勾股定理的逆定理

18.2勾股定理逆定理1/19古埃及人把一根繩子打上等距離13個(gè)結(jié)，然后把第1個(gè)結(jié)和第13個(gè)結(jié)用木樁釘在一起，再分別用木樁把第４個(gè)結(jié)和第８個(gè)結(jié)釘牢（拉直繩子）。三角形三邊有什么關(guān)系呢？（1）（3）（2）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）你能猜測出其中數(shù)學(xué)道理嗎？32+42=52直角三角形2/19由以上實(shí)踐，我們發(fā)覺：假如圍成三角形三邊分別是３，４，５，有以下關(guān)系：“32+42=52”，那么圍成三角形是直角三角形．3/19做一做

假如三角形三邊分別是5cm，12cm，13cm，有以下關(guān)系：.

那么畫出三角形是直角三角形嗎?

換成三邊分別是6cm，8cm，10cm呢?4/19猜測:三角形三邊長a、b、c滿足：a2+b2=c2那么這個(gè)三角形是直角三角形。已知：cabBCA△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2求證：△ABC是直角三角形5/19三角形三邊長a、b、c滿足：a2+b2=c2那么這個(gè)三角形是直角三角形。知識(shí)驛站a2+b2=c2直角三角形

6/19知識(shí)驛站a2+b2=c2直角三角形cabBCA

（1）勾股定理主要反應(yīng)了直角三角形三邊之間數(shù)量關(guān)系，它是處理直角三角形中相關(guān)計(jì)算與證實(shí)主要依據(jù)；（2）勾股定理逆定理主要應(yīng)用是把數(shù)轉(zhuǎn)化為形，經(jīng)過計(jì)算三角形三邊之間關(guān)系來判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，它可作為直角三角形判定依據(jù)．7/191、判斷以下△ＡＢＣ是不是直角三角形？(3)a=15b=20c=25(1)a=1b=2c=(2)a=13b=14c=15(4)a:b:c=3:4:58/192、觀察以下表格：列舉猜測3、4、532=4+55、12、1352=12+137、24、2572=24+25……13、b、c132=b+c能夠成為直角三角形三條邊長三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)請你結(jié)合該表格及相關(guān)知識(shí)，求出b、c值.即b=

，c=

挑戰(zhàn)自我84859/19４、古希臘哲學(xué)家柏拉圖曾指出：假如m表示大于１整數(shù)，a=2m，b=m2-1,c=m2+1,那么a、b、c為勾股數(shù)，你認(rèn)為對嗎？10/19(一)選擇題：練習(xí)1．在已知以下三組長度線段中，不能構(gòu)成直角三角形是()(A)5、12、13(B)2、3、

(C)4、7、5(D)1、、C11/19(一)選擇題：

2．以下命題中，假命題是()(A)三個(gè)角度數(shù)之比為1:3:4三角形是直角三角形(B)三個(gè)角度數(shù)之比為1::2三角形是直角三角形(C)三邊長度之比為1::2三角形是直角三角形(D)三邊長度之比為::2三角形是直角三角形B練習(xí)12/193．假如△ABC三邊分別為a、b、c且滿足

a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，判定△ABC形狀.(二)解答題：

這個(gè)三角形是直角三角形．練習(xí)13/19(二)解答題：

1．已知：a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2(m、n為正整數(shù)，m＞n).

試判定由a、b、c組成三角形是不是直角三角形．不是練習(xí)14/19思索1:△ABC三邊a,b,c為邊向外作正方形，若S1+S2=S3成立，則△ABC是什么三角形？為何？ABCabcS1S2S3acb思索2:已知△ABC是直角三角形,以a,b,c為邊向外作正方形，有S1+S2=S3？為何？思考交流a2+b2=c2直角三角形直角三角形a2+b2=c215/19拓廣與應(yīng)用

例2“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港口,各自沿一固定方向航行,“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里,“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里.它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里.假如知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行,能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎?16/19例3.在△ABC中，a=15,b=17,c=8,求此三角形面積。∴△ＡＢＣ為直角三角形,且∠B=90°∴△ABC面積為解：∵152+82=172∴a2+c2=b217/197.如圖：AD⊥CD，AC⊥BC,AB=13，CD=3，AD=4。求：(1)求AC長

(2)求BC長8.如圖,AD⊥CD，AB=13，BC=12，CD=3，AD=4。求：(1)求AC長

(2)∠ACB度數(shù)。BADC1334BADC121334變式訓(xùn)