多機電力系統(tǒng)穩(wěn)定器對機電振蕩模式的阻尼增強作用

多機電力系統(tǒng)穩(wěn)定器對機電振蕩模式的阻尼增強作用

0pss增強系統(tǒng)的阻尼在大區(qū)域互聯(lián)系統(tǒng)的形成過程中，系統(tǒng)的動態(tài)穩(wěn)定逐漸成為制約電網(wǎng)安全穩(wěn)定運行的重要問題[1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11]。為此,美國西部電網(wǎng)協(xié)調(diào)委員會(WSCC)、IEEE都建議廣泛的配置電力系統(tǒng)穩(wěn)定器(PSS)。隨著國內(nèi)各個跨區(qū)互聯(lián)大電網(wǎng)的形成,大量的主力機組配置了PSS,提高了系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定性。2008年國家電網(wǎng)華北—華中同步電網(wǎng)中就有超過420臺的主力機組投入了PSS。大量PSS保障了系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行,為提高電網(wǎng)輸送能力做出了巨大貢獻。對廣泛配置PSS還有一些疑慮,一個突出的問題是:配置PSS增強了系統(tǒng)中某些、尤其是區(qū)域間振蕩模式的阻尼的同時,是否會顯著降低另一些機電振蕩模式的阻尼。本文研究了多機電力系統(tǒng)中PSS增強系統(tǒng)機電振蕩模式阻尼的機理:PSS并不改變系統(tǒng)阻尼之和,主要是將非機電模式的阻尼轉(zhuǎn)移給機電振蕩模式,而不是將一些機電振蕩模式的阻尼轉(zhuǎn)移給另一些機電振蕩模式。因此,廣泛配置PSS在全面增強負阻尼、弱阻尼機電振蕩模式(尤其是一些關(guān)鍵的聯(lián)絡(luò)線模式)阻尼的同時不會明顯降低另一些機電振蕩模式的阻尼。并借助特征根對PSS增益的靈敏度,說明了在多機系統(tǒng)中廣泛配置PSS可以增強系統(tǒng)所有機電振蕩模式的阻尼。因此,多機電力系統(tǒng)廣泛配置PSS是可行的。1pss提高了在機電激勵模式下衰減的機理1.1個相反數(shù)的u多機系統(tǒng)的Phillips-Heffren模型如圖1所示,各參數(shù)含義見文獻。1)阻尼(特征根實部)之和等于狀態(tài)矩陣對角線元素之和。設(shè)狀態(tài)方程表達式為x=A?x,其中x為狀態(tài)變量。對該式求特征根,得式中I為n×n單位矩陣,即根據(jù)文獻,該行列式可以展開為式中tr[k](A)表示A陣的k階跡。根據(jù)n階多項式根與系數(shù)的關(guān)系知:fA(λ)的n個根之和為式(3)的λn-1項的系數(shù),即。又對于實系數(shù)矩陣A,如果存在復(fù)根,必定成對出現(xiàn),為共軛根。所以n個根特征根之和應(yīng)該等于n個特征根實部之和。即。又由A陣的1階跡定義可知,。綜上可知:對于狀態(tài)空間方程組x=A?x,A陣的特征根之和等于A陣對角線元素之和,即。即線性化的電力系統(tǒng)的所有特征根實部(阻尼)之和為A陣對角線元素之和。2)對角線元素等于分母時間常數(shù)倒數(shù)的相反數(shù)。圖1中有4種基本環(huán)節(jié)出現(xiàn)狀態(tài)變量,分別是:b/(1+Ts),(1+T2s)/(1+T1s),Ts/(1+Ts),K/s。不難看出,b/(1+Ts),(1+T2s)/(1+T1s),Ts/(1+Ts)這3種環(huán)節(jié)都可以轉(zhuǎn)換為形如k/(1+Ts)的一階慣性環(huán)節(jié)。而對于形如k/(1+Ts)的環(huán)節(jié),其輸入u與輸出x的表達式為x/u=k/(1+Ts),則x+Tx=ku。移項得由于輸入u不含有本環(huán)節(jié)的輸出x或者x的表達式,因此在A陣中,b/(1+Ts)環(huán)節(jié)的輸出狀態(tài)變量x的對角線元素將由式(4)得到,是-1/T,即是分母時間常數(shù)倒數(shù)的相反數(shù)。而對K/s環(huán)節(jié),其輸入u與輸出x的表達式為x/u=K/s,則有x=Ku。對應(yīng)的狀態(tài)變量的對角線元素則是0。所以,狀態(tài)空間方程組A陣的所有對角線元素之和等于分母時間常數(shù)倒數(shù)的相反數(shù)之和,與分子參數(shù)無關(guān)。綜上可知:狀態(tài)空間方程組A陣的特征根實部(阻尼)之和為所有分母時間常數(shù)倒數(shù)的相反數(shù)之和。1.2pss增益ks常見的PSS模型如圖2所示。假設(shè)系統(tǒng)中各發(fā)電機PSS始終存在,當(dāng)某機組PSS增益Ks為零時,該機組無PSS,當(dāng)某機組PSS增益大于零時,該機組有PSS。當(dāng)所有機組PSS增益Ks為零時,系統(tǒng)無PSS,當(dāng)所有機組PSS增益大于零時,系統(tǒng)所有機組有PSS。從圖2可見,PSS增益Ks位于分子位置,即與分母時間常數(shù)無關(guān)。所以PSS不改變系統(tǒng)阻尼之和。1.3pss前后系統(tǒng)阻尼和非機電模式阻尼比較PSS的作用是轉(zhuǎn)移系統(tǒng)阻尼,或者說在系統(tǒng)的各個特征值(振蕩模式)間重新分配阻尼。以一單機無窮大系統(tǒng)為例,分析如下。1)發(fā)電機參數(shù)。2)勵磁系統(tǒng)3)PSS模型參數(shù)系統(tǒng)共有15個特征根,配置PSS前后各個特征根計算結(jié)果如表1所示。對表1分析得出結(jié)論如下:配置PSS前后系統(tǒng)阻尼(特征根實部)之和保持520.77不變;機電振蕩模式(特征根7、8)的阻尼由配置PSS前的負阻尼(實部0.26×2)變化為配置PSS后的正阻尼(實部-0.29×2),變化-0.55×2=-1.1;而系統(tǒng)其他非機電模式的實部之和則由配置前的-521.29變化為-520.19,變化1.1;非機電模式阻尼的變化量與機電振蕩模式組的變化量大小相等,方向相反,代數(shù)和為0。因此,配置PSS的結(jié)果是將非機電模式的阻尼轉(zhuǎn)移到機電振蕩模式之中,而增強了機電振蕩模式阻尼。2在多機系統(tǒng)中，廣泛配置pss可行性2.1機電振蕩模式的實部和阻尼顯示以IEEE三機9節(jié)點系統(tǒng)為例。分別單獨在發(fā)電機1、2、3上配置PSS,以考察各機PSS對各個模式的作用。1號機上配置PSS后特征值計算結(jié)果如表2所示。從表2可知,機電振蕩模式2與1號機強相關(guān),1號機配置PSS后,振蕩模式2的實部減少最大,減少了0.54,同時,機電振蕩模式1的實部也有所減少,減少了0.26。2個機電振蕩模式的阻尼都有所提高。從表2還可以看出,1號機配置PSS后,非機電模式的實部增加量與機電模式的減少量相等,都是0.80。2號機上配置PSS后特征值計算結(jié)果如表3所示。從表3可知,機電振蕩模式1與2號機強相關(guān),2號機配置PSS后,機電振蕩模式1的實部減少最大,減少了0.78,同時,機電振蕩模式2的實部也有所減少,但只減少了0.06。2個機電振蕩模式的阻尼都有提高。從表3還可以看出,2號機配置PSS后,非機電模式的實部增加量與機電模式的減少量相等,都是0.84。3號機上配置PSS后特征值計算結(jié)果如表4所示。從表4可知,3號機配置PSS后,機電振蕩模式2的實部只減少了0.06,而機電振蕩模式1的實部不但沒有減少,反而增加了0.02。振蕩模式2的阻尼略有提高,而振蕩模式1的阻尼則略有下降。從表3還可以看出,3號機配置PSS后,非機電模式的實部增加量與機電模式的減少量相等,都是0.04。比較表2、3、4的結(jié)果可以看出,3號機配置PSS之后,雖然會使機電振蕩模式1阻尼略有下降,但它的負阻尼作用與1號機、2號機配置PSS的正阻尼作用相比明顯小得很多,3臺機全面配置PSS仍然是可行的。表5給出了3臺機全面配置PSS后的計算結(jié)果。從表5可以看出,與無PSS相比,3臺機全面配置PSS后機電振蕩模式1的實部減少了1.04,機電振蕩模式2的實部減少了0.68,阻尼都有明顯提高。機電模式實部的減少值仍等于非機電模式實部的增加值?？梢?PSS在3機系統(tǒng)中的作用也是將非機電模式的阻尼轉(zhuǎn)移到與本機強相關(guān)的機電振蕩模式之中,從而增強了系統(tǒng)阻尼,廣泛甚至全面配置PSS是可行的。2.2特征根靈敏度的實部與虛部為方便分析多機系統(tǒng)中各PSS對機電振蕩模式的作用,本文計算了特征根對參數(shù)的靈敏度,該方面知識詳見文獻。此處僅對靈敏度的意義加以解釋。根據(jù)文獻中提供的方法,可以得到特征根對參數(shù)的靈敏度如下:而特征根對參數(shù)的靈敏度dλ/dμ一般為復(fù)數(shù),設(shè)λ=α+jβ,dλ/dμ=γ+jη,則dα/dμ=γ,dβ/dμ=η。因此,靈敏度的實部表示了特征根實部對參數(shù)變化的靈敏度,靈敏度的虛部則表示了特征根虛部對參數(shù)變化的靈敏度。當(dāng)考察多機電力系統(tǒng)中PSS對模式阻尼的影響時,分析特征根實部對PSS增益Kpss的靈敏度即可以方便的知道PSS對該模式阻尼的作用:當(dāng)特征根實部對Kpss的靈敏度為負時,即增大Kpss可以增加該模式的阻尼,說明配置PSS對該模式阻尼有增強作用;反之則有減小作用。2.3pss的應(yīng)用以12機系統(tǒng)為例。發(fā)電機采用考慮阻尼繞組的六階模型,勵磁系統(tǒng)全部采用自并勵系統(tǒng),無調(diào)速器。該12機系統(tǒng)有11個機電振蕩模式。無PSS時機電振蕩模式如表6所示。該系統(tǒng)無PSS時有一個負阻尼模式、一個弱阻尼模式。負阻尼模式是頻率較低的聯(lián)絡(luò)線模式,影響大,需要配置PSS。1)各機PSS對單個振蕩模式阻尼的作用分析。振蕩模式6為例,分析所有機組PSS對這個模式的作用。各機PSS對振蕩模式6阻尼的作用如圖3所示。圖中橫坐標(biāo)表示1~12號機PSS,縱坐標(biāo)為各機PSS對模式6實部的靈敏度。由圖3可見,模式6對1號機、3號機、4號機Kpss的靈敏度實部為負,且數(shù)值相對較大,說明在這些機組上配置PSS能夠減小模式6的實部,增強阻尼。而7號機、8號機、12號機對模式6的靈敏度實部為正,但數(shù)值很小,說明在這些機組上配置PSS將增大模式6的實部減小阻尼,但作用很弱。比較1、3、4號機的靈敏度實部與7、8、12號機的靈敏度實部,可知在1、3、4號機上配置PSS對模式6的阻尼增強作用遠遠強于7、8、12號機的減弱作用,因此,廣泛配置PSS能夠顯著提高模式6的阻尼。對其他機電振蕩模式進行類似的分析同樣可以看出:在系統(tǒng)中廣泛配置PSS時,機電振蕩模式強相關(guān)的機組PSS將增強阻尼,弱相關(guān)的機組PSS作用相對很弱,因此產(chǎn)生的作用之和是增強機電振蕩模式阻尼的。2)單個PSS對所有振蕩模式阻尼的作用分析。圖4給出12號機PSS對所有機電振蕩模式阻尼的影響。橫座標(biāo)表示系統(tǒng)的11個機電振蕩模式,縱座標(biāo)為各機電振蕩模式對12號機Kpss的靈敏度實部。從圖4可以看出,模式2、7、11對12號機Kpss的靈敏度實部為負,且數(shù)值較大,12號機配置PSS將顯著減小這些模式的實部增強阻尼。模式8、9、10對12號機Kpss的靈敏度實部為負,但數(shù)值較小,說明PSS將輕微減小特征根實部,輕微增強阻尼。而剩余模式對Kpss的靈敏度實部基本為0,說明PSS對這些模式基本無作用。綜上可知,每個機電振蕩模式都有強相關(guān)的機組,在這些機組上配置PSS可以增強這個模式的阻尼;而PSS對本機弱相關(guān)的模式阻尼可能有輕微的負作用,但負作用小于該模式強相關(guān)機組的PSS的正作用。所有廣泛配置PSS在全面增強負阻尼、弱阻尼機電振蕩模式(尤其是一些關(guān)鍵的聯(lián)絡(luò)線模式)阻尼的同時不會明顯降低另一些機電振蕩模式的阻尼。表7給出了12臺機組全面配置PSS前后全部11個機電振蕩模式的阻尼變化情況。表8給出了配置PSS前后機電振蕩模式、非機電模式特征根實部的變化情況。由表7可見,在12臺機組全面配置PSS后,所有11個機電振蕩模式的實部都減小了,阻尼增強了,阻尼比都提高了。由表8可見,系統(tǒng)所有特征根之和在全面配置PSS之后仍為-5137.87,與配置PSS之前相同。而所有機電模式實部之和變小了8.49,為-14.22;相應(yīng)的,配置PSS之后,所有非機電模式實部之和由-5132.14增大為-5123.65,增大了8.49,等于機電振蕩模式實部減小的數(shù)值。說明多機系統(tǒng)中配置PSS是將非機電模式的負實部轉(zhuǎn)移到機電振蕩模式之中。2.4系統(tǒng)有阻尼模式的對比以一個99機系統(tǒng)為例。該系統(tǒng)無PSS和在42臺機組上配置PSS后所有機電振蕩模式阻尼比情況如表9所示,98個機電振蕩模式特征根實部之和情況如表9所示。由表9可見,99機系統(tǒng)的42臺發(fā)電機上配置PSS后,系統(tǒng)不存在負阻尼模式,阻尼比大于0小于0.02的模式也由原來的10個減少為1個,阻尼比大于0.02小于0.05的模式由原來的68個減少為51個,阻尼比大于0.05的模式由原來的8個增加為48個。說明廣泛配置PSS全面提高了系統(tǒng)機電振蕩模式的阻尼。由表10可見,42機配置PSS之后,系統(tǒng)所有機電振蕩模式實部之和減小了約44.163。而配置PSS前后系統(tǒng)所有特征根實部之和不變,再次說明PSS減小了機電振蕩模式的負實部的來源并不是其他機電振蕩模式,而是系統(tǒng)中的非機電模式。3pss的應(yīng)用1)系統(tǒng)阻尼之和等于一階慣性環(huán)節(jié)分母時間常數(shù)倒數(shù)的相反數(shù)之和。2)配置PS