梁變形實驗實驗報告

北京航空航天大學(xué)梁變形實驗——簡支梁實驗實驗報告機(jī)械工程及自動化學(xué)院班張濤

實驗一梁變形實驗——簡支梁實驗一、實驗?zāi)康模汉喼Я涸诳缍戎悬c承受集中載荷P，測定梁最大撓度和支點處轉(zhuǎn)角，并與理論值比較；驗證位移互等定理；測定簡支梁跨度中點受載時的撓曲線（測量數(shù)據(jù)點不少于7個）。θfθfmaxP圖一實驗裝置簡圖a簡支梁及支座；百分表和磁性表座；砝碼、砝碼盤和掛鉤；游標(biāo)卡尺和鋼卷尺。三、試件及實驗裝置：中碳鋼矩形截面梁，360MPa，E=210GPa。圖二實驗裝置圖四、實驗原理和辦法：簡支梁在跨度中點承受集中載荷P時，跨度中點處的撓度最大；梁小變形時，簡支梁某點處的轉(zhuǎn)角；驗證位移互等定理：1212F21221F112圖三圖三位移互等定理示意圖對于線彈性體，F(xiàn)1在F2引發(fā)的位移12上所作之功，等于F2在F1引發(fā)的位移21上所作之功，即：（1）若F1=F2，則有：（2）上式闡明：當(dāng)F1與F2數(shù)值相等時，F(xiàn)2在點1沿F1方向引發(fā)的位移12，等于F1在點2沿F2方向引發(fā)的位移21。此定理稱為位移互等定理。為了盡量減小實驗誤差，本實驗采用重復(fù)加載法，規(guī)定重復(fù)加載次數(shù)n4。取初載荷P0=(Q+1)Kgf(Q為砝碼盤和砝碼鉤的總重量)，P=1.5Kgf，為了避免加力點位置變動，在重復(fù)加載過程中，最佳始終有0.5Kgf的砝碼保存在砝碼盤上。五、加載方案采用重復(fù)加載法，重復(fù)加載次數(shù)，初載荷為1公斤，六、數(shù)據(jù)解決1、原始數(shù)據(jù)列表eq\o\ac(○,1)梁的高度及寬度項目名稱尺寸大小/mm梁寬度B19.88梁高度H10.00梁外伸長度a70.00eq\o\ac(○,2)選用點2和點5位置加載以驗證位移互等定理數(shù)據(jù)項目名稱初載荷時百分表達(dá)數(shù)/0.01mm加載時百分表達(dá)數(shù)/0.01mm百分表視數(shù)變化量/0.01mm在點2加載，測量點5撓度803.1780.2-22.9在點5加載，測量點2撓度787.0764.1-22.9eq\o\ac(○,3)在中點加載，測量各點撓度變化量位置初載荷時百分表達(dá)數(shù)/0.01mm初載荷時百分表達(dá)數(shù)/0.01mm初載荷時百分表達(dá)數(shù)/0.01mm中點418.4375.6-42.8點4736.4694.7-41.7點5742.8710.0-32.8點6739.6719.7-19.9點8/752.1770.1132、數(shù)據(jù)計算與分析eq\o\ac(○,1)中點撓度的理論值與實際值的比較 實際值：相對誤差：eq\o\ac(○,2)轉(zhuǎn)角的實際值與理論值的比較 實際值：相對誤差：eq\o\ac(○,3)驗證位移互等定理有原始數(shù)據(jù)列表eq\o\ac(○,2)中能夠看出恰巧，這便驗證了位移互等定理eq\o\ac(○,4)繪制簡支梁受載時的撓曲線（繪圖程序見背面附錄）運用實驗中的位移互等定理很容易畫出撓曲線，以下3、誤差分析通過理論值與實際測量值的比較,以及位移互等定理驗證的過程中數(shù)值的對比,不難看出,誤差比較小,實驗進(jìn)行的還是相對精確的.產(chǎn)生誤差的因素,我認(rèn)為有幾個方面:eq\o\ac(○,1)量的兩端沒有固定完全,在實驗的過程中可能產(chǎn)生微小的移動;eq\o\ac(○,2)加砝碼時產(chǎn)生的晃動引入誤差;eq\o\ac(○,3)百分表置零時產(chǎn)生的機(jī)械誤差;eq\o\ac(○,4)在讀數(shù)過程中,引入隨機(jī)誤差等.實驗后思考題若需要測量簡支梁跨度中任意截面處的轉(zhuǎn)角，其實驗裝置如何？答：為了測出任意處的轉(zhuǎn)角，在此處兩側(cè)等距處可加一百分表（a的值很小）變形后同時讀出兩個百分表的視數(shù)，，在小變形的條件下，能夠認(rèn)為。驗證位移互等定理時，與否在梁上任選兩點進(jìn)行測量？答：位移互等定理是由能量法推出的：，1與2間的位置關(guān)系沒有嚴(yán)格限定在對稱位置。又由于該實驗為小變形，兩點間的距離不應(yīng)過小，以免誤差影響實驗的精確性?？偠灾?，兩點能夠在支點相距不至于過小的任意兩點。在測定梁的撓曲線時，如果規(guī)定百分表不能移動，能不能測出撓曲線？如何測？答：能夠根據(jù)位移互等定理，將百分表固定在梁的中點處，設(shè)定加載位置，移動載荷位置。如，載荷加在距中點L處，測得百分表變化，這相稱于在中點加載，而在距中點L處百分表讀數(shù)為。這樣，依次在梁上不同的點加載，統(tǒng)計對應(yīng)的百分表視數(shù)，即能夠繪出撓曲線?？煞襁\用該實驗裝置測材料的彈性模量？答：能夠。在中點加載F，測得撓度為，由公式變形，有，其中，能夠測量或者計算出，故能夠求出彈性模量。附錄：用mathematics擬合梁的撓曲線Input:data1={{1,-19.9/10000},{2,-32.8/10000},{3,-41.7/10000},{3.5,-42.8/10000},{4,-41.7/10000},{5,-32.8/10000},{6