數(shù)值分析教學(xué)大綱

《數(shù)值分析》課程教學(xué)大綱課程英文名NumericalAnalysis執(zhí)筆人：曹艷華編寫日期：.7.9一、課程基本信息1.課程編號(hào)：070101162.課程性質(zhì)/類別：必修課/專業(yè)基礎(chǔ)課3.學(xué)時(shí)/學(xué)分：48學(xué)時(shí)/3學(xué)分4.合用專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)二、課程教學(xué)目的及學(xué)生應(yīng)達(dá)成的能力通過本課程的學(xué)習(xí),學(xué)生應(yīng)充足理解計(jì)算辦法的特點(diǎn)，純熟掌握使用多個(gè)數(shù)值辦法解決數(shù)學(xué)問題的技巧，為此后結(jié)累計(jì)算機(jī)的應(yīng)用而解決實(shí)際問題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。三、課程教學(xué)內(nèi)容與基本規(guī)定（一）緒論（2學(xué)時(shí)）1．重要內(nèi)容：(1)數(shù)值分析的對(duì)象與特點(diǎn)(2)數(shù)值計(jì)算的誤差(3)誤差分析定性分析與避免誤差危害2．基本規(guī)定掌握誤差的基本概念與數(shù)值運(yùn)算中誤差分析的原則和辦法。理解誤差的來源。3．自學(xué)內(nèi)容：無4．課外實(shí)踐：無（二）插值法（6學(xué)時(shí)）1．重要內(nèi)容：(1)插值的基本概念。(2)拉格朗日插值(3)均差與牛頓插值公式(4)差分與等距節(jié)點(diǎn)插值(5)埃爾米特插值(6)分段低次插值(7)三次樣條插值2．基本規(guī)定掌握多項(xiàng)式插值公式的存在唯一性條件及其它項(xiàng)體現(xiàn)式的推導(dǎo)。純熟掌握拉格朗日插值多項(xiàng)式及其基函數(shù)的性質(zhì)。牛頓插值多項(xiàng)式的構(gòu)造辦法，掌握差商的計(jì)算過程及有關(guān)性質(zhì)。掌握構(gòu)造埃爾米特插值多項(xiàng)式的基函數(shù)法。理解逐次線性插值與分段低次插值。6.理解三次樣條函數(shù)及三次樣條插值函數(shù)的定義及其構(gòu)造辦法。3．自學(xué)內(nèi)容：數(shù)學(xué)分析4．課外實(shí)踐：無（三）函數(shù)逼近與曲線擬合（4學(xué)時(shí)）1．重要內(nèi)容：(1)函數(shù)逼近的基本概念;(2)正交多項(xiàng)式;(3)最佳一致逼近多項(xiàng)式;(4)最佳平方逼近;(5)曲線擬合的最小二乘辦法;(6)最佳平方三角逼近與快速傅立葉變換;(7)有理逼近.2．基本規(guī)定理解最佳一致逼近與最佳平方逼近的概念。會(huì)用切比雪夫定理構(gòu)造最佳逼近函數(shù)。能對(duì)的應(yīng)使用方法方程組，獲得最佳平方逼近函數(shù)。掌握曲線擬合的最小二乘辦法，并能用該辦法解決某些實(shí)際問題，如曲線擬合，解矛盾方程等。熟知正交多項(xiàng)式的有關(guān)性質(zhì)，能用正交多項(xiàng)式獲得最佳平方逼近多項(xiàng)式及最佳一致逼近多項(xiàng)式。3．自學(xué)內(nèi)容：微積分4．課外實(shí)踐：無（四）數(shù)值積分與數(shù)值微分（6學(xué)時(shí)）1．重要內(nèi)容：(1)牛頓—柯特斯公式復(fù)化求積公式(3)龍貝格求積公式(4)高斯求積公式(5)數(shù)值微分2．基本規(guī)定1.掌握數(shù)值積分的基本思想，各類求積公式的構(gòu)造辦法。2.理解代數(shù)精度的概念及插值型求積公式的概念。3.掌握牛頓—柯特斯公式，理解其與高斯公式的異同。4.會(huì)運(yùn)用外推原理提高計(jì)算精度。5.會(huì)運(yùn)用待定系數(shù)法、正交多項(xiàng)式構(gòu)造高斯公式。6.會(huì)運(yùn)用插值法構(gòu)造數(shù)值微分公式。3．自學(xué)內(nèi)容：積分運(yùn)算4．課外實(shí)踐：無（五）解線性方程組的直接辦法（6學(xué)時(shí)）1．重要內(nèi)容：(1)引言與預(yù)備知識(shí)(2)高斯消去法(3)高斯主元素消去法(4)矩陣三角分解法(5)向量和矩陣的范數(shù)(6)誤差分析(7)矩陣的正交三角化與應(yīng)用2．基本規(guī)定對(duì)每一種辦法，應(yīng)搞清晰它的基本思想，合用范疇，計(jì)算公式以及對(duì)于誤差的預(yù)計(jì)。掌握高斯消去法及高斯列主元消去法，能用這兩種辦法求解方程組及計(jì)算矩陣的行列式。掌握杜利特爾分解法的唯一可分的充足條件，分解形式，計(jì)算次序和算法的穩(wěn)定性。掌握對(duì)稱正定矩陣的三角分解的分解形式，計(jì)算次序和算法的穩(wěn)定性。會(huì)應(yīng)用改善的平方根法與追趕法。掌握向量、矩陣范數(shù)和矩陣的條件數(shù)的定義，理解它們的性質(zhì)，能運(yùn)用條件數(shù)鑒別方程組與否病態(tài)以及對(duì)方程組的直接辦法的誤差進(jìn)行預(yù)計(jì)。3．自學(xué)內(nèi)容：線性代數(shù)4．課外實(shí)踐：無（六）解線性方程組的迭代法（6學(xué)時(shí)）1．重要內(nèi)容：(1)基本迭代法;(2)迭代法的收斂性;(3)分塊迭代法.2．基本規(guī)定掌握雅可比迭代法和高斯-塞德爾迭代法的計(jì)算分量形式、矩陣形式和它們的迭代矩陣表達(dá)式。會(huì)應(yīng)用超松弛迭代法解線性方程組。理解迭代法收斂的充要條件，會(huì)用迭代陣的譜半徑判明迭代法的收斂性。能用迭代陣的范數(shù)鑒別迭代法的收斂性。會(huì)根據(jù)方程組系數(shù)矩陣的嚴(yán)格對(duì)角優(yōu)勢(shì)性，判明雅可比迭代和高斯-塞德爾迭代對(duì)任意初始向量的收斂性。掌握方程組的系數(shù)矩陣是對(duì)稱正定陣時(shí)，高斯-塞德爾迭代法及松弛因子滿足必要條件的超松弛迭代法對(duì)任意初始向量均收斂的結(jié)論。3．自學(xué)內(nèi)容：線性代數(shù),矩陣論.4．課外實(shí)踐：無（七）非線性方程求根（6學(xué)時(shí)）1．重要內(nèi)容：(1)方程求根與二分法;(2)迭代法及其收斂性;(3)迭代收斂的加速辦法;(4)牛頓法;(5)弦截法與拋物線法;(6)解非線性方程組的牛頓迭代法.2．基本規(guī)定掌握用迭代法求方程近似根的基本思想；理解迭代過程的全局、局部收斂性定理并會(huì)判斷迭代過程的收斂階。二分法是求方程實(shí)根的一種大范疇收斂的辦法。若給定近似解的誤差和二分區(qū)間，能預(yù)估二分次數(shù)。理解牛頓迭代公式是如何推導(dǎo)的，會(huì)用牛頓法求方程的近似根。理解弦截法與拋物線法。3．自學(xué)內(nèi)容：數(shù)學(xué)分析4．課外實(shí)踐：無（八）矩陣特性值問題計(jì)算（6學(xué)時(shí)）1．重要內(nèi)容：(1)基本概念，圓盤定理。(2)冪法及反冪法(3)豪斯荷爾德辦法與QR辦法(4)QR辦法2．基本規(guī)定掌握冪法與反冪法。理解豪斯荷爾德辦法與QR辦法的基本思想。3．自學(xué)內(nèi)容：矩陣論4．課外實(shí)踐：無（九）常微分方程初值問題數(shù)值解法（6學(xué)時(shí)）1．重要內(nèi)容：(1)簡樸的數(shù)值辦法與基本概念;(2)龍格-庫塔辦法;(3)單步法的收斂性和穩(wěn)定性;(4)線性多步法;(5)方程組和高階方程.2．基本規(guī)定1．理解常微分方程數(shù)值解法的研究內(nèi)容，掌握構(gòu)成辦法的基本思想及其各辦法的異同點(diǎn)。2．掌握歐拉法、改善的歐拉法、隱式尤拉法和梯形辦法的基本公式和構(gòu)造。3．掌握龍格-庫塔辦法的基本思想，會(huì)進(jìn)行二階龍格-庫塔辦法的推導(dǎo)，能用四階典型龍格-庫塔公式求解微分方程。4．會(huì)求單步法的局部截?cái)嗾`差及辦法的階。5．理解單步法的收斂性與穩(wěn)定性。6．理解線性多步法構(gòu)造辦法。3．自學(xué)內(nèi)容：微分方程基礎(chǔ)知識(shí)4．課外實(shí)踐：無四、教學(xué)安排建議1.作業(yè)練習(xí)每次課后布置2-3題作業(yè)。2.案例分析無3.專項(xiàng)研討無4.實(shí)驗(yàn)安排1．實(shí)踐環(huán)節(jié)重要分為習(xí)題課、上機(jī)、問題討論、課后輔導(dǎo)和課后作業(yè)幾部分。其中習(xí)題課12學(xué)時(shí)，上機(jī)16學(xué)時(shí)，問題討論可在輔導(dǎo)課或課后完畢，課后輔導(dǎo)每七天2學(xué)時(shí)（不占總學(xué)時(shí)）。2．上機(jī)重要內(nèi)容與規(guī)定：插值法、函數(shù)逼近、數(shù)值積分與數(shù)值微分、常微分方程初值問題的數(shù)值解法、方程求根、解線性方程組的直接辦法、解線性方程組的迭代法、矩陣的特性值與特性向量計(jì)算。規(guī)定把以上章節(jié)學(xué)過的重要算法編程，上機(jī)求解問題，其中每章2學(xué)時(shí)。五、課程考核1.考核形式及成績?cè)u(píng)定方法考核形式為閉卷考試，成績?cè)u(píng)定辦法為考試占80%，平時(shí)占20%。2.本課程考核的基本規(guī)定平時(shí)成績：涉及作業(yè)、出勤、課堂提問、討論狀況及期中成績。試卷成績：期末成績。實(shí)驗(yàn)成績：上機(jī)狀況。綜合考核成績：平時(shí)成績*20%+實(shí)驗(yàn)成績*10%+期末成績*70%。六、本課程與其它課程的先行后續(xù)關(guān)系本課程應(yīng)先修完數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)等課程后再修，修完本課程能夠再修數(shù)理