第3章 基本立體的投影 -曲面體和曲面體相交-2

3.4.3曲面體與曲面體相交一、相貫線的概述二、相貫線的畫法三、兩曲面立體相交的特殊情況二相貫線的畫法

當兩立體中有一個立體表面在某一投影面的投影具有積聚性時，利用積聚性取點，作出相貫線的投影。表面取點法

兩圓柱軸線不相交，小圓柱全部穿入大圓柱，且具有共同的左右對稱面和上下對稱面。

因此，相貫線是兩條左右、上下對稱的閉合空間曲線。空間分析【例3】求作兩偏交圓柱的相貫線投影。

兩圓柱的軸線分別垂直于水平面和側(cè)面，因此相貫線的水平投影積聚在小圓柱的水平投影——圓上，相貫線的側(cè)面投影積聚在大圓柱的側(cè)面投影——圓上，為小圓柱兩輪廓線之間的圓弧。投影分析（1）作特殊點:

在相貫線的水平投影上定出A、B點——相貫線的最左、最右點、小圓柱正面投影輪廓線上的點、相貫線的虛實分界點作圖步驟aa’bb’a’’(b’’)（1）作特殊點:

在相貫線的水平投影上定出C、D點——大圓柱正面投影輪廓線上的點、上面一支相貫線的最高點作圖步驟cd(c’)(d’)c’’(d’’)（1）作特殊點:

在相貫線的水平投影上定出E、F點——小圓柱側(cè)面投影輪廓線上的點、相貫線的最前、最后點、E點是上面一支相貫線的最低點作圖步驟efe’(f’)e’’f’’（2）作一般點:

在相貫線的水平投影較稀疏處，定出上下、左右對稱的4個一般點，由此作出相應的側(cè)面投影和正面投影。作圖步驟yyiji’j’i’’(j’’)（3）連線并判別可見性，整理輪廓線:

同時位于兩個立體可見表面的投影才可見。輪廓線與相應輪廓線上的特殊點必須相連接作圖步驟c(c’)a’aba’b’(c’)(d’)da’’

半球被圓柱孔穿通，產(chǎn)生上下兩支相貫線。半球與圓柱孔有共同的前后對稱面，所以相貫線也前后對稱。空間分析【例4】已知在半球上穿通一個圓柱孔，補全這個穿孔半球的正面投影和側(cè)面投影。

半球底面與孔壁的相貫線是一個水平圓，投影已知。

半球球面與孔壁的相貫線的水平投影已知，積聚在圓柱孔有積聚性的投影上。投影分析（1）作特殊點:作最左、最右、最前、最后點的投影，其中，A,B也同時分別是最低、最高點。作圖步驟abcda’b’(c’)d’a’’b’’c’’d’’（2）作一般點:在相貫線的水平投影上，定出前后對稱的四個一般點，按投影規(guī)律分別作出正面投影和側(cè)面投影。作圖步驟ehf’(h’)e’(g’)f’’fgh’’e’’g’’yyyy（3）連線，整理輪廓線按相貫線水平投影顯示的各點順序，連接各點的正面投影。相貫線正面投影前后對稱，后半相貫線與前半相貫線正面投影重合。作圖步驟三相貫線的特殊情況相貫線為橢圓：當兩相貫體有一公共內(nèi)切球時，相貫線為兩個相交的橢圓，兩橢圓所在的平面都垂直于兩回轉(zhuǎn)軸所決定的平面。三相貫線的特殊情況相貫線為直線：兩軸線平行的圓柱相貫時，其相貫線為直線（素線）；三相貫線的特殊情況相貫線為直線：