專(zhuān)題04 與高中數(shù)學(xué)知識(shí)銜接問(wèn)題（原卷版）

2023年中考不?？紳M(mǎn)分當(dāng)成寶數(shù)學(xué)10個(gè)特色專(zhuān)題精煉（中等難度）專(zhuān)題04與高中數(shù)學(xué)知識(shí)銜接問(wèn)題1.閱讀理解：已知兩點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2），則線(xiàn)段MN的中點(diǎn)K（x，y）的坐標(biāo)公式為：x＝，y＝．如圖，已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（﹣3，0），⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)B為弦PA的中點(diǎn)．若點(diǎn)P（a，b），則有a，b滿(mǎn)足等式：a2+b2＝9．設(shè)B（m，n），則m，n滿(mǎn)足的等式是（）A．m2+n2＝9 B．（）2+（）2＝9 C．（2m+3）2+（2n）2＝3 D．（2m+3）2+4n2＝92.（2022黑龍江綏化）定義一種運(yùn)算；，．例如：當(dāng)，時(shí)，，則的值為_(kāi)______．3．定義：若10x＝N，則x＝log10N，x稱(chēng)為以10為底的N的對(duì)數(shù)，簡(jiǎn)記為lgN，其滿(mǎn)足運(yùn)算法則：lgM+lgN＝lg（M?N）（M＞0，N＞0）．例如：因?yàn)?02＝100，所以2＝lg100，亦即lg100＝2；lg4+lg3＝lg12．根據(jù)上述定義和運(yùn)算法則，計(jì)算（lg2）2+lg2?lg5+lg5的結(jié)果為（）A．5 B．2 C．1 D．04.（2022湖南婁底）若，則稱(chēng)是以10為底的對(duì)數(shù)．記作：．例如：，則；，則．對(duì)數(shù)運(yùn)算滿(mǎn)足：當(dāng)，時(shí)，，例如：，則的值為（）A.5 B.2 C.1 D.05．閱讀下面的材料：按照一定順序排列著的一列數(shù)稱(chēng)為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)．排在第一位的數(shù)稱(chēng)為第一項(xiàng)，記為a1，排在第二位的數(shù)稱(chēng)為第二項(xiàng)，記為a2，依此類(lèi)推，排在第n位的數(shù)稱(chēng)為第n項(xiàng)，記為an．所以，數(shù)列的一般形式可以寫(xiě)成：a1，a2，a3，…，an，…．一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用d表示．如：數(shù)列1，3，5，7，…為等差數(shù)列，其中a1＝1，a2＝3，公差為d＝2．根據(jù)以上材料，解答下列問(wèn)題：（1）等差數(shù)列5，10，15，…的公差d為，第5項(xiàng)是．（2）如果一個(gè)數(shù)列a1，a2，a3，…，an…，是等差數(shù)列，且公差為d，那么根據(jù)定義可得到：a2﹣a1＝d，a3﹣a2＝d，a4﹣a3＝d，…，an﹣an﹣1＝d，…．所以a2＝a1+da3＝a2+d＝（a1+d）+d＝a1+2d，a4＝a3+d＝（a1+2d）+d＝a1+3d，……由此，請(qǐng)你填空完成等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an＝a1+（）d．（3）﹣4041是不是等差數(shù)列﹣5，﹣7，﹣9…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？6．閱讀下面材料：我們知道一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0，k、b是常數(shù)）的圖象是一條直線(xiàn)，到高中學(xué)習(xí)時(shí)，直線(xiàn)通常寫(xiě)成Ax+By+C＝0（A≠0，A、B、C是常數(shù)）的形式，點(diǎn)P（x0，y0）到直線(xiàn)Ax+By+C＝0的距離可用公式d＝計(jì)算．例如：求點(diǎn)P（3，4）到直線(xiàn)y＝﹣2x+5的距離．解：∵y＝﹣2x+5∴2x+y﹣5＝0，其中A＝2，B＝1，C＝﹣5∴點(diǎn)P（3，4）到直線(xiàn)y＝﹣2x+5的距離為：d＝＝＝＝根據(jù)以上材料解答下列問(wèn)題：（1）求點(diǎn)Q（﹣2，2）到直線(xiàn)3x﹣y+7＝0的距離；（2）如圖，直線(xiàn)y＝﹣x沿y軸向上平移2個(gè)單位得到另一條直線(xiàn)，求這兩條平行直線(xiàn)之間的距離．7．已知銳角△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，邊角總滿(mǎn)足關(guān)系式：＝＝．（1）如圖1，若a＝6，∠B＝45°，∠C＝75°，求b的值；（2）某公園準(zhǔn)備在園內(nèi)一個(gè)銳角三角形水池ABC中建一座小型景觀(guān)橋CD（如圖2所示），若CD⊥AB，AC＝14米，AB＝10米，sin∠ACB＝，求景觀(guān)橋CD的長(zhǎng)度．8.（2021四川涼山）閱讀以下材料：蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（J．Npler，1550﹣1617年）是對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人．他發(fā)明對(duì)數(shù)是在指數(shù)書(shū)寫(xiě)方式之前，直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Evler，1707﹣1783年）對(duì)數(shù)的定義：一般地，若ax＝N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作x＝logaN，比如指數(shù)式24＝16可以轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式4＝log216，對(duì)數(shù)式2＝log39可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)式32＝9．我們根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得到對(duì)數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：loga（M?N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0），理由如下：設(shè)logaM＝m，logaN＝n，則M＝am，N＝an，∴M?N＝am?an＝am+n，由對(duì)數(shù)的定義得m+n＝loga（M?N）．又∵m+n＝logaM+logaN，∴l(xiāng)oga（M?N）＝logaM+logaN．根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識(shí)，解答下列問(wèn)題：（1）填空：①log232＝，②log327＝，③log71＝；（2）求證：loga＝logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；（3）拓展運(yùn)用：計(jì)算log5125+log56﹣log530．9.我們把方程(x-m)2+(y-n)2=r2稱(chēng)為圓心為(m，n)、半徑長(zhǎng)為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．例如，圓心為(1,-2)、半徑長(zhǎng)為3的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x-1)2+(y