坐標(biāo)表示的焦半徑公式

坐標(biāo)表達(dá)的焦半徑公式橢圓（一類）PF1=rr1同理，P能夠假想點(diǎn)P在y軸右邊，r1>r公式常見應(yīng)用：橢圓上點(diǎn)到焦點(diǎn)最遠(yuǎn)距離a+c,近來距離a-c橢圓上三點(diǎn)Ax1,y1,Bx2,y2定義直線x=?a2由焦半徑公式，橢圓上任意一點(diǎn)P(x,y)到對應(yīng)焦點(diǎn)和對應(yīng)準(zhǔn)線的距離之比r1d2.雙曲線x2aPF1=r1r1=由雙曲線上點(diǎn)x≥a若點(diǎn)P在右支上，r1=ex+a.同理，r2若點(diǎn)P在左支上，r1=ex-a.同理，r2公示的應(yīng)用：（1）若雙曲線上同一支上的三點(diǎn)Ax1,y1,Bx2,y（2）定義直線x=?a2由焦半徑公式，雙曲線上任意一點(diǎn)P(x,y)到對應(yīng)焦點(diǎn)和對應(yīng)準(zhǔn)線的距離之比r1d1=r3.拋物線y2MF=r=x+公式的應(yīng)用：拋物線上三點(diǎn)Ax1,y1,Bx若x1+x圓錐曲線統(tǒng)一定義及方向角表達(dá)的焦半徑公式統(tǒng)一定義：平面上到定點(diǎn)F與定直線l距離之比等于常數(shù)e的點(diǎn)軌跡。若0<e<1,軌跡為橢圓。若e=1，則軌跡為拋物線。若e>1，則軌跡為雙曲線。2.方向角焦半徑公式（1）方向角定義如圖：將Fx當(dāng)始邊，F(xiàn)M當(dāng)終邊所成角定義為點(diǎn)M的方向角。方向角θ范疇0,2π將焦準(zhǔn)距離統(tǒng)一表達(dá)為P。對于橢圓，雙曲線P=b（2）公式：r=eP1-ecosθ（3）公式的應(yīng)用：焦點(diǎn)弦長公式MN=rM+rN=闡明：（1）焦點(diǎn)弦長公式中，方向角θ以平方形式出現(xiàn)，不影響計算，可將方向角改為焦點(diǎn)弦和對稱軸夾角：θ?（（2）有對稱性θ改為夾角，公式對橢圓，雙曲線的左右焦點(diǎn)弦都成立。（3）對于雙曲線當(dāng)1-e若θ較小，使1-e2cos（4）對于拋物線y2=2Px，∵e=1,MN=（5）通徑：垂直對稱軸的焦點(diǎn)弦稱通徑，在MN=2P1-對于橢圓，雙曲線:2eP=2b（6）以上結(jié)論容易推廣到二類圓錐曲線，例如x2=Ky焦點(diǎn)弦與對稱軸夾角則有MN=三．相交弦長公式將直線y=Kx+d代入橢圓bb2存在相交弦A在b2x1-在具體問題，只要已知直線斜率和求得的代入后方程可直接寫出相交弦長體現(xiàn)式，完全能夠略去中間過程。上面的觀點(diǎn)對于雙曲線，拋物線和直線產(chǎn)生的相交弦長也完全用類似的辦法推導(dǎo)。只是對于雙曲線，直線不能與漸近線平行；對于拋物線，直線不能與對稱軸平行。焦點(diǎn)三角形問題對于橢圓和雙曲線存在焦點(diǎn)三角形對于焦點(diǎn)三角形問題，應(yīng)注意兩條：一是用定義：橢圓：r1+r二是用正余弦定理：舉例：已知橢圓x2a2（即∠F1PF解：由余弦定理：4=4a2又S闡明：上面這個例子完全合用雙曲線中的焦點(diǎn)三角形。請你推導(dǎo)右面雙曲線的圖，若∠F1PF其它有關(guān)知識點(diǎn)：橢圓中的基本Rt?OBF:BF=a,BO=b,FO=c.令∠BFO=θ,則cos能夠通過三角函數(shù)對橢圓中的a,b,c,e進(jìn)行互相轉(zhuǎn)換。例如：由e=32雙曲線中的基本矩形：x2a2-x=±a,y=±b,四條直線構(gòu)成一種矩形，稱作是這兩條雙曲線的基本矩形（如圖）：基本矩形的對角線定是這兩條雙曲線的漸近線?；揪匦沃蠷t?OAD是x2a2OA=a,AD=b,OD=c.令∠DOA=θ,則θ就是其一條漸近線的傾斜角。設(shè)斜率K，則tan能夠運(yùn)用三角函數(shù)在雙曲線的a,b,c,e,K之間進(jìn)行過渡。對于x2a2-y2b2=-1，則Rt?OBDθ與θ*互余，在共軛雙曲線之間e與e雙曲線x2am>0為一類雙曲線，m<0為二類雙曲線，不管一類，二類，令m=0得到的兩條直線定為雙曲線的漸近線，具體運(yùn)作時，移項，開方：x2a例：已知雙曲線以坐標(biāo)軸為對稱軸，一條漸近線的方程為y=-34x由y=-34得9x有關(guān)拋物線的知識點(diǎn)：（1）四類拋物線：y2=±2Px,x焦點(diǎn)K4（2）焦點(diǎn)弦端點(diǎn)坐標(biāo)公式如圖，Ax1,y1,Bx2,x1?x2y1y練習(xí)題：由焦點(diǎn)弦的一種端點(diǎn)B做準(zhǔn)線x=-P2垂足E。證明：A,O,E三點(diǎn)共線。EBx上面的性質(zhì)能夠推廣到其它類型的拋物線。yx=-（3）拋物線上兩點(diǎn)連線斜率公式對于一類拋物線y2=Kx有關(guān)圓錐曲線的切線橢圓若點(diǎn)Px1,y同一法證明：由x12a2+y12b（1）+（2）－2（3）：即x1橢圓切線的普通表達(dá)點(diǎn)Pacosθ,bxcos練習(xí)題：求橢圓x2設(shè)橢圓切線xcosθK=-34切點(diǎn)弦直線點(diǎn)Px0,y0為橢圓兩條切線PA，PB，切點(diǎn)A,B。直線AB稱為切點(diǎn)弦直線。容易證明點(diǎn)Px0,y0設(shè)切點(diǎn)Ax切線PA:x1xa2切線PB:x2xa2由（1），（2），直線x0xa雙曲線（1）若點(diǎn)Px1,y1（2）若點(diǎn)Px0,3.拋物線（1）若點(diǎn)Px1,y1為拋物線y2=2Px完全類似于橢圓時情形，用同一辦法進(jìn)行證明。若拋物線方程為y2=Kx，其上一點(diǎn)Px若拋物線方程為x2=Ky，其上一點(diǎn)P（2）若點(diǎn)Px0,y0為拋物線y練習(xí)題：（08山東理）yM為y=-2P上任意一點(diǎn)，MA,MB為x2求證：A,M,B三點(diǎn)橫坐標(biāo)成等差。證明：設(shè)Ax1x1x=Py1若這兩條直線是由點(diǎn)Mx0x1x0x0x=Py-2P過點(diǎn)Ax1x0x=Py-2PMx0,-2P圓若點(diǎn)Px1,y1若點(diǎn)Px1,x1若點(diǎn)Px0,x0x+y練習(xí)題：由P（3,4）向圓x2+y解：由P（3,4）向圓x2+方程x224+λ?24=0，λ=-1，外接圓方程為2.（09山東）圓x2+y2=t2解：設(shè)x1,y1為圓取y=t2y1-得x1再將切線x0x+y0y=t2由OA⊥OB知x15.有關(guān)切點(diǎn)弦直線的統(tǒng)一結(jié)論：在準(zhǔn)線上任一點(diǎn)的切點(diǎn)弦直線必過對應(yīng)的焦點(diǎn)。橢圓x2a2+y2b2=1對于雙曲線，拋物線同樣證明。拋物線y2能夠直接證明：設(shè)過點(diǎn)M(-P2,y0)的直線y-y0=Kx+P2代入間接證明：先證切點(diǎn)弦直線必過焦點(diǎn)，再由焦點(diǎn)弦端點(diǎn)坐標(biāo)公式，證明所引的兩條切線必然垂直。y有關(guān)圓錐曲線焦點(diǎn)弦一種有關(guān)角度的結(jié)論：如圖，AB為圓錐曲線任意一條焦點(diǎn)弦，點(diǎn)ECB為準(zhǔn)線和對稱軸焦點(diǎn)（亦稱準(zhǔn)點(diǎn)），則定有∠AEF=∠BEF。證明：設(shè)點(diǎn)C,D為點(diǎn)B,A在準(zhǔn)線上的射影，由圓錐EFx曲線統(tǒng)一定義：BFBC=AFAD由BC∥EF∥AD即?BCE~?ADE,知∠BEF=∠AEF練習(xí)題：橢圓x2求證：AB與CD交于定點(diǎn)。y證明：運(yùn)