《高等應用數(shù)學》（曾慧平）教案 第七章 多元函數(shù)微積分 7.3.4二重積分的應用

課題二重積分的應用課時1課時（45min）總52課時教學目標知識技能目標：（1）掌握利用二重積分計算立體體積。（2）掌握利用二重積分計算曲面面積。素質(zhì)目標：（1）培養(yǎng)大局觀，提升社會責任感和使命感．（2）培養(yǎng)科學精神和理性思維，提升科學素養(yǎng)．（3）養(yǎng)成踏實細致、科學嚴謹、執(zhí)著專注的學習態(tài)度．教學重難點教學重點：二重積分計算立體體積、計算曲面面積教學難點：利用二重積分計算立體體積、計算曲面面積教學方法講練結(jié)合法教學用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學設計→→→傳授新知（23min）→強化訓練（10min）→課堂小結(jié)（3min）→教學過程主要教學內(nèi)容及步驟設計意圖課前任務【教師】布置課前任務，和學生負責人取得聯(lián)系，讓其提醒同學通過文旌課堂APP或其他學習軟件，完成課前任務請大家預習有關二重積分應用的知識?！緦W生】完成課前任務通過課前任務，使學生了解二重積分的性質(zhì)，增加學生的學習興趣考勤（2min）【教師】使用文旌課堂APP進行簽到，清點上課人數(shù)，記錄好考勤【學生】班干部報請假人員及原因培養(yǎng)學生的組織紀律性，掌握學生的出勤情況問題導入（5min）【教師】提出以下問題二重積分的計算公式有哪些？【學生】思考、舉手回答通過問題導入的方法，引導學生主動思考，激發(fā)學生的學習興趣傳授新知（23min）【教師】通過學生的回答引入要講的知識知識點利用二重積分計算立體體積?【教師】通過例題講解利用二重積分計算立體體積的方法根據(jù)二重積分的幾何意義可知，當時，以為底、曲面為頂?shù)那斨w的體積為．?【學生】聆聽、理解、記錄?【教師】講解例題例

7的四面體體積．?【學生】聆聽、理解、演算知識點利用二重積分計算曲面面積?【教師】通過例題講解利用二重積分計算曲面面積的方法設曲面的方程為，它在面上的投影區(qū)域為，且函數(shù)在上具有連續(xù)偏導數(shù)和，則曲面的面積為，上式即為計算曲面面積的公式，在這里不予證明．設曲面的方程為或，可分別把曲面投影到面上（投影區(qū)域記作）或面上（投影區(qū)域記作），類似地可得或．?【學生】聆聽、理解、記錄?【教師】講解例題例8求半徑為的球的表面積．【學生】聆聽、思考、演算、對比演算步驟和結(jié)果通過教師講解和例題分析等方式，使學生掌握利用二重積分計算立體體積，以及曲面面積的方法強化訓練（10min）變式訓練（5min）【教師】通過課堂例題進行變式訓練的四面體體積．【學生】黑板板演【教師】巡視糾錯使用講練結(jié)合的方式，充分了解學情課堂達標（5min）【教師】布置練習題求半徑為的球的表面積．【學生】練習課堂小結(jié)（3min）【教師】簡要總結(jié)本節(jié)課的要點本節(jié)課學習了利用二重積分計算立體體積和曲面面積的方法。希望大家在課下多加練習，鞏固課上所學知識，熟練掌握利用二重積分解決實際問題的方法?！緦W生】總結(jié)回顧知識點總結(jié)知識點，加深計算二重積分相關知識的印象作業(yè)布置（2min）【教師】布置課后作業(yè)完成教材中小節(jié)作業(yè)7.3中與本課相關的習題本課作業(yè)布置二維碼老師掃描此碼，即可進行線上作業(yè)布置【學生】完成課后任務通過課后作業(yè)復習鞏固學到的知識教學反思本節(jié)課效果不錯。實踐表明，學生的學習興趣是自主學習的原動力。教學中，教師應積極地為學生創(chuàng)設一種情趣盎然的學習氣氛，使學生受到陶冶、感染和