2021-2022學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十七章-相似綜合練習(xí)練習(xí)題

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十七章-相似綜合練習(xí)

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的

答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、如圖，小明到操場(chǎng)測(cè)量旗桿4?的高度，他手拿一支鉛筆加；邊觀察邊移動(dòng)（鉛筆WV始終與地面垂

直）.當(dāng)小明移動(dòng)到〃點(diǎn)時(shí)，眼睛C與鉛筆，旗桿的頂端必，力共線，同時(shí)眼睛C與它們的底端M6也

恰好共線.此時(shí)測(cè)得。6=50m,小明的眼睛C到鉛筆的距離為0.6m,鉛筆肱V的長(zhǎng)為0.16m,則旗桿48

的高度為（）

A

卡

曬~/./…/…//…/”/全//

A.15mB.-7mC.羋mD.14m

33

2、如圖，。是的重心，過(guò)。的一條直線分別與/從4C相交于G、〃（均不與AA5C的頂點(diǎn)重合），

Snmc,S.A?！狈謩e表示四邊形8C”G和“G〃的面積，則當(dāng)產(chǎn)幽的最大值是（）

A

532

A.-B.1C.yD.y

3、如圖，平行四邊形如式的頂點(diǎn)。（0,0）,A（L2）,點(diǎn)C在X軸的正半軸上，延長(zhǎng)加交y軸于點(diǎn)

D.將△。歷I繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到A,當(dāng)點(diǎn)〃的對(duì)應(yīng)點(diǎn)少落在以上時(shí)，UA的延長(zhǎng)線恰好經(jīng)過(guò)

點(diǎn)C,則點(diǎn)6的坐標(biāo)為（）

A.（26，2）B.（26，2）C.（2后+1,2）D.（2指+1,2）

4、如圖，已知直線2〃6〃。，分別交直線加、〃于點(diǎn)4、C、E、B、D、F,AC=4,CE=&,BD=3,則如

的長(zhǎng)是（）

9

A.-B.4C.6D.2

2

5、一種數(shù)學(xué)課本的寬與長(zhǎng)之比為黃金比，已知它的長(zhǎng)是26cm,那么它的寬是（)cm

A.26V5+26B.26>/5-26C.13石+13D.13V5-13

6、如圖，若雙曲線尸A與邊長(zhǎng)為5的等邊如的邊處，也分別相交于C,。兩點(diǎn)，且妗3初，則

X

實(shí)數(shù)k的值為（）

A.2網(wǎng)B./C.2D.浙

24

7、如圖，某學(xué)生利用標(biāo)桿測(cè)量一棵大樹的高度，如果標(biāo)桿比的高為2m,并測(cè)得3c=3m,C4=lm,

那么樹龍的高度是（）

D

A.6mB.8mC.32mD.25m

8、如圖，利用標(biāo)桿加測(cè)量建筑物的高度，已知標(biāo)桿很高1.5m,測(cè)得/6=2m,7?C=12m,則建筑物，

的高度為（）

A.10.5mB.10mC.9mD.11m

9、如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1,則下列圖中的三角形（陰影部分）與相似的是（）

10、根據(jù)下列條件，判斷△/阿與B,Cf能相似的條件有（）

①NC=NC'=90°,ZA=25°,AB'=65°；

②NC=90°,AC=6cm,BC=4cm,ZC=9O°,〃P=9cm,B'C'=6cm；

③4?=10cm,BC=\2cm,1C=15cm,AfB'=150cm,B'C=180cm,A/C=225cm；

④△力比與△力'6'U是有一個(gè)角為80°等腰三角形

A.1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)

第n卷（非選擇題7。分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

27

1、如圖，在矩形力發(fā)力中，AB=6,BC=—,點(diǎn)/V在邊4?上，2=2,點(diǎn)材在邊比'上，刈=1,點(diǎn)￡在

〃，的延長(zhǎng)線上，連接形，過(guò)點(diǎn)￡作磨U絲交直線腑于點(diǎn)尸，當(dāng)月—"'時(shí)，龍的長(zhǎng)為

2、已知土=:，則少的值為

y3y-

3、如圖，雙曲線y=人經(jīng)過(guò)/ABOC斜邊上的中點(diǎn)力，與a'交于點(diǎn)〃S&B°D=21,則人

X

4、如圖，在△/比'中，D、￡分別是邊比；〃'上的點(diǎn)，力。與班'相交于點(diǎn)凡若￡為〃'的中點(diǎn)，BD-.

DC=2：3,貝1J"；叫的值是

5、如果四邊形力比9的四條邊長(zhǎng)分別為54cm、48cm、45cm、63cm,另一個(gè)和它相似的四邊形的最長(zhǎng)邊

長(zhǎng)為21cm,那么這個(gè)四邊形的最短邊的長(zhǎng)度為.

三、解答題(5小題，每小題10分，共計(jì)50分)

1、如圖，點(diǎn)M(-3,W?)是一次函數(shù)y=x+l與反比例函數(shù)y=：(AN0)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)E是一次

函數(shù)與x軸的交點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)表達(dá)式;

(2)點(diǎn)P是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)OP=a(4K2),過(guò)點(diǎn)P作垂直于x軸的直線，分別交一次函

數(shù),反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)/,B,過(guò)少的中點(diǎn)。作x軸的垂線，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)C,交一次

函數(shù)的圖象于點(diǎn)F.

①當(dāng)。=4時(shí)，求“8C的面積；

②當(dāng)a為何值時(shí)，A/CF與△瓜田相似.

y

2、如圖，點(diǎn)尸是正方形ABC。邊48上一點(diǎn)（不與點(diǎn)46重合），連接外并將線段外繞點(diǎn)夕順時(shí)針?lè)?/p>

向旋轉(zhuǎn)90°,得到線段??；PE交邊BC于點(diǎn)、F,連接應(yīng)；DF.

(1)若ZADP=32。,求NFPB；

(2)若AP=C，求BE；

八P

(3)若△PFD^MFP,求——.

AB

3、如圖，AC是矩形A8CD的對(duì)角線，過(guò)點(diǎn)。作。E_LAC于點(diǎn)E,分別與C8的延長(zhǎng)線，AB交于點(diǎn)G、

F,連接AG.

(1)求證：BC2^AFAB.

(2)若AB=BG,AF=2.求A8的長(zhǎng).

4、4?是。。的弦，ODLAB交00于點(diǎn)F,夕是。尸延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接力、PB、AF、0A.

圖2

(1)如圖1,若物,加5,求證：/DAF=/PAF；

(2)如圖2,若NDAF=NAPF,7/5=16,0P=22,求切的長(zhǎng).

5、如圖1,在四邊形40中，〃'為四邊形對(duì)角線，在“切的"邊上取一點(diǎn)R連接"，如果

是等腰三角形，且A/6C與外相似，則我們稱“用是該四邊形切邊上的“等腰鄰相似三角形”.

(1)如圖2,在平行四邊形力及/中，N6=45°,若個(gè)是⑦邊上的“等腰鄰相似三角形”，且在

=PC,ZBAC=ZDAP,則的度數(shù)為；

(2)如圖3,在四邊形46(%中，若/BCA=/D=3/CAD,ZBAC=2ZCAD,請(qǐng)?jiān)趫D3中畫出一個(gè)49邊

上的”等腰鄰相似三角形加仁’，并說(shuō)明理由；

(3)已知心若/是某個(gè)四邊形4?切的“等腰鄰相似三角形”，且RQPC三1,4ABe與

△相似，求出對(duì)角線初長(zhǎng)度的所有可能值.

---------參考答案-----------

一、單選題

1、C

【解析】

【分析】

利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比等于對(duì)應(yīng)高的比，過(guò)C作CE_LAB于E,交MN于F,先證四邊形C/ME是矩

形，再明△CMNs^CAB,得出M籌N=C￡F，從而求出A8.

ABCE

【詳解】

解:過(guò)C作CELAB于E,交MN于尸，

根據(jù)題意C尸=0.6加，MN=0.16m,BD=50m,

VCD1BD,AB±BD,

：.NCDB=ZDBA=ZBEC=90。，

四邊形OWE是矩形，

CE=DB=50/w,

又?：MNHAB,

???NC你/CNM^/CBA,

:AMNCS^ABC,

MNCF

~AB~~CE

0.160.6

50

40

???AB=-m

3

故選擇C.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的應(yīng)用，矩形的判定與性質(zhì)，三角形相似判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的應(yīng)用于

測(cè)量的方法，矩形的判定與性質(zhì)，三角形相似判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

2、A

【解析】

【分析】

An

根據(jù)。是AMC的重心可得而=2,過(guò)。作腑〃比1交4V于M交AC于M,過(guò)M作業(yè)〃AB交GH于E,

易證。林。W；設(shè)邑MM=X,S“8c=9〉，分別表示出四邊形8C〃G和AAG”的面積即可

【詳解】

過(guò)0焊MN"BC交AN于N,交4c于"過(guò)M作ME〃AB交GH于E

?.,。是AABC的重心,

An

:?需=2,〃是%中點(diǎn)

AO2

:.B2CD,

而3

?:耶〃BC

：.令A(yù)MN7ACB

.NOMOAO2SAO_4

---___—___——u---A-A-M-N?------12

"BDCDAO_3'S,ABCAD~9

：.MO=NO

、：ME//AB

：.ZMOH=/NOG

：.\MOEwA7VOG(A4S)

??SDMOE=S&NOG

設(shè)S^MEH=x，SJBC=9y

SAAMN=4y，S四邊形3cMN=5y，

??S四邊形BCHGS四邊形5CWN-S^HOM+S&VOG

=S四邊形BCMN—(S&VOE+SatEH)+^NOG

=5y-x

SfAHG=S&4Mv-S*0G+S^IOM

=SMMN—SkNOG+(S&WOE+S'MEH)

?S四邊形8CHG_5.-y

S〉A(chǔ)GH4x+y

??“為定值

S四邊形8c〃G_5彳-y

/.當(dāng)y越小時(shí)值越大

SMGH以+y

.?.當(dāng)y=o時(shí)沖隨最大，此時(shí)G〃〃a7

3AAGH

故選:A

【點(diǎn)睛】

題是幾何綜合題，以三角形的重心為背景，考查了重心的概念、性質(zhì)以及應(yīng)用，考查了相似三角形的

性質(zhì)知識(shí)點(diǎn).解題的關(guān)鍵是表示出羋y=當(dāng)口

3、D

【解析】

【分析】

連接A'C,由題意可證明人4。叱40￡＞（，利用相似三角形線段成比例即可求得3的長(zhǎng)，再由平行線

的性質(zhì)即可得點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】

解：如圖，連接AC,4。4軸，WD4繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△O0W,

NCOO=9()°,OD'=OD,

,:ZDOA+NDOC=Z￡XCO+ZD'OC,

:.ZDOA=ZiyCO,

'：ZODA=ZOD'C=90°,

../\ADO^/\OiyC,

.ADOD'

"^O~~OC，

..AD=1,O￡>=2,

;.AO=A/iITF=&，O?=OD=2,

\OC=2后，

AB=OC=2e,

AB=DA+AB=\+2>/5,

...點(diǎn)6的坐標(biāo)為：(1+275,2),

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，利用相似三角形的性

質(zhì)得到線段的比例是解題關(guān)鍵.

4、A

【解析】

【分析】

由直線〃//6/，，根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可得笠=獸，又由AC=4,CE=6,80=3,即

CEDF

可求得。尸的長(zhǎng)即可.

【詳解】

解:\-a//b//c9

.ACBD

~CE~~DF'

-AC=4,CE=6,BD=3,

43

/.-=——,

6DF

9

解得：DF=-f

故選擇A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了平行線分線段成比例定理.題目比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

5、D

【解析】

【分析】

根據(jù)一種數(shù)學(xué)課本的寬與長(zhǎng)之比為黃金比，即可得到寬：長(zhǎng)由此求解即可.

【詳解】

解：?.?一種數(shù)學(xué)課本的寬與長(zhǎng)之比為黃金比，

寬：長(zhǎng)=:1，

:長(zhǎng)是26cm,

.?.寬=26=13壞-13,

2

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了黃金比，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握黃金分割比例.

6、D

【解析】

【分析】

過(guò)點(diǎn)C作CE10B干息E,過(guò)點(diǎn)〃作DFLOB于息F,則△阪心△阮9,由3劭，得到0方3BF,設(shè)

BF=x,得到點(diǎn)C和點(diǎn)〃的坐標(biāo)，然后利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征列出方程，求得x的值，然

后得到實(shí)數(shù)4的值.

【詳解】

解：過(guò)點(diǎn)C作陽(yáng)_如于點(diǎn)反過(guò)點(diǎn)、D作DELOB于點(diǎn)F,

則/龐'信/阮方90°,

???△/仍是等邊三角形，

:./C0F/DB26Q°,

:.△OECS^BFD,

：.OE：B六OC：BD,

'：O(=3BD,

：.O&3BF,

設(shè)BNx,則密3x,

CE=60B=3&x,DF=>/3BF=下)x,

；.C(3x,3Gx),OI^OB-B^-x,

'.D(5-X,yjix)，

:點(diǎn)c和點(diǎn)，在反比例函數(shù)圖象上,

k=3x，3+產(chǎn)(5-x)由x,

解得：A=0(舍)或產(chǎn);，

4

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的

關(guān)鍵是通過(guò)好3必和邊長(zhǎng)為5表示出點(diǎn)。和點(diǎn)〃的坐標(biāo).

7、B

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形/四與三角形/劭相似，得到對(duì)應(yīng)邊成比例，建立等式求解.

【詳解】

解：由題意可得，CE//BD,

：.AACEfABD

.ACCE

?'而一訪

口

即n--1-=--2-

3+1BD

解得加=8m,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，在三角形中一平行線平行于第三邊，則這個(gè)平行線所截的小三

角形與原三角形相似，相似三角形對(duì)邊邊成比例.

8、A

【解析】

【分析】

直接利用已知得出△/巫再利用相似三角形的性質(zhì)得出答案.

【詳解】

解：由題意可得：BE//DC,

則△力班

,,ABBE

故——=——，

ACDC

,?,標(biāo)桿鹿'高1.5m,AB=2m,BC=\2m,

?21.5

"2+12"CD'

解得：〃俏10.5m.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，正確得出相似三角形是解題關(guān)鍵.

9、B

【解析】

【分析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)求出ZACB,根據(jù)相似三角形的判定定理判斷即可.

【詳解】

解：由正方形的性質(zhì)可知，乙180。-45。=135。，

A、C、。圖形中的鈍角都不等于135。，

由勾股定理得，BC=42,AC=2,

對(duì)應(yīng)的圖形B中的邊長(zhǎng)分別為1和0,

..?_V2

飛F

???圖8中的三角形（陰影部分）與AA8C相似,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角

形相似.

10、C

【解析】

【分析】

根據(jù)相似三角形常用的判定方法對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析從而得到答案.

【詳解】

解：(1)VZC=ZC,/=90°,/力=25°.

AZ5=65°.

,.?NC=NC,，NQN『.

^ABC^^AB'C'.

(2)"：ZC=90a,/N6cm,BC=4cm,NC'5)。,A/Cf=9,B/C=6.

?AC_3C_2

??記一前3ZC-ZC-

???△ABCs"8。.

(3)VJ5=10cm,笈=12cm,4C=15cm,Af=150cm,B'Cf=180cm,AfC，=225cm；

.ABACBC

..莉—正—記一記?

???AABCS4ABC.

(4),??沒(méi)有指明80°的角是頂角還是底角.

???無(wú)法判定兩三角形相似.

???共有3對(duì).

故選：c.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查相似三角形的判定方法：（1）三邊法：三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似：（2）兩

邊及其夾角法：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；（3）兩角法：有兩組角對(duì)應(yīng)

相等的兩個(gè)三角形相似.

二、填空題

,104

1、E

【解析】

【分析】

過(guò)點(diǎn)尸作尸交〃。延長(zhǎng)線于G,過(guò)點(diǎn)/V作用，AG交加'于"交尸G于￡,先證明四邊形M5是矩

形，得到￡信八次2,N〃VZ=90°,NL=DG,再證明四邊形網(wǎng)叱是矩形，得到用臺(tái)。?=6,CH=ND=2,則

1?27

MH=BC-BM-CH=—.然后證明△夕咨△/廝得到除龐，GE=AD=BC=—,則

2727

NL=DG=DE+EG=DE+—,]^DE=FG=x,則包=FG—LG=x—2,NL=x+—,證明

12

ANMHsXNFL,的等=誓，即f=Cy,由此求解即可.

FLNL

x-2x+27

5

【詳解】

解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)6作交加延長(zhǎng)線于G,過(guò)點(diǎn)/V作MLR；交比1于"交河于。

.?.NM信/年90°,

?.?四邊形/以N是矩形，

.?.64廬6,ND=/BCD=90°,AD=BC,

...四邊形是矩形，

：.LG^ND=2,N"9=90°,NL=DG,

工四邊形.A懶是矩形,

:.H4cg6,CH^ND-2,

MH=BC-BM-CH=—-

5

'：EFLAE,

：.ZAE/^9Q°,

:./AEm/FEG=9Q°,

又?：/FEGOEFG^G,

：./EFM/AED,

又*:AE-EF,N氏/年90°,

:ZFgXAEFCAAS),

27

：.FG=DE,GE=AD=BC=—,

27

工NL=DG=DE+EG=DE+—,

5

27

設(shè)DE=FG=x,則/7,=FG-LG=x-2,NL=x+—,

也滬乙A0八90°,NMN+NFNL,

:.△NMHSANFL,

12

,即f=

FLNLx-2X_H2--7--

104

解得x-----

15

故答案為：

D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了矩形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)

鍵在于能夠正確作出輔助線求解.

41

2、

33

【解析】

【分析】

先用含x的代數(shù)式表示力然后代入比例式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【詳解】

亦X1

y3

???尸3x,

.x+yx+3x4x4

y3x3x3?

、,4

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】

本題考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是用含X的代數(shù)式表示y.

3、14

【解析】

【分析】

過(guò)4作軸于點(diǎn)區(qū)根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)4的幾何意義可得S四邊物?比=5小。，由

ZAOE=NBOC,ZAEO=4CO=90。得△AOE~A8OC,相似三角形面積的比等于相似比的平方，據(jù)此即

可求得S“OE，從而求得女的值.

【詳解】

如圖，作AE_Lx軸，則5“o￡=S,00c=射|，

??S四邊形明EC=S*BOD=21，

VAELx^l,4co=90。，點(diǎn)/是如中點(diǎn),

ZAOE=NBOC,ZAEO=NBCO=90°

4AOEfBOC,

q

S^BOC

,**S四邊形WEC+S?AOE=S^BOC，

?S-AOE_S&AOE-]

S四邊形BAEC2139

SJOE=7，

.?.軀=7,

解得：Z=±14,

?.?反比例函數(shù)過(guò)第一象限，

々=14.

故答案為：14.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)系數(shù)A的幾何意義、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知”過(guò)雙曲線上的任意一點(diǎn)分

別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于伙是解題的關(guān)鍵.

4、5

2

【解析】

【分析】

過(guò)〃作DHHAC交BE于H,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：過(guò)D作DH"AC交BE于H,

△的-△弼，△BDkXBCE,

.PHDFPHBD

**AE-AF?CE-BC?

:若"為47的中點(diǎn)，

/.CE=AE,

.DF_BD

^~AF~~BC'

?：BD：DC=2：3,

:?BD：BC=2：5,

:?DF：AF=2：5,

：.AF：FD=3.

2

故答案為：I".

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形相似的判定和性質(zhì)，合理添加輔助線，正確選擇比例式是解題的關(guān)鍵.

5、15cm

【解析】

【分析】

根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】

解：???四邊形/物與另一個(gè)四邊形相似，

???設(shè)另一個(gè)四邊形的最短邊的長(zhǎng)度為x,

???卷=W，解得：x=15.

4303

.?.這個(gè)四邊形的最短邊的長(zhǎng)度為15cm.

故答案為：15cm.

【點(diǎn)睛】

此題考查了相似多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似多邊形的性質(zhì).相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比

例，對(duì)應(yīng)角相等.

三、解答題

1、(1)尸士；(2)3.5；(3)當(dāng)a=3或

【解析】

【分析】

(1)由一次函數(shù)解析式可得點(diǎn)必的坐標(biāo)為(-3,-2),然后把點(diǎn)〃的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，

求得左的值，可得反比例函數(shù)表達(dá)式；

(2)①作⑺交4?于點(diǎn)〃當(dāng)a=4時(shí)，利用函數(shù)解析式可分別求出點(diǎn)1、B、C、〃的坐標(biāo)，于是

可得和切的長(zhǎng)度，即可求得紀(jì)的面積；

②分N46F為直角，N必C為直角兩種情況，利用數(shù)形結(jié)合即可求解.

【詳解】

解：(1)把"(-3,277)代入y=x+l,則m=-2.

將(-3,-2)代入尸一，得A=6,則反比例函數(shù)解析式是：尸工

(2)①作CD1AB交四于點(diǎn)D.

當(dāng)a=4時(shí)，A(4,5),6(4,1.5),則46=3.5.

:點(diǎn)0為卯的中點(diǎn),

：.Q(2,0),

.?.C(2,3),則D(4,3),

：.CD=2,

:.SAABC=』AB*CD=LX3.5X2=3.5；

2z

②?.?點(diǎn)七廠在尸產(chǎn)1上

.?.點(diǎn)6(-1,0)F(7,7+1)

?.?0(萬(wàn)，0)

：.EQ=QF

...△為等腰直角三角形，

工當(dāng)A與△￡0尸相似時(shí)，則△為等腰直角三角形,

i、當(dāng)為直角時(shí)，則點(diǎn)C和點(diǎn)4的縱坐標(biāo)相同,

y

：.AP=CQ=

又?.3在直線y=x+l上，

=a+l,解得a=3或a=-4（舍去），

.?.當(dāng)a的值為3時(shí)，“⑦與A園廠相似.

ii、當(dāng)/用，為直角時(shí)、過(guò)力作&如圖

由題意得A(a,Kl),C(—,—)

?.?△4次為等腰直角三角形

:.N(―,a+1)

'：ANLCQ

：.AN=CN

解得：a=3四=士名或@=士竺=士生(舍去)

6363

.?.當(dāng)a=3或a=±歲時(shí)，△/3'與4砌'相似.

3

【點(diǎn)睛】

本題綜合考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及相似的性質(zhì).難度較大，解

題時(shí)需要注意數(shù)形結(jié)合.

2、(1)32°；(2)遍)；(3)—=-

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)/力加與/版都是乙4加的余角，根據(jù)同角的余角相等，即可求證；

(2)首先證得△為廢△E0R可以證得△網(wǎng)是等腰直角三角形，可以證得/赧=45°,即可證得

/必后45°；

(3)先由△778得出PD*BFPB,PF,再判斷出△為吐△砌；；得出POBeAAPF,進(jìn)而得出

PA=PB,即可得出/廬2必，即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)證明：?.?四邊形被力是正方形.

：.ZA=ZPBO90°,AB^AD,

：.ZAD/^ZAPD=9Q°,

.：4DP俏90°,

.，.乙仍升N夕%=90°,

："AD六/FPB=32。；

(2)解：過(guò)點(diǎn)少作反止47交46的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q,則/與。片/月=90°,

在△必〃與△刀年中,

：./\PAD^/\EQP(A4S),

==y/~3>AL^AB=PQ,

:.A片EpBQ,

:./CB芹/EBF45°；

?**=y[2=y[6

(3)'：△PFD^/XBFP,

?____

??一,

：.PD*BI^PB*PF,

,：/AD匕/EPB,NG5^=N[=90°,

:■△DAP^APBF

:.P6B產(chǎn)AP*PF,

：?PB，PQA/PF,

:,P歸PB,

■:AFPA+PF2PA,

???—_=—i

2

【點(diǎn)睛】

此題是相似形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性

質(zhì)，判斷出力=如是解本題的關(guān)鍵.

3、(1)見解析；(2)=(?+y/~5

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)矩形的定義得=,證明△-△，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)

論；

(2)由(1)的結(jié)論得=y[2.證明△-△,利用相似三角形的性質(zhì)得?

=?，根據(jù)—,—,=-,得出關(guān)于48的方程，解方

程即可求解.

【詳解】

(1)證明：?.?四邊形ABCO是矩形，

=，/=/=90°,

+/=90°,

???/+N=90°,

???AE一—AD，

BCAB

?—>

，BC2=AFAB；

(2)解：由(1)^BC2=AFAB,

AF=2,

=y1~2,

???四邊形ABC。是矩形，

:.AD//BC,

???AE—一AD，

BFBG

=,,

2=42（-2],兩邊平方整理得：2_6+4=0,

=3+或3—AZS'（不合題意，舍去），

=3+V5.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，證明三角形相似是解本題的關(guān)鍵.

4、(1)證明見解析；(2)6

【解析】

【分析】

(1)在A中有NM4+N為片90°,在^中有NQia/陽(yáng)后90°,因?yàn)?3詆r,由等角

對(duì)等邊有/%!=/0凡故NDA用NPAF.

(2)由題意可知△一△，故有——=——，設(shè)期必在^