2018-2019學年浙江省湖州市吳興區(qū)八年級（上）期末數學試卷

2018-2019學年浙江省湖州市吳興區(qū)八年級（上）期末數學試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、平面直角坐標系內有一點P（-2019，-2019），則點P在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2、已知線段a=6cm，b=8cm，則下列線段中，能與a、b組成三角形的是（）A.2cm B.12cm C.14cm D.16cm 3、下列四個手機品牌商標中，屬于軸對稱圖形的是（）A. B.C. D. 4、若x＜y，則下列式子不成立的是（）A.x-1＜y-1 B.-2x＜-2yC.x+3＜y+3 D. 5、能說明命題“對于任何實數a，|a|＞-a”是假命題的一個反例可以是（）A.a=-2 B.a=C.a=1 D.a= 6、小明不慎將一塊三角形的玻璃碎成如圖所示的四塊（圖中所標1、2、3、4），你認為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來大小一樣的三角形玻璃？應該帶（）去．A.第1塊 B.第2塊 C.第3塊 D.第4塊 7、已知點A（1，y1）、B（-3，y2）都在直線y=-x+2上，則（）A.y1＜y2 B.y1=y2 C.y1＞y2 D.不能比較 8、已知y=kx+k2（k≠0）的圖象與y=-2x的圖象平行，則y=kx+k2的大致圖象是（）A. B.C. D. 9、如圖所示，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，CD是AB邊上的高，則線段AD的長度為（）A. B.C. D. 10、已知等邊△ABC中，在射線BA上有一點D，連接CD，以CD為邊向上作等邊△CDE，連接BE和AE，下列結論：①AE=BD；②AE與AB的夾角為60°；③當D在線段AB或BA延長線上時，總有∠BED-∠AED=2∠BDC；④∠BCD=90°時，CE2+AD2=AC2+DE2，正確的結論序號有（）A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 二、填空題1、在平面直角坐標系中，點A（1，-3）關于x軸的對稱點的坐標為______．2、函數的自變量x的取值范圍是______．3、同時滿足和3x+4＞x的最大整數是______．4、已知直角三角形兩邊直角邊長為1和，則此直角三角形斜邊上的中線長是______．5、如圖2，小靚用邊長為16的七巧板（如圖1）拼成一幅裝飾圖，放入長方形ABCD內拼成一個“木馬”形狀（如圖2），圖中的三角形頂點E在邊CD上，三角形的邊AM、GF分別在邊AD、BC上，則AB的長是______．6、如圖1，△ABC中，沿∠BAC的平分線AB1折疊，剪掉重疊部分；將余下部分沿∠B1A1C的平分線A1B2折疊，剪掉重疊部分；……，將余下部分沿∠BnAnC的平分線AnBn+1折疊，點Bn與點C重合，無論折疊多少次，只要最后一次恰好重合，我們就稱∠BAC是△ABC的好角．（1）如圖2，在△ABC中，∠B＞∠C，若經過兩次折疊，∠BAC是△ABC的好角，則∠B與∠C的等量關系是______；（2）如果一個三角形的最小角是20°，則此三角形的最大角為______°，該三角形的三個角均是此三角形的好角．三、解答題1、解下列不等式：，并把解集在數軸上表示出來．______2、在△ABC和△DEF中，點B，E，C，F在同一條直線上，下面給出四個論斷：①AB=DE；②AC=DF；③∠ABC=∠DEF；④BE=CF．從中選三個作為已知條件，剩余的一個作為結論，請寫出一個真命題（用序號?????的形式表示），并給出證明．______3、如圖，在△ABC中，∠B=∠C=60°，AD⊥BC于D，E為AC的中點，CB=8，求DE的長．______4、某學校的平面示意圖如圖所示，實驗樓所在位置的坐標為（-2，-3），教學樓所在位置的坐標為（-1，2）．（1）請確定圖書館所在位置的坐標；（2）某人在校門位置，請用方向與距離的方法表示實驗樓；（3）連接圖書館與校門的線段向右平移5個單位，則平移后的線段上任意一點怎樣表示？______5、如圖，是某汽車距離目的地的路程S（千米）與時間t（分鐘）的函數關系圖．觀察圖中所提供的信息，解答下列問題：（1）汽車在前9分鐘內的平均速度是______；（2）汽車在中途停了多長時間？（3）當16≤t≤30，求S關于t的函數關系式．______四、計算題1、小強打算找印刷公司設計一款新年賀卡并印刷．如圖1是甲印刷公司設計與印刷卡片計價方式的說明（包含設計費與印刷費），乙公司的收費與印刷卡片數量的關系如圖2所示．（1）分別寫出甲乙兩公司的收費y（元）與印刷數量x之間的關系式；（2）如果你是小強，你會選擇哪家公司？并說明理由．______2、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D與點B在AC同側，∠DAC＞∠BAC，且DA=DC，過點B作BE∥DA交DC于點E，過E作EM∥AC交AB于點M，連結MD．（1）當∠ADC=80°時，求∠CBE的度數；（2）當∠ADC=α時：①求證：BE=CE；②求證：∠ADM=∠CDM；③當α為多少度時，DM=EM．______3、如圖1，在平面直角坐標系中，直線l：y=與x軸交于點A，且經過點B（2，m）、點C（3，0）．（1）求直線BC的函數解析式；（2）在線段BC上找一點D，使得△ABO與△ABD的面積相等，求出點D的坐標；（3）y軸上有一動點P，直線BC上有一動點M，若△APM是以線段AM為斜邊的等腰直角三角形，求出點M的坐標；（4）如圖2，E為線段AC上一點，連結BE，一動點F從點B出發(fā)，沿線段BE以每秒1個單位運動到點E再沿線段EA以每秒個單位運動到A后停止，設點F在整個運動過程中所用時間為t，求t的最小值．______

2018-2019學年浙江省湖州市吳興區(qū)八年級（上）期末數學試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:C解：P（-2019，-2019）在第三象限，故選：C．根據四個象限的特點解答即可．此題考查點的坐標，關鍵是根據四個象限的特點解答．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:B解：設三角形的第三邊為m．由題意：8-6＜m＜6+8，即2＜m＜14，故選：B．根據三角形的第三邊大于兩邊之差小于兩邊之和即可判斷．本題考查三角形的三邊關系，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:A解：A、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：A．根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:B解：由x＜y，可得：x-1＜y-1，-2x＞-2y，x+3＜y+3，，故選：B．各項利用不等式的基本性質判斷即可得到結果．此題考查了不等式的性質，熟練掌握不等式的性質是解本題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:A解：說明命題“對于任何實數a，|a|＞-a”是假命題的一個反例可以是a=-2，故選：A．反例就是符合已知條件但不滿足結論的例子．可據此判斷出正確的選項．本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:B解：1、3、4塊玻璃不同時具備包括一完整邊在內的三個證明全等的要素，所以不能帶它們去，只有第2塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA，滿足題目要求的條件，是符合題意的．故選：B．本題應先假定選擇哪塊，再對應三角形全等判定的條件進行驗證．本題主要考查三角形全等的判定，看這4塊玻璃中哪個包含的條件符合某個判定．判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:A解：由直線y=-x+2可知k＜0，y隨x的增大而減小，∵1＞-3，∴y1＜y2．故選：A．由已知可得k＜0，所以y隨x的增大而減小，依據此性質可進行判斷．本題主要考查一次函數圖象性質以及點坐標特征．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:B解：∵y=kx+k2（k≠0）的圖象與y=-2x的圖象平行，∴k=-2，∴該直線解析式為y=-2x+4，∴該直線從左往右下降，與y軸交于正半軸，∴該直線經過第一二四象限，故選：B．根據y=kx+k2（k≠0）的圖象與y=-2x的圖象平行，即可得到k的值，進而得出該直線經過第一二四象限．本題考查了一次函數的圖象：一次函數y=kx+b（k、b為常數，k≠0）的圖象為直線，當k＞0，圖象經過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0，圖象經過第二、四象限，y隨x的減小而減?。划攂＞0，圖象與y軸的正半軸相交；當b=0，圖象過原點；當b＜0，圖象與y軸的負半軸相交．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:D解：設AD=x∵AD⊥BD，∴∠D=90°，∴CD2=BC2-BD2=AC2-AD2，∴82-（5+x）2=52-x2，∴x=，∴AD=，故選：D．設AD=x，根據CD2=BC2-BD2=AC2-AD2，構建方程即可解決問題．本題考查勾股定理，等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會利用參數構建方程解決問題．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:C解：如圖，設CD交AE于O．∵△ABC，△CED都是等邊三角形，∴CB=CA，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°，∴∠BCD=∠ACE，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴BD=AE，∠BDC=∠AEC，故①正確，∵∠EOC=∠DOA，∴∠OAD=∠OCE=60°，∴AE與AB的夾角為60°，故②正確，∵∠BED-∠AED=∠AEB＜∠AEC，∠AEC=∠BDC，∴∠BED-∠AED＜∠BDC，故③錯誤，當∠BCD=90°時，易證AC=AD，∵CE=DE，∴CE2+AD2=AC2+DE2故④正確，故選：C．利用△BCD≌△ACE（SAS），可以證明①②正確，③錯誤，當∠BCD=90°時，易知AC=AD，根據EC=DE即可判斷④正確．本題考查全等三角形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:（1，3）解：點A（1，-3）關于x軸的對稱點的坐標為：（1，3）．故答案為：（1，3）．直接利用關于x軸對稱點的性質得出答案．此題主要考查了關于x軸對稱點的性質，正確記憶橫縱坐標的關系是解題關鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:x≠3解：由題意得，x-3≠0，解得x≠3．故答案為：x≠3．根據分母不等于0列不等式求解即可．本題考查了函數自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:2解：由題意得，解不等式①，得：x＜3，解不等式②，得：x＞-2，則不等式組的解集為-2＜x＜3，∴該不等式組的最大整數解為x=2，故答案為：2．根據題意聯(lián)立不等式組，解不等式組可得．本題考查了一元一次不等式組的整數解，屬于基礎題，關鍵是先求出同時滿足不等式組的解，再求整數解．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:1解：由勾股定理得，斜邊==2，所以，斜邊上的中線長=×2=1．故答案為：1．利用勾股定理列式求出斜邊，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，勾股定理，熟記性質是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:12+12解：如圖2，∵圖1中正方形的邊長為16，∴MR=4，RK=8，KO=4，SG=8，∴AB=MR+RK+KO+SG=．故答案為：．根據七巧板的邊長為16，在圖2中分別求出MR，RK，KO，SG的長，即可得出AB的長．本題考查了矩形的性質，解題的關鍵是熟悉七巧板的特征，在圖2中分別表示出MR，RK，KO，SG的長．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:∠B=2∠C

80或120或140

;解：（1）∠B=2∠C；理由如下：∵沿∠BAC的平分線AB1折疊，∴∠B=∠AA1B1；又∵將余下部分沿∠B1A1C的平分線A1B2折疊，此時點B1與點C重合，∴∠A1B1C=∠C；∵∠AA1B1=∠C+∠A1B1C（外角定理），∴∠B=2∠C，故答案為：∠B=2∠C；（2）如圖所示，在△ABC中，沿∠BAC的平分線AB1折疊，剪掉重復部分；將余下部分沿∠B1A1C的平分線A1B2折疊，剪掉重復部分，將余下部分沿∠B2A2C的平分線A2B3折疊，點B2與點C重合，則∠BAC是△ABC的好角．證明如下：∵根據折疊的性質知，∠B=∠AA1B1，∠C=∠A2B2C，∠A1B1C=∠A1A2B2，∴根據三角形的外角定理知，∠A1A2B2=∠C+∠A2B2C=2∠C；∵根據四邊形的外角定理知，∠BAC+∠B+∠AA1B1-∠A1B1C=∠BAC+2∠B-2∠C=180°，根據三角形ABC的內角和定理知，∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠B=3∠C．通過以上證明可知：①當∠B=∠C時，∠BAC是△ABC的好角；②當∠B=2∠C時，∠BAC是△ABC的好角；③當∠B=3∠C時，∠BAC是△ABC的好角；……故若經過n次折疊∠BAC是△ABC的好角，則∠B與∠C（不妨設∠B＞∠C）之間的等量關系為∠B=n∠C．設∠A=20°，∵∠C是好角，∴∠B=20n°；∵∠A是好角，∴∠C=m∠B=20mn°，其中m、n為正整數．根據三角形內角和定理，得20+20n+20mn=180．所以n（m+1）=8．因為m、n都是正整數，所以n與m+1是8的整數約數，因此有：n=1，m+1=8；n=2，m+1=4；n=4，m+1=2；所以n=1，m=7；n=2，m=3；n=4，m=1；所以20n=20，20mn=140；20n=40，20mn=120；20n=80，20mn=80．所以此三角形的另外兩個角的度數分別為：20°，140°或40°，120°或80°，80°．所以此三角形的最大角的度數為：140°或120°或80°．（1）根據三角形的外角定理、折疊的性質推知∠B=2∠C；（2）根據折疊的性質、根據三角形的外角定理知∠A1A2B2=∠C+∠A2B2C=2∠C；根據四邊形的外角定理知∠BAC+2∠B-2C=180°①，根據三角形ABC的內角和定理知∠BAC+∠B+∠C=180°②，由①②可以求得∠B=3∠C；利用數學歸納法，根據小麗展示的三種情形得出結論：∠B=n∠C．若∠B=n∠C，則∠BAC是△ABC的好角；若∠C=n∠A，則∠ABC是△ABC的好角；若∠A=n∠B，則∠BCA是△ABC的好角．然后根據三角形內角和定理可以求得另外兩個角的度數，即可確定最大角的度數．本題考查了三角形的翻折變換（折疊問題）．解答此題時，充分利用了三角形內角和定理、三角形外角定理以及折疊的性質．難度較大．三、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：，去分母，得：3（1+x）≤2（1+2x）+6，去括號，得：3+3x≤2+4x+6，移項、合并，得：-x≤5，系數化為1，得：x≥-5，表示在數軸上如下：根據解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1可得．本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：（1）①③④?②為結論；∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC=DF；故本命題為真命題；（2）①②④?③；∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ABC=∠DEF；故本命題為真命題；任選三個作為已知條件，余下一個作為結論，可組合得到4個命題，其中真命題有2種，分別為：（1）①③④為條件，②為結論；（2）①②④為條件，③為結論；本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應邊、對應角相等的性質，本題中求證△ABC≌△DEF是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：∵∠B=∠C=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB=AC=BC=8，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵AE=EC，∴DE=AC=4．首先證明△ABC是等邊三角形，再根據直角三角形斜邊中線的性質即可解決問題．本題考查勾股定理，等邊三角形的判定，直角三角形斜邊中線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：（1）如圖所示，圖書館所在位置的坐標為（-5，3）．（2）從校門口向東走3個單位，再向南走3個單位即可到達實驗樓；（3）由圖形知，平移后的線段即為OP，其任意一點可表示為（0，a）（0≤a≤3）．（1）根據已知點的坐標建立坐標系，結合坐標系可得答案；（2）根據方向和網格可得答案；（3）由圖形知，平移后的線段即為OP，將其任意一點的縱坐標表示為a，結合圖形得出其范圍．本題主要考查作圖-應用與設計作圖，解題的關鍵是根據已知點的坐標建立平面直角坐標系及點的坐標的表示．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:千米/分鐘解：（1）由圖象得汽車在前9分鐘內的平均速度是：12÷9=千米/分鐘；故答案是：千米/分鐘．（2）由圖象得汽車在中途停止的時間為：16-9=7分鐘．（3）由圖象得在16≤t≤30時，汽車所行駛的路程為：40-12=28km平均速度為：28÷14=2km/分鐘．（1）通過觀察圖象可以得出汽車前9分鐘行駛的路程是12km，由速度=路程÷時間可以得出結論；（2）由圖象可以得出從第9分鐘至16分鐘汽車沒有行駛，從而可以得出汽車停止的時間；（3）由圖象可以得出汽車在16≤t≤30時行駛的路程是40-12km，所用的時間為：30-16分鐘，從而可以由路程求出平均速度．本題是一道一次函數的應用，考查了速度=路程÷時間的運用，在解答本題時讀懂圖象的含義是關鍵．四、計算題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：（1）由題意得，當x≤200時，y甲=5x+1000；當x＞200時，y甲=200×5+（x-200）×3+1000=3x+1400；∴甲公司的收費y甲（元）與印刷數量x之間的關系式為：y甲=，設乙公司的收費y乙（元）與印刷數量x之間的關系式y(tǒng)乙=kx，∵圖象經過點（200，1600），∴200k=1600，解得：k=8，∴y乙=8x，∴乙公司的收費y乙（元）與印刷數量x之間的關系式為：y乙=8x．（2）∵當y甲=y乙時，3x+1400=8x，x=280．當y甲＞y乙時，3x+1400＞8x，x＜280；當y甲＜y乙時，3x+1400＜8x，x＞280．∴所以當印刷新年賀卡的張數為280時，小強選擇甲、乙兩家公司均可；當印刷新年賀卡的張數少于280時，小強選擇乙公司；當印刷新年的張數多于280時，小強選擇甲公司．（1）先對甲印刷公司的收費分段表示出與印刷數量x之間的關系式，對于乙公司的收費與印刷卡片數量的關系則設出解析式利用待定系數法代入解答即可；（2）先求出兩家印刷公司的收費相同時的份數，再分情況討論．列出不等式解答即可．本題考查的是一次函數的應用問題，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出函數式，再求解．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:（1）解：∵DA=DC，∠ADC=80°，∴∠DAC=∠DCA=50°，∵∠ACB=90°，∴∠ECB=∠ACB-∠ACD=90°-50°=40°，∵AD∥BE，∴∠BED=∠ADC=80°，∴∠EBC=∠BED-∠ECB=80°-40°=40°，（2）證明：①∵DA=DC，∠ADC=α，∴∠DAC=∠DCA=，∵∠ACB=90°，∴∠ECB=∠ACB-∠ACD=90°-=，∵AD∥BE，∴∠BED=∠ADC=α，∴∠EBC=∠BED-∠ECB=α-=，∴∠ECB=∠EBC，∴EB=EC；證明：②如圖，延長EM交AD于F，延長BE交AC于點G，∵∠BCG=90°，BE=CE，∴CE=CG，∴E為BG的中點，∵ME∥AC，∴AM=BM，∵BE∥DA，∴∠FAM=∠EBM，∵AM=BM，∠AMF=∠BME，∴△AMF≌△BME（ASA），∴MF=ME，∵EF∥AC，∴∠FED=∠DFE=∠ACD=∠DAC，∴DF=DE，∴DM⊥EF，DM平分∠ADC，∴∠ADM=∠CDM；解：③當α為60°時，DM=EM，理由如下：∵∠ADC=60°，由②知：DM⊥EF，DM平分∠ADC，∴∠MDE=30°，在Rt