【統(tǒng)考】江蘇省蘇州市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023~2024學(xué)年第一學(xué)期高一期中調(diào)研試卷數(shù)學(xué)2023.11注意事項(xiàng)學(xué)生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求：1．本卷共4頁，包含單項(xiàng)選擇題（第1題~第8題）、多項(xiàng)選擇題（第9題-第12題）、填空題（第13題~第16題）、解答題（第17題-第22題）．本卷滿分150分，答題時(shí)間為120分鐘．答題結(jié)束后，請將答題卡交回、2．答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、調(diào)研序列號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在答題卡的規(guī)定位置。3．請?jiān)诖痤}卡上按照順序在對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其他位置作答一律無效。作答必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆、請注意字體工整，筆跡清楚．4．請保持答題卡卡面清潔，不要折疊、破損。一律不準(zhǔn)使用膠帶紙、修正液、可擦洗的圓珠筆。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，集合，則圖中陰影部分所表示的集合為（）A．B．C．D．2．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．B．C．D．2．命題“”的一個(gè)充分不必要條件是（）A．B．C．D．4．19世紀(jì)德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出了一個(gè)有趣的函數(shù)若函數(shù)，則下列實(shí)數(shù)中不屬于函數(shù)值域的是（）A．0B．C．D．5．若是定義在上的偶函數(shù)，且，下列各式中一定成立的是（）A．B．C．D．6．已知函數(shù)，則滿足的的取值范圍為（）A．B．C．D．7．給定函數(shù)，用表示函數(shù)中的較大者，即，則的最小值為（）A．0B．C．D．28．已知若，且，則的取值范圍是（）A．B．C．D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．設(shè)為正數(shù)，且，下列不等式中一定成立的是（）A．B．C．D．10．將某幾何圖形置于坐標(biāo)系中，直線從左向右掃過，將該幾何圖形分成兩部分，其中位于直線左側(cè)部分的面積為，若函數(shù)的大致圖象如右圖所示，則該幾何圖形可以是（）A．B．C．D．11．定義在上的函數(shù)滿足：對任意的，則下列結(jié)論一定正確的有（）A．B．C．為上的增函數(shù)D．為奇函數(shù)12．某數(shù)學(xué)興趣小組對函數(shù)進(jìn)行研究，得出如下結(jié)論，其中正確的有（）A．B．，都有C．的值域?yàn)镈．，都有三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．若冪函數(shù)是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則的值可以是_________（只要寫一個(gè)即可）14．命題“”的否定為_________．15．函數(shù)的函數(shù)值表示不超過的最大整數(shù)，例如，，若集合，則中元素的個(gè)數(shù)是_________．16．已知函數(shù)，若對任意，存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍_________．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）設(shè)全集為，集合．（1）求；（2）已知，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（12分）若正數(shù)滿足．（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．19．（12分）已知二次函數(shù)的圖象與直線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，且不等式的解集為．（1）求的解析式；（2）關(guān)于的不等式的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．（12分）立德中學(xué)學(xué)生在社會實(shí)踐活動中，通過對某商店一種換季商品銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品在過去的兩個(gè)月內(nèi)（以60天計(jì)）的日銷售價(jià)格（元）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足．該商品的日銷售量（個(gè)）與時(shí)間（天）部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：x（天）20254560（個(gè)）1680167016901720給出以下兩種函數(shù)模型：①，②．（1）請你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)模型來描述該商品的日銷售量與時(shí)間的關(guān)系，并求出該函數(shù)的解析式；（2）求該商品的日銷售收入的最小值．21．（12分）定義：對于函數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)，使得，那么稱為和的生成函數(shù)．（1）給出函數(shù)，請判斷是否為和的生成函數(shù)？并說明理由；（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，和的生成函數(shù)為．若對于任意正實(shí)數(shù)且，是否存在實(shí)數(shù)，使得恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，請說明理由．22．（12分）已知：（1）若，判斷的奇偶性；（2）若在上的最小值是3，求正數(shù)的值．2023～2024學(xué)年第一學(xué)期高一期中調(diào)研試卷數(shù)學(xué)答案2023.11一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分．題號12345678答案BADBABCA二、多選選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分．題號9101112答案ABDBCABDACD三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分．

13．（答案不唯一）14．15．516．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）解：（1），．（2）因?yàn)榧喜皇强占校?8．（12分）解：（1）當(dāng)時(shí)，有，即所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”．（2）當(dāng)時(shí)，有，所以，令，即，解得或（舍）所以．19．（12分）解：（1）由題意，且方程的兩根為．設(shè)因?yàn)閷ΨQ軸直線為，所以，解得因此，二次函數(shù)（2）因?yàn)樗裕?分當(dāng)時(shí)，此時(shí)不等式無解；當(dāng)時(shí)，此時(shí)不等式解集為，由題意知含有兩個(gè)整數(shù)，所以10分當(dāng)時(shí)，此時(shí)不等式解為，由題意知含有2，3兩個(gè)整數(shù)，則．綜上的取值范圍是．20．（12分）解：（1）由題中的數(shù)據(jù)知，當(dāng)時(shí)間變化時(shí)，該商品的日銷售量先減后增．若選擇①，利用待定系數(shù)法，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)不能統(tǒng)一，故舍去；故只能選②，從表中任取兩組值代入，求得．（2）由（1）知所以當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是單調(diào)遞減的，當(dāng)時(shí)，在上是單調(diào)遞減的，在上是單調(diào)遞增的．所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，且．故該商品的日銷售收入的最小值為1764元．21．（12分）解：（1）若是的生成函數(shù)，則存在實(shí)數(shù)使得成立，所以，即解得．（2）生成函數(shù)，假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得對任意正實(shí)數(shù)，滿足恒成立，所以．令因?yàn)樵趩握{(diào)遞減，所以的最小值為100．所以的最大值為10022．（12分）（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以，解得或?dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以是奇函?shù)．當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以既不是奇函?shù)，也不是偶函數(shù)．（2）①當(dāng)時(shí)，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以在處取得最小值，因?yàn)?，所?/p>