12.2 三角形全等的判定（第三課時(shí)ASA、AAS）（原卷版）

八年級(jí)數(shù)學(xué)上分層優(yōu)化堂堂清十二章三角形12.2三角形全等的判定第三課時(shí)ASA、AAS學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件．能運(yùn)用全等三角形的條件，解決簡(jiǎn)單的推理證明問題2．經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程．3、積極投入，激情展示，體驗(yàn)成功的快樂?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】已知兩角一邊的三角形全等探究．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】靈活運(yùn)用三角形全等條件證明老師對(duì)你說：知識(shí)點(diǎn)1全等三角形的判定3：角邊角（ASA）(1)兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”）.（2）書寫格式:如圖12-2-5所示,在列舉兩個(gè)三角形全等的條件時(shí)，如:在△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′AB=A′B′∠B=∠B′∴△ABC≌△A′B′C′(SAS).知識(shí)點(diǎn)2全等三角形判定4——“角角邊”（AAS）（1）兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”）（2）書寫格式:如圖12-2-5所示,在列舉兩個(gè)三角形全等的條件時(shí)，如:圖12-2-5在△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′∠B=∠B′AC=A′C′∴△ABC≌△A′B′C′(SAS).由三角形的內(nèi)角和等于180°可得兩個(gè)三角形的第三對(duì)角對(duì)應(yīng)相等.這樣就可由“角邊角”判定兩個(gè)三角形全等，也就是說，用角邊角條件可以證明角角邊條件，后者是前者的推論.知識(shí)點(diǎn)3判定方法的選擇1.選擇哪種判定方法，要根據(jù)具體的已知條件而定，見下表：已知條件可選擇的判定方法一邊一角對(duì)應(yīng)相等SASAASASA兩角對(duì)應(yīng)相等ASAAAS兩邊對(duì)應(yīng)相等SASSSS2.如何選擇三角形證全等（1）可以從求證出發(fā)，看求證的線段或角（用等量代換后的線段、角）在哪兩個(gè)可能全等的三角形中，可以證這兩個(gè)三角形全等；（2）可以從已知出發(fā)，看已知條件確定證哪兩個(gè)三角形全等；（3）由條件和結(jié)論一起出發(fā)，看它們一同確定哪兩個(gè)三角形全等，然后證它們?nèi)?；?）如果以上方法都行不通，就添加輔助線，構(gòu)造全等三角形.注意：三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.如圖，在△ABC和△ADE中，如果DE∥BC，那么∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，又∠A＝∠A，但△ABC和△ADE不全等.這說明，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.基礎(chǔ)提升教材核心知識(shí)點(diǎn)精練知識(shí)點(diǎn)1全等三角形的判定3：角邊角（ASA）【例1-1】如圖，點(diǎn)A、D、B、E在同一條直線上，若AD=BE，∠A=∠EDF，∠E=∠ABC.求證：AC=DF．【例1-2】在平行四邊形ABCD中，AD＝2AB，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，接EF、CF，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．∠DCF＝∠BCD B．∠DFE＝3∠AEFC．EF＝CF D．S△BEC＝2S△CEF【例1-3】如圖，點(diǎn)C在線段上，在和中，．求證：．

知識(shí)點(diǎn)2全等三角形判定4——“角角邊”（AAS）【例2-1】如圖，在△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，∠1=∠2=∠3，AC=AE．求證：△ABC≌△ADE．【例2-2】如圖，將等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)置于直線l上，且過A，B兩點(diǎn)分別作直線的垂線，垂足分別為D，E，請(qǐng)你在圖中找出一對(duì)全等三角形，并寫出證明它們?nèi)鹊倪^程．【例2-3】已知：如圖，在△ABC中，D是BC邊中點(diǎn)，CE⊥AD于點(diǎn)E，BF⊥AD于點(diǎn)F，(1)求證：△BDF≌△CDE；(2)若AD=5，CE=2，求知識(shí)點(diǎn)3判定方法的選擇【例3-1】如圖，AC∥BD，AE，BE分別平分∠CAB和∠DBA，CD經(jīng)過點(diǎn)E．求證：【例3-2】如圖，在中，、是的角平分線，且、相交于點(diǎn)O．求證：．能力強(qiáng)化提升訓(xùn)練1.如圖，線段與交于點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接、、，已知，．

請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件________使，并說明理由．在（1）的條件下請(qǐng)?zhí)骄颗c的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．2.如圖，AB＝AC，BE⊥AC于E，CD⊥AB于D，BE、CD交于點(diǎn)O，求證：OB＝OC．3.(1)如圖1，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，過點(diǎn)C作直線DE，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E，求證：△ADC≌△CEB；(2)如圖2，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，過點(diǎn)C作直線CE，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求(3)如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，A-1,0，C1,3，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，求點(diǎn)堂堂清選擇題（每小題4分，共32分）1．如圖，，判定△EDC≌△ABC的理由是（A． B． C． D．無法確定2.王強(qiáng)同學(xué)用10塊高度都是2cm的相同長(zhǎng)方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛可以放進(jìn)一個(gè)等腰直角三角板（AC=BC,∠ACB=90°）點(diǎn)C在DE上，點(diǎn)A和B分別與木墻的頂端重合，則兩堵木墻之間的距離為（）A．10cm B．14cm C．20cm D．6cm3.如圖，與交于點(diǎn)，下列條件不能證明的是A．， B．， C．， D．，4.如圖，，添加一個(gè)條件，仍不能說明的是A． B． C． D．5.如圖，測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)，的距離時(shí)，先在的垂線上取兩點(diǎn)、，使，再過點(diǎn)畫出的垂線，當(dāng)點(diǎn)，，在同一直線上時(shí)，可證明，從而得到，則測(cè)得的長(zhǎng)就是兩點(diǎn)，的距離，判定的依據(jù)是（）A．“” B．“” C．“” D．“”如圖，在中，D是的中點(diǎn)，，若，則的值為（）A．10 B．15 C．20 D．257.如圖，經(jīng)過平行四邊形的對(duì)角線中點(diǎn)的直線分別交邊，的延長(zhǎng)線于，，則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)是（）A．對(duì) B．對(duì)C．對(duì) D．對(duì)8.如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，AE是中線，過點(diǎn)B作BF⊥AE于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作CD⊥BC交BF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．下列結(jié)論：①BE＝CE；②AE＝BD；③∠BAE＝∠CBD；④∠EAC＝∠BAE；⑤BC＝2CD．正確的個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)．二、填空題（每小題4分，共20分）9.已知，如圖，，，添加一個(gè)條件：或，使得．10.如圖，已知中，點(diǎn)，分別在邊，上，連接，，，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使，你所添加的條件是（只填一個(gè)條件即可）．11.如圖，在中，，，分別過點(diǎn)、作經(jīng)過點(diǎn)的直線的垂線段、，若厘米，厘米，則的長(zhǎng)為______．12.如圖，為了測(cè)量B點(diǎn)到河對(duì)面的目標(biāo)A之間的距離，在B點(diǎn)同側(cè)選擇了一點(diǎn)C，測(cè)得∠ABC＝65°，∠ACB＝35°，然后在M處立了標(biāo)桿，使∠MBC＝65°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以測(cè)得MB的長(zhǎng)就是A，B兩點(diǎn)間的距離，這里得到△MBC≌△ABC的依據(jù)是______．13.如圖，在△ACD中，∠CAD＝90°，AC＝4，AD＝6，AB∥CD，E是CD上一點(diǎn)，BE交AD于點(diǎn)F，若AB＝DE，則圖中陰影部分的面積為_____．三、解答題（共6小題，48分）14.（8分）點(diǎn)、、、在直線l上（、之間不能直接測(cè)量），點(diǎn)A、在l異側(cè)，，，．（1）試說明△ABC與△DEF（2）若，，求的長(zhǎng)度．15.（8分）如圖，已知BC＝EF，AC∥DF，∠A＝∠D．求證：△ACB≌△DFE．16.（8分）已知△ABC≌△DCE，且B、C、E三點(diǎn)在同一直線上，△ABC與△DCE在直線BE的同一側(cè)，AC與BD交于點(diǎn)F，圖中還有全等三角形嗎？請(qǐng)寫出來，并說明理由．17.（8分）已知：如圖∠1＝∠2，∠3＝∠4，求證：△ABE≌△ADE．18.（8分）如圖，在△ABC中，∠B=∠C，過BC的中點(diǎn)D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E、F．（1）求證∶DE=DF；（2）若∠BDE=55°，求∠BAC的度數(shù)．19.（8分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，如圖1所示，BC邊在直線l上，若Rt△ABC繞點(diǎn)C沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α，過點(diǎn)A、B分別作l的垂線，垂足分別為點(diǎn)D、E．當(dāng)0＜α＜90°時(shí)，證明：△ACD≌△CBE，并探究線段AD、BE和DE的數(shù)量關(guān)系并說明理由；當(dāng)90°＜α＜180°，且α≠135°時(shí)，探究線段AD、BE和DE的數(shù)量關(guān)系（直接寫出結(jié)果）．拓展培優(yōu)*沖刺滿分1.如圖，∠BCD=90°，BC=DC，直線PQ經(jīng)過點(diǎn)D．設(shè)∠PDC=α（45°<α<135°），BA⊥PQ于點(diǎn)A，將射線CA繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，與直線PQ交于點(diǎn)E．（1）判斷：∠ABC________∠PDC（填“>”或“=”或“<”）；（2）猜想△ACE的形狀，并說明理由；2.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如下圖所示的位置時(shí)，求證：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如下圖所示的位置時(shí)，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫出這個(gè)等量關(guān)系，不必證明；(3)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖的位置時(shí)，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫出這個(gè)等量關(guān)系，不必證明．如圖（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．點(diǎn)P在線段AB上以1cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段BD上由點(diǎn)B