建筑力學(xué)教學(xué)課件 第15章力法及利用對(duì)稱性計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力

建筑力學(xué)CONTENTS目錄力法利用對(duì)稱性計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力超靜定結(jié)構(gòu)在溫度變化和支座移動(dòng)情況下的內(nèi)力計(jì)算15.115.215.3第15章力法及利用對(duì)稱性計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力PART15.1力法15.1力法

力法求解超靜定結(jié)構(gòu)即以多余未知力作為基本未知量。一旦求出基本未知量，其余未知量即可全部求出。15.1.1力法的基本原理力法的基本思路是將一個(gè)未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知問(wèn)題來(lái)解決。對(duì)于超靜定結(jié)構(gòu)，力法的計(jì)算思路是將超靜定結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為靜定結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析計(jì)算。15.1.1力法的基本原理

1.基本結(jié)構(gòu)和基本未知量如圖15-1（a）所示，原結(jié)構(gòu)為一端固定，另一端鉸支的超靜定梁。該梁有一個(gè)多余約束，為一次超靜定結(jié)構(gòu)。在圖示荷載的作用下，結(jié)構(gòu)的變形如較長(zhǎng)15-1（a）中的虛線所示。若去掉B支座的鏈桿，以多余力X1代替，可得到圖15-1（b）所示的由荷載和未知反力X1共同作用下的靜定懸臂梁，即原結(jié)構(gòu)的基本結(jié)構(gòu)。此時(shí)，基本結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)受力相同。顯然，只要求出多余未知力X1，則原結(jié)構(gòu)的計(jì)算問(wèn)題就可由靜定的基本結(jié)構(gòu)來(lái)解決。因此，力法的基本未知量就是多余未知力。15.1.1力法的基本原理

2.力法方程對(duì)于圖15-1（a）所示的原結(jié)構(gòu)，X1是荷載作用下B支座的反力，具有固定值；對(duì)于圖15-1（b）所示的靜定結(jié)構(gòu)，X1已成為主動(dòng)力，若僅從平衡的角度來(lái)考慮，只要能滿足強(qiáng)度條件，不論X1取何值，都可得出一組反力或內(nèi)力，即都能滿足平衡條件。圖15-1力法方程推導(dǎo)用圖15.1.1力法的基本原理因此，要確定X1，必須考慮變形條件來(lái)建立補(bǔ)充方程。由于圖15-1（b）所示的基本結(jié)構(gòu)的受力、變形和原結(jié)構(gòu)是一致的，在原結(jié)構(gòu)中B點(diǎn)的豎向位移等于零，因此在基本結(jié)構(gòu)中，在未知反力X1和荷載的共同作用下，B點(diǎn)產(chǎn)生的豎向位移Δ1也應(yīng)等于零。設(shè)Δ11為未知力X1引起的B點(diǎn)的豎向位移，Δ1P為荷載引起的B點(diǎn)的豎向位移，如圖15-1（c）、（d）所示。根據(jù)疊加原理，有

Δ1=Δ11+Δ1P=0（15-1）式（15-1）稱為變形協(xié)調(diào)條件，它是基本結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)等同的條件，也是確定多余未知力大小的依據(jù)。15.1.1力法的基本原理由于X1是未知力，為了求得X1，令X1=1，X1所引起的X1方向上的位移為δ11

，于是有Δ11=δ11X1，則

δ11X1+Δ1P=0（15-2）式（15-2）為一次超靜定結(jié)構(gòu)的力法方程。在力法方程中，δ11稱為力法方程系數(shù)，Δ1P稱為力法方程的自由項(xiàng)，它們都是靜定結(jié)構(gòu)的位移，可用單位荷載法或圖乘法進(jìn)行計(jì)算。15.1.1力法的基本原理對(duì)于如圖15-1（a）所示的一次超靜定梁，為具體計(jì)算出δ11和Δ1P,應(yīng)先分別作出基本結(jié)構(gòu)在荷載單獨(dú)作用下的MP圖和基本結(jié)構(gòu)在X1=1單獨(dú)作用下的圖，分別如圖15-2（a）、（b）、（c）、（d）所示。應(yīng)用圖乘法得15.1.1力法的基本原理計(jì)算結(jié)果為正數(shù)，表示反力X

1的實(shí)際方向與假設(shè)方向相同。求出多余力后，用靜力平衡方程即可求出其反力和內(nèi)力。根據(jù)疊加法繪出彎矩圖，任意截面彎矩的疊加公式為M=X1+MP（15-3）疊加后的彎矩圖如圖15-2（f）所示，根據(jù)彎矩圖作出的剪力圖如圖15-2（g）所示。由此可以看出兩點(diǎn)：（1）用力法求解超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力，是以多余力為基本未知量，以多余未知力作用處的位移為協(xié)調(diào)條件，將超靜定結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為靜定結(jié)構(gòu)建立位移補(bǔ)充方程，從而解出多余未知力。（2）在力法的計(jì)算過(guò)程中，關(guān)鍵是確定3個(gè)要素，即基本未知量、基本結(jié)構(gòu)和力法方程。15.1.2力法典型方程用力法求解超靜定問(wèn)題的基本方法如下：(1)將超靜定結(jié)構(gòu)的多余約束去掉，以未知的約束反力（基本未知量）代替。這樣，超靜定結(jié)構(gòu)就變成了在荷載和未知力共同作用下的靜定結(jié)構(gòu)——基本結(jié)構(gòu)。(2)根據(jù)基本結(jié)構(gòu)與實(shí)際結(jié)構(gòu)的位移相同，即位移協(xié)調(diào)條件，建立補(bǔ)充方程，求解未知力。結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)反映了結(jié)構(gòu)具有的多余約束的數(shù)目，因此它也決定了基本未知量的數(shù)目。解決超靜定結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵是求出結(jié)構(gòu)的基本未知量，而基本結(jié)構(gòu)就是計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算對(duì)象。對(duì)于一個(gè)超靜定結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，基本結(jié)構(gòu)有多種形式，但不論采用哪種形式，基本未知量的數(shù)目是相同的。15.1.2力法典型方程圖15-3(a)所示的剛架有六個(gè)支座約束，其中三個(gè)是多余的，所以這是一個(gè)三次超靜定結(jié)構(gòu)?，F(xiàn)選擇去掉B支座的三個(gè)約束，用多余未知力X1、X2和X3代替其作用，得到圖15-3(b)所示的基本結(jié)構(gòu)。

圖15-3力法典型方程推導(dǎo)用圖(a)原結(jié)構(gòu)(b)基本結(jié)構(gòu)(c)1=1作用(d)2=1作用(e)3=1作用(f)作外荷載作用15.1.2力法典型方程在原結(jié)構(gòu)中，B為固定端支座，所以該處的水平位移、豎直位移和角位移都為零。因此，受外荷載P和多余未知力X1、X2和X3共同作用的基本結(jié)構(gòu)中的B點(diǎn)沿X1方向的水平位移Δ1，沿X2方向的豎向位移Δ2和沿X3方向的角位移Δ3都應(yīng)分別等于零，即

Δ1=0，Δ2=0，Δ3=015.1.2力法典型方程若單位力X1=1單獨(dú)作用時(shí)，引起X1的作用點(diǎn)沿X1、X2和X3方向的位移分別為δ11、δ21、δ31，如圖15-3(c)所示，則未知力X1單獨(dú)作用時(shí)相應(yīng)的位移為δ11X1、δ21X1、δ31X1。若單位力X2=1單獨(dú)作用時(shí)，引起X2作用點(diǎn)沿X1、X2和X3方向相應(yīng)的位移為δ12、δ22、δ32，如圖15-3(d)所示，則未知力X2單獨(dú)作用時(shí)，相應(yīng)的位移為δ12

X2、δ22

X2、δ32

X2。同理，若單位力X3=1單獨(dú)作用時(shí)，相應(yīng)位移為δ13、δ23、δ33，如圖15-3(e)所示。則未知力X3單獨(dú)作用時(shí)，相應(yīng)的位移為δ13X3、δ23X3、δ33X3。在荷載單獨(dú)作用下相應(yīng)的位移為Δ1P

、Δ2P、Δ3P，根據(jù)疊加原理，位移條件可寫(xiě)成15.1.2力法典型方程上式是由位移條件所建立的可求解多余力X1、X2和X3的三次超靜定力法典型方程。對(duì)于n次超靜定結(jié)構(gòu)，同理可建立求解n個(gè)多余未知力的力法典型方程。首先去掉n個(gè)多余約束，用n個(gè)多余未知力代替，得到同時(shí)受荷載和n個(gè)多余未知力作用的基本結(jié)構(gòu)，相應(yīng)地在n個(gè)多余約束處建立n個(gè)位移條件——基本結(jié)構(gòu)中沿n個(gè)多余力方向的位移與原結(jié)構(gòu)中該方向的位移相等。15.1.2力法典型方程根據(jù)疊加原理，位移協(xié)調(diào)條件可寫(xiě)為

(15-4)15.1.2力法典型方程式(15-4)的方程組具有一定規(guī)律，不論超靜定結(jié)構(gòu)的類(lèi)型、次數(shù)及所選取的基本結(jié)構(gòu)如何，它在荷載作用下的力法方程都具有該公式的形式，故稱式(15-4)為n次超靜定的力法典型方程。在式(15-4)中，系數(shù)δij和自由項(xiàng)ΔiP都代表基本結(jié)構(gòu)的位移。位移符號(hào)中采用兩個(gè)下標(biāo)，第一個(gè)下標(biāo)表示位移的方向，第二個(gè)下標(biāo)表示產(chǎn)生位移的原因。例如，ΔiP為由荷載產(chǎn)生的沿Xi方向的位移；δij為由單位力Xj=1產(chǎn)生的沿Xi方向的位移，常稱為柔度系數(shù)。15.1.2力法典型方程在式(15-4)的方程組中，位于從左上方δ11至右下方δnn的一條主對(duì)角線上的系數(shù)δii稱為主系數(shù)；主對(duì)角線兩側(cè)的其他系數(shù)δij(i≠j)稱為副系數(shù)；最后一項(xiàng)ΔiP稱為自由項(xiàng)。所有的系數(shù)和自由項(xiàng)都是基本結(jié)構(gòu)上與某一多余未知力Xi作用方向相應(yīng)的位移，并規(guī)定與所設(shè)的多余未知力Xi作用方向一致時(shí)為正。因?yàn)橹飨禂?shù)δii代表由單位力Xi=1作用時(shí)，在其本身方向引起的位移，它必然與單位力Xi=1的方向一致，所以主系數(shù)恒為正數(shù)。而副系數(shù)δij(i≠j)則可正、可負(fù)或?yàn)榱恪８鶕?jù)位移互等定理有

δij=δji

15.1.2力法典型方程因?yàn)榛窘Y(jié)構(gòu)是靜定的，所以力法方程中的各系數(shù)和自由項(xiàng)都可按第14章中求位移的方法計(jì)算。對(duì)于梁和剛架，可按式（15-5）或圖乘法計(jì)算：

(15-5)

式中，Mi、Mj和MP分別代表Xi=1、Xj=1和荷載單獨(dú)作用下基本結(jié)構(gòu)的彎矩圖。15.1.2力法典型方程從力法方程中解出多余力Xi(i=1、2、……、n)后，就可用靜定結(jié)構(gòu)中的計(jì)算方法算出其余反力和內(nèi)力，或按下述疊加原理求出最后內(nèi)力，即

(15-6)

式中，Mi、FSi和FNi是基本結(jié)構(gòu)由于Xi=1作用而產(chǎn)生的內(nèi)力，MP、FSP和FNP是基本結(jié)構(gòu)由于荷載作用而產(chǎn)生的內(nèi)力。15.1.3力法計(jì)算步驟與示例根據(jù)以上所述，力法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的步驟可歸納如下：（1）選取基本結(jié)構(gòu)。去掉原結(jié)構(gòu)的多余約束，并以多余未知力代替相應(yīng)多余約束的作用，從而得到基本結(jié)構(gòu)。（2）建立力法方程。根據(jù)基本結(jié)構(gòu)在去掉多余約束出的位移等于原結(jié)構(gòu)相應(yīng)位置的位移，建立力法方程。（3）求系數(shù)和自由項(xiàng)。對(duì)于一般結(jié)構(gòu)，可用圖乘法計(jì)算力法方程中的系數(shù)和自由項(xiàng)。對(duì)于曲桿或變截面桿則不能用圖乘法。這是，必須列出彎矩方程，用位移公式計(jì)算。15.1.3力法計(jì)算步驟與示例（4）解力法方程，求解各多余未知力。（5）求出多余未知力后，即可用疊加法繪出原結(jié)構(gòu)的最后彎矩圖。然后根據(jù)彎矩圖用平衡條件求剪力圖和軸力圖。以下分別舉例說(shuō)明用力法計(jì)算超靜定梁、剛架、超靜定桁架、排架、組合結(jié)構(gòu)的具體方法。15.1.3力法計(jì)算步驟與示例

1.超靜定梁和剛架【例3-1】

圖15-4【例15-1】圖

(a)原結(jié)構(gòu)(b)基本結(jié)構(gòu)(c)MP圖（d）M1圖(e)M2圖（f）M3圖(g)M圖(h)FS圖15.1.3力法計(jì)算步驟與示例15.1.3力法計(jì)算步驟與示例

2.超靜定桁架用力法計(jì)算超靜定桁架時(shí)，因?yàn)殍旒苤怀惺芙Y(jié)點(diǎn)荷載，桿件均為等截面直桿且只產(chǎn)生軸力，所以力法典型方程中的系數(shù)和自由項(xiàng)的計(jì)算公式為

(15-7)桁架各桿的最后內(nèi)力可按疊加法計(jì)算如下。

(15-8)15.1.3力法計(jì)算步驟與示例【例15-2】圖15-5【例15-2】圖15.1.3力法計(jì)算步驟與示例【解】(1)確定基本結(jié)構(gòu)。此桁架是一次超靜定結(jié)構(gòu)，現(xiàn)切斷FC桿，并用多余力X1代替，得到圖15-5(b)所示的基本結(jié)構(gòu)。(2)建立力法方程。根據(jù)切口兩側(cè)截面沿桿軸方向的相對(duì)線位移為零的條件，可建立力法方程，即

δ11X1+Δ1P=015.1.3力法計(jì)算步驟與示例15.1.3力法計(jì)算步驟與示例

3.排架排架常用于裝配式單層工業(yè)廠房，其屋架簡(jiǎn)化為一剛度無(wú)限大的直桿(桿件)，屋架與柱之間的聯(lián)結(jié)為鉸接。用力法分析排架時(shí)，常取桿件的軸力作為基本未知力，其基本結(jié)構(gòu)為一組與地面固結(jié)的豎向的懸臂梁(柱)，其他計(jì)算步驟與梁相同。15.1.3力法計(jì)算步驟與示例【例15-3】圖15-6【例15-3】圖15.1.3力法計(jì)算步驟與示例15.1.3力法計(jì)算步驟與示例

4.組合結(jié)構(gòu)

組合結(jié)構(gòu)中的梁式桿件既承受彎矩又承受軸力，而桁架桿件只承受軸力作用。其用力法計(jì)算過(guò)程同前。15.1.3力法計(jì)算步驟與示例【例15-7】15.1.3力法計(jì)算步驟與示例

圖15-7【例15-4】圖

(a)原結(jié)構(gòu)(b)基本結(jié)構(gòu)(c)FN1圖(d)M1圖(e)MP圖(單位：kN·m)(f)

FN圖(單位：kN)(g)M圖(單位：kN·m)(h)M圖(單位：kN·m)15.1.3力法計(jì)算步驟與示例PART15.2利用對(duì)稱性計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力15.2利用對(duì)稱性計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力實(shí)際工程中很多結(jié)構(gòu)是對(duì)稱的，利用它的對(duì)稱性可簡(jiǎn)化內(nèi)力的計(jì)算過(guò)程。用力法分析超靜定結(jié)構(gòu)時(shí)，力法方程是多余未知力的線性代數(shù)方程組，需要計(jì)算方程的系數(shù)和解聯(lián)立方程。其結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)越多，方程數(shù)量越多，計(jì)算工作量就越大。而主要工作量的大小取決于力法典型方程，并且需要計(jì)算大量的系數(shù)和自由項(xiàng)并求解該線性方程組。利用對(duì)稱性來(lái)計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)，其目的就是簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程。要簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程必須從簡(jiǎn)化力法典型方程著手。15.2利用對(duì)稱性計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力若能使力法典型方程中的一些系數(shù)和自由項(xiàng)等于零，則可使計(jì)算得到一定程度的簡(jiǎn)化。通過(guò)對(duì)力法典型方程中系數(shù)的物理意義進(jìn)行分析，可知主系數(shù)恒為正數(shù)，因此只能從副系數(shù)、自由項(xiàng)和基本未知量這三個(gè)方面考慮。力法典型方程簡(jiǎn)化的原則是使盡可能多的副系數(shù)和自由項(xiàng)等于零。這樣不僅簡(jiǎn)化了系數(shù)的計(jì)算工作，也簡(jiǎn)化了聯(lián)立方程的求解工作。為達(dá)到這一目的，可利用結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性、荷載的對(duì)稱性和反對(duì)稱性來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算。15.2.1選取對(duì)稱基本結(jié)構(gòu)對(duì)稱結(jié)構(gòu)是指結(jié)構(gòu)的幾何形狀和支撐情況關(guān)于某軸對(duì)稱，桿件截面的剛度也關(guān)于此軸對(duì)稱，如圖15-8(a)所示。在工程實(shí)際中，許多結(jié)構(gòu)都是對(duì)稱的，利用對(duì)稱性，適當(dāng)選取基本結(jié)構(gòu)，使力法方程中盡可能多的副系數(shù)和自由項(xiàng)等于零，可以達(dá)到計(jì)算簡(jiǎn)化的目的。

圖15-8對(duì)稱結(jié)構(gòu)分析(a)剛架(b)基本結(jié)構(gòu)(c)M1圖(d)M2圖(e)M3圖15.2.1選取對(duì)稱基本結(jié)構(gòu)荷載可分為對(duì)稱荷載和反對(duì)稱荷載。對(duì)稱荷載是指繞對(duì)稱軸對(duì)折后，對(duì)稱軸兩邊的荷載彼此重合，即兩者作用點(diǎn)相對(duì)應(yīng)，大小相等，方向相同。反對(duì)稱荷載是指繞對(duì)稱軸對(duì)折后，對(duì)稱軸兩邊的荷載正好相反，即兩者作用點(diǎn)相對(duì)應(yīng)，大小相等，方向相反。同理，未知的約束力也可分為對(duì)稱約束力和反對(duì)稱約束力。15.2.1選取對(duì)稱基本結(jié)構(gòu)將圖15-8(a)所示的剛架在水平橫梁拆開(kāi)，可得圖15-8(b)所示的基本結(jié)構(gòu)。多余未知力中軸力X1和彎矩X2是對(duì)稱的，而剪力X3是反對(duì)稱的。由圖15-8(c)、(d)、(e)可知，力法方程中的系數(shù)δ13=δ31=δ23=δ32=0，δ12=δ21=δ23=δ32=0。于是力法典型方程可簡(jiǎn)化為(15-9)15.2.1選取對(duì)稱基本結(jié)構(gòu)由此可知，用力法計(jì)算對(duì)稱結(jié)構(gòu)時(shí)，若取對(duì)稱的基本結(jié)構(gòu)且多余未知力都是對(duì)稱和反對(duì)稱力，則力法方程可分成兩組：一組只包含對(duì)稱未知力，另一組只包含反對(duì)稱未知力。由于選用對(duì)稱結(jié)構(gòu)，使力法方程階次降低，從而使計(jì)算得到簡(jiǎn)化。15.2.2荷載分組根據(jù)荷載正對(duì)稱和反對(duì)稱的特點(diǎn)，可分別討論兩種情況下對(duì)稱結(jié)構(gòu)的內(nèi)力特點(diǎn)，如圖15-9、圖15-10所示。

圖15-9正對(duì)稱荷載內(nèi)力分析

(a)正對(duì)稱(X3=0)(b)正對(duì)稱(M′P圖)15.2.2荷載分組

圖15-10反對(duì)稱荷載內(nèi)力分析

(a)反對(duì)稱(X1=0，X2=0)(b)反對(duì)稱(M″P

圖)15.2.2荷載分組

1.正對(duì)稱荷載當(dāng)荷載是正對(duì)稱時(shí)，荷載彎矩圖M′P圖必然是對(duì)稱的，如圖15-9(b)所示。由M′P圖與圖15-8(e)的M3圖圖乘，求得自由項(xiàng)Δ′3P=0。將其代入式(15-8)中，可得X3=0，即反對(duì)稱未知力為零。由此得出結(jié)論：對(duì)稱結(jié)構(gòu)在正對(duì)稱荷載作用下，反對(duì)稱未知力為零，只有正對(duì)稱未知力。計(jì)算時(shí)，可直接取如圖15-9(a)所示的基本結(jié)構(gòu)，由式(15-9)中的一、二式求出對(duì)稱未知力X1、X2。15.2.2荷載分組

2.反對(duì)稱荷載此時(shí)荷載彎矩圖M″P圖是反對(duì)稱的，如圖15-10(b)所示?？汕蟮米杂身?xiàng)Δ″1P=Δ″2P=0，將其代入式(15-8)中，得X1=X2=0，即對(duì)稱未知力為零。由此得出結(jié)論：對(duì)稱結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱荷載作用下，正對(duì)稱未知力為零，只有反對(duì)稱未知力。綜上所述，可以得出對(duì)稱結(jié)構(gòu)的受力和變形特點(diǎn)：在正對(duì)稱荷載作用下，反力、內(nèi)力和變形是對(duì)稱的；在反對(duì)稱荷載作用下，反力、內(nèi)力和變形是反對(duì)稱的。

15.2.2荷載分組【例15-5】圖15-11【例15-5】圖115.2.2荷載分組在正對(duì)稱荷載的作用下，由于計(jì)算剛架時(shí)通常忽略軸力對(duì)變形的影響，也就是忽略橫梁的壓縮變形，因此，為了求作圖15-11（a）所示剛架的彎矩圖，只要作出圖15-11（c）所示的剛架在反對(duì)稱荷載作用下的彎矩圖即可。反對(duì)稱荷載作用下的基本結(jié)構(gòu)如圖15-12（a）所示。切口截面的彎矩、軸力都是正對(duì)稱的未知力，應(yīng)為零；只有反對(duì)稱未知力X1存在。15.2.2荷載分組圖15-12（b）、（c）所示為基本結(jié)構(gòu)在荷載和未知力方向的單位力作用下的彎矩圖。圖15-12【例15-5】圖215.2.2荷載分組15.2.2荷載分組剛架的彎矩圖如圖15-13所示。圖15-13【例15-5】圖3PART15.3超靜定結(jié)構(gòu)在溫度變化和支座移動(dòng)情況下的內(nèi)力計(jì)算15.3超靜定結(jié)構(gòu)在溫度變化和支座移動(dòng)情況下的內(nèi)力計(jì)算對(duì)于靜定結(jié)構(gòu)，在荷載作用下會(huì)產(chǎn)生內(nèi)力，而在其他因素（如支座移動(dòng)、溫度改變、制造誤差及材料的收縮膨脹等）影響下，不會(huì)產(chǎn)生內(nèi)力。但是，對(duì)于超靜定結(jié)構(gòu)，在上述幾種因素作用下，結(jié)構(gòu)都將產(chǎn)生內(nèi)力，這是超靜定結(jié)構(gòu)的重要特征之一。15.3超靜定結(jié)構(gòu)在溫度變化和支座移動(dòng)情況下的內(nèi)力計(jì)算在溫度變化和支座移動(dòng)作用下，超靜定結(jié)構(gòu)之所以會(huì)產(chǎn)生內(nèi)力，是因?yàn)橛卸嘤嗉s束的存在。由于多余約束的存在限制了結(jié)構(gòu)的自由變化和位移，因此產(chǎn)生了內(nèi)力。當(dāng)用力法計(jì)算溫度變化和支座移動(dòng)所產(chǎn)生的內(nèi)力時(shí)，同樣需要去掉多余約束，使結(jié)構(gòu)變成靜定的基本結(jié)構(gòu)?；窘Y(jié)構(gòu)在支座移動(dòng)或溫度變化等外在因素和多余未知力共同作用下，在多余未知力作用點(diǎn)處的位移應(yīng)與原結(jié)構(gòu)該處的實(shí)際位移相符合。根據(jù)這一位移協(xié)調(diào)條件，建立力法典型方程，并從力法典型方程中解出基本未知力，從而解決整個(gè)問(wèn)題。15.3.1超靜定結(jié)構(gòu)在溫度變化情況下的內(nèi)力計(jì)算溫度變化引起超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算，方法同荷載作用下的計(jì)算相同，仍要判斷超靜定次數(shù)和選擇適當(dāng)?shù)幕窘Y(jié)構(gòu)，不同點(diǎn)是力法方程中的自由項(xiàng)是由溫度變化引起的基本結(jié)構(gòu)上未知力作用點(diǎn)的位移，力法典型方程為

(15-10)

15.3.1超靜定結(jié)構(gòu)在溫度變化情況下的內(nèi)力計(jì)算式中，Δit是溫度變化引起的基本結(jié)構(gòu)(靜定結(jié)構(gòu))未知力作用點(diǎn)的位移，可按前述內(nèi)容計(jì)算得式中，在確定系數(shù)和自