專題5.46 二次函數(shù)y=ax²+bx+c(a≠0)中考?？伎键c專題（一）（基礎(chǔ)篇）（專項練習(xí)）-2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊基礎(chǔ)知識專項講練（蘇科版）

專題5.46二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)中考?？伎键c專題（一）（基礎(chǔ)篇）（專項練習(xí)）一、單選題【考點一】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)頂點坐標(biāo)+最值1．（2021·甘肅蘭州·中考真題）二次函數(shù)的圖象的對稱軸是（

）A． B． C． D．2．（2015·四川樂山·中考真題）二次函數(shù)的最大值為（

）A．3 B．4C．5 D．6【考點二】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的平移3．（2022·甘肅蘭州·中考真題）已知二次函數(shù)，當(dāng)函數(shù)值y隨x值的增大而增大時，x的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2022·廣東廣州·中考真題）如圖，拋物線的對稱軸為，下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C．當(dāng)時，隨的增大而減小 D．當(dāng)時，隨的增大而減小【考點三】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)性質(zhì)綜合5．（2022·廣西玉林·中考真題）小嘉說：將二次函數(shù)的圖象平移或翻折后經(jīng)過點有4種方法：①向右平移2個單位長度

②向右平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度③向下平移4個單位長度

④沿x軸翻折，再向上平移4個單位長度你認(rèn)為小嘉說的方法中正確的個數(shù)有(

)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．（2022·浙江湖州·中考真題）將拋物線y＝x2向上平移3個單位長度得到的拋物線是（

）A． B． C． D．【考點四】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的圖象組合7．（2022·湖北武漢·中考真題）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（

）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限8．（2021·江西·中考真題）在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)的圖象可能是（

） B．C． D．【考點五】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與各項系數(shù)的符號9．（2019·四川成都·中考真題）如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，下列說法正確的是（

）A． B．C． D．圖象的對稱軸是直線10．（2019·浙江溫州·中考真題）已知二次函數(shù)，關(guān)于該函數(shù)在﹣1≤x≤3的取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是（

）A．有最大值﹣1，有最小值﹣2 B．有最大值0，有最小值﹣1C．有最大值7，有最小值﹣1 D．有最大值7，有最小值﹣2【考點六】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱性+點的坐標(biāo)11．（2022·湖南株洲·中考真題）已知二次函數(shù)，其中、，則該函數(shù)的圖象可能為（

）A． B．C． D．12．（2021·四川涼山·中考真題）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中不正確的是（）A． B．函數(shù)的最大值為C．當(dāng)時， D．【考點七】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的最值13．（2021·廣西河池·中考真題）二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列說法中，錯誤的是（

）A．對稱軸是直線 B．當(dāng)時，C． D．14．（2020·廣東·一模）若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x與y的部分對應(yīng)值如下表：則下列說法錯誤的是（）x…-10123…y……A．二次函數(shù)圖像與x軸交點有兩個B．x≥2時y隨x的增大而增大C．二次函數(shù)圖像與x軸交點橫坐標(biāo)一個在－1~0之間，另一個在2~3之間D．對稱軸為直線x=1.5【考點八】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象中的最短路徑問題15．（2022·廣西賀州·中考真題）已知二次函數(shù)y=2x2?4x?1在0≤x≤a時，y取得的最大值為15，則a的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．416．（2019·四川雅安·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，對于二次函數(shù)，下列說法中錯誤的是（）A．的最小值為1B．圖象頂點坐標(biāo)為（2，1），對稱軸為直線C．當(dāng)時，的值隨值的增大而增大，當(dāng)時，的值隨值的增大而減小D．它的圖象可以由的圖象向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度得到【考點九】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象與性質(zhì)綜合17．（2022·湖南邵陽·一模）如下圖所示，一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象相交于A，B兩點，點A的橫坐標(biāo)為-1，點B的橫坐標(biāo)為3．則時，與的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．無法判斷18．（2022·山西運城·一模）如圖，直線與兩坐標(biāo)軸交于A，B兩點，點P是線段AB上一動點（不與A，B兩端點重合），過點P作PC⊥x軸于點C，作PD⊥y軸于點D，小明認(rèn)為矩形PCOD的周長不變且始終為6；小紅認(rèn)為矩形PCOD的面積有最大值，最大值為3．關(guān)于小明與小紅的判斷，下面說法正確的是（

）A．小明與小紅都是正確的 B．小明與小紅都是錯誤的C．小明是正確的，小紅是錯誤的 D．小明是錯誤的，小紅是正確的二、填空題【考點一】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)頂點坐標(biāo)+最值19．（2021·遼寧沈陽·一模）拋物線y＝3x2﹣6x+5的頂點坐標(biāo)為_______．20．（2022·寧夏吳忠·二模）已知二次函數(shù)，用配方法化為的形式是______．【考點二】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的平移21．（2020·四川廣安·中考真題）已知二次函數(shù)y=a（x-3）2+c（a，c為常數(shù)，a＜0），當(dāng)自變量x分別取，0，4時，所對應(yīng)的函數(shù)值分別為，，，則，，的大小關(guān)系為________（用“＜”連接）．22．（2022·廣東·珠海市紫荊中學(xué)桃園校區(qū)三模）二次函數(shù)（，a，c均為常數(shù)）的圖象經(jīng)過、、三點，則，，的大小關(guān)系是______．【考點三】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)性質(zhì)綜合23．（2021·黑龍江牡丹江·中考真題）將拋物線y＝x2﹣2x＋3向左平移2個單位長度，所得拋物線為____．24．（2021·廣東·中考真題）把拋物線向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物線的解析式為___．【考點四】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的圖象組合25．（2022·全國·九年級課時練習(xí)）二次函數(shù)y＝a（x﹣m）2＋n的圖象如圖，則一次函數(shù)y＝mx＋n的圖象不經(jīng)過第___象限．26．（2022·全國·九年級課時練習(xí)）已知二次函數(shù)的圖象開口向下，則直線不經(jīng)過的象限是第______象限．【考點五】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與各項系數(shù)的符號27．（2022·全國·二模）將二次函數(shù)的圖象先向右平移a個單位再向下平移2a個單位．（1）若平移后的二次函數(shù)圖象經(jīng)過點，則a＝______．（2）平移后的二次函數(shù)圖象與y軸交點的縱坐標(biāo)最大值為______．28．（2022·廣西貴港·一模）已知二次函數(shù)，在時，有最大值6，則______．【考點六】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱性+點的坐標(biāo)29．（2022·遼寧·中考真題）如圖，拋物線與x軸交于點和點，以下結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時，y隨x的增大而減?。渲姓_的結(jié)論有___________．（填寫代表正確結(jié)論的序號）30．（2022·云南保山·模擬預(yù)測）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（﹣3，0），B（1，0），與y軸交于點C．下列結(jié)論：①abc＞0；②3a﹣c＝0；③當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大；④對于任意實數(shù)m，總有a﹣b≥am2﹣bm．其中正確的是_____（填寫序號）．【考點七】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的最值31．（2021·上海黃浦·一模）已知二次函數(shù)圖像經(jīng)過點和，那么該二次函數(shù)圖像的對稱軸是直線________．32．（2020·內(nèi)蒙古·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，已知和是拋物線上的兩點，將拋物線的圖象向上平移n（n是正整數(shù)）個單位，使平移后的圖象與x軸沒有交點，則n的最小值為_____．【考點八】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象中的最短路徑問題33．（2020·四川·中考真題）若實數(shù)x，y滿足x+y2＝3，設(shè)s＝x2+8y2，則s的取值范圍是_____．34．（2022·廣東·二模）已知點P(2，3)、Q(6，1)，點A(m，n)為線段PQ上的一個動點．在點A從點Q運動至點P的過程中，當(dāng)mn取最大值時，則點A的坐標(biāo)為_______．【考點九】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象與性質(zhì)綜合35．（2022·廣東珠?！ざ＃┮阎獟佄锞€的解析式為（m為常數(shù)），則下列說法正確的是____________．①當(dāng)時，點在拋物線上；②對于任意的實數(shù)m，都是方程的一個根；③若，當(dāng)時，y隨x的增大而增大；④已知點，則當(dāng)時，拋物線與線段有兩個交點．36．（2021·湖北荊門·模擬預(yù)測）如圖，已知拋物線y1＝﹣x2+4x和直線y2＝2x．我們約定：當(dāng)x任取一值時，x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的較小值記為M；若y1＝y(tǒng)2，記M＝y(tǒng)1＝y(tǒng)2．則①當(dāng)x＞4時，M＜0；②當(dāng)x＜2時，隨著增大而增大；③使得M大于4的x值不存在；④若M＝2，則，其中正確的有______（填寫序號）三、解答題37．（2021·黑龍江黑龍江·中考真題）如圖，拋物線與軸交于點和點，與軸交于點，連接，與拋物線的對稱軸交于點，頂點為點．（1）求拋物線的解析式；（2）求的面積．38．（2022·河南鄭州·二模）已知拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，3）．(1)求b，c的值；(2)直線l交拋物線于點A（－2，m），B（n，2）．若點P在拋物線上且位于直線l的上方（不與點A，B重合），求點P的縱坐標(biāo)的取值范圍．39．（2022·陜西師大附中三模）拋物線與x軸交于兩點，與y軸交于點C．(1)求拋物線的表達式；(2)將拋物線平移得到拋物線，點B、C對應(yīng)的點分別記為、，若此時以B、C、、為頂點的四邊形是面積為12的矩形，請求出拋物線的表達式，并寫出平移過程．40．（2022·廣西賀州·一模）如圖，拋物線與坐標(biāo)軸相交于A、B、C三點，P是線段AB上一動點（端點除外），過P作PD∥AC，交BC于點D，連接CP．(1)試求A、B、C三點的坐標(biāo)及直線BC的解析式；(2)求△PCD面積的最大值，并判斷當(dāng)△PCD的面積取最大值時，以PA、PD為鄰邊的平行四邊形是否為菱形，請說明理由．41．（2022·河南洛陽·一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與y軸交于點A，將點A向左平移2個單位長度，得到點B，點B在拋物線上．(1)拋物線的對稱軸是：直線______；(2)若，為拋物線上兩點，滿足，，當(dāng)時，判定與的大小關(guān)系，請直接寫出結(jié)果；(3)已知點D的橫坐標(biāo)為1，且點D在直線上．點C的坐標(biāo)為，若拋物線與線段CD恰有一個公共點，請結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．42．（2022·湖南省漢壽縣教育研究室一模）如圖，拋物線與軸交于兩點（在的左側(cè)），與軸交于點，過點的直線：與軸交于點，與拋物線的另一個交點為，已知點為拋物線上一動點（不與重合）．(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)點在直線上方的拋物線上時，過點作PE∥x軸交直線于點，作PF∥y軸交直線于點，求的最大值；(3)設(shè)為直線上的動點，以為一邊且頂點為的四邊形是平行四邊形，求所有符合條件的點坐標(biāo)．參考答案A【分析】將二次函數(shù)寫成頂點式，進而可得對稱軸．解：．二次函數(shù)的圖象的對稱軸是．故選A．【點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，將一般式轉(zhuǎn)化為頂點式是解題的關(guān)鍵．C【分析】先利用配方法得到y(tǒng)=﹣（x﹣1）2+5，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解．解：y=﹣（x﹣1）2+5，∵a=﹣1＜0，∴當(dāng)x=1時，y有最大值，最大值為5．故選C．【點撥】本題考查二次函數(shù)的最值，掌握配方法正確計算，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．B【分析】先將函數(shù)表達式寫成頂點式，根據(jù)開口方向和對稱軸即可判斷．解：∵∵開口向上，對稱軸為x=1，∴x＞1時，函數(shù)值y隨x的增大而增大．故選：B．【點撥】本題考查的是二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，比較簡單，需要熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)．C【分析】由圖像可知，拋物線開口向上，因此a＞0．由圖像與y軸的交點在y軸負半軸上得c＜0．根據(jù)圖像可知，在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而減小，在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而增大．解：拋物線開口向上，因此a＞0，故A選項不符合題意．拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸上，因此c＜0，故B選項不符合題意．拋物線開口向上，因此在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小，故C選項符合題意．拋物線開口向上，因此在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而增大，故D選項不符合題意．故選C【點撥】本題考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖像的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．D【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移可依此進行求解問題．解：①將二次函數(shù)向右平移2個單位長度得到：，把點代入得：，所以該平移方式符合題意；②將二次函數(shù)向右平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度得到：，把點代入得：，所以該平移方式符合題意；③將二次函數(shù)向下平移4個單位長度得到：，把點代入得：，所以該平移方式符合題意；④將二次函數(shù)沿x軸翻折，再向上平移4個單位長度得到：，把點代入得：，所以該平移方式符合題意；綜上所述：正確的個數(shù)為4個；故選D．【點撥】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握二次函數(shù)圖象的平移是解題的關(guān)鍵．A【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：上加下減，左加右減解答即可．解：將拋物線y＝x2向上平移3個單位長度得到的拋物線是故選：A【點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，理解平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．D【分析】根據(jù)拋物線的頂點在第四象限，得出m＜0，n＜0，即可得出一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過二、三、四象限．解：∵拋物線的頂點（-m，n）在第四象限，∴-m＞0，n＜0，∴m＜0，∴一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過二、三、四象限，故選：D．【點撥】此題考查了二次函數(shù)的圖象，用到的知識點是二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)拋物線的頂點在第四象限，得出n、m的符號．D【分析】根據(jù)二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象可知，，，從而判斷出二次函數(shù)的圖象．解：∵二次函數(shù)的圖象開口向上，∴，∵次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限，∴，，對于二次函數(shù)的圖象，∵，開口向上，排除A、B選項；∵，，∴對稱軸，∴D選項符合題意；故選：D．【點撥】本題考查了一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，找出，，是解題的關(guān)鍵．D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求解.解：由圖象可知圖象與y軸交點位于y軸正半軸，故c>0.A選項錯誤；函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，所以＞0，B選項錯誤；觀察圖象可知x＝－1時y=a－b＋c＞0，所以a－b＋c＞0，C選項錯誤；根據(jù)圖象與x軸交點可知，對稱軸是（1,0）.（5,0）兩點的中垂線，，x＝3即為函數(shù)對稱軸，D選項正確；故選D【點撥】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像.D【分析】把函數(shù)解析式整理成頂點式的形式，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答．解：∵y＝x2?4x＋2＝（x?2）2?2，∴在?1≤x≤3的取值范圍內(nèi)，當(dāng)x＝2時，有最小值?2，當(dāng)x＝?1時，有最大值為y＝9?2＝7．故選D．【點撥】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，把函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點式是解題的關(guān)鍵．C【分析】利用排除法，由得出拋物線與y軸的交點應(yīng)該在y軸的負半軸上，排除A選項和D選項，根據(jù)B選項和C選項中對稱軸，得出，拋物線開口向下，排除B選項，即可得出C為正確答案．解：對于二次函數(shù)，令，則，∴拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為∵，∴，∴拋物線與y軸的交點應(yīng)該在y軸的負半軸上，∴可以排除A選項和D選項；B選項和C選項中，拋物線的對稱軸，∵，∴，∴拋物線開口向下，可以排除B選項，故選C．【點撥】本題考查二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖象與三個系數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．D【分析】根據(jù)拋物線開口方向、拋物線的對稱軸位置和拋物線與y軸的交點位置可判斷a、b、c的符號，利用拋物線的對稱性可得到拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為（-3，0），從而分別判斷各選項．解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線的對稱軸為直線x=-1，∴，即b=2a，則b＜0，∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞0，則abc＞0，故A正確；當(dāng)x=-1時，y取最大值為，故B正確；由于開口向下，對稱軸為直線x=-1，則點（1，0）關(guān)于直線x=-1對稱的點為（-3，0），即拋物線與x軸交于（1，0），（-3，0），∴當(dāng)時，，故C正確；由圖像可知：當(dāng)x=-2時，y＞0，即，故D錯誤；故選D．【點撥】本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小：當(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）．D【分析】由與x軸的交點和中點公式求對稱軸判斷選項A；結(jié)合函數(shù)圖象判斷選項B；令x=-1,判斷選項C；令x=1,判斷選項D,即可解答．解：A、對稱軸為：直線，故選項A正確，不符合題意；B、由函數(shù)圖象知，當(dāng)-1<x<2時，函數(shù)圖象在x軸的下方，∴當(dāng)-1<x<2時，y<0，故選項B正確，不符合題意；C、由圖可知：當(dāng)x=-1時，y=a-b+c=0，∴a+c=b，故選項C正確，不符合題意；D、由圖可知：當(dāng)x=1時，y=a+b+c<0∴a+b<-c，故選項D錯誤，不符合題意；故選：D．【點撥】本題主要考查了二次函數(shù)對稱性、二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系和二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵理解函數(shù)圖象與不等式之間以及方程的關(guān)系．14．D【分析】根據(jù)x=1時的函數(shù)值最小判斷出拋物線的開口方向;根據(jù)函數(shù)的對稱性可知當(dāng)x=2時的函數(shù)值與x=0時的函數(shù)值相同,并求出對稱軸直線方程可得答案.解：A、由圖表數(shù)據(jù)可知x=1時,y的值最小,所以拋物線開口向上.所以該拋物線與x軸有兩個交點.故本選項正確;B、根據(jù)圖表知,當(dāng)x≥2時y隨x的增大而增大.故本選項正確;C、拋物線的開口方向向上,拋物線與y軸的交點坐標(biāo)是(0,),對稱軸是x=1,所以二次函數(shù)圖象與x軸交點橫坐標(biāo)一個在-1~0之間,另一個在2~3之間.故本選項正確;D、因為x=0和x=2時的函數(shù)值相等,則拋物線的對稱軸為直線x=1.故本選項錯誤;故選:D.【點撥】本題主要考查二次函數(shù)性質(zhì)與二次函數(shù)的最值.D【分析】先找到二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標(biāo)，求出y=15時，x的值，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出答案．解：∵二次函數(shù)y=2x2-4x-1=2（x-1）2-3，∴拋物線的對稱軸為x=1，頂點（1，-3），∵1>0，開口向上，∴在對稱軸x=1的右側(cè)，y隨x的增大而增大，∵當(dāng)0≤x≤a時，即在對稱軸右側(cè)，y取得最大值為15，∴當(dāng)x=a時，y=15，∴2（a-1）2-3=15，解得：a=4或a=-2（舍去），故a的值為4．故選：D．【點撥】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是二次函數(shù)的增減性，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．C【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，可以判斷各個選項中的說法是否正確．解：二次函數(shù)，，∴該函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為直線，頂點為，當(dāng)時，有最小值1，當(dāng)時，的值隨值的增大而增大，當(dāng)時，的值隨值的增大而減??；故選項A、B的說法正確，C的說法錯誤；根據(jù)平移的規(guī)律，的圖象向右平移2個單位長度得到，再向上平移1個單位長度得到；故選項D的說法正確，故選C．【點撥】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)圖象與幾何變換，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．A【分析】由圖象可知當(dāng)時，，即可判定當(dāng)x=1時，與的大小關(guān)系．解：由圖象可知：當(dāng)時，，當(dāng)x=1時，，故選：A．【點撥】本題考查了利用一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點比較函數(shù)值的大小，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解決此類題的關(guān)鍵．C【分析】設(shè)P(x，)()．根據(jù)周長公式求出周長，即可判定小明的正誤；根據(jù)面積公式求出面積，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可判斷小紅的正誤．解：設(shè)P(x，)()，∵，∴周長不變，且始終為6，即小明正確；∵，∴當(dāng)時，最大，最大為，即小紅是錯誤的．故選C【點撥】本題考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合．掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．(1，2)【分析】將拋物線的解析式化為頂點式，然后即可寫出拋物線的頂點坐標(biāo)．解：∵拋物線y＝3x2﹣6x+5＝3（x﹣1）2+2，∴該拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，2），故答案為：（1，2）．【點撥】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是會將拋物線解析式化為頂點式．【分析】利用配方法先提出二次項系數(shù)，再加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點式．解：y=-x2+2x-5=-（x2-2x+1）+1-5=-（x-1）2-4，故答案為：．【點撥】本題考查了二次函數(shù)解析式的三種形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）；（2）頂點式：y=a（x-h）2+k；（3）交點式（與x軸）：y=a（x-x1）（x-x2）．＜＜【分析】根據(jù)題意可得該二次函數(shù)圖象的開口向下，對稱軸為直線x=3，從而得出當(dāng)x＜3時，y隨x的增大而增大，點（4，）關(guān)于對稱軸直線x=3的對稱點為（2，），然后比較橫坐標(biāo)的大小即可得出結(jié)論．解：∵二次函數(shù)y=a（x-3）2+c（a，c為常數(shù)，a＜0），∴該二次函數(shù)圖象的開口向下，對稱軸為直線x=3∴當(dāng)x＜3時，y隨x的增大而增大，點（4，）關(guān)于對稱軸直線x=3的對稱點為（2，）∵0＜2＜＜3∴＜＜故答案為：＜＜．【點撥】此題考查的是二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握拋物線對稱軸兩側(cè)的增減性的判斷方法是解題關(guān)鍵．【分析】根據(jù)函數(shù)解析式的特點，其對稱軸為x=1.5，圖象開口向下；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)知道距離對稱軸越遠y值越小得出結(jié)果．解：∵拋物線的對稱軸為，1.5-（-2）＞1.5-0＞2-1.5，故y1<y3<y2，故答案為y1<y3<y2．【點撥】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的對稱性與增減性是解題關(guān)鍵．y＝x2+2x＋3【分析】把y＝x2﹣2x＋3配方得，把頂點向左平移2個單位長度即可得所求拋物線的解析式．解：把y＝x2﹣2x＋3配方得，其頂點坐標(biāo)為(1,2)，拋物線的頂點向左平移2個單位長度后為(-1,2)，所以所得拋物線的解析式為，即y＝x2+2x＋3故答案為：y＝x2+2x＋3．【點撥】本題考查了拋物線的平移，拋物線的一般式化頂點式，關(guān)鍵抓住拋物線的頂點平移．【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”進行計算即可．解：拋物線向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物線的解析式為：，即：故答案為：．【點撥】本題主要考查函數(shù)圖像的平移，熟記函數(shù)圖像的平移方式“上加下減，左加右減”是解題的關(guān)鍵．二##2【分析】由二次函數(shù)解析式表示出頂點坐標(biāo)，根據(jù)圖形得到頂點在第四象限，求出m與n的正負，即可作出判斷．解：根據(jù)題意得：拋物線的頂點坐標(biāo)為（m，n），且在第四象限，∴m＞0，n＜0，即m＞0，n＜0，則一次函數(shù)y＝mx+n經(jīng)過一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限．故答案為：二．【點撥】此題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．四【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像求出a的取值，再根據(jù)一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求解．解：∵二次函數(shù)的圖象開口向下，∴．又∵直線，直線經(jīng)過第一、二、三象限，即不經(jīng)過第四象限．故答案為：四．【點撥】此題主要考查二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是熟知其圖像與性質(zhì)．

3或1##1或3

2【分析】（1）先求出平移后的解析式，然后把點（1，-1）代入解析式求解即可；（2）根據(jù)平移后的解析式，令x=0，求出與y軸交點的函數(shù)，配方即可．解：（1）∵二次函數(shù)的圖象先向右平移a個單位再向下平移2a個單位，∴，∵平移后的二次函數(shù)圖象經(jīng)過點，∴，解得，故答案為3或1；（2）∵平移后的二次函數(shù)圖象與y軸交點，∴，∴與y軸交點的縱坐標(biāo)最大值為2．故答案為2．【點撥】本題考查二次函數(shù)的平移，待定系數(shù)法求參數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的平移，待定系數(shù)法求參數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【分析】先求出對稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．解：二次函數(shù)的對稱軸為時，時取得最大值6．解得：【點撥】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練的掌握二次函數(shù)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．除此外還要熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)．①②##②①【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸位置和拋物線開口方向確定①③，根據(jù)x＝-2時判定②，由拋物線圖像性質(zhì)判定④．解：①拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，則ab＜0，而c＞0，故abc＜0，故正確；②x＝-2時，函數(shù)值小于0，則4a-2b+c＜0，故正確；③與x軸交于點和點，則對稱軸，故，故③錯誤；④當(dāng)時，圖像位于對稱軸左邊，y隨x的增大而減大．故④錯誤；綜上所述，正確的為①②．故答案為：①②．【點撥】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，要求熟悉掌握函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點、頂點等點坐標(biāo)的求法，及這些點代表的意義及函數(shù)特征．①④##④①【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸，開口方向，與軸的交點位置，即可判斷①，根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（﹣3，0），B（1，0），即可求得對稱軸，以及當(dāng)時，，進而可以判斷②③，根據(jù)頂點求得函數(shù)的最大值，即可判斷④．解：拋物線開口向下，，對稱軸，，拋物線與軸交于正半軸，，，故①正確，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（﹣3，0），B（1，0），對稱軸為，則，當(dāng)，，，故②不正確，由函數(shù)圖象以及對稱軸為，可知，當(dāng)時，隨的增大而增大，故③不正確，對稱軸為，則當(dāng)時，取得最大值，對于任意實數(shù)m，總有，即，故④正確．故答案為：①④．【點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．x=5【分析】根據(jù)拋物線的對稱性可知：點和關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，從而求出結(jié)論．解：∵二次函數(shù)圖像經(jīng)過點和，∴該二次函數(shù)圖像的對稱軸是直線x==5故答案為：x=5．【點撥】此題考查的是拋物線對稱性的應(yīng)用，掌握利用拋物線上兩點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，求拋物線對稱軸是解題關(guān)鍵．32．4【分析】通過A、B兩點得出對稱軸，再根據(jù)對稱軸公式算出b，由此可得出二次函數(shù)表達式，從而算出最小值即可推出n的最小值．解：∵A、B的縱坐標(biāo)一樣，∴A、B是對稱的兩點，∴對稱軸，即，∴b=-4．∴拋物線解析式為：．∴拋物線頂點(2，-3)．∴滿足題意n的最小值為4，故答案為：4．【點撥】本題考查二次函數(shù)對稱軸的性質(zhì)，頂點式的變形及拋物線的平移，關(guān)鍵在于根據(jù)對稱軸的性質(zhì)從題意中判斷出對稱軸．【分析】由已知等式表示出y2，代入s中利用二次函數(shù)最值即可確定出s范圍．解：由x+y2＝3，得：y2＝﹣x+3≥0，∴x≤3，代入得：s＝x2+8y2＝x2+8（﹣x+3）＝x2﹣8x+24＝（x﹣4）2+8，當(dāng)x＝3時，s＝（3﹣4）2+8＝9，∴．故答案為：．【點撥】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)題意進行代入消元，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可．(4，2)【分析】先求得直線PQ的解析式，得到n=-m+4，推出，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．解：設(shè)直線PQ的解析式為y=kx+b，代入P(2，3)、O(6，1)，得，解得：，∴直線PQ的解析式為y=-x+4，∵點A(m，n)為線段PQ上的一個動點．∴n=-m+4，∴，∵-<0，∴當(dāng)m=4時，mn有最大值，最大值為8，∴n=-×4+4=2，∴點A的坐標(biāo)為(4，2)，故答案為：(4，2)．【點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．②【分析】①將點代入解析式中即可判斷；②解方程即可判斷；③根據(jù)函數(shù)解析判斷開口方向，根據(jù)對稱軸及開口方向即可判斷；④解方程，根據(jù)題意，利用的取值范圍及即可判斷．解：拋物線（為常數(shù)）中，當(dāng)時，拋物線，若，則，點不在拋物線上，即①說法錯誤，不符合題意，方程即，或，解得，，對于任意實數(shù)，都是方程的一個根，即②說法正確，符合題意，拋物線（為常熟）中，，開口向上，對稱軸是直線，當(dāng)時，隨的增大而增大，即若，，當(dāng)時，y隨x的增大而增大，不一定正確，即③說法錯誤，不符合題意，拋物線（為常數(shù)）中，當(dāng)時，，解得，，拋物線與軸的交點坐標(biāo)為、，當(dāng)時，，“④已知點，則當(dāng)時，拋物線與線段有兩個交點”的說法錯誤，（因為當(dāng)時只有一個交點），不符合題意，綜上所述，說法正確的是②，故答案為：②．【點撥】本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，主要考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，對稱的性質(zhì)，靈活運用二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．①②③【分析】拋物線y1＝﹣x2+4x和直線y2＝2x有兩個交點，題中定義M是取y1、y2中的較小值，因此要求出兩函數(shù)交點進行分段討論，確定的M函數(shù)圖象，再依次去判斷①②③④的正誤．解：當(dāng)時，即時，解得：或，當(dāng)時，利用函數(shù)圖象可以得出，；當(dāng)時，，；當(dāng)時，利用函數(shù)圖象可以得出，；綜上得出的函數(shù)圖象如下，由圖像知時，，故①正確；由圖像知，當(dāng)x＜2時，隨著增大而增大，故②正確；從的函數(shù)圖象看出，的最大值為4，故大于4的值不存在，③正確；如圖：滿足有兩點，令，解得x=1，當(dāng)x>2時，令，，（舍去），使得的值是1或，④錯誤；故答案為：①②③．【點撥】本題主要考察了二次函數(shù)和一次函數(shù)的綜合問題，能通過數(shù)形結(jié)合的方法去解決函數(shù)取值問題是做出本題的關(guān)鍵．（1）拋物線的解析式為；（2）【分析】（1）把點A、B的坐標(biāo)代入求解即可；（2）由（1）可得，進而可得，然后問題可求解．解：（1）把點和點代入拋物線可得：，解得：，∴拋物線的解析式為；（2）由（1）可得拋物線的解析式為，∴，∴，∴．【點撥】本題主要考查二次函數(shù)的綜合，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．38．(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)題意可將拋物線的解析式化為頂點式，整理可得拋物線的解析式，即可得；（2）把點A（-2，m），B（n，2）分別代入即可得m，n的值，即，或，設(shè)，由題知，點P在拋物線上且位于直線l的上方（不與點A，B重合），分類討論：①當(dāng)時，則，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得；②當(dāng)時，則，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得．(1)解：∵拋物線為的頂點坐標(biāo)為（1，3），∴該拋物線的解析式可寫為，整理得，，即，．(2)解：∵直線l交拋物線于點A（-2，m），B（n，2），∴，解得，或，即，或，設(shè)，由題知，點P在拋物線上且位于直線l的上方（不與點A，B重合），①當(dāng)時，則，∵拋物線的對稱軸為直線，∴當(dāng)時，y隨著x的增大而增大，∴，②當(dāng)時，則，∵拋物線的對稱軸為直線，且拋物線的開口向下，∴對稱軸在的范圍內(nèi)，且與對稱軸的距離大于與對稱軸的距離，∴，綜上，點P的縱坐標(biāo)的取值范圍為：．【點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和分類討論．39．(1)(2)拋物線的表達式為，平移方式為向下平移2個單位再向左平移2個單位；，平移方式為先向上平移2個單位再向右平移2個單位【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）先求得點的坐標(biāo)，可得，延長，過點作的平行線，取，則四邊形是矩形，根據(jù)矩形的面積求得點的坐標(biāo)，進而求得平移方式，根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律求解即可求解，注意分類討論．解：(1)與x軸交于兩點，解得拋物線的表達式(2)設(shè)拋物線頂點為，過作軸，頂點，則如圖，延長，過點作的平行線，取，則四邊形是矩形，四邊形的面積為過點，作軸，則是等腰直角三角形到先向下平移2個單位再向左平移2個單位，頂點的平移方式和的平移方式一致，拋物線的表達式，即，同理可得當(dāng)平移方式為先向上平移2個單位再向右平移2個單位，也符合題意，拋物線的表達式，即綜上所述，拋物線的表達式為，平移方式為向下平移2個單位再向左平移2個單位；，平移方式為先向上平移2個單位再向右平移2個單位【點撥】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)的平移，矩形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，理解題意是解題的關(guān)鍵．40．(1)A（4，0），B（-2，0），C（0，-4）；(2)△PCD面積的取最大值3時，以PA、PD為鄰邊的平行四邊形不是菱形，理由見分析【分析】（1）令x=0，可得C（0，-4），令y=0，可得B（-2，0），A（4，0），再利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，即可求解；（2）過點P作