認識無理數(shù)課件公開課

認識無理數(shù)

八年級上冊2.12認識無理數(shù)（二）學習目標知識與技能目標1．借助計算器探索無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),并從中體會無限逼近的思想.2．會對所學的數(shù)進行分類，并說明理由.3．探索無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別，并能辨別出一個數(shù)是無理數(shù)還是有理數(shù).過程與方法目標通過學生活動準確認識到有理數(shù)都可以劃成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，發(fā)展學生的抽象概括能力.通過對有理數(shù)的相關知識的歸納和總結，能夠準確地將目前所學習的數(shù)按不同角度進行分類.進一步讓學生將有理數(shù)和無理數(shù)結合實際問題進行分析推理，培養(yǎng)學生解決問題的能力.情感與態(tài)度目標1．讓學生理解估算的意義，掌握估算的方法，同時發(fā)展學生的估算能力，在數(shù)學活動發(fā)揮學生的積極作用.2．充分調(diào)動學生參與數(shù)學問題的積極性，培養(yǎng)學生的合作精神.zxxk一、想一想1.有理數(shù)如何分類？有理數(shù)整數(shù)(如-1，0，2，3，…

):都可看成有限小數(shù).分數(shù)(如…):可不可能都化成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)?2.上節(jié)課了解到一些數(shù),如a2=2，b2=5中的a，b它們究竟是什么數(shù)呢？思考把兩個邊長為1的小正方形通過剪、拼，設法得到一個大正方形剪一剪拼一拼1111剪一剪拼一拼議一議可能是整數(shù)嗎？可能是分數(shù)嗎？小組討論：.數(shù)怎么又不夠用了！

a2=2，1<a2<4，得到1<a<2，a一定不是整數(shù)；因為a2=2，所以a一定不是分數(shù)。在等式a

2=2中，a既不是整數(shù)，也不是分數(shù)，那么一定不是有理數(shù)。二、活動與探究活動1：面積為2，5的正方形的邊長a，b究竟是多少呢?邊長a面積s1<a<21<S<41.4<a<1.51.96<s<2.251.41<a<1.421.9881<s<2.01641.414<a<1.4151.999396<s<2.0022251.4142<a<1.41431.99996164<s<2.00024449

是多少？探索：=1.41421356…

是多少？探索：=2.2360679…結論：a，b既不是整數(shù)，也不是分數(shù)，則a，b

一定不是有理數(shù).Z、xxk

活動2：分數(shù)化成小數(shù)，最終此小數(shù)的形式有幾種情況？請同學們以學習小組活動:一同學舉出任意一分數(shù)，另一同學將此分數(shù)化成小數(shù).并總結此小數(shù)的形式?結論：分數(shù)只能化成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).即任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)，而我們剛才探究的a，b都是無限不循環(huán)小數(shù)，由此得出它們都不是有理數(shù)像0.585885888588885…，1.41421356…，2.2360679…等這些數(shù)的小數(shù)位數(shù)都是無限的,但是又不是循環(huán)的,是無限不循環(huán)小數(shù).強調(diào)無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)三、分一分到目前為止我們所學過的數(shù)可以分為幾類？按小數(shù)的形式來分有理數(shù)：有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)數(shù)整數(shù)分數(shù)四、辨一辨例1填空3.14159,-5.232332…，12334567891011…(由相繼的正整數(shù)組成).？有理數(shù)集合無理數(shù)集合3.14159,-5.232332…12334567891011………(1)有限小數(shù)是有理數(shù);（）(2)無限小數(shù)都是無理數(shù);（）(3)無理數(shù)都是無限小數(shù);（）(4)有理數(shù)是有限小數(shù).（

）例2判斷題╳√？√╳1.無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).2.任何一個有理數(shù)都可以化成分數(shù)形式（p，q為整數(shù)且互質(zhì)），而無理數(shù)不能.強調(diào)以下各正方形的邊長是無理數(shù)的是（）A.面積為25的正方形；B.面積為的正方形；C.面積為8的正方形；D.面積為1.44的正方形.C例3例4一個直角三角形兩條直角邊的長分別是3和5,則斜邊a是有理數(shù)嗎?解:由勾股定理得:a2=32+52,即a2=34.因為34不是完全平方數(shù)，所以a不是有理數(shù).？35a五、練一練1.隨堂練習.2.習題2.2.3.家庭作業(yè):學習叢書.本課小結:1.無理數(shù)的定義.2.數(shù)的分類.3.判定一個數(shù)是無理數(shù)還是有理數(shù).探究與活動：設計面積為5π的圓的半徑為a.(1)a是有理數(shù)嗎?說說你的理由.(2)估計a的值(精確到十分位,并利用你的計算器驗證

你的估計.(3)如果精確到百分位呢?解：∵πa2=5π，∴a2=5.(1)a不是有理數(shù),因為a既不是整數(shù),也不是分數(shù),而是無限不循環(huán)小數(shù).(2)估計a≈2.2.(3)估計a≈2.24.24=25嗎?小明自豪地對同學說:“我可以證明24=25.”同學們都覺得是天方夜譚.課后探究：讀一讀，你有何收獲?小明取一張方格紙如下圖(1),如圖將它剪開,然后拼成圖(2)的正方形.同學們數(shù)了一下,圖(1)有24個方格,圖(2)變成了25個方格.這把同學們都搞悶了,你能揭穿他的騙術嗎?事實上，3，4兩塊并不密切合縫，拼成的正方形缺少了圖中的陰影部分。你想出來了嗎？是誰最早使用符號π表示圓周率?無理數(shù)π表示圓周率.是從什么時候開始用π表示圓周率的呢？為什么用字母呢π

？

開卷有益：1600年英國的威廉.奧托蘭特（WillianOughtred）首先使用表示圓周率，他的理由是，因為π是希臘文圓周的第一個字母，奧托蘭特用它表示圓周長，而δ是希臘文直徑的第一個字母，奧托蘭特用它表示直徑，根據(jù)圓周率=，理解為圓周率,但在推求圓周率的過程中,人