2023-2024學(xué)年黑龍江省大慶市肇源縣四校聯(lián)考八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（含解析）

2023-2024學(xué)年黑龍江省大慶市肇源縣四校聯(lián)考八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．若a＜b，那么下列各式中不正確的是（）A．a(chǎn)﹣1＜b﹣1 B．﹣a＜﹣b C．3a＜3b D．3．如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，則BD的長(zhǎng)為（）A．1.5 B．3 C．6 D．94．如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，BC＝4，對(duì)角線BD平分∠ABC（）A．3 B．4 C．5 D．65．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB，且∠CAD：∠BAD＝5：2（）A．60° B．70° C．80° D．90°6．如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1，0），則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，2） D．（﹣3，2）7．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．8．若不等式組無解，則m的取值范圍為（）A．m≤2 B．m＜2 C．m≥2 D．m＞29．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)55°得到△ADE，若∠E＝70°且AD⊥BC于點(diǎn)F（）A．65° B．70° C．75° D．80°10．一次函數(shù)y＝mx+n與y＝ax+b在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示．根據(jù)圖象有下列五個(gè)結(jié)論：①a＞0；②n＜0；③方程mx+n＝0的解是x＝﹣2；⑤不等式0＜ax+b≤mx+n的解集是﹣3＜x≤﹣2．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共10小題，每題3分，共30分）11．用不等式表示：x的2倍與8的和是非負(fù)數(shù)．12．已知點(diǎn)B（1，﹣3）是由點(diǎn)A先向上平移4個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位得到的．13．等腰三角形一個(gè)角為50°，則此等腰三角形頂角為．14．關(guān)于x的不等式組的解集為1＜x＜3，則a的值為．15．已知關(guān)于x的不等式組恰好有四個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．16．已知點(diǎn)A（﹣2，3），將OA繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到OA'，則點(diǎn)A'的坐標(biāo)是．17．如圖，在△ABC中，∠A＝30°，CD⊥AB于點(diǎn)D，若CD＝1．18．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組滿足x﹣y＞0．19．將點(diǎn)P（2m+3，m﹣1）向上平移2個(gè)單位得到P′，且P′在x軸上．20．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，將Rt△ABC沿AC方向向右平移得到Rt△DEF，DE交BC于G，BG＝4，則陰影部分的面積為．三、解答題（共60分）21．（6分）解不等式，并將其解集在數(shù)軸上表示出來：（1）4x﹣2＞3（x﹣1）；（2）．22．（8分）求下列不等式組的解集：（1）；（2）．23．（8分）三角形ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．將三角形ABC先向右平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位得三角形A1B1C1．（1）求三角形ABC的面積；（2）畫出三角形A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；（3）將△A1B1C1繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2．24．（8分）如圖，AD為△ABC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，連接EF交AD于點(diǎn)G．（1）求證：AD垂直平分EF；（2）若∠BAC＝60°，猜測(cè)DG與AG間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由．25．如圖，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，2），（1，0），直線（1）求交點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）直接寫出不等式的解集；（3）求四邊形OBEC的面積．26．某旅游商品經(jīng)銷店欲購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品，若用380元購進(jìn)A種紀(jì)念品7件，B種紀(jì)念品8件，B種紀(jì)念品6件．（1）求A、B兩種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)分別為多少？（2）若該商店每銷售1件A種紀(jì)念品可獲利5元，每銷售1件B種紀(jì)念品可獲利7元，該商店準(zhǔn)備用不超過900元購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品40件，有哪幾種進(jìn)貨方案？（3）通過計(jì)算說明：在（2）問的前提下應(yīng)該怎樣進(jìn)貨，才能使總獲利最大？27．如圖，在△ABC中，DM，交AB于M，N兩點(diǎn)（1）若∠ACB＝120°，則∠MCN的度數(shù)為；（2）若∠MCN＝α，則∠MFN的度數(shù)為；（用含α的代數(shù)式表示）（3）連接FA、FB、FC，△CMN的周長(zhǎng)為6cm，△FAB的周長(zhǎng)為14cm2023-2024學(xué)年黑龍江省大慶市肇源縣四校聯(lián)考八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）參考答案與試題解析一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．解：中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合；軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合；A、不是軸對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形．故正確；D、是軸對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2．若a＜b，那么下列各式中不正確的是（）A．a(chǎn)﹣1＜b﹣1 B．﹣a＜﹣b C．3a＜3b D．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可．解：A、兩邊都減1，故A不符合題意；B、兩邊都乘﹣1，故B錯(cuò)誤；C、兩邊都乘4，故C不符合題意；D、兩邊都除以4，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)時(shí)，不僅要考慮這個(gè)數(shù)不等于0，而且必須先確定這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向必須改變．3．如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，則BD的長(zhǎng)為（）A．1.5 B．3 C．6 D．9【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B，求出∠B＝∠BAD＝∠DAC＝30°，求出AD＝BD，AD＝2CD，即可得出答案．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴∠B＝180°﹣∠C﹣∠CAB＝30°，∵AD平分∠BAC，∠BAC＝60°，∴∠BAD＝∠DAC＝∠BAC＝30°，∴∠B＝∠BAD，∴BD＝AD，在Rt△DCA中，∵∠C＝90°，∠DAC＝30°，∴AD＝6CD＝6，∴BD＝AD＝6，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查含30°角直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，本題也可以來角平分線性質(zhì)得到DE＝DC，在Rt△BDE中求出BD．4．如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，BC＝4，對(duì)角線BD平分∠ABC（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】過點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E，先利用角平分線的性質(zhì)可得DA＝DE＝2，然后利用三角形的面積進(jìn)行計(jì)算即可解答．解：過點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E，∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，∴DA＝DE＝2，∵BC＝4，∴△BCD的面積＝BC?DE＝，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．5．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB，且∠CAD：∠BAD＝5：2（）A．60° B．70° C．80° D．90°【分析】根據(jù)DE是AB的垂直平分線可得，AD＝BD，即可求出∠BAD＝∠ABD，再根據(jù)∠CAD：∠BAD＝5：2及直角三角形兩銳角的關(guān)系解答即可解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，∴AD＝BD，即∠BAD＝∠ABD，∵∠CAD：∠BAD＝5：2，設(shè)∠BAD＝3x，則∠CAD＝5x，∵∠BAD+∠CAD+∠ABD＝90°，即2x+7x+2x＝90°，解得：x＝10°，∴∠BAC＝70°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．6．如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1，0），則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，2） D．（﹣3，2）【分析】利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′，C′可得結(jié)論．解：觀察圖象，可知C′（﹣2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，平移等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．7．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】先分別求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．解：，由①得x≤6，由②得x＜﹣1，不等式組的解集為x＜﹣1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．8．若不等式組無解，則m的取值范圍為（）A．m≤2 B．m＜2 C．m≥2 D．m＞2【分析】求出第一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：大大小小無解了可得關(guān)于m的不等式，解之可得．解：解不等式＜﹣1，∵不等式組無解，∴4m≤8，解得m≤2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．9．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)55°得到△ADE，若∠E＝70°且AD⊥BC于點(diǎn)F（）A．65° B．70° C．75° D．80°【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BAD＝55°，∠E＝∠ACB＝70°，由直角三角形的性質(zhì)可得∠DAC＝20°，即可求解．解：∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)55°得△ADE，∴∠BAD＝55°，∠E＝∠ACB＝70°，∵AD⊥BC，∴∠DAC＝20°，∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝75°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．10．一次函數(shù)y＝mx+n與y＝ax+b在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示．根據(jù)圖象有下列五個(gè)結(jié)論：①a＞0；②n＜0；③方程mx+n＝0的解是x＝﹣2；⑤不等式0＜ax+b≤mx+n的解集是﹣3＜x≤﹣2．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)一次函數(shù)y＝ax+b經(jīng)過第一、二、三象限，即可判斷①；根據(jù)一次函數(shù)y＝mx+n與x軸、y軸的交點(diǎn)即可判斷②③；利用圖象法即可判斷④⑤．解：∵一次函數(shù)y＝ax+b經(jīng)過第一、二、三象限，∴a＞0，故①正確；∵一次函數(shù)y＝mx+n與y軸交于負(fù)半軸，與x軸交于（﹣1，∴n＜2，方程mx+n＝0的解是x＝﹣1，③不正確；由函數(shù)圖象可知不等式ax+b＞2的解集是x＞0，故④不正確；由函數(shù)圖象可知，不等式0＜ax+b≤mx+n的解集是﹣7＜x≤﹣2；∴正確的一共有3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，圖象法解不等式；熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共10小題，每題3分，共30分）11．用不等式表示：x的2倍與8的和是非負(fù)數(shù)2x+8≥0．【分析】非負(fù)數(shù)就是大于等于0的數(shù)，根據(jù)x的2倍與8的和是非負(fù)數(shù)可列出不等式．解：根據(jù)題意得：2x+8≥8．故答案為：2x+8≥4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，關(guān)鍵抓住關(guān)鍵詞語，弄清運(yùn)算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的不等式．12．已知點(diǎn)B（1，﹣3）是由點(diǎn)A先向上平移4個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位得到的（4，﹣7）．【分析】根據(jù)平移中點(diǎn)的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．逆向推導(dǎo)即可得出平移前點(diǎn)的坐標(biāo)．解：點(diǎn)B（1，﹣3）是由點(diǎn)A先向上平移6個(gè)單位，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1+3，即（4，故答案為：（4，﹣7）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，用到的知識(shí)點(diǎn)為：左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加；上下平移只改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，上加下減．13．等腰三角形一個(gè)角為50°，則此等腰三角形頂角為50°或80°．【分析】已知沒有給出50°的角是頂角和是底角，所以要分兩種情況進(jìn)行討論．解：分為兩種情況：當(dāng)50°是頂角時(shí)，頂角為50°當(dāng)50°是底角時(shí)，其頂角是180°﹣50°×2＝80°故填50°或80°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵．14．關(guān)于x的不等式組的解集為1＜x＜3，則a的值為4．【分析】求出不等式組的解集，根據(jù)已知得出a﹣1＝3，從而求出a的值．解：∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＜a﹣5，∵不等式組的解集為1＜x＜2，∴a﹣1＝3，∴a＝8故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組，解一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是能求出a﹣1＝3．15．已知關(guān)于x的不等式組恰好有四個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是7≤a＜8．【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍．解：解得不等式組的解集為：＜x≤a，∵不等式組只有四個(gè)整數(shù)解，所以這四個(gè)整數(shù)解為：6，5，6，8，∴a≥7，∵x的最大值是7．∴a＜4，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是：7≤a＜8．故答案為：6≤a＜8．【點(diǎn)評(píng)】本題難度中等，考查解不等式組及不等式組的整數(shù)解，正確解出不等式組的解集，確定a的范圍，是解決本題的關(guān)鍵．16．已知點(diǎn)A（﹣2，3），將OA繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到OA'，則點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（3，2）．【分析】根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)得到OB＝4，AB＝3，OA繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到OA′可看作是Rt△OAB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到RtOA′C，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到A′C＝AB＝3，OC＝OB＝4，再寫出A′點(diǎn)的坐標(biāo)．解：作AB⊥y軸于B，A′C⊥x軸于C，OB＝3，OA繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到OA′可看作是Rt△OAB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△OA′C，則A′C＝AB＝2，OC＝OB＝6，所以點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（3，2）．故答案為：（2，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．17．如圖，在△ABC中，∠A＝30°，CD⊥AB于點(diǎn)D，若CD＝1+1．【分析】根據(jù)含30度角直角三角形的性質(zhì)求出AC，根據(jù)勾股定理求出AD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和判定求出BD，即可求出AB．解：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵∠A＝30°，CD＝1，∴AC＝2CD＝7，由勾股定理得：AD＝＝＝，∵∠BDC＝90°，∠B＝45°，∴BD＝DC＝1，∴AB＝AD+BD＝+1，故答案為：+2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理、直角三角形的性質(zhì)，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2＝c2．18．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組滿足x﹣y＞0a＞1．【分析】根據(jù)方程組的特點(diǎn)，用第一個(gè)方程減第二個(gè)方程，即可得到x﹣y＝3a﹣3，再根據(jù)x﹣y＞0，即可得到3a﹣3＞0，從而可以求得a的取值范圍．解：，①﹣②，得x﹣y＝3a﹣3，∵x﹣y＞5，∴3a﹣3＞5，解得a＞1，故答案為：a＞1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次不等式、二元一次方程組的解，比較簡(jiǎn)單．19．將點(diǎn)P（2m+3，m﹣1）向上平移2個(gè)單位得到P′，且P′在x軸上（1，﹣2）．【分析】先根據(jù)向上平移橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)相加得出P′的坐標(biāo)，再根據(jù)x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0求出m的值，進(jìn)而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．解：∵將點(diǎn)P（2m+3，m﹣4）向上平移2個(gè)單位得到P′，∴P′的坐標(biāo)為（2m+8，m+1），∵P′在x軸上，∴m+1＝8，解得m＝﹣1，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，﹣6）．故答案為：（1，﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，關(guān)鍵是掌握橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減的規(guī)律．20．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，將Rt△ABC沿AC方向向右平移得到Rt△DEF，DE交BC于G，BG＝4，則陰影部分的面積為42．【分析】先判斷出陰影部分面積等于梯形EFCG的面積，再根據(jù)平移變化只改變圖形的位置不改變圖形的形狀可得EF＝BC，然后求出CG，根據(jù)平移的距離求出CF＝AD，然后利用梯形的面積公式列式計(jì)算即可得解．解：∵△ABC沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到△DEF的位置，∴△ABC≌△DEF，∴陰影部分面積等于梯形EFCG的面積，由平移的性質(zhì)得，EF＝BC＝9，∴DF﹣CD＝AC﹣CD，∴CF＝AD＝6，∵BG＝6，∴CG＝BC﹣BG＝5，∴梯形EFCG的面積＝×（9+5）×4＝42，∴陰影部分的面積＝42．故答案為：42．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的長(zhǎng)度等于平移距離，平移變化只改變圖形的位置不改變圖形的形狀，熟記各性質(zhì)并判斷出陰影部分面積等于梯形EFCG的面積是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共60分）21．（6分）解不等式，并將其解集在數(shù)軸上表示出來：（1）4x﹣2＞3（x﹣1）；（2）．【分析】（1）先去括號(hào)，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，求出x的取值范圍在數(shù)軸上表示出來即可；（2）先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，求出x的取值范圍在數(shù)軸上表示出來即可．解：（1）去括號(hào)得，4x﹣2＞5x﹣3，移項(xiàng)得，4x﹣8x＞2﹣3，合并同類項(xiàng)得，x＞﹣8，在數(shù)軸上表示為：（2）去分母得，2（2x﹣7）﹣3（5x+6）≥6，去括號(hào)得，4x﹣5﹣15x﹣3≥6，移項(xiàng)得，8x﹣15x≥6+2+4，合并同類項(xiàng)得，﹣11x≥11，x的系數(shù)化為1得，x≤﹣1．在數(shù)軸上表示為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解題的關(guān)鍵．22．（8分）求下列不等式組的解集：（1）；（2）．【分析】（1）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集；（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．解：（1）由3x＞x+6得：x＞7，由x＜﹣x+2得：x＜，則不等式組的解集為3＜x＜；（2）由2x﹣1＜2﹣2（x﹣1）得：x＜2，由＞1得：x＞0，則不等式組的解集為3＜x＜2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．23．（8分）三角形ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．將三角形ABC先向右平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位得三角形A1B1C1．（1）求三角形ABC的面積；（2）畫出三角形A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；（3）將△A1B1C1繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2．【分析】（1）利用割補(bǔ)法求三角形的面積即可．（2）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖，即可得出答案．（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可．解：（1）三角形ABC的面積為．（2）如圖，三角形A1B1C7即為所求．A1（1，8），B1（﹣1，7），C1（2，2）．（3）如圖，△A2B2C7即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換、平移變換，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平移的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．24．（8分）如圖，AD為△ABC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，連接EF交AD于點(diǎn)G．（1）求證：AD垂直平分EF；（2）若∠BAC＝60°，猜測(cè)DG與AG間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由．【分析】（1）由AD為△ABC的角平分線，得到DE＝DF，推出∠AEF和∠AFE相等，得到AE＝AF，即可推出結(jié)論；（2）由已知推出∠EAD＝30°，得到AD＝2DE，在△DEG中，由∠DEG＝30°推出DE＝2DG，即可推出結(jié)論．【解答】（1）證明：∵AD為△ABC的角平分線，DE⊥AB，∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°，∴∠DEF＝∠DFE，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF∴點(diǎn)A、D都在EF的垂直平分線上，∴AD垂直平分EF．（2）答：AG＝3DG．理由：∵∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，∴∠EAD＝30°，∴AD＝2DE，∠EDA＝60°，∵AD⊥EF，∴∠EGD＝90°，∴∠DEG＝30°∴DE＝8DG，∴AD＝4DG，∴AG＝3DG．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是（1）證AE＝AF和DE＝DF；（2）證AD＝2DE和DE＝2DG．題目比較典型，綜合性強(qiáng)．25．如圖，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，2），（1，0），直線（1）求交點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）直接寫出不等式的解集；（3）求四邊形OBEC的面積．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，利用二元一次方程組求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）根據(jù)函數(shù)圖象寫出不等式的解集；（3）根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特征求出C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．解：（1）由題意得 ，解得 ，故直線AB的解析式是y＝﹣2x+8，則 ，解得 ，故點(diǎn)E的坐標(biāo)是（2，﹣6）；（2）由圖象可知，x＜2時(shí)的圖象的上方，故不等式 的解集是x＜2；（3）當(dāng)x＝3時(shí)，y＝﹣3，x＝6，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3，﹣3），0），∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、利用二元一次方程組求兩條直線的交點(diǎn)、利用函數(shù)圖象解不等式，掌握待定系數(shù)法的一般步驟、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．26．某旅游商品經(jīng)銷店欲購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品，若用380元購進(jìn)A種紀(jì)念品7件，B種紀(jì)念品8件，B種紀(jì)念品6件．（1）求A、B兩種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)分別為多少？（2）若該商店每銷售1件A種紀(jì)念品可獲利5元，每銷售1件B種紀(jì)念品可獲利7元，該商店準(zhǔn)備用不超過900元購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品40件，有哪幾種進(jìn)貨方案？（3）通過計(jì)算說明：在（2）問的前提下應(yīng)該怎樣進(jìn)貨，才能使總獲利最大？【分析】（1）設(shè)A和B的進(jìn)價(jià)分別為x元和y元，件數(shù)×進(jìn)價(jià)＝付款，可得到一個(gè)二元一次方程組，解即可．（2）設(shè)購買A商品a件，則購買B商品（40﹣a）件，由題意可得到兩個(gè)不等式，解不等式組即可．（3）設(shè)總利潤(rùn)為W元，根據(jù)利潤(rùn)＝每件利潤(rùn)×數(shù)量建立W與a之間的關(guān)系式，由一次函數(shù)的性質(zhì)求出其解即可．解：（1）設(shè)A、B兩種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)分別為x元．由題意，得，解得，答：A、B兩種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)分別為20元．（2）設(shè)商店準(zhǔn)備購進(jìn)A種紀(jì)念品a件，則購進(jìn)B種紀(jì)念品（40﹣a）件．由題意，得，解之，得：30≤a≤32．∵a為整數(shù)，∴a＝30，31．∴共有3種進(jìn)貨方案：方案1：A種紀(jì)念品進(jìn)30件，B種紀(jì)念品進(jìn)10件，方案2：A種紀(jì)念品進(jìn)31件，B種紀(jì)念品進(jìn)3件，方案3：A種紀(jì)念品進(jìn)32件，B種紀(jì)念品進(jìn)8件．（3）設(shè)總利潤(rùn)為w元，∵總獲利w＝3a+7（40﹣a）＝﹣2a+280是a的一次函數(shù)，且w隨a的增大而減小，∴當(dāng)a＝30時(shí)，w最大．∴40﹣a＝10．∴當(dāng)購進(jìn)A種紀(jì)念品30件，B種紀(jì)念品10件時(shí)，且獲得利潤(rùn)最大．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列二