四川省2023屆名校聯(lián)考高考仿真測試（四）文科數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.設(shè)集合，，則的元素個數(shù)是（）

A．1

B．2

C．3

D．4

2.在平行六面體中，已知，，，，，則的值為（）

A．10.5

B．12.5

C．22.5

D．42.5

3.若，則的值為（）

A．

B．

C．

D．

4.已知不等式組，表示的平面區(qū)域不包含點則實數(shù)的取值范圍是（）

A．

B．

C．

D．

5.已知函數(shù)，則“”是“”的（）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

6.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域都為，且為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則下列說法正確的是（）

A．

B．

C．

D．

7.如圖，這是計算的值的一個程序框圖，其中在判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）

A．

B．

C．

D．

8.已知拋物線與直線交于A，B兩點，且.若拋物線C的焦點為F，則（）

A．

B．7

C．6

D．5

9.已知向量，，則下列命題不正確的是（）

A．

B．若，則

C．存在唯一的使得

D．的最大值為

10.若函數(shù)在點處的切線方程為，則實數(shù)的值為（）

A．

B．

C．

D．

11.已知函數(shù)在區(qū)間上無極值，則的取值范圍是（）

A．（0，5]

B．（0，5）

C．（0，）

D．（0，]

12.在直四棱柱中，所有棱長均為2，，為的中點，點在四邊形內(nèi)（包括邊界）運(yùn)動，下列結(jié)論中錯誤的是（）

A．當(dāng)點在線段上運(yùn)動時，四面體的體積為定值

B．若平面，則的最小值為

C．若的外心為，則為定值2

D．若，則點的軌跡長度為

二、填空題

13.已知，是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，，若為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為______.

14.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的表面積為________.

15.已知雙曲線的兩個焦點分別為、，且兩條漸近線互相垂直，若上一點滿足，則的余弦值為_______________________．

16.若函數(shù)在上存在唯一的零點，若函數(shù)在上存在唯一的零點，且，則實數(shù)的取值范圍是______．

三、解答題

17.已知數(shù)列的前項和為，，數(shù)列滿足，．

(1)求數(shù)列、的通項公式；

(2)若數(shù)列滿足，求證：．

18.如圖所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE.

(1)求證：AE⊥平面BCE；

(2)求證：AE∥平面BFD；

(3)求三棱錐C－BGF的體積．

19.2022年6月5日是世界環(huán)境日，十三屆全國人大常委會第三十二次會議表決通過的《中華人民共和國噪聲污染防治法》今起施行.噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴(yán)重問題，為了解聲音強(qiáng)度（單位：）與聲音能量（單位：）之間的關(guān)系，將測量得到的聲音強(qiáng)度和聲音能量的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如圖所示的散點圖：

(1)根據(jù)散點圖判斷，與哪一個適宜作為聲音強(qiáng)度關(guān)于聲音能量的回歸模型？（能給出判斷即可，不必說明理由）

(2)求聲音強(qiáng)度關(guān)于聲音能量的非線性經(jīng)驗回歸方程（請使用題后參考數(shù)據(jù)作答）；

(3)假定當(dāng)聲音強(qiáng)度大于45dB時，會產(chǎn)生噪聲污染，城市中某點處共受到兩個聲源的影響，這兩個聲源的聲音能量分別是和，且.已知點處的聲音能量等于與之和，請根據(jù)（2）中的非線性經(jīng)驗回歸方程，判斷點處是否受到噪聲污染，并說明理由.

參考數(shù)據(jù)：，，令，有，，

，，，

，，，.

20.已知橢圓的左?右頂點分別為，橢圓的長半軸的長等于它的焦距，且過點.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)橢圓的右焦點為，過點的直線與橢圓相交于兩點（不同于），直線與直線相交于點，直線與直線相交于點，證明：軸.

21.已知函數(shù)，．

（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性：

（2）當(dāng)時，函數(shù)滿足：對任意，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

22.在直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)