2022年上海市靜安區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

2022年上海市靜安區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A. B.C. D. 2、計(jì)算（1-a）（-1-a）的結(jié)果是（）A.a2-1 B.1-a2 C.a2-2a+1 D.-a2+2a-1 3、函數(shù)y=-（x＞0）的圖象位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4、如圖，在同一平面內(nèi)，將邊長相等的正方形、正五邊形的一邊重合，那么∠1的大小是（）A.8° B.15° C.18° D.28° 5、小明和小麗暑期參加工廠社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，師傅將他們工作第一周每天生產(chǎn)的合格產(chǎn)品的個(gè)數(shù)整理成如表1兩組數(shù)據(jù)．那么關(guān)于他們工作第一周每天生產(chǎn)的合格產(chǎn)品個(gè)數(shù)，下列說法中正確的是（）A.小明的平均數(shù)小于小麗的平均數(shù) B.兩人的中位數(shù)相同C.兩人的眾數(shù)相同 D.小明的方差小于小麗的方差 6、下列說法中正確的是（）A.對角線相等的四邊形是矩形B.對角線互相垂直的矩形是正方形C.順次聯(lián)結(jié)矩形各邊中點(diǎn)所得四邊形是正方形D.正多邊形都是中心對稱圖形 二、填空題1、計(jì)算：a2?a4=______．2、如果有意義，那么x的取值范圍是______．3、方程：=3的解為______．4、如果關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2-4x+m在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能分解因式，那么m的取值范圍是______．5、某商店三月份的利潤是25000元，要使五月份的利潤達(dá)到36000元，假設(shè)每月的利潤增長率相同，那么這個(gè)相同的增長率是______．6、已知正比例函數(shù)y=-2x，那么y的值隨x的值增大而______．（填“增大”或“減小”）7、從0，1，2，3這四個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)，取得的3個(gè)數(shù)中不含2的概率是______．8、為了解某校九年級男生1000米跑步的水平情況，從中隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行測試，并把測試成績分為D、C、B、A四個(gè)等次繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，那么扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示C等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)為______度．9、已知△ABC中，G是△ABC的重心，則=______．10、已知在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，如果以點(diǎn)C為圓心的圓與斜邊AB有且只有一個(gè)交點(diǎn)，那么⊙C的半徑是______．11、如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F是AB的三等分點(diǎn)，點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)EC、FG交于點(diǎn)M．已知=，=，那么向量=______．（用向量，表示）．12、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（2，0），B（0，6），M（0，2）．點(diǎn)Q在直線AB上，把△BMQ沿著直線MQ翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)P處，聯(lián)結(jié)PQ．如果直線PQ與直線AB所構(gòu)成的夾角為60°，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是______．三、計(jì)算題1、計(jì)算：4-+（-1）2++|1-|．______四、解答題1、解方程組：______2、一個(gè)水庫的水位在某段時(shí)間內(nèi)持續(xù)上漲，表格中記錄了連續(xù)5小時(shí)內(nèi)6個(gè)時(shí)間點(diǎn)的水位高度，其中x表示時(shí)間，y表示水位高度．x（小時(shí)）012345…y（米）33.33.63.94.24.5…（1）通過觀察數(shù)據(jù)，請寫出水位高度y與時(shí)間x的函數(shù)解析式（不需要寫出定義域）；（2）據(jù)估計(jì)，這種上漲規(guī)律還會(huì)持續(xù)，并且當(dāng)水位高度達(dá)到8米時(shí)，水庫報(bào)警系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)發(fā)出警報(bào)．請預(yù)測再過多久系統(tǒng)會(huì)發(fā)出警報(bào)．______3、已知：如圖5，在矩形ABCD中，過AC的中點(diǎn)M作EF⊥AC，分別交AD、BC于點(diǎn)E、F．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）如果CD2=BF?BC，求∠BAF的度數(shù)．______4、已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，點(diǎn)E為弦AB的中點(diǎn)，AO的延長線交BC于點(diǎn)D，聯(lián)結(jié)ED．過點(diǎn)B作BF⊥DE交AC于點(diǎn)F．（1）求證：∠BAD=∠CBF；（2）如果OD=DB．求證：AF=BF．______5、在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖7），已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過原點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為P（-3，4）．（1）求這條拋物線表達(dá)式；（2）將該拋物線向右平移，平移后的新拋物線頂點(diǎn)為Q，它與y軸交點(diǎn)為B，聯(lián)結(jié)PB、PQ．設(shè)點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為m，用含m的代數(shù)式表示∠BPQ的正切值；（3）聯(lián)結(jié)AP，在（2）的條件下，射線PB平分∠APQ，求點(diǎn)B到直線AP的距離．______6、已知：如圖8，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=BC=CD=6．動(dòng)點(diǎn)P在射線BA上，以BP為半徑的⊙P交邊BC于點(diǎn)E（點(diǎn)E與點(diǎn)C不重合），聯(lián)結(jié)PE、PC．設(shè)BP=x，PC=y．（1）求證：PE∥DC；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3）聯(lián)結(jié)PD，當(dāng)∠PDC=∠B時(shí)，以D為圓心半徑為R的⊙D與⊙P相交，求R的取值范圍．______

2019年上海市靜安區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:C解：與是同類二次根式的是，故選：C．各項(xiàng)化簡后，利用同類二次根式定義判斷即可．此題考查了同類二次根式，熟練掌握同類二次根式的定義是解本題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:A解：原式=（-a）2-12=a2-1，故選：A．利用平方差公式計(jì)算即可求出值，此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:D解：函數(shù)y=-（x＞0）的圖象位于第四象限．故選：D．根據(jù)反比例函數(shù)中y=，當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，進(jìn)而得出答案．此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確記憶反比例函數(shù)圖象分布的象限是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:C解：∵正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是×（5-2）×180°=108°，又∵正方形的內(nèi)角是90°，∴∠1=108°-90°=18°；故選：C．∠1的度數(shù)是正五邊形的內(nèi)角與正方形的內(nèi)角的度數(shù)的差，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理求得角的度數(shù)即可得出結(jié)果．本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理、正方形的性質(zhì)，求得正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:D解：A、小明的平均數(shù)為（2+6+7+7+8）÷5=6，小麗的平均數(shù)為（2+3+4+8+8）÷5=5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、小明的中位數(shù)為7，小麗的中位數(shù)為4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、小明的眾數(shù)為7，小麗的眾數(shù)為8，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、小明的方差為4.4，小麗的方差為6.4，小明的方差小于小麗的方差，故原題說法正確；故選：D．根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、方差和平均數(shù)的計(jì)算公式分別進(jìn)行解答即可得出答案．此題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)、方差和平均數(shù)，熟練掌握定義和公式是解題的關(guān)鍵；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:B解：A對角線相等的平行四邊形是矩形，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對角線互相垂直的矩形是正方形，所以B選項(xiàng)正確；C、順次聯(lián)結(jié)矩形各邊中點(diǎn)所得四邊形是菱形，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形都是中心對稱圖形，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．根據(jù)矩形的判定方法對A進(jìn)行判斷；根據(jù)正方形的判定方法對B進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的性質(zhì)、三角形中位線定理以及菱形的判定方法對C進(jìn)行判斷；根據(jù)中心對稱圖形的定義對D進(jìn)行判斷．本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:a6解：a2?a4=a2+4=a6．故答案為：a6．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，進(jìn)行運(yùn)算即可．此題考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法法則．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:x＞0解：由題意可知：，解得：x＞0，故答案為：x＞0．根據(jù)二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件即可求出答案．本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:10解：兩邊平方得：x-1=9，移項(xiàng)得：x=10．故本題答案為：10．將無理方程兩邊平方，轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解．本題由于兩邊平方，可能產(chǎn)生增根，所以解答以后要驗(yàn)根．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:m＞4關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2-4x+m在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能分解因式，就是對應(yīng)的二次方程x2-4x+m=0無實(shí)數(shù)根，∴△=（-4）2-4m=16-4m＜0，∴m＞4．故答案為：m＞4．關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2-4x+m在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能分解因式，就是對應(yīng)的二次方程x2-4x+m=0無實(shí)數(shù)根，由此可解．本題考查二次三項(xiàng)式的因式分解問題，可轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的二次方程的實(shí)數(shù)根的情況，屬于比較簡單的問題．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:20%解：設(shè)每月的利潤增長率為x，依題意，得：25000（1+x）=36000，解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合題意，舍去）．故答案為：20%．設(shè)每月的利潤增長率為x，根據(jù)該商店三月份及五月份的利潤，可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:減小解：因?yàn)檎壤瘮?shù)y=-2x中的k=-2＜0，所以y的值隨x的值增大而減?。蚀鸢甘牵簻p?。苯痈鶕?jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)解答．本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)：正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象為直線，當(dāng)k＞0時(shí)，圖象經(jīng)過第一、三象限，y值隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象經(jīng)過第二、四象限，y值隨x的增大而減小．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:解：從0，1，2，3這四個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)有0、1、2；0、1、3；0、2、3；1、2、3四種等可能的結(jié)果數(shù)，所以取得的3個(gè)數(shù)中不含2的概率=．故答案為．利用列舉法展示所有4種等可能的結(jié)果數(shù)，再確定取得的3個(gè)數(shù)中不含2的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:72解：扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示C等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)為：360°×=72°，故答案為：72．根據(jù)A等次的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，再用C等次的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求出所占的百分比，然后乘以360°即可得出答案．本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:解：設(shè)△ABC邊AB上的高為h，∵G是△ABC的重心，∴△ABG邊AB上的高為h，∴==．故答案為：．設(shè)△ABC邊AB上的高為h，根據(jù)三角形的重心到頂點(diǎn)的距離等于到對邊中點(diǎn)的距離的2倍可得△ABG邊AB上的高線為h，再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可得解．本題考查了三角形的重心，熟記三角形的重心到頂點(diǎn)的距離等于到對邊中點(diǎn)的距離的2倍是解題的關(guān)鍵，本知識(shí)點(diǎn)在很多教材上已經(jīng)不做要求．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，∵以點(diǎn)C為圓心的圓與斜邊AB有且只有一個(gè)交點(diǎn)，∴CD⊥AB，∴CD=，即⊙C的半徑是故答案為：．根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和直線與圓的位置關(guān)系解答即可．此題考查直線與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和直線與圓的位置關(guān)系解答．---------------------------------------------------------------------第11題參考答案:+解：如圖，延長FG交CD的延長線于H．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CH，∴==1，∴AF=DH，設(shè)AE=EF=FB=a，則AB=CD=3a，AF=DH=2a，CH=5a，∵EF∥CH，∴==，∴CM=CE，∵=+=+，∴==+，故答案為+．如圖，延長FG交CD的延長線于H．首先證明CM=EC，求出即可解決問題．本題考查平面向量，平行四邊形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，靈活運(yùn)用平行線分線段成比例定理解決問題，屬于中考?？碱}型．---------------------------------------------------------------------第12題參考答案:（2，4）或（0，-2）或（-2，0）解：∵A（2，0），B（0，6），M（0，2），∴OA=2，OB=6，OM=2，BM=OB-OM=4，∴tan∠BAO===，∴∠BAO=60°，∵∠AOB=90°，∴∠ABO=30°，∴AB=2OA=4，∵直線PQ與直線AB所構(gòu)成的夾角為60°，∴∠PQB=120°或∠PQB=60°，（1）當(dāng)∠PQB=120°時(shí)，分兩種情況：①如圖1所示：延長PQ交OB于點(diǎn)N，則∠BQN=60°，∴∠QNB=90°，即QN⊥BM，由折疊得：BM=MP=4，∠BQM=∠PQM，∵∠PQB=120°，∴∠BQM=∠PQM=120°，∴∠BQN=∠MQN=60°，∵QN⊥BM，∴BN=NM=BM=2，在Rt△PNM中，NP===2，ON=OM+NM=4，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2，4）；②如圖2所示：QM⊥OB，BM=MP，OP=PM-OM=BM-OM=4-2=2，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為：（0，-2）；（2）當(dāng)∠PQB=60°時(shí)，如圖3所示：Q點(diǎn)與A點(diǎn)重合，由折疊得：AB=AP=4，OP=AP-OA=4-2=2，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-2，0）；綜上所述：P點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2，4）或（0，-2）或（-2，0）．先求出OA=2，OB=6，OM=2，BM=OB-OM=4，tan∠BAO=，得出∠BAO=60°，AB=2OA=4，分∠PQB=120°或∠PQB=60°兩種情況，（1）當(dāng)∠PQB=120°時(shí)，又分兩種情況：①延長PQ交OB于點(diǎn)N，則∠BQN=60°，QN⊥BM，由折疊得出BM=MP=4，求出BN=NM=BM=2，由勾股定理得出NP==2，ON=OM+NM=4，即可得出P點(diǎn)的坐標(biāo)；②QM⊥OB，BM=MP，OP=PM-OM=BM-OM=4-2=2，即可得出P點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)∠PQB=60°時(shí)，Q點(diǎn)與A點(diǎn)重合，AB=AP=4，OP=AP-OA=2，即可得出P點(diǎn)的坐標(biāo)；綜上情況即可P點(diǎn)的坐標(biāo)．本題考查了翻折變換的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)、坐標(biāo)等知識(shí)，熟練掌握翻折變換的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，并進(jìn)行分類討論是關(guān)鍵．三、計(jì)算題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：原式=+（2+1-2）+（-）+-1=+3-2+-+-1=+-2．將原式每一項(xiàng)分別化簡為+（2+1-2）+（-）+-1，再進(jìn)行計(jì)算即可．本題考查負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算，分母有理化，絕對值運(yùn)算．能夠?qū)⒚恳豁?xiàng)準(zhǔn)確化簡是正確計(jì)算的關(guān)鍵．四、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：由②得：（x-2y）（x+5y）=0原方程組可化為：或解得：，．∴原方程組的解為，．先將二次方程化為兩個(gè)一次方程，則原方程組化為兩個(gè)二元一次方程組，解方程組即可．本題考查了解高次方程組，將高次方程化為一次方程是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為y=kx+b，，得，即y與x之間的函數(shù)解析式為y=0.3x+3；（2）把y=8，代入y=0.3x+3，得8=0.3x+3，解得，x=，=，答：再過小時(shí)后系統(tǒng)會(huì)發(fā)出警報(bào)．（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以求得y與x之間的函數(shù)解析式；（2）將y=8代入（1）中的函數(shù)解析式，求出x的值，再用x的值減去5即可解答本題．本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:（1）證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∴∠1=∠2，∵點(diǎn)M為AC的中點(diǎn)，∴AM=CM．在△AME與△CMF中∴△AME≌△CMF（ASA），∴ME=MF．∴四邊形AECF為平行四邊形，又∵EF⊥AC，∴平行四邊形AECF為菱形；（2）解：∵CD2=BF?BC，∴=，又∵四邊形ABCD為矩形，∴AB=CD，∴=又∵∠ABF=∠CBA，∴△ABF∽△CBA，∴∠2=∠3，∵四邊形AECF為菱形，∴∠1=∠4，即∠1=∠3=∠4，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠BAD=∠1+∠3+∠4=90°，∴即∠1=30°．（1）通過證明△AME≌△CMF得到ME=MF．則可判斷四邊形AECF為平行四邊形，然后利用對角線互相垂直得到結(jié)論；（2）利用CD2=BF?BC和AB=CD得到=，根據(jù)相似三角形的判定方法得到△ABF∽△CBA，所以∠2=∠3，而根據(jù)菱形的性質(zhì)得∠1=∠4，即∠1=∠3=∠4，從而可求出∠1的度數(shù)．本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形．也考查了菱形的判定與性質(zhì)和矩形的性質(zhì)．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:（1）證明：如圖1所示：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵直線AD經(jīng)過圓心O，∴AD⊥BC，BD=CD，∵點(diǎn)E為弦AB的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線．∴DE∥AC，∵BF⊥DE，∴∠BPD=90°，∴∠BFC=90°，∴∠CBF+∠ACB=90°．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠CBF+∠ABC=90°，又∵AD⊥BC，∴∠BAD+∠ABC=90°，∴∠BAD=∠CBF；（2）證明：連接OB．如圖2所示：∵AD⊥BC，OD=DB，∴△ODB是等腰直角三角形，∴∠BOD=45°．∵OB=OA，∴∠OBA=∠OAB．∵∠BOD=∠OBA+∠OAB，∴∠BAO=∠BOD=22.5°，∵AB=AC，且AD⊥BC，∴∠BAC=2∠BAO=45°．∵∠2=90°，即BF⊥AC，∴在△ABF中，∠ABF=90°-45°=45°，∴∠ABF=∠BAC，∴AF=BF．（1）由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABC=∠C，由垂徑定理得出AD⊥BC，BD=CD，證出DE是△ABC的中位線．得出DE∥AC，證出∠BFC=90°，由角的互余關(guān)系即可得出結(jié)論；（2）連接OB．證出△ODB是等腰直角三角形，得出∠BOD=45°．再由等腰三角形的性質(zhì)得出∠OBA=∠OAB．即可得出結(jié)論．本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、垂徑定理、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握圓周角定理和垂徑定理是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：（1）設(shè)拋物線表達(dá)式為：y=a（x+3）2+4（a≠0）把O（0，0）代入得，∴拋物線的表達(dá)式：．（2）設(shè)PQ與y軸交點(diǎn)為H．∵P（-3，4），B（0，m），∴PH=3，BH=4-m，在Rt△PBH中，tan∠BPQ==．故∠BPQ的正切值為：．（3）設(shè)PB與x軸交于點(diǎn)M．由（1）得點(diǎn)A坐標(biāo)為（-6，0）．又P（-3，4），∴AP=5．∵射線PB平分∠APQ，∴∠APB=∠BPQ．∵PQ∥x軸，∴∠AMP=∠BPQ，∴∠AMP=∠APB，∴AP=AM=5，∴M（-1，0）．設(shè)直線PB為y=kx+b（k≠0），把點(diǎn)P（-3，4），M（-1，0）代入，得：y=2x-2，∴點(diǎn)B為（0，-2）．∴BH=4-m=4-（-2）=6．∵射線PB平分∠APQ，PH⊥PQ，∴點(diǎn)B到直線AP的距離為6．（1）可設(shè)頂點(diǎn)式