湖南省株洲市桃水鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖南省株洲市桃水鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.極坐標(biāo)方程表示的曲線為A、一條射線和一個圓

B、兩條直線

C、一條直線和一個圓

D、一個圓參考答案：C略2.設(shè)集合，集合，則（

）A．

B．

?C．

?D．參考答案：B.試題分析：由題意得，，，∴，故選B.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.3.函數(shù)的最小正周期為（

）A. B. C.π D.2π參考答案：D【分析】利用函數(shù)的最小正周期為得出結(jié)論.【詳解】函數(shù)是小正周期為,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查正切函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題.函數(shù)的周期為.4.已知點(diǎn)，，向量，則向量.

.

.

.參考答案：B試題分析：根據(jù)題意有,,故選B.考點(diǎn)：向量的運(yùn)算.5.已知兩條直線和，與函數(shù)的圖像由左到右相交于點(diǎn),與函數(shù)的圖像由左到右相交于點(diǎn),記線段和在軸上的投影長度分別為，當(dāng)變化時，的最小值是（

）

A.2

B.4

C.8

D.16參考答案：D6.下列命題中的假命題是（

）

參考答案：7.已知雙曲線C1：－＝1(a>0，b>0)的離心率為2.若拋物線C2：x2＝2py(p>0)的焦點(diǎn)到雙曲線C1的漸近線的距離為2，則拋物線C2的方程為()A.x2＝y(tǒng)

B.x2＝y(tǒng)

C.x2＝8y

D.x2＝16y參考答案：D略8.若=，a是第一象限的角，則=（）（A）-

（B）

（C）

（D）參考答案：B略9.直線過橢圓的一個頂點(diǎn).則該橢圓的離心率為(A) (B) (C) (D)參考答案：D橢圓的一個焦點(diǎn)在軸上，中，令得，∴，∴10.以下說法正確的是

（

）

A.命題“都是有理數(shù)”的否定是“都不是有理數(shù)”；

B.設(shè)是等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的充要條件；C.用相關(guān)系數(shù)來判斷兩個變量的相關(guān)性時，越小，說明兩個變量的相關(guān)性越弱；D.將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)加上或減去同一個數(shù)后，方差恒不變.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的結(jié)果是________參考答案：11略12.如圖，在矩形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，若，則的值是

．參考答案：將矩形放入平面直角坐標(biāo)系，如圖因?yàn)?為的中點(diǎn),所以，,設(shè),則,,所以，所以。所以,,所以.

13.若實(shí)數(shù)x、y滿足，則x﹣2y的取值范圍是．參考答案：[﹣7，13]【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y對應(yīng)的直線進(jìn)行平移，求出最優(yōu)解，可得x﹣2y的取值范圍．【解答】解：作出不等式組，表示的平面區(qū)域：得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（，0），B（3，5），C（3，﹣5）設(shè)z=F（x，y）=x﹣2y，將直線l：z=x﹣2y進(jìn)行平移，當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)B時，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值，得z最大值=F（3，﹣5）=13；當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)A時，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值，得z最小值=F（3，5）=﹣7因此，x+2y的取值范圍是[﹣7，13]．故答案為：[﹣7，13]．【點(diǎn)評】本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的取值范圍，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于中檔題．14.在三棱錐中，底面，則該三棱錐的外接球的表面積為__________．參考答案：試題分析：由三棱錐中，底面，將三棱錐補(bǔ)成長方體，它的對角線是其外接球的直徑，則三棱錐外接球的直徑為，半徑為，∴外接球的表面積．所以答案應(yīng)填：．考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【方法點(diǎn)睛】由于幾何體的形狀多種多樣，所以體積的求法也各不相同。針對一些不規(guī)則的幾何體，直接運(yùn)用體積公式可能比較困難，我們常對原幾何體進(jìn)行割補(bǔ)，轉(zhuǎn)化為幾個我們熟悉的幾何體，其解法也會呈現(xiàn)一定的規(guī)律性:

①幾何體的“分割”幾何體的分割即將已給的幾何體，按照結(jié)論的要求，分割成若干個易求體積的幾何體，進(jìn)而求之。②幾何體的“補(bǔ)形”與分割一樣，有時為了計(jì)算方便，可將已給的幾何體補(bǔ)成易求體積的幾何體，如長方體，正方體等等．本題將三棱錐補(bǔ)成長方體，它的對角線是其外接球的直徑，從而即可求得該三棱錐的外接球的表面積．本題考查球的表面積的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，得出將三棱錐補(bǔ)成長方體，它的對角線是其外接球的直徑是解題的關(guān)鍵．15.甲、乙兩種水稻試驗(yàn)品種連續(xù)4年的單位面積平均產(chǎn)量如下：品種第1年第2年第3年第4年甲9.89.910.210.1乙9.7101010.3其中產(chǎn)量比較穩(wěn)定的水稻品種是

.參考答案：甲16.已知函數(shù)的定義域?yàn)?則函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：（0，1/2）略17.設(shè)函數(shù)，則

參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，（其中）．（Ⅰ）求函數(shù)的極值；（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個零點(diǎn)，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）求證：當(dāng)時，．（說明：e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）.參考答案：解：（Ⅰ），∴（，），由，得，由，得，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的極小值為，無極大值． 3分（Ⅱ）函數(shù)，則，令，∵，解得，或（舍去），當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個零點(diǎn)，只需即∴故實(shí)數(shù)a的取值范圍是． 7分（Ⅲ）問題等價(jià)于．由（Ⅰ）知的最小值為．設(shè)，得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．∴，∵=，∴，∴，故當(dāng)時，． 12分略19.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別是a、b、c，已知，．

(Ⅰ)求cosC的值；

(Ⅱ)若a=15，D為AB邊上的點(diǎn)，且2AD=BD，求CD的長．參考答案：(Ⅰ)解：由得： 2分

∵A、B、C是△ABC的內(nèi)角，∴

因此，，故 4分

由得： 6分

∴ 8分(Ⅱ)解：由得： 9分

由正弦定理得：，∴ 11分

在△BCD中，

∴CD=13． 12分

20.如圖所示，直棱柱，底面是平行四邊形，，，是邊的中點(diǎn)，是邊上的動點(diǎn)．（1）求證：；（2）當(dāng)時，（Ⅰ）求證：平面．（Ⅱ）求面與底面所成的二面角的余弦值．參考答案：（1）見解析；（2）（Ⅰ）見解析，（Ⅱ）．（1）因?yàn)榈酌媸瞧叫兴倪呅?，所以，E是的中點(diǎn)，所以⊥．在直棱柱，因?yàn)椤偷酌妫?底面，所以⊥，因?yàn)椤桑?，所以⊥平面B1BCC1，又BF?平面B1BCC1，所以⊥BF．···························4分（2）（Ⅰ）由（1）知⊥BF，在矩形中，因?yàn)椋?，，

∴．∴，，∴，∴，又∵，∴平面．··························8分（Ⅱ）以為原點(diǎn)，分別以，和所在直線為x軸，y軸，z軸，如圖建系：則，，，所以，，，設(shè)面的法向量為，則，解得，令，所以，所以，由已知可知底面，所以是底面的一個法向量，設(shè)面與底面所成的二面角為，則．所以面與底面所成的二面角的余弦值為．···········12分21.已知函數(shù)，若函數(shù)有3個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.參考答案：C22.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)滿足,且在定義域內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）若函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）當(dāng)時，試比較與的大小.參考答案：（1）；（2）；（3）試題分析：（1）由代入函數(shù)解得a的值，既得函數(shù)的解析式，再由恒成立，分離變量得恒成立，利用導(dǎo)數(shù)求新函數(shù)的單調(diào)性，從而得的最小值，既得實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）先求導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，則恒成立，當(dāng)時，，求函數(shù)的最大值，可得a的取值范圍；當(dāng)時，，由于函數(shù)無最小值，則不恒成立，可得解；（3）由（1）知在（0,1）上單調(diào)遞減，則時，即，而時，．

試題解析