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文檔簡介

專題07圓的相關(guān)計算考點類型知識串講(一)與圓有關(guān)的計算(1)弧長和扇形面積的計算:扇形的弧長l=;扇形的面積S=(2)圓錐與側(cè)面展開圖①圓錐側(cè)面展開圖是一個扇形,扇形的半徑等于圓錐的母線,扇形的弧長等于圓錐的底面周長.②計算公式:,(r為底面半徑)S側(cè)=πrl(l為母線長,r為底面半徑)(3)圓錐表面積圓錐體表面積公式:(為母線,R為底面半徑)備注:圓錐的表面積=扇形面積+底面圓面積考點訓(xùn)練考點1:運用公式求扇形的弧長典例1:(2023·湖南張家界·統(tǒng)考中考真題)“萊洛三角形”也稱為圓弧三角形,它是工業(yè)生產(chǎn)中廣泛使用的一種圖形.如圖,分別以等邊△ABC的三個頂點為圓心,以邊長為半徑畫弧,三段圓弧圍成的封閉圖形是“萊洛三角形”.若等邊△ABC的邊長為3,則該“萊洛三角形”的周長等于(

A.π B.3π C.2π D.2π-【答案】B【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及弧長公式l=nπr【詳解】解:∵等邊三角形ABC的邊長為3,∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°,∴AB=∴該“萊洛三角形”的周長=3×π=3π,故選:B.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì),弧長公式,熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)和弧長公式是解題的關(guān)鍵.【變式1】(2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題)如圖1是一段彎管,彎管的部分外輪廓線如圖2所示是一條圓弧AB,圓弧的半徑OA=20cm,圓心角∠AOB=90°,則AB=(

A.20π?cm B.10π?cm C.5π?cm【答案】B【分析】根據(jù)弧長公式求解即可.【詳解】解:弧的半徑OA=20cm,圓心角∠AOB=90°∴AB=故選:B.【點睛】題目主要考查弧長公式,熟練掌握運用弧長公式是解題關(guān)鍵.【變式2】(2023·浙江·九年級假期作業(yè))如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,連接AC,AC=AD,若∠ABC=130°,⊙O的半徑為9,則劣弧CD的長為()A.4π B.8π C.9π【答案】B【分析】連接OD、OC,由圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)可得∠ADC的度數(shù),再由AC=AD及三角形內(nèi)角和定理可求得∠DAC的度數(shù),由圓周角定理可得∠DOC的度數(shù),最后由弧長公式即可求得結(jié)果.【詳解】解:如圖,連接OD、OC,∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形,∠ABC=130°,∴∠ADC=180°-∠ABC=180°-130°=50°,∵AC=AD,∴∠ADC=∠ACD=50°,∴∠DAC=180°-∠ADC+∠ACD∴∠DOC=2∠DAC=2×80°=160°,∵⊙O的半徑為9,∴l(xiāng)CD故選:B.【點睛】本題考查圓周角定理,圓內(nèi)接四邊形性質(zhì),等腰三角形性質(zhì),弧長公式等知識,綜合運用這些知識是解題的關(guān)鍵.【變式3】(2023·山西·統(tǒng)考中考真題)中國高鐵的飛速發(fā)展,已成為中國現(xiàn)代化建設(shè)的重要標(biāo)志.如圖是高鐵線路在轉(zhuǎn)向處所設(shè)計的圓曲線(即圓?。?,高鐵列車在轉(zhuǎn)彎時的曲線起點為A,曲線終點為B,過點A,B的兩條切線相交于點C,列車在從A到B行駛的過程中轉(zhuǎn)角α為60°.若圓曲線的半徑OA=1.5km,則這段圓曲線AB的長為(

A.π4km B.π2km C.【答案】B【分析】由轉(zhuǎn)角α為60°可得∠ACB=120°,由切線的性質(zhì)可得∠OAC=∠OBC=90°,根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理可得∠AOB=360°-∠ACB-∠OAC-∠OBC=60°,然后根據(jù)弧長公式計算即可.【詳解】解:如圖:

∵∠α=60°,∴∠ACB=120°,∵過點A,B的兩條切線相交于點C,∴∠OAC=∠OBC=90°,∴∠AOB=360°-∠ACB-∠OAC-∠OBC=60°,∴60°×π×2×1.5360°故選B.【點睛】本題主要考查了圓的切線的性質(zhì)、弧長公式等知識點,根據(jù)題意求得∠AOB=60°是解答本題的關(guān)鍵.考點2:求扇形半徑或圓心角典例2:(2023·浙江·九年級假期作業(yè))一個扇形的面積為240π.弧長為20π.那么這個扇形的半徑是(

)A.20 B.24 C.26 D.32【答案】B【分析】設(shè)扇形的半徑為r,根據(jù)扇形面積等于12rl(【詳解】解:設(shè)扇形的半徑為r,由題意得,12解得r=24,故選B.【點睛】本題主要考查了扇形面積公式和弧長公式,熟知扇形面積等于扇形弧長和半徑乘積的一半是解題的關(guān)鍵.【變式1】(2021秋·全國·九年級專題練習(xí))如圖,點A,B,C在半徑為6的⊙O上,劣弧AB的長為2π,則∠ACB的大小是()

A.20° B.30° C.45°【答案】B【分析】連接OA,OB,利用同弧圓心角與圓周角的關(guān)系,需求∠AOB即可,利用AB弧長與弧長公式即可求出圓心角,∠ACB=12∠AOB【詳解】連接OA,OB

設(shè)∠AOB=∵劣弧AB的長為2π,∴∴n=60,∴∠AOB=60°,∴∠ACB=1故選擇:B.【點睛】本題考查圓周角的度數(shù)問題,掌握弧長公式,圓周角與圓心角的關(guān)系,會利用弧長求圓心角,利用同弧所對圓心角確定圓周角的大小.【變式2】(2023·吉林·統(tǒng)考一模)圖1是等邊三角形鐵絲框ABC,按圖2方式變形成以A為圓心,AB長為半徑的扇形(圖形周長保持不變),則所得扇形ABC的圓心角的度數(shù)是(

)A.45°. B.60°. C.90°π. D.180°【答案】D【分析】根據(jù)題意BC的長就是邊BC的長,由弧長公式nπR180【詳解】解:設(shè)AB=BC=x,∴C∴nπx解得:n=180∴圓心角的度數(shù)為:180°故選:D.【點睛】本題考查了弧長公式的應(yīng)用,掌握公式和理解圖形變化前后對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.【變式3】(2022秋·山東泰安·九年級統(tǒng)考期末)如圖,從一塊直徑是2m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形,如果將剪下來的扇形圍成一個圓錐,則圓錐的底面圓的半徑是(

)A.24m B.22m C.2m D.2【答案】A【分析】設(shè)圓錐的底面圓半徑為rm.先根據(jù)勾股定理求出扇形ABC的半徑,再根據(jù)扇形的弧長等于圓錐的底面周長列方程求出r.【詳解】解:∵BC=2m,AB=AC,∠BAC=90°,∴AB=2m,設(shè)圓錐的底面圓的半徑為rm,根據(jù)題意得2πr=90×π解得r=24即圓錐的底面圓的半徑為24m故選:A.【點睛】此題主要考查了勾股定理,扇形,圓錐等,解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理解直角三角形,扇形的弧長公式,用扇形弧長等于圓錐底面圓的周長建立并解方程.考點3:旋轉(zhuǎn)過程中點經(jīng)過的路徑長典例3:(2023·浙江·九年級假期作業(yè))長為30?cm的細木條AB用兩個鐵釘固定在墻上,固定點為點A,B(鐵釘?shù)拇笮『雎圆挥嫞?,?dāng)固定點B處的鐵釘脫落后,細木條順時針旋轉(zhuǎn)至與原來垂直的方向,點B落在點C的位置,則點B旋轉(zhuǎn)的路徑BC長為(

A.450π?cm B.225π?cm C.15π?cm【答案】C【分析】根據(jù)弧長公式進行計算便可.【詳解】解:點B旋轉(zhuǎn)的路徑BC長為90180故選:C.【點睛】本題考查了求弧長,熟練掌握弧長公式是解題的關(guān)鍵.【變式1】(2023·河南開封·統(tǒng)考一模)如圖,在矩形ABCD中,已知AB=4,BC=3,矩形在直線l上繞其右下角的頂點B向右旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置,再繞右下角的頂點繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置,...,以此類推,這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2024次后,頂點A在整個旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程之和是()A.2024π B.2023π C.3036π【答案】C【分析】首先求得每一次轉(zhuǎn)動的路線的長,發(fā)現(xiàn)每4次循環(huán),找到規(guī)律然后計算即可.【詳解】解:轉(zhuǎn)動一次A的路線長是:90π轉(zhuǎn)動第二次的路線長是:90π轉(zhuǎn)動第三次的路線長是:90π轉(zhuǎn)動第四次的路線長是:0,轉(zhuǎn)動五次A的路線長是:90π以此類推,每四次循環(huán),故頂點A轉(zhuǎn)動四次經(jīng)過的路線長為:3π2024÷4=506頂點A轉(zhuǎn)動2024次經(jīng)過的路線長為:6π故選:C.【點睛】本題主要考查了探索規(guī)律問題和弧長公式的運用,發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵.【變式2】(2023·河北石家莊·??家荒#┤鐖D,邊長為23cm的正六邊形螺帽,中心為點O,OA垂直平分邊CD,垂足為B,AB=12cm,用扳手擰動螺帽旋轉(zhuǎn)90°,則點A在該過程中所經(jīng)過的路徑長為(

A.7.5 B.15π C.15 D.7.5π【答案】D【分析】利用正六邊形的性質(zhì)求出OB的長度,進而得到OA的長度,根據(jù)弧長公式進行計算即可.【詳解】解:連接OD,

∵∠DOC=60°,∴△ODC是等邊三角形,∴OD=OC=DC=23∵OB⊥CD,∴BC=BD=3∴OB=3∵AB=12cm∴OA=OB+AB=15cm∴點A在該過程中所經(jīng)過的路徑長=90?π?15故選:D.【點睛】本題考查了正六邊形的性質(zhì)及計算,扇形弧長的計算,熟知以上計算是解題的關(guān)鍵.【變式3】(2023·湖南婁底·統(tǒng)考一模)如圖,一個邊長為8的等邊三角形木板ABC在平面直角坐標(biāo)系上繞點C按順時針旋轉(zhuǎn)到△A'B'C的位置,則頂點A從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路程及

A.16π3,4 B.8π,4 C.16π3,-4 D.【答案】A【分析】由題意知,頂點A從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑為圓弧AA',所對的圓心角為120°,根據(jù)弧長公式計算求得頂點A從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路程,再根據(jù)等邊三角形的三線合一的性質(zhì),即可求得【詳解】解:∵一個邊長為8的等邊三角形木板ABC,在平面直角坐標(biāo)系上繞點C按順時針旋轉(zhuǎn)到△A

∴∠ACA'=120°∴A作AD⊥CB'于∵△A∴CD=∴A'的橫坐標(biāo)為故選:A.【點睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),弧長公式等知識,得出A點運動的路徑是解題關(guān)鍵.考點4:運用公式求扇形的面積典例4:(2023·新疆·統(tǒng)考中考真題)如圖,在⊙O中,若∠ACB=30°,OA=6,則扇形OAB(陰影部分)的面積是(

)

A.12π B.6π C.4π D.2π【答案】B【分析】根據(jù)圓周角定理求得∠AOB=60°,然后根據(jù)扇形面積公式進行計算即可求解.【詳解】解:∵AB=AB,∴∠AOB=60°,∴S=60故選:B.【點睛】本題考查了圓周角定理,扇形面積公式,熟練掌握扇形面積公式以及圓周角定理是解題的關(guān)鍵.【變式1】(2023·浙江·九年級假期作業(yè))如圖,正六邊形ABCDEF的邊長為2,以A為圓心,AC的長為半徑畫弧,得EC,連接AC,AE,則圖中陰影部分的面積為(

)

A.2π B.3π C.33π D【答案】A【分析】利用等六邊形的性質(zhì)計算出AC的長度,再根據(jù)扇形面積計算公式計算即可.【詳解】解:過B點作AC垂線,垂足為G

根據(jù)正六邊形性質(zhì)可知,∠CAB=∠BCA=30°∴BG=∴AC=2AG=∴S故選:A.【點睛】本題主要考查扇形面積的計算,含30度角的直角三角形等知識,根據(jù)正六邊形性質(zhì)計算出扇形的半徑是解題的關(guān)鍵.【變式2】(2023·云南昆明·統(tǒng)考二模)美術(shù)課上,小梅同學(xué)利用如圖所示直徑為1dm的圓形材料裁剪出一個扇形圖案,已知扇形的圓心角∠BAC=90°,則扇形圖案的面積為()

A.π2dm2 B.π4dm2【答案】C【分析】連接BC,根據(jù)圓周角定理得出BC為圓的直徑,解直角三角形求出AB,根據(jù)扇形面積公式即可解答.【詳解】

解:如圖連接BC,∵∠BAC=90°,∴BC為直徑,∵AB=AC,BC=1dm∴AB=AC=2∴扇形圖案的面積為90°×π×2故選:C.【點睛】本題考查了圓周角定理和扇形的面積計算,能熟記扇形的面積公式是解此題的關(guān)鍵.【變式3】(2023·四川瀘州·統(tǒng)考二模)如圖,在△ABC中,∠A=80°,半徑為3cm的⊙O是△ABC的內(nèi)切圓,連接OB,OCA.52πcm2 B.132πcm2【答案】C【分析】先求解∠DOE=180°-1【詳解】解:∵∠A=80°,⊙O是△ABC的內(nèi)切圓,∴OB,OC分別平分∠ABC和∠ACB,∴∠DOE=180°-1∴S故選:C.【點睛】本題考查的是三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì),求解扇形的面積,熟記三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.考點5:旋轉(zhuǎn)過程中線段(圖形)掃過的面積典例5:(2023·廣東佛山·??既#┤鐖D,C為半圓內(nèi)一點,O為圓心,直徑AB長為2,∠BOC=60°,∠BCO=90°,將△BOC繞到心O逆時針旋轉(zhuǎn)至△B'OC',點C'在OA上,則邊BC

A.16π B.13π-1【答案】C【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得OC=12OB=12,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠B'OC'=∠BOC=60°,∠COC'=120°,【詳解】解:∵直徑AB長為2,∴OB=OB∵∠BOC=60°,∠BCO=90°,∴∠OBC=30°,∴OC=1∵∠BOC=60°,△B'OC'∴∠B'OC'=∠BOC=60°,∠COC'=120°∴∠B'OB=120°,S△∴S扇形BO則陰影部分的面積為S扇形故選:C.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、扇形的面積、含30度角的直角三角形的性質(zhì),熟練掌握扇形的面積公式是解題關(guān)鍵.【變式1】(2022秋·四川瀘州·九年級統(tǒng)考期末)如圖,將△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)60°得到△A'B'C,已知AC=6,A.3π2 B.8π3 C.6π D【答案】D【分析】根據(jù)圖形可以得出AB掃過的圖形的面積=S扇形ACA'+SΔABC【詳解】解:∵△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)60°得到△A′B′C,∴△ABC≌△A′B′C,∴SΔABC=S∵AB掃過的圖形的面積=S扇形∴AB掃過的圖形的面積=S扇形∴AB掃過的圖形的面積=60π×6故選:D.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的運用,全等三角形的性質(zhì)的運用,扇形的面積公式的運用,解答時根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解是關(guān)鍵.【變式2】(2022·寧夏吳忠·??家荒#┤鐖D,在Rt△ABC中,已知∠BCA=90°,∠BAC=30°,AB=6,把△ABC以點B為中心逆時針旋轉(zhuǎn),使點C旋轉(zhuǎn)至BA邊延長線上的CA.27π-932 B.27π C.9π+【答案】D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可得△ABC與△A'BC'全等,從而得到陰影部分的面積=扇形ABA'的面積?小扇形CBC'的面積.【詳解】解:根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì),△ABC≌△A'BC',∵∠BCA=90°,∠BAC=30°,AB=6,∴BC=1∴S陰影=120π×故選:D.【點睛】本題主要考查了扇形的面積計算,解題的關(guān)鍵是看出陰影部分的面積的表示等于兩個扇形的面積的差,還考查了直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì).【變式3】(2023春·四川涼山·九年級統(tǒng)考專題練習(xí))如圖,將△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)60°得到△A'B'C,已知AC=6,BC=4A.3π2 B.10π3 C.6π【答案】B【分析】根據(jù)割補法可知陰影部分的面積即為扇形BCB'和扇形【詳解】解:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BCB∵AC=6,BC=4,∴S扇形由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△ABC≌△A'B'C∴線段AB掃過的圖形面積為6π-8故選B.【點睛】本題主要考查扇形的面積公式及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),熟練掌握扇形的面積公式及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.考點6:求陰影部分的面積典例6:(2023·浙江·九年級假期作業(yè))如圖,扇形紙片的半徑為6,沿AB折疊扇形紙片,點O恰好落在AB上的點C處,圖中陰影部分的面積為()

A.12π-183 B.12π-363 C.24π-183【答案】A【分析】根據(jù)折疊,△ACB≌△AOB,進一步得到四邊形OACB是菱形;進一步由OC=OB=BC=6得到△OBC是等邊三角形;最后陰影部分面積=扇形AOB【詳解】依題意:△ACB≌△AOB∴AC=BC=AO=BO=6∴四邊形OACB是菱形∴AB⊥CO連接OC與AB交于D點

∵OC=OB=6∴OC=OB=BC=6∴△OBC同理:△OAC是等邊三角形故∠AOB=120°由三線合一,在Rt△OBD中:∵∠OBD=1∴OD=12OB=3∴S菱形∴S扇形∴S陰影故選:A【點睛】本題考查菱形的判定,菱形面積公式,扇形面積公式;解題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)△OBC【變式1】(2023·遼寧營口·??既#┤鐖D,在△ABC中,AB=AC,以AC為直徑的⊙O與AB,BC分別交于點D,E,連接AE,DE,若∠BED=45°,AB=2,則陰影部分的面積為(

A.π4 B.π3 C.2π【答案】A【分析】連接OD,OE,過點O作OF⊥AB于F,根據(jù)圓周角定理和等腰三角形的性質(zhì)可判定OE∥AB,S△AOD=S△AED,再根據(jù)圓周角定理算出【詳解】連接OD,OE,過點O作OF⊥AB于F,

∵AC為直徑∴AE⊥BC,OA=OC∵AB=AC∴CE=BE,∴OE∥∴S∵∠BED=45°,∠AEB=90°,∴∠AED=45°,∴∠AOD=2∠AED=90°,∵AB=2,∴AB=AC=2,∴OA=1∴S陰影故選:A.【點睛】本題主要考查了圓周角定理,等腰三角形性質(zhì)和扇形面積公式,正確作出適當(dāng)?shù)妮o助線是解本題的關(guān)鍵.【變式2】(2023·四川廣安·統(tǒng)考中考真題)如圖,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=22,以點A為圓心,AC為半徑畫弧,交AB于點E,以點B為圓心,BC為半徑畫弧,交AB于點F

A.π-2 B.2π-2 C.2【答案】C【分析】先利用扇形的面積公式求出扇形ACE和扇形BCF的面積,再減去△ABC的面積即可得.【詳解】解:∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠A=∠B=45°,∵AC=BC=22∴圖中陰影部分的面積是S==2π故選:C.【點睛】本題考查了扇形的面積,熟練掌握扇形的面積公式是解題關(guān)鍵.【變式3】(2023·山西太原·校聯(lián)考三模)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=6,以點C為圓心,CB的長為半徑畫弧,交AB于點D,交AC于點E,則圖中陰影部分的面積為(

A.32π-943 B.34【答案】C【分析】如圖,連接CD,證明△BCD是等邊三角形,則∠BCD=60°,∠ACD=30°=∠A,則CD=BD=AD,D是AB的中點,CD是△ABC底邊AB上的中線,可得S△ACD=S△BCD,根據(jù)【詳解】解:如圖,連接CD,

∵∠C=90°,∠A=30°,∴∠B=60∵CB=CD,∴△BCD是等邊三角形,∴∠BCD=60°,∠ACD=30°=∠A,∴CD=BD=AD,∴D是AB的中點,CD是△ABC底邊AB上的中線,∴S△ACD∴S==3π故選:C.【點睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的判定,扇形面積,中線等知識.解題的關(guān)鍵在于正確的表示陰影部分面積.考點7:求圓錐的側(cè)面積典例7:(2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考三模)如圖,圓錐底面圓的半徑為7cm,體積為392πcm3

A.1753πcm2 B.1752πcm2 C.175πcm【答案】C【分析】根據(jù)圓錐體積求出圓錐的高,再根據(jù)側(cè)面展開圖的面積公式求解即可.【詳解】解:圓錐底面圓的半徑為7cm,體積為392πcm3,設(shè)圓柱的高為h,則π3解得,h=24,則圓錐的母線l=7它側(cè)面展開圖的面積是πl(wèi)r=25×7π=175πcm2故選:C.【點睛】本題考查了圓錐的計算,解題關(guān)鍵是熟記圓錐的體積和側(cè)面公式,準(zhǔn)確計算.【變式1】(2022·四川廣安·統(tǒng)考中考真題)蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成.下圖是一個蒙古包的示意圖,底面圓半徑DE=2m,圓錐的高AC=1.5m,圓柱的高CD=2.5m,則下列說法錯誤的是()A.圓柱的底面積為4πm2 B.圓柱的側(cè)面積為10πm2C.圓錐的母線AB長為2.25m D.圓錐的側(cè)面積為5πm2【答案】C【分析】由圓錐的側(cè)面積、圓柱側(cè)面積、圓的面積公式、分別求出答案,再進行判斷,即可得到答案.【詳解】解:根據(jù)題意,∵底面圓半徑DE=2m,∴圓柱的底面積為:π×22=4π圓柱的側(cè)面積為:2π×2×2.5=10π;故B正確;圓錐的母線為:22+1.5圓錐的側(cè)面積為:12×(2π×2)×2.5=5π;故故選:C【點睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積、圓柱側(cè)面積、圓的面積公式等知識,解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的知識,正確的進行判斷.【變式2】(2022秋·山東濟寧·九年級統(tǒng)考期末)如圖,圓錐底面圓的半徑AB=2,高BC=42A.6π B.8π C.10π D.12π【答案】D【分析】先求出圓錐的底面周長,然后再求出圓錐的母線長,最后根據(jù)扇形面積公式計算即可.【詳解】解:∵圓錐底面圓的半徑AB=2,高BC=42∴圓錐底面周長為:2π×2=4π,圓錐的母線長為:AC=A這個圓錐的側(cè)面積為:S=12×4π×6=12π故選:D.【點睛】本題主要考查了求圓錐的側(cè)面積,勾股定理,解題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形面積公式.【變式3】(2023·廣東珠海·珠海市紫荊中學(xué)??既#┤鐖D,冰淇淋蛋筒下部呈圓錐形,則蛋筒圓錐部分包裝紙的面積(接縫忽略不計)是(

A.27cm2 B.54cm2 C.【答案】C【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式S=π【詳解】解:由圖可知,圓錐的底面半徑為62cm=3則圓錐的側(cè)面積為π×3×9=27即蛋筒圓錐部分包裝紙的面積(接縫忽略不計)是27πcm故選:C.【點睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積,熟記公式是解題關(guān)鍵.考點8:求圓錐的底面半徑與高典例8:(2023·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考中考真題)用一個圓心角為90°,半徑為8的扇形作一個圓錐的側(cè)面,則這個圓錐的底面直徑是(

)A.6 B.5 C.4 D.3【答案】C【分析】先利用弧長公式求出扇形的弧長即圓錐的底面周長,再根據(jù)圓的周長公式求出直徑即可.【詳解】解:扇形的弧長:π×8×90°180°則圓錐的底面直徑:4π÷π=4.故選:C.【點睛】本題考查圓錐側(cè)面積公式,熟記公式的靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.【變式1】(2023春·全國·九年級專題練習(xí))如圖,聰聰用一張半徑為6cm、圓心角為120°的扇形紙片做成一個圓錐,則這個圓錐的高為(

)A.42cm B.22cm C.【答案】A【分析】已知半徑為6cm,圓心角為120°的扇形,就可以求出扇形的弧長,即圓錐的底面周長,從而可以求出底面半徑,因為圓錐的高與底面半徑、圓錐母線構(gòu)成直角三角形的三邊,就可以根據(jù)勾股定理求出圓錐的高.【詳解】解:扇形弧長為:L=120π×6180=4πcm設(shè)圓錐底面半徑為r,則:2πr=4π,所以r=2cm,因為圓錐的高與底面半徑、圓錐母線構(gòu)成直角三角形的三邊,設(shè)圓錐高為h,所以h2+r2=62,即:h2=32,h=42所以圓錐的高為42故選:A【點睛】考查了圓錐的計算.圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形,此扇形的弧長等于圓錐底面周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長.【變式2】(2023春·四川宜賓·九年級校考階段練習(xí))如圖,從一塊直徑是8m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形,將剪下的扇形圍成一個圓錐,圓錐的高是()mA.42 B.515 C.30 D【答案】C【分析】連接AO,求出AB的長度,然后求出BC的弧長,進而求出扇形圍成的圓錐的底面半徑,應(yīng)用勾股定理,求出圓錐的高.【詳解】解:連接AO,∵AB=AC,點O是BC的中點,∴AO⊥BC,又∵∠BAC=90°,∴∠ABO=∠ACO=45°,∴AB=2∴BC的長為:90π×42∴剪下的扇形圍成的圓錐的半徑是:22∴圓錐的高為:(42故選:C.【點睛】此題主要考查了圓錐的計算,正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵,理解圓錐的母線長是扇形的半徑,圓錐的底面圓周長是扇形的弧長.【變式3】(2023·云南玉溪·統(tǒng)考三模)如圖,如果從半徑為9cm的圓形紙片上剪去13圓周的一個扇形,將留下的扇形圍成一個圓錐(接縫處不重疊),則這個圓錐的底面半徑為(

A.3 B.6 C.9 D.12【答案】B【分析】求得扇形的弧長,進而求出圓錐的底面周長,即可求出圓錐的底面半徑.【詳解】解:∵圓形紙片的半徑為9cm∴圓形紙片的周長=2π×9cm∴剩下扇形的周長=1-即2πr=12π,解得:r=6(∴圓錐底面半徑為6cm故選:B.【點睛】本題考查了圓的周長公式,用到的知識點為:圓錐的弧長等于底面周長,熟練掌握相關(guān)知識點及圓的周長公式是解決本題的關(guān)鍵.考點9:求圓錐側(cè)面展開圖的圓心角典例9:(2023·安徽合肥·校聯(lián)考二模)如圖,用一個圓心角為θ的扇形紙片圍成一個底面半徑為2,側(cè)面積為8π的圓錐體,則該扇形的圓心角θ得大小為(

)A.90° B.120° C.150° D.180°【答案】D【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面積計算公式進行求解即可.【詳解】解:設(shè)圓錐的母線長為l,∴π?θ?l180°∴l(xiāng)=720°∵π?2l=8π,∴720°×2πθ∴θ=180°,故選D.【點睛】本題主要考查了求圓錐側(cè)面展開圖的扇形圓心角度數(shù),熟知圓錐側(cè)面積公式和弧長公式是解題的關(guān)鍵.【變式1】(2021·山東東營·統(tǒng)考中考真題)已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的側(cè)面展開圖圓心角的度數(shù)為(

)A.214° B.215° C.216° D.217°【答案】C【分析】由已知求得圓錐母線長及圓錐側(cè)面展開圖所對的弧長,再由弧長公式求解圓心角的度數(shù).【詳解】解:由圓錐的高為4,底面直徑為6,可得母線長l=4圓錐的底面周長為:π×6=6設(shè)圓心角的度數(shù)為n,則nπ解得:n=216,故圓心角度數(shù)為:216°,故選:C.【點睛】本題主要考查弧長公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.【變式2】(2022·四川遂寧·九年級專題練習(xí))一個幾何體的三視圖如下:其中主視圖和左視圖都是腰長為4,底邊為2的等腰三角形,則這個幾何體側(cè)面展開圖的面積和圓心角分別是(

)A.4π

60° B.4π

90° C.2π

90° D.8π

60°【答案】B【分析】由三視圖先確定幾何體為圓錐,利用圓錐側(cè)面積公式計算,根據(jù)側(cè)面展開圖扇形弧長與底面圓周長列方程,解方程即可.【詳解】解:從三視圖看幾何體為圓錐,母線長為4,底面圓的半徑為1,∴圓錐側(cè)面積為:12∴nπ∴圓心角為:n=2×180°故選擇B.【點睛】本題考查三視圖還原幾何體,圓錐側(cè)面面積與側(cè)面展開圖扇形圓心角,掌握三視圖還原幾何體的方法,熟記圓錐側(cè)面積公式,弧長公式是解題關(guān)鍵.【變式3】(2023·云南西雙版納·統(tǒng)考一模)如圖是一個圓錐形冰淇淋外殼,已知其母線長為10cm,底面半徑為3cm,則這個冰淇淋外殼的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為().A.108° B.120° C.144° D.150°【答案】A【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角度等于rl【詳解】解:∵∴n=r∵母線長為10cm,底面半徑為3cm,∴錐側(cè)面展開圖的圓心角度=故選:A.【點睛】本題考查的是圓錐的計算,掌握圓錐的側(cè)面積公式是解題的關(guān)鍵.考點10:圓的相關(guān)計算與實際問題典例10:(2022春·九年級課時練習(xí))如圖,蒙古包可以近似地看作是由圓錐和圓柱組成,若用毛氈搭建一個底面半徑為5米,圓柱高3米,圓錐高2米的蒙古包,則需要毛氈的面積為(

)A.(30+529)π米2 B.40πC.(30+521)π米2 D.55π【答案】A【分析】由底面圓的半徑=5米,根據(jù)勾股定理求出母線長,利用圓錐的側(cè)面面積公式,以及利用矩形的面積公式求得圓柱的側(cè)面面積,最后求和.【詳解】解:∵底面半徑=5米,圓錐高為2米,圓柱高為3米,∴圓錐的母線長=52∴圓錐的側(cè)面積=π×5×圓柱的側(cè)面積=底面圓周長×圓柱高,即2π故需要的毛氈:(30+529)π故選:A.【點睛】此題主要考查勾股定理,圓周長公式,圓錐側(cè)面積,圓柱側(cè)面積等,分別得出圓錐與圓柱側(cè)面積是解題關(guān)鍵.【變式1】(2023春·全國·八年級專題練習(xí))如圖,一圓錐的底面半徑為2,母線PB的長為6,D為PB的中點.一只螞蟻從點A出發(fā),沿著圓錐的側(cè)面爬行到點D,則螞蟻爬行的最短路程為()A.3 B.23 C.33 D【答案】C【分析】設(shè)圓錐的側(cè)面展開后的扇形圓心角為n°,根據(jù)底面周長等于展開后扇形的弧長可求出n,然后可判斷三角形PAB為等邊三角形,再利用等邊三角形的性質(zhì)求出AD即可得.【詳解】解:由題意知,底面圓的直徑AB=4,故底面周長等于4π.設(shè)圓錐的側(cè)面展開后的扇形圓心角為n°,根據(jù)底面周長等于展開后扇形的弧長得nπ×6180解得n=120,所以展開圖中∠APD=120°÷2=60°,因為半徑PA=PB,故三角形PAB為等邊三角形,又∵D為PB的中點,所以AD⊥PB,在直角三角形PAD中,PA=6,根據(jù)勾股定理求得AD=33所以螞蟻爬行的最短距離為33故選:C.【點睛】本題考查了圓錐的相關(guān)概念、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理等知識,正確理解題意、掌握等邊三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【變式2】(2022秋·江蘇揚州·九年級校聯(lián)考期中)如圖,已知圓錐的底面半徑是2,母線長是6.如果A是底面圓周上一點,從點A拉一根繩子繞圓錐側(cè)面一圈再回到A點,則這根繩子的長度可能是(

)A.8 B.11 C.10 D.9【答案】B【分析】設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角為n.利用弧長公式構(gòu)建方程求出n的值,連結(jié)AC,過B作BD⊥AC于D,求出AC的長即可判斷;【詳解】解:設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角為n.底面圓的周長等于:2π×2=解得:n=120°;連結(jié)AC,過B作BD⊥AC于D,則∠ABD=60°.∴∠DAB=30°,∵AB=6,∴BD=3,∴AD=6∴

AC=2AD=63即這根繩子的最短長度是63,故這根繩子的長度可能是11,故選:B.【點睛】此題考查了圓錐的計算,勾股定理的應(yīng)用,含30°角的直角三角形,解題的關(guān)鍵是記住圓錐的底面圓的周長和扇形弧長相等,學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題,屬于中考??碱}型.【變式3】(2022秋·九年級課時練習(xí))在邊長為1的正方形鐵皮上剪下一個扇形(率徑為R)和一個圓形(率徑為r),使之恰好圍成一個圓錐.嘉嘉說圖1剪下的圓和扇形一定不可以圍成一個圓錐,淇淇說圖中剪下的圓和扇形有可能圍成一個圓錐,還需要滿足條件R=4r,則(

)A.只有嘉嘉的說法正確 B.只有淇淇的說法正確C.兩個人的說法均正確 D.兩人的說法均不正確【答案】C【分析】根據(jù)圖1可知正方形的邊長為R,則可求出正方形的對角線長為2R,即R+2r=2R,當(dāng)扇形的弧長等于底面圓(小圓)的周長時,剪下的圓和扇形才可以圍成一個圓錐,根據(jù)扇形的弧長和圓的周長公式可以得到r=14R,代入R+2r=2R中,即可判斷嘉嘉的說法是否正確;圖11-2中正方形的邊長不再是R,所以不再滿足R+2r=【詳解】解:由圖1可知正方形的邊長為R,∴正方形的對角線=R2∴R+2r=2R∵l扇形=90°πR180°=πR2,要使剪下的圓和扇形才可以圍成一個圓錐,則扇形的弧長等于底面圓(小圓)的周長,∴πR2∴r=1將r=14RR+2×14R=∴圖1剪下的圓和扇形一定不可以圍成一個圓錐,∴嘉嘉說的對,∵圖2中正方形的邊長不再是R,∴不再滿足R+2r=2R當(dāng)R=4r時,l扇形=90°πR180°∵C小圓=2πr,∴l(xiāng)扇形=C小圓,∴淇淇說的對故選C.【點睛】本題考查了扇形的弧長公式,圓錐的側(cè)面展開圖.關(guān)鍵是理解扇形的弧長等于圓錐底面周長.同步過關(guān)一、單選題1.(2022春·九年級課時練習(xí))如圖,在扇形OAB中,∠AOB=90°,OA=2,則陰影部分的面積是(

)A.2 B.πC.2π D.π【答案】D【分析】利用陰影部分的面積等于扇形面積減去△AOB的面積即可求解.【詳解】S陰影=nπ=90·π·2=π-2故選D【點睛】本題主要考查扇形面積和三角形面積,掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵.2.(2022秋·湖南長沙·九年級長沙麓山外國語實驗中學(xué)??茧A段練習(xí))如果圓錐的母線長為5cm,底面半徑為3cm,那么圓錐的側(cè)面積為()A.15πcm2 B.20πcm2 C.9π【答案】A【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式:S=πrl進行計算即可.【詳解】解:S=πrl=5×3π=15π;故選A.【點睛】本題考查圓錐的側(cè)面積.熟練掌握圓錐的側(cè)面積公式是解題的關(guān)鍵.3.(2022秋·遼寧大連·九年級??计谀┤鐖D,圓錐的底面半徑OB=6cm,高OC=8cm.則這個圓錐的側(cè)面積是()A.30cm2 B.30πcm2 C.60πcm2 D.120cm2【答案】C【詳解】解:由勾股定理計算出圓錐的母線長=62圓錐漏斗的側(cè)面積=12故選C.考點:圓錐的計算4.(2023春·全國·九年級專題練習(xí))如圖,一塊含有30°角的直角三角板ABC,在水平桌面上繞點C接順時針方向旋轉(zhuǎn)到A'B'C'A.10πcm B.30πcm C.15πcm D.20πcm【答案】D【分析】頂點A從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑是一段弧長是以點C為圓心,AC為半徑的圓弧,旋轉(zhuǎn)的角度是180-60=120,所以根據(jù)弧長公式可得.【詳解】解:在含有30°角的直角三角板ABC中,∠ACB=60°,BC=15cm,∴∠ACA′=120°,AC=2BC=30cm,∴120π×30180=20πcm故選:D.【點睛】本題考查軌跡,弧長公式,解題的關(guān)鍵是弄準(zhǔn)弧長的半徑和圓心角的度數(shù).5.(2022秋·山東煙臺·九年級統(tǒng)考期末)如圖,把一塊含45°的直角三角板的一個銳角頂點A放在半徑為4的⊙O上,邊AB、AC分別與⊙O交于點E、點D,則位于三角板內(nèi)部的弧DE的長度為(

)A.π B.2π C.4π D.8π【答案】B【分析】連接OD,OE,根據(jù)題意和圓周角定理得∠DOE=90【詳解】解:如圖所示,連接OD,OE,∵在⊙O中,∠A=45°,半徑為4,∴∠DOE=2∠A=90∴位于三角板內(nèi)部的弧DE的長度為:4×故選:B.【點睛】本題考查了圓周角定理,弧長公式,解題的關(guān)鍵是理解題意,掌握這些知識點.6.(2022秋·廣東惠州·九年級??茧A段練習(xí))如圖,圓錐的底面半徑R=3dm,母線l=5dm,AB為底面直徑,C為底面圓周上一點,∠COB=150°,D為VB上一點,VD=3dm,現(xiàn)在有一只螞蟻,沿圓錐表面從點A.32dm B.42dm C.【答案】D【分析】首先得到弧BC的長,然后求得弧BC所對的圓心角的度數(shù),從而得到直角三角形,利用勾股定理求得CD的長即可.【詳解】解:如圖:∵BC=∴設(shè)弧BC所對的圓心角的度數(shù)為n,∴52解得n=90°,∴∠CVD=90°,∴CD=V故選:D.【點睛】求立體圖形中兩點之間的最短路線長,一般應(yīng)放在平面內(nèi),構(gòu)造直角三角形,求兩點之間的線段的長度.解題的關(guān)鍵是理解并掌握圓錐的弧長等于底面周長.7.(2022·九年級單元測試)圓錐的底面圓半徑是1,母線長是3,它的側(cè)面展開圖的圓心角是(

)A.90° B.100° C.120° D.150°【答案】C【分析】圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形,利用弧長公式進行計算即可得.【詳解】解:設(shè)這個圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是n°,由題意得:n?3π180解得n=120,則這個圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是120°,故選:C.【點睛】本題考查了圓錐的側(cè)面展開圖、弧長公式,熟記弧長公式是解題關(guān)鍵.8.(2023春·江蘇南通·九年級校聯(lián)考階段練習(xí))用如圖所示的扇形紙片制作一個圓錐的側(cè)面,要求圓錐的高是4cm,底面周長是6πcm,則扇形的半徑為()A.3cm B.5cm C.6cm D.8cm【答案】B【詳解】分析:∵底面周長是6πcm,∴根據(jù)圓的周長公式,得底面半徑為3cm.∵圓錐中底面半徑,圓錐的高和圓錐的母線構(gòu)成直角三角形,又圓錐的高是4cm,∴根據(jù)勾股定理得,圓錐的母線為5cm.∵根據(jù)圓錐與扇形的關(guān)系,圓錐的母線等于扇形的半徑.∴扇形的半徑為5cm故選B.9.(2022秋·湖南湘西·九年級統(tǒng)考期末)如圖,在4×4的方格中,每個小方格都是邊長為1的正方形,O、A、B分別是小正方形的頂點,則A.π B.2π C.2π D.【答案】B【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得,∠AOB=90°,OA=OB,所以弧AB的長度等于以點O為圓心、OA為半徑的圓的周長的14,求解即可得【詳解】由正方形的性質(zhì)得,∠AOB=90°,OA=OB=2以點O為圓心、OA為半徑的圓的周長為L=2π?OA=4由∠AOB=90°得,弧AB的長度等于14故答案為:B.【點睛】本題考查了圓的周長和弧長的計算、以及正方形的性質(zhì).構(gòu)建一個圓,并得出弧AB的長度與圓的周長的關(guān)系是解題關(guān)鍵.10.(2022秋·安徽蕪湖·九年級蕪湖市第二中學(xué)??计谀┤鐖D,△ABC的三個頂點都在4×5的網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為1個單位長度)的格點上,將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到△A1BC1的位置,且點A1、C1仍落在格點上,則圖中陰影部分的面積是()A.9π4 B.13-22π C.【答案】A【分析】根據(jù)勾股定理求出BC=2,A1B=13,AC=3,再根據(jù)扇形的面積公式求出扇形ABA1和扇形CBC1的面積,進而求出陰影部分的面積.【詳解】解:根據(jù)題意,可得BC=2,AC=3,根據(jù)勾股定理得:A1B=13,∠CBC1=90°,∠ABA1=90°,S扇形ABA1=90π(S扇形CBC1=90π22S陰影=S扇形ABA1-S扇形CBC1=134π-π=故選A.【點睛】本題主要考查了扇形面積的計算以及勾股定理的知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形的面積公式,此題難度不大二、填空題11.(2023·廣東廣州·統(tǒng)考二模)圓錐的側(cè)面積為20π,母線長為5.則這個圓錐的底面半徑為.【答案】4【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷2,把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解.【詳解】解:設(shè)底面半徑為R,則底面周長=2πR,圓錐的側(cè)面積=1∴R=4.故答案為:4.【點睛】本題考查了圓錐的底面半徑,利用圓錐側(cè)面積公式求解是解題的關(guān)鍵.12.(2023春·黑龍江哈爾濱·九年級哈爾濱風(fēng)華中學(xué)??茧A段練習(xí))半徑為5cm的圓中,若扇形面積為25π3cm【答案】120°【分析】根據(jù)扇形的面積公式即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意可知該扇形的半徑為5cm,∴由扇形的面積公式可知,253解得:n=120°.故答案為:120°.【點睛】本題考查扇形的面積公式.掌握扇形的面積公式為S=nπ13.(2022秋·九年級單元測試)如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,D是邊AC上的一點,連接BD,使∠A=2∠1,E是BC上的一點,以BE為直徑的⊙O經(jīng)過點D.若∠A=60°,⊙O的半徑為2,則陰影部分的面積是.【答案】2【分析】先根據(jù)切線的判定定理證得AC是⊙O的切線,由∠A=60°得到∠C=30°,∠DOC=60°,根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得CD=23,然后利用S陰影【詳解】連接OD,∵OD=OB,∴∠1=∠ODB,∴∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1,∵∠A=2∠1,∴∠DOC=∠A,∵∠A+∠C=90°,∴∠DOC+∠C=90°,∴OD⊥DC,∴AC是⊙O的切線;∵∠A=60°,∴∠C=30°,∠DOC=60°,在Rt△DOC中,OD=2,∴CD=3∴S===23故答案為:23【點睛】本題考查了扇形面積的計算,切線的判定定理:經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.14.(2023·云南·九年級統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試)已知⊙O的半徑為6,弦AB與半徑相等,則用扇形OAB圍成的圓錐的底面半徑為.【答案】1或5.【分析】先證明△AOB為等邊三角形,則∠AOB=60°,設(shè)用扇形OAB圍成的圓錐的底面半徑為r,由于可以用大扇形和小扇形圍成圓錐,所以根據(jù)弧長公式得到2πr=60π×6180或2πr=300π×6【詳解】解:∵OA=OB=AB=6,∴△AOB為等邊三角形,∴∠AOB=60°,設(shè)用扇形OAB圍成的圓錐的底面半徑為r,∴2πr=60π×6180∴r=1或r=5.故答案為1或5.【點睛】本題考查了圓錐的計算:圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長.掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.15.(2022秋·九年級單元測試)高為4,底面半徑為3的圓錐,它的側(cè)面展開圖的面積是.【答案】15π【分析】利用勾股定理先求得母線的長,再利用圓錐側(cè)面積計算公式即可.【詳解】解:∵圓錐的底面半徑、高和母線構(gòu)成直角三角形,已知,底面半徑是3,高是4,∴根據(jù)勾股定理得母線長為5.∵圓錐的底面周長等于它的側(cè)面展開圖的弧長,而圓錐的底面周長=2×3π=6π,∴根據(jù)扇形的面積公式,側(cè)面展開后所得扇形的面積是:12故答案為:15π【點睛】本題考查圓錐側(cè)面積的計算.注意圓錐側(cè)面展開圖的半徑是圓錐的母線長,不能認為是圓錐的底面半徑.16.(2022·廣西貴港·統(tǒng)考二模)如圖,以半⊙O上的點A為圓心,AB為半徑作扇形ABC.線段AC交弧AB的中點于D,若AB=4,則陰影部分面積S=(結(jié)果保留π).【答案】2π-4【分析】連接OD,根據(jù)題意,可知ΔODA是等腰直角三角形,可得∠DAO=45°,∠AOD=90°,DO=AO=2,再根據(jù)圖形可知陰影部分的面積是扇形CAB的面積減去空白部分BAD的面積再加扇形AOD的面積減△AOD【詳解】連接OD,∵D為半圓所對的AB的中點,AB=4,∴DO⊥AB,∵OA=OD,∠DOA=90°,∴Δ∴∠DAO=45°,∠AOD=90°,DO=AO=2,∴陰影部分面積S=45π×故答案為:2π-4.【點睛】本題考查扇形面積的計算,解答本題的關(guān)鍵是明確扇形面積的計算公式,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.三、解答題17.(2022秋·九年級課時練習(xí))如圖,圓錐形的煙囪帽的底面圓的直徑是80cm,母線長是50cm,制作【答案】100個這樣的煙囪帽至少需要20πm2的鐵皮.【分析】利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式進行計算.【詳解】解:圓錐形的煙囪帽的側(cè)面積=12?80π?50=2000π(cm2100×2000π=200000π(cm2)=20π(m2)答:100個這樣的煙囪帽至少需要20πm2的鐵皮.【點睛】本題考查了圓錐的計算:圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長.18.(2022秋·全國·九年級期末)如圖,AB是⊙O的直徑,AE平分∠BAF,交⊙O于點E,過點E作直線ED⊥AF,交AF的延長線于點D,交AB的延長線于點C.(1)求證:CD是⊙O的切線;(2)∠C=45°,⊙O的半徑為2,求陰影部分面積.【答案】(1)見解析;(2)2-π【分析】(1)若要證明CD是⊙O的切線,只需證明CD與半徑垂直,故連接OE,證明OE∥AD即可;(2)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和扇形的面積公式即可得到結(jié)論.【詳解】解:(1)連接OE.∵OA=OE,∴∠OAE=∠OEA,又∵∠DAE=∠OAE,∴∠OEA=∠DAE,∴OE∥AD,∴∠ADC=∠OEC,∵AD⊥CD,∴∠ADC=90°,故∠OEC=90°.∴OE⊥CD,∴CD是⊙O的切線;(2)∵∠C=45°,∴△OCE是等腰直角三角形,∴CE=OE=2,∠COE=45°,∴陰影部分面積=S△OCE﹣S扇形OBE=12×2×2﹣45π×22360【點睛】本題綜合考查了圓與三角形,涉及了切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、扇形的面積,靈活的將圖形與已知條件相結(jié)合是解題的關(guān)鍵.19.(2022秋·廣東廣州·九年級??计谀┤鐖D,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(-2,3),B(-4,1),C(-1,2).(1)畫出以點O為旋轉(zhuǎn)中心,將△ABC順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B'C'(2)求點C在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑的長.【答案】(1)見解析;(2)5【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點的位置,然后順次連接即可.(2)在旋轉(zhuǎn)過程中,C所經(jīng)過的路程為下圖中扇形COC【詳解】(1)如圖,連接OA、OB、OC并點O為旋轉(zhuǎn)中心,順時針旋轉(zhuǎn)90°得到A'、B'、C',連接A'B'、B'C'、A'C',△A'B'C'就是所求的三角形.(2)C在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程為扇形COC所以l【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖以及扇形的弧長公式l=nπr20.(2022秋·江蘇揚州·九年級??计谀┤鐖D,在10×10的網(wǎng)格中,有一格點△ABC(說明:頂點都在網(wǎng)格線交點處的三角形叫做格點三角形).(1)將△ABC先向右平移5個單位,再向上平移2個單位,得到△A'B'C',請直接畫出平移后的△A'B'C';(2)將△A'B'C'繞點C'順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A''B''C',請直接畫出旋轉(zhuǎn)后的△A''B''C';(3)在(2)的旋轉(zhuǎn)過程中,求點A'所經(jīng)過的路線長(結(jié)果保留π).【答案】(1)見解析,(2)見解析,(3)132【分析】(1)將三個頂點分別向右平移5個單位,再向上平移2個單位得到對應(yīng)點,再首尾順次連接即可得;(2)作出點A′,B′繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的對應(yīng)點,再首尾順次連接可得;(3)根據(jù)弧長公式計算可得.【詳解】解:(1)如圖所示,△A′B′C′即為所求.(2)如圖所示,△A″B″C′即為所求.(3)∵A′C′=22+32=13,∴點A′所經(jīng)過的路線長為90·π·13故答案為132π【點睛】本題主要考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換和平移變換,解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)和平移變換的定義和性質(zhì),并據(jù)此得出變換后的對應(yīng)點,也考查了弧長公式.21.(2022秋·廣東·九年級階段練習(xí))如圖,一個圓錐的高為,側(cè)面展開圖是半圓,求:(1)圓錐的底面半徑與母線之比;(2)圓錐的全面積.【答案】詳見解析【詳解】試題分析:(1)由題意可知:圓錐的底面周長等于圓錐的弧長,由此可得,化簡可得:.(2)首先根據(jù)勾股定理可求得圓錐的底面半徑和圓錐的母線的長度,然后利用圓錐的側(cè)面積即展開圖的半圓面積加上圓錐的底面積即可求出圓錐的全面積.試題解析:解:(1)由題意可知∴,∴(2)在中,∵∴∴∴∴∵∴,∴∴考點:圓錐的全面積的計算.

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