灰色預(yù)測(cè)理論 定義

什么是灰色預(yù)測(cè)法?灰色預(yù)測(cè)是就灰色系統(tǒng)所做的預(yù)測(cè)。所謂灰色系統(tǒng)是介于白色系統(tǒng)和黑箱系統(tǒng)之間的過渡系統(tǒng)，其具體的含義是：如果某一系統(tǒng)的全部信息已知為白色系統(tǒng)，全部信息未知為黑箱系統(tǒng)，部分信息已知，部分信息未知，那么這一系統(tǒng)就是灰色系統(tǒng)。一般地說，社會(huì)系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)都是灰色系統(tǒng)。例如物價(jià)系統(tǒng)，導(dǎo)致物價(jià)上漲的因素很多，但已知的卻不多，因此對(duì)物價(jià)這一灰色系統(tǒng)的預(yù)測(cè)可以用灰色預(yù)測(cè)方法?；疑到y(tǒng)理論認(rèn)為對(duì)既含有已知信息又含有未知或非確定信息的系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè)，就是對(duì)在一定方位內(nèi)變化的、與時(shí)間有關(guān)的灰色過程的預(yù)測(cè)。盡管過程中所顯示的現(xiàn)象是隨機(jī)的、雜亂無章的，但畢竟是有序的、有界的，因此這一數(shù)據(jù)集合具備潛在的規(guī)律，灰色預(yù)測(cè)就是利用這種規(guī)律建立灰色模型對(duì)灰色系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè)?；疑A(yù)測(cè)通過鑒別系統(tǒng)因素之間發(fā)展趨勢(shì)的相異程度，即進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析，并對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行生成處理來尋找系統(tǒng)變動(dòng)的規(guī)律，生成有較強(qiáng)規(guī)律性的數(shù)據(jù)序列，然后建立相應(yīng)的微分方程模型，從而預(yù)測(cè)事物未來發(fā)展趨勢(shì)的狀況。其用等時(shí)距觀測(cè)到的反應(yīng)預(yù)測(cè)對(duì)象特征的一系列數(shù)量值構(gòu)造灰色預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)未來某一時(shí)刻的特征量，或達(dá)到某一特征量的時(shí)間。簡(jiǎn)言之，灰色預(yù)測(cè)模型是通過少量的、不完全的信息，建立灰色微分預(yù)測(cè)模型，對(duì)事物發(fā)展規(guī)律作出模糊性的長(zhǎng)期描述（模糊預(yù)測(cè)領(lǐng)域中理論、方法較為完善的預(yù)測(cè)學(xué)分支）?；疑到y(tǒng)的概念是由鄧聚龍教授于1982年提出的，它描述部分信急己知，部分未知介于黑白系統(tǒng)之間的系統(tǒng)。GM（1,1）模型是灰色理論中較常用的預(yù)測(cè)方法，它以定性分析為先導(dǎo)，定量與定性結(jié)合，對(duì)離散序列建立微分方程以及白化方程，一般要經(jīng)歷思想開發(fā)、因素分析、量化、動(dòng)態(tài)化、優(yōu)化五個(gè)步驟?；疑到y(tǒng)通過對(duì)原始數(shù)據(jù)的整理來尋求其變化規(guī)律，這是一種就數(shù)據(jù)尋找數(shù)據(jù)的現(xiàn)實(shí)規(guī)律的途徑，稱為灰色序列的生成。生成數(shù)通過對(duì)原始數(shù)據(jù)的整理尋找數(shù)的規(guī)律，分為三類：a、累加生成：通過數(shù)列間各時(shí)刻數(shù)據(jù)的依個(gè)累加得到新的數(shù)據(jù)與數(shù)列。累加前數(shù)列為原始數(shù)列，累加后為生成數(shù)列。b、累減生成：前后兩個(gè)數(shù)據(jù)之差，累加生成的逆運(yùn)算。累減生成可將累加生成還原成非生成數(shù)列。c、映射生成：累加、累減以外的生成方式。如原始數(shù)列（121.53）沒有明顯的規(guī)律，但是如果做一次累加生成，生成（134.57.5），則新數(shù)列具有明顯的增長(zhǎng)規(guī)律性。一、三種不確定方法的區(qū)別項(xiàng)目灰色系統(tǒng)概率統(tǒng)計(jì)模糊數(shù)學(xué)研究對(duì)象貧信息不確定隨機(jī)不確定認(rèn)知不確定基礎(chǔ)集合灰色朦朧集康托集模糊集方法依據(jù)信息覆蓋映射映射途徑手段灰序列生成概率統(tǒng)計(jì)截集數(shù)據(jù)要求任意分布典型分布隸屬度可知側(cè)重內(nèi)涵內(nèi)涵外延目標(biāo)現(xiàn)實(shí)規(guī)律歷史統(tǒng)計(jì)規(guī)律知識(shí)表達(dá)特色小樣本大樣本憑經(jīng)驗(yàn)二、理論原理1、設(shè)微分方程：，其中為的導(dǎo)數(shù)，為的背景值，為參數(shù)。因此，一個(gè)一階微分方程由導(dǎo)數(shù)、背景值和參數(shù)三部分構(gòu)成。其微分方程解為：。還原后得：2、（1）級(jí)比與光滑比：設(shè)序列，稱；為序列的級(jí)比。稱：；為序列的光滑比。（2）若序列滿足eq\o\ac(○,1)；；eq\o\ac(○,2)；；eq\o\ac(○,3)。則稱序列為準(zhǔn)光滑序列。3、一般的非負(fù)準(zhǔn)光滑序列經(jīng)過累加生成后，都會(huì)減少隨機(jī)性，呈現(xiàn)出近似的指數(shù)增長(zhǎng)規(guī)律，原始序列越光滑，生成后指數(shù)規(guī)律也越明顯。設(shè)序列，若eq\o\ac(○,1)，則稱序列具有負(fù)的灰指數(shù)規(guī)律。eq\o\ac(○,2)，則稱序列具有正的灰指數(shù)規(guī)律。eq\o\ac(○,3)，則稱序列具有絕對(duì)灰度為灰指數(shù)規(guī)律。eq\o\ac(○,4)時(shí)，稱具有準(zhǔn)指數(shù)規(guī)律。三、建模步驟例：序列=（2.8743.2783.3373.393.679）。第1步：對(duì)序列作累加得：=（2.8746.1529.48912.87916.558）第2步：對(duì)序列進(jìn)行準(zhǔn)光滑性檢驗(yàn)。得：k>3時(shí)，準(zhǔn)光滑條件滿足。第3步：檢驗(yàn)是否具有準(zhǔn)指數(shù)規(guī)律，有：得，，。k>3時(shí)，，，準(zhǔn)指數(shù)規(guī)律滿足，故可以對(duì)建立GM（1，1）模型。第4步：對(duì)作緊鄰值生成。令得：=（4.5137.8211.18414.718）于是=，第5步：對(duì)參數(shù)列進(jìn)行最小二乘估計(jì)。得：第6步：確定模型。其時(shí)間響應(yīng)式=。第7步：求的模擬值：=（2.8746.1069.460512.942216.5558）第8步：還原出得：=（2.87403.23203.35453.48173.6136）。另外還有由衍生出的一個(gè)指數(shù)模型和一個(gè)差分模型。隨機(jī)時(shí)間序列隨機(jī)時(shí)間序列建立GM（1，1）預(yù)測(cè)模型生成處理后驗(yàn)差法檢驗(yàn)輸出預(yù)測(cè)模型不合格合格建立殘差GM（1，1）模型以殘差為隨機(jī)序列進(jìn)行灰色建模。殘差模型的公式：若，則相應(yīng)的殘差修正時(shí)間響應(yīng)式四、改進(jìn)模型灰色理論適用于貧信息條件下的分析和預(yù)測(cè)。優(yōu)點(diǎn)是：要求負(fù)荷數(shù)據(jù)少、不考慮分布規(guī)律、不考慮變化趨勢(shì)、運(yùn)算方便、短期預(yù)測(cè)精度高、易于檢驗(yàn)。缺點(diǎn)是：當(dāng)數(shù)據(jù)離散程度越大，即數(shù)據(jù)灰度越大，預(yù)測(cè)精度越差。為了解決這一問題，人們對(duì)灰色預(yù)測(cè)做了很多改進(jìn)。如提出對(duì)歷史數(shù)據(jù)的平滑處理、模型參數(shù)修正、等維新息數(shù)據(jù)處理和對(duì)預(yù)測(cè)值的修正等，也有將現(xiàn)在的人工智能算法如將遺傳算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型引入灰色模型對(duì)其加以改進(jìn)的。下面介紹對(duì)歷史數(shù)據(jù)的平滑處理方法和等維新息。（1）為減少原始數(shù)據(jù)在統(tǒng)計(jì)過程中的隨機(jī)誤差和人為誤差，可對(duì)原始序列進(jìn)行變換，增加離散數(shù)據(jù)光滑度，一般作三點(diǎn)滑動(dòng)平均：；其中（2）常用的GM（1，1）模型有新息模型和等維新息模型。信息模型是每增加