2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

2021~2022學(xué)年第一學(xué)期高三期中調(diào)研試卷數(shù)學(xué)2021.11注意事項(xiàng)學(xué)生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求：1.本卷共6頁，包含單項(xiàng)選擇題（第1題～第8題）、多項(xiàng)選擇題（第9題～第12題）、填空題（第13題～第16題）、解答題（第17題～第22題）．本卷滿分150分，答題時間為120分鐘。答題結(jié)束后，請將答題卡交回。2.答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、調(diào)研序列號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在答題卡的規(guī)定位置。3.請?jiān)诖痤}卡上按照順序在對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其他位置作答一律無效．作答必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆．請注意字體工整，筆跡清楚．4.請保持答題卡卡面清潔，不要折疊、破損．一律不準(zhǔn)使用膠帶紙、修正液、可擦洗的圓珠筆．一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分．每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是正確的。請把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上。1.已知集合M={x|-2≤x≤3},N={x|log2x≤1},則M∩N=A.[-2,3]B.[-2,2]C.(0,2]D.(0,3]2.若a>0,b>0,則“ab<1”是“a+b<1”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.若tana=,則=A.-B.-7C.D.74.函數(shù)f(x)=(3x-x3)sinx的部分圖象大致為5.已知ΔABC是邊長為1的等邊三角形，點(diǎn)D,E分別是邊AB,BC的中點(diǎn)，連結(jié)DE并延長到點(diǎn)F,使得DE=2EF,則的值為A.-B.C.1D.-86.定義方程f(x)=f'(x)的實(shí)數(shù)根x.叫做函數(shù)f(x)的“躺平點(diǎn)”．若函數(shù)g(x)=1nx,h(x)=x3-1的“躺平點(diǎn)”分別為α,β,則α,β的大小關(guān)系為A.α≥βB.a>βC.α≤βD.α<β7.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx-)(A>0,ω>0),直線y=1與f(x)的圖象在y軸右側(cè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為a1,a2,…,ak,ak+1…,(其中k∈N*),若,則A=A.B.2C.D.28.設(shè)數(shù)列｛am}(m∈N*),若存在公比為q的等比數(shù)列｛bm+1}(m∈N*),使得bk<ak<bk+1,其中k=1,2,·..,m,則稱數(shù)列｛bm+1}為數(shù)列｛am}的“等比分割數(shù)列”，則下列說法錯誤的是A.數(shù)列｛b5};2,4,8,16,32是數(shù)列｛a4}:3,7,12,24的一個“等比分割數(shù)列”B.若數(shù)列｛an}存在“等比分割數(shù)列”｛bn+1},則有a1<··<ak-1<ak<···<an和b1<…＜bk-1<b<…<bn<bn+1成立，其中2≤k≤n,keN*C.數(shù)列｛a3}:-3,-1,2存在“等比分割數(shù)列”｛b4}D.數(shù)列｛a10}的通項(xiàng)公式為an=2n（n=1,2,···,10),若數(shù)列｛a10}的“等比分割數(shù)列”｛b11}的首項(xiàng)為1,則公比q∈(2,)二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分．每小題給出的四個選項(xiàng)中，都有多個選項(xiàng)是正確的，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，選錯或不答的得0分．請把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上。9.已知實(shí)數(shù)a滿足＝2+i(i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z=(a+1)+(a-1)i,則A.z為純虛數(shù)B.z2為虛數(shù)C.z+=0D.z·=410.已知不等式x2+2ax+b-1>0的解集是｛x|x≠d},則b的值可能是A.-1B.3C.2D.011.關(guān)于函數(shù)f(x)=sin|x|+|cosx|有下述四個結(jié)論，則A.f(x)是偶函數(shù)B.f(x)的最小值為－1C.f(x)在［－2π,2π]上有4個零點(diǎn)D.f(x)在區(qū)間（π)單調(diào)遞增12.如圖，正方形ABCD與正方形DEFC邊長均為1,平面ABCD與平面DEFC互相垂直，P是AE上的一個動點(diǎn)，則A.CP的最小值為B.當(dāng)P在直線AE上運(yùn)動時，三棱錐D-BPF的體積不變FC.PD+PF的最小值為D.三棱錐A-DCE的外接球表面積為3π三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，若兩個空，第一個空2分，第二個空3分，共計(jì)20分。請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上。13.已知曲線y=mex+xlnx在x=1處的切線方程為y=3x+n,則n=。14.已知數(shù)列｛an}是等差數(shù)列，a1>0,a3+3a7=0,則使Sn>0的最大整數(shù)n的值為。15.某區(qū)域規(guī)劃建設(shè)扇形觀景水池，同時緊貼水池周邊建設(shè)一圈人行步道．要求總預(yù)算費(fèi)用24萬元，水池造價為每平方米400元，步道造價為每米1000元（不考慮寬度厚度等因素），則水池面積最大值為平方米。16.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(1-x)=f(x),則f(x)的最小正周期為；若f(x1)-f(x2)對任意的x1,x2∈,當(dāng)x1≠x2時，都有＞π,則關(guān)于x的不等式f(x)≤sinπx在區(qū)間上的解集為.四、解答題：本題共6小題，共計(jì)70分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分10分）已知向量a=(2sinx,2sin(x+)),向量b=(cosx,（cosx-sinx),記f(x)=a·b(x∈R).（1)求f(x)表達(dá)式；（2)解關(guān)于x的不等式f(x)≥1.18.(本小題滿分12分）在下列條件：①數(shù)列｛an}的任意相鄰兩項(xiàng)均不相等，且數(shù)列｛-an}為常數(shù)列，②Sn=(an+n+1)(n∈N*),③a3=2,S+1=S-1+1(n≥2,n∈N*)中，任選一個，補(bǔ)充在橫線上，并回答下面問題。已知數(shù)列｛an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=2,（1)求數(shù)列｛an}的通項(xiàng)公式an和前n項(xiàng)和Sn;（2)設(shè)bk=（k∈N*),數(shù)列｛bn}的前n項(xiàng)和記為Tn,證明：Tn<(n∈N*).19.(本小題滿分12分）在等腰直角三角形ABC中，已知∠ACB=90°,點(diǎn)D,E分別在邊AB,BC上，CD=4.（1)若D為AB的中點(diǎn)，三角形CDE的面積為4,求證：E為CB的中點(diǎn)；（2)若BD=2AD,求ΔABC的面積．20.(本小題滿分12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,AC=2,BC=CD=1,∠CAD=30°,∠ACB=60°,M是PB上一點(diǎn)，且PB=3MB,N是PC中點(diǎn)．（1)求證：PC⊥BD;（2)若二面角P-BC-A大小為45°,求棱錐C-AMN的體積．21.(本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=ax--alnx(a>