)3次折疊時(shí)，NB/C是“好角”，則有N8=3NC,

當(dāng)"次折疊時(shí)，NB4c是“好角”,則有N8="NC,

故答案為N8=〃NC.

（4）因?yàn)樽钚〗鞘?2。是“BC的好角，

根據(jù)好角定義，則可設(shè)另兩角分別為12加°,12用〃。（其中"?、〃都是正整數(shù)），

由題意，得12帆+12加”+12=180,

+1）=14,

?.加、〃都是正整數(shù)，所以m與〃+1是14的整數(shù)因子，

m=l,〃+1=14,或加=2,〃+1=7,

即加=1,〃=13,或加=2,〃=6,或m=7,n=l,

.-.12772=12°,12加〃=156。，或12加=24。，12加〃=144?；?2加=84。，12加〃=84。，

則該三角形的另外兩個(gè)角的度數(shù)分別為：12。，156?；?4。，144?；?4。，84°.

24.如圖，在四邊形488中，AD//BC,4D=3,DC=5,AB=472>N8=45°,動(dòng)

點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)沿線段BC以每秒2個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N同時(shí)從點(diǎn)C出

發(fā)沿線段C。以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).

設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為f秒（0</<5）.

（1）求8C的長.

（2）當(dāng)〃/8時(shí)，求z的值.

（3）設(shè)AMNC的面積為試確定S.MNC與t的函數(shù)關(guān)系式.

（4）在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻3使黑we：SmABCD=12：65?若存在，求出，的

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值；若沒有存在，請(qǐng)說明理由.

其值

為2或3；理由見解析.

【分析】（1）如圖①，過力、O分別作8c于K,DH工BC于H,然后分別求出BK,

KH,CH的長即可；

（2）如圖②，過。作。G//Z8交BC于G點(diǎn)，則四邊形40GB是平行四邊形，可得GC=7,

CN=t,CAI=10-27,再證明△MNCSAGDC,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出關(guān)于f

的方程求解即可；

（3）如圖③，過N作NG_L8C于點(diǎn)G,過。作。尸J_8C與點(diǎn)凡則ANGCS/^DRC,根

4f

據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得到NG=不，再利用三角形面積公式即可得解；

（4）首先求出四邊形N8CQ的面積，即可得到△MNC的面積，再代入（3）中的函數(shù)關(guān)系式求

解即可.

【詳解】（1）如圖①，過4、。分別作ZK18C于K,DH上BC于H,則四邊形力。斷是矩

形，

：.KH=AD=3,

在RtZ\/8K中，

AK=AB-sin45°=472?—=4，

2

BK=AB-cos45°=4y[2—=4>

2

在RtaCD”中，由勾股定理得，〃C=J52-4」=3.

BC=BK+KH+HC=4+3+3=10；

第26頁/總58頁

（2）如圖②，過。作OG/A48交8C于G點(diǎn)，則四邊形NOG8是平行四邊形,

?：MNHAB,

：.MNHDG,

BG=AD=3>

.?.GC=10-3=7,

由題意知，當(dāng)加、N運(yùn)動(dòng)到/秒時(shí)，CN=t,CAT=10-2/1

DG//MN,

:.NNMC=NDGC（兩直線平行，同位角相等），

又?.?NC=NC,

:./\MNCsAGDC.

CNCMt10-2/

一=——，即nn一=------,

CDCG57

解得：/=—;

17

（3）如圖③，

又題意可知，CN=t,MC=W-2t,

過N作NGJ_5C于點(diǎn)G,過D作DFLBC與點(diǎn)F,

:.ANGCSADFC,

第27頁/總58頁

CNNGtNG

/.——=——，w即n一二——，

CDDF54

:,NG=—f

5

ii4/4.

'''S.MNC=~MC-NG--\\0-2t')--=--r+4t；

(4)存在這樣的f,其值為2或3；

.,AD+BC3+10g

理由如下：S四邊形/be。=2AK=一~lx4=26,

**S&MNC;S四邊形/BCD=12：65,

?v=4X

*3AMNCF°'

4

代入(3)中得一］〃7+々=4.8,

解得：尸2