反三角函數(shù)求導(dǎo)公式的證明_第1頁
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反三角函數(shù)求導(dǎo)公式的證明§2.3反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則一、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè)是直接函數(shù)，是它的反函數(shù)，假定在內(nèi)單調(diào)、可導(dǎo)，而且，則反函數(shù)在間內(nèi)也是單調(diào)、可導(dǎo)的，而且(1)證明：，給以增量由在上的單調(diào)性可知于是 因直接函數(shù)在上單調(diào)、可導(dǎo)，故它是連續(xù)的，且反函數(shù)在上也是連續(xù)的，當(dāng)時，必有即：【例1】試證明下列基本導(dǎo)數(shù)公式證1、設(shè)為直接函數(shù)，是它的反函數(shù)函數(shù)在上單調(diào)、可導(dǎo)，且因此，在上，有注意到，當(dāng)時，，因此， 證2 設(shè)，則，在上單調(diào)、可導(dǎo)且故 由上例，不難發(fā)現(xiàn)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)竅門中間變量在求導(dǎo)過程中，只是起過渡作用，熟練之后，可不必引入，僅需“心中有鏈”。然后，對函數(shù)所有中間變量求導(dǎo)，直至求到自變量為止，最后諸導(dǎo)數(shù)相乘。請看下面的演示過程：【例5】證明冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，(為實(shí)數(shù))。證明：設(shè)

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