多機(jī)電力系統(tǒng)穩(wěn)定器對(duì)機(jī)電振蕩模式的阻尼增強(qiáng)作用

多機(jī)電力系統(tǒng)穩(wěn)定器對(duì)機(jī)電振蕩模式的阻尼增強(qiáng)作用

0pss增強(qiáng)系統(tǒng)的阻尼在大區(qū)域互聯(lián)系統(tǒng)的形成過(guò)程中，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定逐漸成為制約電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行的重要問題[1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11]。為此,美國(guó)西部電網(wǎng)協(xié)調(diào)委員會(huì)(WSCC)、IEEE都建議廣泛的配置電力系統(tǒng)穩(wěn)定器(PSS)。隨著國(guó)內(nèi)各個(gè)跨區(qū)互聯(lián)大電網(wǎng)的形成,大量的主力機(jī)組配置了PSS,提高了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性。2008年國(guó)家電網(wǎng)華北—華中同步電網(wǎng)中就有超過(guò)420臺(tái)的主力機(jī)組投入了PSS。大量PSS保障了系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行,為提高電網(wǎng)輸送能力做出了巨大貢獻(xiàn)。對(duì)廣泛配置PSS還有一些疑慮,一個(gè)突出的問題是:配置PSS增強(qiáng)了系統(tǒng)中某些、尤其是區(qū)域間振蕩模式的阻尼的同時(shí),是否會(huì)顯著降低另一些機(jī)電振蕩模式的阻尼。本文研究了多機(jī)電力系統(tǒng)中PSS增強(qiáng)系統(tǒng)機(jī)電振蕩模式阻尼的機(jī)理:PSS并不改變系統(tǒng)阻尼之和,主要是將非機(jī)電模式的阻尼轉(zhuǎn)移給機(jī)電振蕩模式,而不是將一些機(jī)電振蕩模式的阻尼轉(zhuǎn)移給另一些機(jī)電振蕩模式。因此,廣泛配置PSS在全面增強(qiáng)負(fù)阻尼、弱阻尼機(jī)電振蕩模式(尤其是一些關(guān)鍵的聯(lián)絡(luò)線模式)阻尼的同時(shí)不會(huì)明顯降低另一些機(jī)電振蕩模式的阻尼。并借助特征根對(duì)PSS增益的靈敏度,說(shuō)明了在多機(jī)系統(tǒng)中廣泛配置PSS可以增強(qiáng)系統(tǒng)所有機(jī)電振蕩模式的阻尼。因此,多機(jī)電力系統(tǒng)廣泛配置PSS是可行的。1pss提高了在機(jī)電激勵(lì)模式下衰減的機(jī)理1.1個(gè)相反數(shù)的u多機(jī)系統(tǒng)的Phillips-Heffren模型如圖1所示,各參數(shù)含義見文獻(xiàn)。1)阻尼(特征根實(shí)部)之和等于狀態(tài)矩陣對(duì)角線元素之和。設(shè)狀態(tài)方程表達(dá)式為x=A?x,其中x為狀態(tài)變量。對(duì)該式求特征根,得式中I為n×n單位矩陣,即根據(jù)文獻(xiàn),該行列式可以展開為式中tr[k](A)表示A陣的k階跡。根據(jù)n階多項(xiàng)式根與系數(shù)的關(guān)系知:fA(λ)的n個(gè)根之和為式(3)的λn-1項(xiàng)的系數(shù),即。又對(duì)于實(shí)系數(shù)矩陣A,如果存在復(fù)根,必定成對(duì)出現(xiàn),為共軛根。所以n個(gè)根特征根之和應(yīng)該等于n個(gè)特征根實(shí)部之和。即。又由A陣的1階跡定義可知,。綜上可知:對(duì)于狀態(tài)空間方程組x=A?x,A陣的特征根之和等于A陣對(duì)角線元素之和,即。即線性化的電力系統(tǒng)的所有特征根實(shí)部(阻尼)之和為A陣對(duì)角線元素之和。2)對(duì)角線元素等于分母時(shí)間常數(shù)倒數(shù)的相反數(shù)。圖1中有4種基本環(huán)節(jié)出現(xiàn)狀態(tài)變量,分別是:b/(1+Ts),(1+T2s)/(1+T1s),Ts/(1+Ts),K/s。不難看出,b/(1+Ts),(1+T2s)/(1+T1s),Ts/(1+Ts)這3種環(huán)節(jié)都可以轉(zhuǎn)換為形如k/(1+Ts)的一階慣性環(huán)節(jié)。而對(duì)于形如k/(1+Ts)的環(huán)節(jié),其輸入u與輸出x的表達(dá)式為x/u=k/(1+Ts),則x+Tx=ku。移項(xiàng)得由于輸入u不含有本環(huán)節(jié)的輸出x或者x的表達(dá)式,因此在A陣中,b/(1+Ts)環(huán)節(jié)的輸出狀態(tài)變量x的對(duì)角線元素將由式(4)得到,是-1/T,即是分母時(shí)間常數(shù)倒數(shù)的相反數(shù)。而對(duì)K/s環(huán)節(jié),其輸入u與輸出x的表達(dá)式為x/u=K/s,則有x=Ku。對(duì)應(yīng)的狀態(tài)變量的對(duì)角線元素則是0。所以,狀態(tài)空間方程組A陣的所有對(duì)角線元素之和等于分母時(shí)間常數(shù)倒數(shù)的相反數(shù)之和,與分子參數(shù)無(wú)關(guān)。綜上可知:狀態(tài)空間方程組A陣的特征根實(shí)部(阻尼)之和為所有分母時(shí)間常數(shù)倒數(shù)的相反數(shù)之和。1.2pss增益ks常見的PSS模型如圖2所示。假設(shè)系統(tǒng)中各發(fā)電機(jī)PSS始終存在,當(dāng)某機(jī)組PSS增益Ks為零時(shí),該機(jī)組無(wú)PSS,當(dāng)某機(jī)組PSS增益大于零時(shí),該機(jī)組有PSS。當(dāng)所有機(jī)組PSS增益Ks為零時(shí),系統(tǒng)無(wú)PSS,當(dāng)所有機(jī)組PSS增益大于零時(shí),系統(tǒng)所有機(jī)組有PSS。從圖2可見,PSS增益Ks位于分子位置,即與分母時(shí)間常數(shù)無(wú)關(guān)。所以PSS不改變系統(tǒng)阻尼之和。1.3pss前后系統(tǒng)阻尼和非機(jī)電模式阻尼比較PSS的作用是轉(zhuǎn)移系統(tǒng)阻尼,或者說(shuō)在系統(tǒng)的各個(gè)特征值(振蕩模式)間重新分配阻尼。以一單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)為例,分析如下。1)發(fā)電機(jī)參數(shù)。2)勵(lì)磁系統(tǒng)3)PSS模型參數(shù)系統(tǒng)共有15個(gè)特征根,配置PSS前后各個(gè)特征根計(jì)算結(jié)果如表1所示。對(duì)表1分析得出結(jié)論如下:配置PSS前后系統(tǒng)阻尼(特征根實(shí)部)之和保持520.77不變;機(jī)電振蕩模式(特征根7、8)的阻尼由配置PSS前的負(fù)阻尼(實(shí)部0.26×2)變化為配置PSS后的正阻尼(實(shí)部-0.29×2),變化-0.55×2=-1.1;而系統(tǒng)其他非機(jī)電模式的實(shí)部之和則由配置前的-521.29變化為-520.19,變化1.1;非機(jī)電模式阻尼的變化量與機(jī)電振蕩模式組的變化量大小相等,方向相反,代數(shù)和為0。因此,配置PSS的結(jié)果是將非機(jī)電模式的阻尼轉(zhuǎn)移到機(jī)電振蕩模式之中,而增強(qiáng)了機(jī)電振蕩模式阻尼。2在多機(jī)系統(tǒng)中，廣泛配置pss可行性2.1機(jī)電振蕩模式的實(shí)部和阻尼顯示以IEEE三機(jī)9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例。分別單獨(dú)在發(fā)電機(jī)1、2、3上配置PSS,以考察各機(jī)PSS對(duì)各個(gè)模式的作用。1號(hào)機(jī)上配置PSS后特征值計(jì)算結(jié)果如表2所示。從表2可知,機(jī)電振蕩模式2與1號(hào)機(jī)強(qiáng)相關(guān),1號(hào)機(jī)配置PSS后,振蕩模式2的實(shí)部減少最大,減少了0.54,同時(shí),機(jī)電振蕩模式1的實(shí)部也有所減少,減少了0.26。2個(gè)機(jī)電振蕩模式的阻尼都有所提高。從表2還可以看出,1號(hào)機(jī)配置PSS后,非機(jī)電模式的實(shí)部增加量與機(jī)電模式的減少量相等,都是0.80。2號(hào)機(jī)上配置PSS后特征值計(jì)算結(jié)果如表3所示。從表3可知,機(jī)電振蕩模式1與2號(hào)機(jī)強(qiáng)相關(guān),2號(hào)機(jī)配置PSS后,機(jī)電振蕩模式1的實(shí)部減少最大,減少了0.78,同時(shí),機(jī)電振蕩模式2的實(shí)部也有所減少,但只減少了0.06。2個(gè)機(jī)電振蕩模式的阻尼都有提高。從表3還可以看出,2號(hào)機(jī)配置PSS后,非機(jī)電模式的實(shí)部增加量與機(jī)電模式的減少量相等,都是0.84。3號(hào)機(jī)上配置PSS后特征值計(jì)算結(jié)果如表4所示。從表4可知,3號(hào)機(jī)配置PSS后,機(jī)電振蕩模式2的實(shí)部只減少了0.06,而機(jī)電振蕩模式1的實(shí)部不但沒有減少,反而增加了0.02。振蕩模式2的阻尼略有提高,而振蕩模式1的阻尼則略有下降。從表3還可以看出,3號(hào)機(jī)配置PSS后,非機(jī)電模式的實(shí)部增加量與機(jī)電模式的減少量相等,都是0.04。比較表2、3、4的結(jié)果可以看出,3號(hào)機(jī)配置PSS之后,雖然會(huì)使機(jī)電振蕩模式1阻尼略有下降,但它的負(fù)阻尼作用與1號(hào)機(jī)、2號(hào)機(jī)配置PSS的正阻尼作用相比明顯小得很多,3臺(tái)機(jī)全面配置PSS仍然是可行的。表5給出了3臺(tái)機(jī)全面配置PSS后的計(jì)算結(jié)果。從表5可以看出,與無(wú)PSS相比,3臺(tái)機(jī)全面配置PSS后機(jī)電振蕩模式1的實(shí)部減少了1.04,機(jī)電振蕩模式2的實(shí)部減少了0.68,阻尼都有明顯提高。機(jī)電模式實(shí)部的減少值仍等于非機(jī)電模式實(shí)部的增加值?？梢?PSS在3機(jī)系統(tǒng)中的作用也是將非機(jī)電模式的阻尼轉(zhuǎn)移到與本機(jī)強(qiáng)相關(guān)的機(jī)電振蕩模式之中,從而增強(qiáng)了系統(tǒng)阻尼,廣泛甚至全面配置PSS是可行的。2.2特征根靈敏度的實(shí)部與虛部為方便分析多機(jī)系統(tǒng)中各PSS對(duì)機(jī)電振蕩模式的作用,本文計(jì)算了特征根對(duì)參數(shù)的靈敏度,該方面知識(shí)詳見文獻(xiàn)。此處僅對(duì)靈敏度的意義加以解釋。根據(jù)文獻(xiàn)中提供的方法,可以得到特征根對(duì)參數(shù)的靈敏度如下:而特征根對(duì)參數(shù)的靈敏度dλ/dμ一般為復(fù)數(shù),設(shè)λ=α+jβ,dλ/dμ=γ+jη,則dα/dμ=γ,dβ/dμ=η。因此,靈敏度的實(shí)部表示了特征根實(shí)部對(duì)參數(shù)變化的靈敏度,靈敏度的虛部則表示了特征根虛部對(duì)參數(shù)變化的靈敏度。當(dāng)考察多機(jī)電力系統(tǒng)中PSS對(duì)模式阻尼的影響時(shí),分析特征根實(shí)部對(duì)PSS增益Kpss的靈敏度即可以方便的知道PSS對(duì)該模式阻尼的作用:當(dāng)特征根實(shí)部對(duì)Kpss的靈敏度為負(fù)時(shí),即增大Kpss可以增加該模式的阻尼,說(shuō)明配置PSS對(duì)該模式阻尼有增強(qiáng)作用;反之則有減小作用。2.3pss的應(yīng)用以12機(jī)系統(tǒng)為例。發(fā)電機(jī)采用考慮阻尼繞組的六階模型,勵(lì)磁系統(tǒng)全部采用自并勵(lì)系統(tǒng),無(wú)調(diào)速器。該12機(jī)系統(tǒng)有11個(gè)機(jī)電振蕩模式。無(wú)PSS時(shí)機(jī)電振蕩模式如表6所示。該系統(tǒng)無(wú)PSS時(shí)有一個(gè)負(fù)阻尼模式、一個(gè)弱阻尼模式。負(fù)阻尼模式是頻率較低的聯(lián)絡(luò)線模式,影響大,需要配置PSS。1)各機(jī)PSS對(duì)單個(gè)振蕩模式阻尼的作用分析。振蕩模式6為例,分析所有機(jī)組PSS對(duì)這個(gè)模式的作用。各機(jī)PSS對(duì)振蕩模式6阻尼的作用如圖3所示。圖中橫坐標(biāo)表示1~12號(hào)機(jī)PSS,縱坐標(biāo)為各機(jī)PSS對(duì)模式6實(shí)部的靈敏度。由圖3可見,模式6對(duì)1號(hào)機(jī)、3號(hào)機(jī)、4號(hào)機(jī)Kpss的靈敏度實(shí)部為負(fù),且數(shù)值相對(duì)較大,說(shuō)明在這些機(jī)組上配置PSS能夠減小模式6的實(shí)部,增強(qiáng)阻尼。而7號(hào)機(jī)、8號(hào)機(jī)、12號(hào)機(jī)對(duì)模式6的靈敏度實(shí)部為正,但數(shù)值很小,說(shuō)明在這些機(jī)組上配置PSS將增大模式6的實(shí)部減小阻尼,但作用很弱。比較1、3、4號(hào)機(jī)的靈敏度實(shí)部與7、8、12號(hào)機(jī)的靈敏度實(shí)部,可知在1、3、4號(hào)機(jī)上配置PSS對(duì)模式6的阻尼增強(qiáng)作用遠(yuǎn)遠(yuǎn)強(qiáng)于7、8、12號(hào)機(jī)的減弱作用,因此,廣泛配置PSS能夠顯著提高模式6的阻尼。對(duì)其他機(jī)電振蕩模式進(jìn)行類似的分析同樣可以看出:在系統(tǒng)中廣泛配置PSS時(shí),機(jī)電振蕩模式強(qiáng)相關(guān)的機(jī)組PSS將增強(qiáng)阻尼,弱相關(guān)的機(jī)組PSS作用相對(duì)很弱,因此產(chǎn)生的作用之和是增強(qiáng)機(jī)電振蕩模式阻尼的。2)單個(gè)PSS對(duì)所有振蕩模式阻尼的作用分析。圖4給出12號(hào)機(jī)PSS對(duì)所有機(jī)電振蕩模式阻尼的影響。橫座標(biāo)表示系統(tǒng)的11個(gè)機(jī)電振蕩模式,縱座標(biāo)為各機(jī)電振蕩模式對(duì)12號(hào)機(jī)Kpss的靈敏度實(shí)部。從圖4可以看出,模式2、7、11對(duì)12號(hào)機(jī)Kpss的靈敏度實(shí)部為負(fù),且數(shù)值較大,12號(hào)機(jī)配置PSS將顯著減小這些模式的實(shí)部增強(qiáng)阻尼。模式8、9、10對(duì)12號(hào)機(jī)Kpss的靈敏度實(shí)部為負(fù),但數(shù)值較小,說(shuō)明PSS將輕微減小特征根實(shí)部,輕微增強(qiáng)阻尼。而剩余模式對(duì)Kpss的靈敏度實(shí)部基本為0,說(shuō)明PSS對(duì)這些模式基本無(wú)作用。綜上可知,每個(gè)機(jī)電振蕩模式都有強(qiáng)相關(guān)的機(jī)組,在這些機(jī)組上配置PSS可以增強(qiáng)這個(gè)模式的阻尼;而PSS對(duì)本機(jī)弱相關(guān)的模式阻尼可能有輕微的負(fù)作用,但負(fù)作用小于該模式強(qiáng)相關(guān)機(jī)組的PSS的正作用。所有廣泛配置PSS在全面增強(qiáng)負(fù)阻尼、弱阻尼機(jī)電振蕩模式(尤其是一些關(guān)鍵的聯(lián)絡(luò)線模式)阻尼的同時(shí)不會(huì)明顯降低另一些機(jī)電振蕩模式的阻尼。表7給出了12臺(tái)機(jī)組全面配置PSS前后全部11個(gè)機(jī)電振蕩模式的阻尼變化情況。表8給出了配置PSS前后機(jī)電振蕩模式、非機(jī)電模式特征根實(shí)部的變化情況。由表7可見,在12臺(tái)機(jī)組全面配置PSS后,所有11個(gè)機(jī)電振蕩模式的實(shí)部都減小了,阻尼增強(qiáng)了,阻尼比都提高了。由表8可見,系統(tǒng)所有特征根之和在全面配置PSS之后仍為-5137.87,與配置PSS之前相同。而所有機(jī)電模式實(shí)部之和變小了8.49,為-14.22;相應(yīng)的,配置PSS之后,所有非機(jī)電模式實(shí)部之和由-5132.14增大為-5123.65,增大了8.49,等于機(jī)電振蕩模式實(shí)部減小的數(shù)值。說(shuō)明多機(jī)系統(tǒng)中配置PSS是將非機(jī)電模式的負(fù)實(shí)部轉(zhuǎn)移到機(jī)電振蕩模式之中。2.4系統(tǒng)有阻尼模式的對(duì)比以一個(gè)99機(jī)系統(tǒng)為例。該系統(tǒng)無(wú)PSS和在42臺(tái)機(jī)組上配置PSS后所有機(jī)電振蕩模式阻尼比情況如表9所示,98個(gè)機(jī)電振蕩模式特征根實(shí)部之和情況如表9所示。由表9可見,99機(jī)系統(tǒng)的42臺(tái)發(fā)電機(jī)上配置PSS后,系統(tǒng)不存在負(fù)阻尼模式,阻尼比大于0小于0.02的模式也由原來(lái)的10個(gè)減少為1個(gè),阻尼比大于0.02小于0.05的模式由原來(lái)的68個(gè)減少為51個(gè),阻尼比大于0.05的模式由原來(lái)的8個(gè)增加為48個(gè)。說(shuō)明廣泛配置PSS全面提高了系統(tǒng)機(jī)電振蕩模式的阻尼。由表10可見,42機(jī)配置PSS之后,系統(tǒng)所有機(jī)電振蕩模式實(shí)部之和減小了約44.163。而配置PSS前后系統(tǒng)所有特征根實(shí)部之和不變,再次說(shuō)明PSS減小了機(jī)電振蕩模式的負(fù)實(shí)部的來(lái)源并不是其他機(jī)電振蕩模式,而是系統(tǒng)中的非機(jī)電模式。3pss的應(yīng)用1)系統(tǒng)阻尼之和等于一階慣性環(huán)節(jié)分母時(shí)間常數(shù)倒數(shù)的相反數(shù)之和。2)配置PS