綜合模擬測試1

綜合模擬測試一(時間:120分鐘總分:120分)一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列說法錯誤的是()A.16的平方根是±2B.2是無理數(shù)C.3-D.22答案D2.下列計算正確的是()A.a5+a5=a10B.a7÷a=a6C.a3·a2=a6D.(-a3)2=-a6答案B3.已知△ABC∽△DEF,若△ABC與△DEF的相似比為34,則△ABC與△DEF對應中線的比為(A.34 B.C.916 D.答案A4.在下列命題中,真命題有()①鄰補角的平分線互相垂直;②對角線互相垂直平分的四邊形是正方形;③四邊形的外角和等于360°;④矩形的兩條對角線相等.A.1個 B.2個C.3個 D.4個答案C5.已知圓柱的底面半徑為1,母線長為2,則圓柱的側(cè)面積為()A.2 B.4 C.2π D.4π答案D6.一個幾何體的三視圖如下圖所示,則該幾何體的表面積為()A.4π B.3π C.2π+4 D.3π+4答案D7.甲、乙兩班舉行電腦漢字錄入比賽,參賽學生每分鐘錄入漢字的個數(shù)統(tǒng)計結(jié)果如下表:班級參賽人數(shù)中位數(shù)方差平均數(shù)甲55149191135乙55151110135某同學分析上表后得出如下結(jié)論:①甲、乙兩班學生成績平均水平相同;②乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)(每分鐘錄入漢字≥150個為優(yōu)秀);③甲班成績的波動比乙班大.上述結(jié)論正確的是()A.①②③ B.①②C.①③ D.②③答案A8.如圖,函數(shù)y1=|x|和y2=13x+43的圖象相交于(-1,1),(2,2)兩點.當y1>y2時,x的取值范圍是(A.x<-1B.-1<x<2C.x>2D.x<-1或x>2答案D9.(2019天津中考)如圖,將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC,使點A的對應點D恰好落在邊AB上,點B的對應點為E,連接BE,下列結(jié)論一定正確的是()A.AC=ADB.AB⊥EBC.BC=DED.∠A=∠EBC答案D10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,分析下列四個結(jié)論:①abc<0;②b2-4ac>0;③3a+c>0;④(a+c)2<b2,其中正確的結(jié)論為()A.①② B.②④C.①③④ D.①③答案B二、填空題(每小題3分,共21分)11.已知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可分解因式為(3x+a)(x+b),其中a,b均為整數(shù),則a+3b=.

答案-3112.若a2-b2=16,a-b=13,則a+b的值為答案113.如圖,在三角形紙片ABC中,AB=10cm,BC=7cm,AC=6cm,沿過點B的線段折疊這個三角形,使頂點C落在AB邊上的點E處,折痕為BD,則△AED的周長為.

答案9cm14.如圖,在☉O中,已知∠BAC=∠CDA=20°,則∠ABO的度數(shù)為.

答案50°15.如圖,在平面直角坐標系中,點O為原點,菱形OABC的對角線OB在x軸上,頂點A在反比例函數(shù)y=2x的圖象上,則菱形的面積為.答案416.如圖,已知圓錐的高為3,高所在直線與母線的夾角為30°,圓錐的側(cè)面積為.

答案2π17.蜂巢的構(gòu)造非常美麗、科學,如圖,由7個形狀、大小完全相同的正六邊形組成的網(wǎng)絡(luò),正六邊形的頂點稱為格點,△ABC的頂點都在格點上.設(shè)定AB邊如圖所示,則△ABC是直角三角形的個數(shù)有.

答案10三、解答題(69分)18.(5分)解不等式組:2x-解2因為解不等式①,得x>2,解不等式②,得x<3,把不等式①②的解集在數(shù)軸上表示出來:所以不等式組的解集為2<x<3.19.(6分)甲、乙兩名學生練習計算機錄入漢字,甲錄入一篇1000字的文章與乙錄入一篇900字的文章所用的時間相同.已知甲每分鐘比乙每分鐘多錄入5個漢字,問:甲、乙兩人每分鐘各錄入多少個漢字?解設(shè)乙每分鐘錄入x個漢字,根據(jù)題意,得1去分母,得1000x=900(x+5).解得x=45.經(jīng)檢驗x=45是原方程的解.所以x+5=50.故甲每分鐘錄入50個漢字,乙每分鐘錄入45個漢字.20.(10分)在四張編號為A,B,C,D的卡片(除編號外,其余完全相同)的正面分別寫上如圖所示的正整數(shù)后,背面朝上,洗勻放好,現(xiàn)從中隨機抽取一張(不放回),再從剩下的卡片中隨機抽取一張.(1)請用畫樹狀圖或列表的方法表示兩次抽取卡片的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;(卡片用A,B,C,D表示)(2)我們知道,滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)a,b,c稱為勾股數(shù),求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率.解(1)列表法:ABCDAABACADBABBCBDCACBCCDDADBDCD樹狀圖(2)在A中,22+32≠42;在B中,32+42=52;在C中,62+82=102;在D中,52+122=132.則A中正整數(shù)不是勾股數(shù),B,C,D中的正整數(shù)是勾股數(shù).∴P=61221.(10分)如圖,直線y=2x+2與y軸交于點A,與反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象交于點M,過點M作MH⊥x軸于點H,且tan∠AHO=2(1)求k的值;(2)點N(a,1)是反比例函數(shù)y=kx(x>0)圖象上的點,在x軸上是否存在點P,使得PM+PN最小?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由解(1)由y=2x+2可知點A的坐標為(0,2),即OA=2.因為tan∠AHO=2,所以O(shè)H=1.因為MH⊥x軸,所以點M的橫坐標為1.因為點M在直線y=2x+2上,所以點M的縱坐標為4,即M(1,4).因為點M在y=kx上,所以k=1×4=4(2)存在點P使得PM+PN最小.因為點N(a,1)在反比例函數(shù)y=4x(x>0)上所以a=4,即點N的坐標為(4,1).過點N作N關(guān)于x軸的對稱點N1,連接MN1,交x軸于點P,此時PM+PN最小.因為N與N1關(guān)于x軸對稱,點N的坐標為(4,1),所以N1的坐標為(4,-1).設(shè)直線MN1的解析式為y=kx+b(k≠0).由4=k+b,-1=4k所以直線MN1的解析式為y=-53x+17令y=0,得x=175所以點P的坐標為17522.(12分)如圖,AB是☉O的直徑,AC是弦,CD是☉O的切線,C為切點,AD⊥CD于點D.求證:(1)∠AOC=2∠ACD;(2)AC2=AB·AD.證明(1)∵CD是☉O的切線,∴∠OCD=90°.∴∠ACD+∠ACO=90°.①∵OC=OA,∴∠ACO=∠CAO.∴∠AOC=180°-2∠ACO,即12∠AOC+∠ACO=90°.②由①②得∠ACD=12∠AOC即∠AOC=2∠ACD.(2)如圖,連接BC.∵AB是直徑,∴∠ACB=90°.在Rt△ACD與Rt△ABC中,∵∠AOC=2∠B,∴∠B=∠ACD.又∠ADC=∠ACB,∴△ACD∽△ABC.∴ACAB=ADAC,即AC223.(12分)如圖①,在菱形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,AB=13,BD=24,在菱形ABCD的外部以AB為邊作等邊三角形ABE.點F是對角線BD上一動點(點F不與點B重合),將線段AF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AM,連接EM,FM.圖①圖②(1)求AO的長;(2)如圖②,當點F在線段BO上,且點M,F,C三點在同一條直線上時,求證:AC=3AM;(3)若△AEM的面積為40,請直接寫出△AFM的周長.(1)解∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,OB=OD=12BD∵BD=24,∴OB=12.在Rt△OAB中,∵AB=13,∴OA=AB2-(2)證明如題圖②,∵四邊形ABCD是菱形,∴BD垂直平分AC.∴FA=FC,∠FAC=∠FCA.由已知AF=AM,∠MAF=60°,∴△AFM為等邊三角形.∴∠M=∠AFM=60°.∵點M,F,C三點在同一條直線上,∴∠FAC+∠FCA=∠AFM=60°.∴∠FAC=∠FCA=30°.∴∠MAC=∠MAF+∠FAC=60°+30°=90°.在Rt△ACM中,∵tan∠AMC=ACAM∴tan60°=ACAM∴AC=3AM.(3)解∵△ABE是等邊三角形,∴AE=AB,∠EAB=60°.由(2)知△AFM為等邊三角形,∴AM=AF,∠MAF=60°.∴∠EAM=∠BAF.在△AEM和△ABF中,AE∴△AEM≌△ABF(SAS).∵△AEM的面積為40,△ABF的高為AO,∴12BF·AO=40,BF=∴FO=BF-BO=16-12=4,AF=AO∴△AFM的周長為341.24.(14分)如圖甲,拋物線y=-316x2平移后過點A(8,0)和原點,頂點為B,對稱軸與x軸相交于點C,與原拋物線相交于點D(1)求平移后拋物線的解析式;(2)如圖乙,直線AB與y軸相交于點P,點M為線段OA上一動點,∠PMN為直角,邊MN與AP相交于點N,設(shè)OM=t,試探究:①當t為何值時,△MAN為等腰三角形?②當t為何值時,線段PN的長度最小,最小長度是多少?解(1)設(shè)平移后拋物線的解析式為y=-316x2+bx,將點A(8,0)代入,得b=3即y=-316x2+32(2)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b(k≠0),由(1)知點B的坐標為(4,3),將A(8,0),B(4,3)代入,得直線AB的解析式為y=-34x+如圖,作NQ垂直于x軸于點Q.①當MN=AN時,點N的橫坐標為8+t2,縱坐標為由△NQM和△MOP相似可知NQOM解得t1=92,t2=8(舍去)當AM=AN時,AN=8-t,由△ANQ和△APO相似可知NQ=35(8-t),AQ=45(8-t),MQ=由△NQM和△MOP相似可知NQOM=MQOP解得t=18(舍去).當MN=MA時,∠MNA=∠MAN<45°,故∠AMN是鈍角,顯然不成立,故t=92②方法一:找出PN的中點E,連接EM,則EM=PE=12PN當EM垂直于x軸且M為OQ的中點時,PN最小,此時t=3,證明如下:假設(shè)t=3時M記為M0,E記為E0,若M不在M0處,即M在M0左側(cè)或右側(cè),若E在E0左側(cè)或者E在E0處,則EM一定大于E0M0,而PE卻小于PE0,這與EM=PE矛盾,故E在E0右側(cè),此時PE大于PE0,相應PN也會增大,故若M不在M0處時