3全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)復(fù)賽試題及答案_第1頁(yè)
3全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)復(fù)賽試題及答案_第2頁(yè)
3全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)復(fù)賽試題及答案_第3頁(yè)
3全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)復(fù)賽試題及答案_第4頁(yè)
3全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)復(fù)賽試題及答案_第5頁(yè)
已閱讀5頁(yè),還剩54頁(yè)未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精2006年第23屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)復(fù)賽試題及答案目錄TOC\o”1—3”\h\z_Toc190628737"第23屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽題參考解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 5第23屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽試卷 16HYPERLINK\l”_Toc190628739”第23屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽題參考解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 20第23屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽試題(2006年9月3日)本卷共九題,滿分200分一、(20分,每小題10分)1.如圖所示,彈簧S1的上端固定在天花板上,下端連一小球A,球A與球B之間用線相連.球B與球C之間用彈簧S2相連。A、B、C的質(zhì)量分別為mA、mB、mC,彈簧與線的質(zhì)量均可不計(jì).開始時(shí)它們都處在靜止?fàn)顟B(tài)?,F(xiàn)將A、B間的線突然剪斷,求線剛剪斷時(shí)A、B、C的加速度.2。兩個(gè)相同的條形磁鐵,放在平板AB上,磁鐵的N、S極如圖所示,開始時(shí)平板及磁鐵皆處于水平位置,且靜止不動(dòng)。(?。┈F(xiàn)將AB突然豎直向下平移(磁鐵與平板間始終相互接觸),并使之停在處,結(jié)果發(fā)現(xiàn)兩個(gè)條形磁鐵碰在一起.(ⅱ)如果將AB從原位置突然豎直向上平移,并使之停在位置,結(jié)果發(fā)現(xiàn)兩條形磁鐵也碰在一起.試定性地解釋上述現(xiàn)象。二、(20分,第1小題12分,第2小題8分)1.老爺爺?shù)难劬κ抢匣ㄑ邸?ⅰ)一物體P放在明視距離處,老爺爺看不清楚。試在示意圖1中畫出此時(shí)P通過眼睛成像的光路示意圖。(ⅱ)帶了一副300度的老花鏡后,老爺爺就能看清楚放在明視距離處的物體P,試在示意圖2中畫出P通過老花鏡和眼睛成像的光路示意圖。圖1圖12。有兩個(gè)凸透鏡,它們的焦距分別為f1和f2,還有兩個(gè)凹透鏡,它們的焦距分別為f3和f4.已知,f1>f2>|f3|>|f4|.如果要從這四個(gè)透鏡中選取兩個(gè)透鏡,組成一架最簡(jiǎn)單的單筒望遠(yuǎn)鏡,要求能看到放大倍數(shù)盡可能大的正立的像,則應(yīng)選焦距為_________的透鏡作為物鏡,應(yīng)選焦距為________的透鏡作為目鏡。三、(20分,第一小題12分,第2小題8分)1.如圖所示,電荷量為q1的正點(diǎn)電荷固定在坐標(biāo)原點(diǎn)O處,電荷量為q2的正點(diǎn)電荷固定在x軸上,兩電荷相距l(xiāng)。已知q2=2q1。(?。┣笤趚軸上場(chǎng)強(qiáng)為零的P點(diǎn)的坐標(biāo).(ⅱ)若把一電荷量為q0的點(diǎn)電荷放在P點(diǎn),試討論它的穩(wěn)定性(只考慮q0被限制在沿x軸運(yùn)動(dòng)和被限制在沿垂直于x軸方向運(yùn)動(dòng)這兩種情況)。圖1圖22.有一靜電場(chǎng),其電勢(shì)U隨坐標(biāo)x的改變而變化,變化的圖線如圖1所示,試在圖2中畫出該靜電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E隨x變化的圖線(設(shè)場(chǎng)強(qiáng)沿x軸正方向時(shí)取正值,場(chǎng)強(qiáng)沿x軸負(fù)方向時(shí)取負(fù)值)。圖1圖2四、(20分)一根長(zhǎng)為L(zhǎng)(以厘米為單位)的粗細(xì)均勻的、可彎曲的細(xì)管,一端封閉,一端開口,處在大氣中。大氣的壓強(qiáng)與H厘米高的水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)相等,已知管長(zhǎng)L>H.現(xiàn)把細(xì)管彎成L形,如圖所示。假定細(xì)管被彎曲時(shí),管長(zhǎng)和管的內(nèi)徑都不發(fā)生變化??梢园阉y從管口徐徐注入細(xì)管而不讓細(xì)管中的氣體泄出。當(dāng)細(xì)管彎成L形時(shí),以l表示其豎直段的長(zhǎng)度,問l取值滿足什么條件時(shí),注入細(xì)管的水銀量為最大值?給出你的論證并求出水銀量的最大值(用水銀柱的長(zhǎng)度表示).五、(20分)一對(duì)正、負(fù)電子可形成一種壽命比較短的稱為電子偶素的新粒子。電子偶素中的正電子與負(fù)電子都以速率v繞它們連線的中點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)。假定玻爾關(guān)于氫原子的理論可用于電子偶素,電子的質(zhì)量m、速率v和正、負(fù)電子間的距離r的乘積也滿足量子化條件,即式中n稱為量子數(shù),可取整數(shù)值1,2,3,……;h為普朗克常量.試求電子偶素處在各定態(tài)時(shí)的r和能量以及第一激發(fā)態(tài)與基態(tài)能量之差.六、(25分)如圖所示,兩個(gè)金屬輪A1、A2,可繞通過各自中心并與輪面垂直的固定的光滑金屬細(xì)軸O1和O2轉(zhuǎn)動(dòng),O1和O2相互平行,水平放置。每個(gè)金屬輪由四根金屬輻條和金屬環(huán)組成,A1輪的輻條長(zhǎng)為a1、電阻為R1,A2輪的輻條長(zhǎng)為a2、電阻為R2,連接輻條的金屬環(huán)的寬度與電阻都可以忽略.半徑為a0的絕緣圓盤D與A1同軸且固連在一起。一輕細(xì)繩的一端固定在D邊緣上的某點(diǎn),繩在D上繞足夠匝數(shù)后,懸掛一質(zhì)量為m的重物P。當(dāng)P下落時(shí),通過細(xì)繩帶動(dòng)D和A1繞O1軸轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)動(dòng)過程中,A1、A2保持接觸,無相對(duì)滑動(dòng);兩輪與各自細(xì)軸之間保持良好的電接觸;兩細(xì)軸通過導(dǎo)線與一阻值為R的電阻相連。除R和A1、A2兩輪中輻條的電阻外,所有金屬的電阻都不計(jì).整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)方向與轉(zhuǎn)軸平行?,F(xiàn)將P釋放,試求P勻速下落時(shí)的速度。七、(25分)圖示為一固定不動(dòng)的絕緣的圓筒形容器的橫截面,其半徑為R,圓筒的軸線在O處。圓筒內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向與圓筒的軸線平行,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。筒壁的H處開有小孔,整個(gè)裝置處在真空中?,F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子P以某一初速度沿筒的半徑方向從小孔射入圓筒,經(jīng)與筒壁碰撞后又從小孔射出圓筒。設(shè):筒壁是光滑的,P與筒壁碰撞是彈性的,P與筒壁碰撞時(shí)其電荷量是不變的。若要使P與筒壁碰撞的次數(shù)最少,問:1.P的速率應(yīng)為多少?2。P從進(jìn)入圓筒到射出圓筒經(jīng)歷的時(shí)間為多少?八、(25分)圖中正方形ABCD是水平放置的固定梁的橫截面,AB是水平的,截面的邊長(zhǎng)都是l。一根長(zhǎng)為2l的柔軟的輕細(xì)繩,一端固定在A點(diǎn),另一端系一質(zhì)量為m的小球,初始時(shí),手持小球,將繩拉直,繞過B點(diǎn)使小球處于C點(diǎn)?,F(xiàn)給小球一豎直向下的初速度v0,使小球與CB邊無接觸地向下運(yùn)動(dòng),當(dāng)分別取下列兩值時(shí),小球?qū)⒋虻搅荷系暮翁帲?。2.設(shè)繩的伸長(zhǎng)量可不計(jì)而且是非彈性的。九、(25分)從赤道上的C點(diǎn)發(fā)射洲際導(dǎo)彈,使之精確地?fù)糁斜睒O點(diǎn)N,要求發(fā)射所用的能量最少。假定地球是一質(zhì)量均勻分布的半徑為R的球體,R=6400km。已知質(zhì)量為m的物體在地球引力作用下作橢圓運(yùn)動(dòng)時(shí),其能量E與橢圓半長(zhǎng)軸a的關(guān)系為式中M為地球質(zhì)量,G為引力常量。1.假定地球沒有自轉(zhuǎn),求最小發(fā)射速度的大小和方向(用速度方向與地心O到發(fā)射點(diǎn)C的連線之間的夾角表示)。2。若考慮地球的自轉(zhuǎn),則最小發(fā)射速度的大小為多少?3。試導(dǎo)出。第23屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽題參考解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、參考解答:1.線剪斷前,整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。此時(shí)彈簧S1的彈力(1)彈簧S2的彈力(2)在線剛被剪斷的時(shí)刻,各球尚未發(fā)生位移,彈簧的長(zhǎng)度尚無變化,故F1、F2的大小尚未變化,但線的拉力消失。設(shè)此時(shí)球A、B、C的加速度的大小分別為aA、aB、aC,則有(3)(4)(5)解以上有關(guān)各式得方向豎直向上(6)方向豎直向下(7)(8)2.開始時(shí),磁鐵靜止不動(dòng),表明每一條磁鐵受到另一條磁鐵的磁力與它受到板的靜摩擦力平衡.(?。陌逋蝗回Q直向下平移到停下,板和磁鐵的運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷了兩個(gè)階段。起初,板向下加速移動(dòng),板與磁鐵有脫離接觸的趨勢(shì),磁鐵對(duì)板的正壓力減小,并跟隨板一起作加速度方向向下、速度向下的運(yùn)動(dòng)。在這過程中,由于磁鐵對(duì)板的正壓力減小,最大靜摩擦力亦減小。向下的加速度愈大,磁鐵的正壓力愈小,最大靜摩擦力也愈小.當(dāng)板的加速度大到某一數(shù)值時(shí),最大靜摩擦力減小到小于磁力,于是磁鐵沿著平板相向運(yùn)動(dòng)并吸在一起。接著,磁鐵和板一起作加速度方向向上、速度向下的運(yùn)動(dòng),直到停在處。在這過程中,磁鐵對(duì)板的正壓力增大,最大靜摩擦力亦增大,因兩磁鐵已碰在一起,磁力、接觸處出現(xiàn)的彈力和可能存在的靜摩擦力總是平衡的,兩條磁鐵吸在一起的狀態(tài)不再改變.(ⅱ)從板突然豎直向上平移到停下,板和磁鐵的運(yùn)動(dòng)也經(jīng)歷兩個(gè)階段。起初,板和磁鐵一起作加速度方向向上、速度向上的運(yùn)動(dòng),在這過程中,正壓力增大,最大靜摩擦力亦增大,作用于每個(gè)磁鐵的磁力與靜摩擦力始終保持平衡,磁鐵在水平方向不發(fā)生運(yùn)動(dòng)。接著,磁鐵和板一起作加速度方向向下、速度向上的運(yùn)動(dòng),直到停在處.在這過程中,磁鐵對(duì)板的正壓力減小,最大靜摩擦力亦減小,向下的加速度愈大,磁鐵的正壓力愈小,最大靜摩擦力也愈小.當(dāng)板的加速度大到某一數(shù)值時(shí),最大靜摩擦力減小到小于磁力,于是磁鐵沿著平板相向運(yùn)動(dòng)并吸在一起。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):(本題20分)1。10分。(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)式各1分,aA、aB的方向各1分。2。10分.(?。?分,(ⅱ)5分(必須正確說出兩條形磁鐵能吸引在一起的理由,才給這5分,否則不給分).二、參考答案1.圖1圖2圖1圖2(?。áⅲá?2。f1,f4。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):(本題20分)1.12分。(ⅰ)4分,(ⅱ)4分,(ⅲ)4分。2。8分。兩個(gè)空格都填對(duì),才給這8分,否則0分。三、參考解答:1。(ⅰ)通過對(duì)點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)方向的分析,場(chǎng)強(qiáng)為零的P點(diǎn)只可能位于兩點(diǎn)電荷之間。設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為x0,則有(1)已知(2)由(1)、(2)兩式解得(3)(ⅱ)先考察點(diǎn)電荷q0被限制在沿x軸運(yùn)動(dòng)的情況.q1、q2兩點(diǎn)電荷在P點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的大小分別為且有E10=E20二者方向相反。點(diǎn)電荷q0在P點(diǎn)受到的合力為零,故P點(diǎn)是q0的平衡位置。在x軸上P點(diǎn)右側(cè)處,q1、q2產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的大小分別為方向沿x軸正方向方向沿x軸負(fù)方向由于,處合場(chǎng)強(qiáng)沿x軸的負(fù)方向,即指向P點(diǎn)。在x軸上P點(diǎn)左側(cè)處q1、q2的場(chǎng)強(qiáng)的大小分別為方向沿x軸正方向方向沿x軸負(fù)方向由于,處合場(chǎng)強(qiáng)的方向沿x軸的正方向,即指向P點(diǎn)。由以上的討論可知,在x軸上,在P點(diǎn)的兩側(cè),點(diǎn)電荷q1和q2產(chǎn)生的電場(chǎng)的合場(chǎng)強(qiáng)的方向都指向P點(diǎn),帶正電的點(diǎn)電荷在P點(diǎn)附近受到的電場(chǎng)力都指向P點(diǎn),所以當(dāng)q0>0時(shí),P點(diǎn)是q0的穩(wěn)定平衡位置。帶負(fù)電的點(diǎn)電荷在P點(diǎn)附近受到的電場(chǎng)力都背離P點(diǎn),所以當(dāng)q0<0時(shí),P點(diǎn)是q0的不穩(wěn)定平衡位置。再考慮q0被限制在沿垂直于x軸的方向運(yùn)動(dòng)的情況.沿垂直于x軸的方向,在P點(diǎn)兩側(cè)附近,點(diǎn)電荷q1和q2產(chǎn)生的電場(chǎng)的合場(chǎng)強(qiáng)沿垂直x軸分量的方向都背離P點(diǎn),因而帶正電的點(diǎn)電荷在P點(diǎn)附近受到沿垂直x軸的的分量的電場(chǎng)力都背離P點(diǎn),所以,當(dāng)q0>0時(shí),P點(diǎn)是q0的不穩(wěn)定平衡位置。帶負(fù)電的點(diǎn)電荷在P點(diǎn)附近受到的電場(chǎng)力都指向P點(diǎn),所以當(dāng)q0<0時(shí),P點(diǎn)是q0的穩(wěn)定平衡位置。2.評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):(本題20分)1。12分(?。?分(ⅱ)當(dāng)q0被限制在沿x軸方向運(yùn)動(dòng)時(shí),正確論證q0>0,P點(diǎn)是q0的穩(wěn)定平衡位置,占3分;正確論證q0<0,P點(diǎn)是q0的不穩(wěn)定平衡位置,占3分(未列公式,定性分析正確的同樣給分)。當(dāng)q0被限制在垂直于x軸的方向運(yùn)動(dòng)時(shí),正確論證q0>0,P點(diǎn)是q0的不穩(wěn)定平衡位置,占2分;正確論證q0<0,P點(diǎn)是q0的穩(wěn)定平衡位置,占2分。2.8分??v坐標(biāo)標(biāo)的數(shù)值或圖線有錯(cuò)的都給0分.縱坐標(biāo)標(biāo)的數(shù)值、圖線與參考解答不同,正確的同樣給分.四、參考解答開始時(shí)豎直細(xì)管內(nèi)空氣柱長(zhǎng)度為L(zhǎng),壓強(qiáng)為H(以cmHg為單位),注入少量水銀后,氣柱將因水銀柱壓力而縮短。當(dāng)管中水銀柱長(zhǎng)度為x時(shí),管內(nèi)空氣壓強(qiáng)p=(H+x),根據(jù)波意耳定律,此時(shí)空氣柱長(zhǎng)度(1)空氣柱上表面與管口的距離(2)開始時(shí)x很小,由于L>H,故即水銀柱上表面低于管口,可繼續(xù)注入水銀,直至d=x(即水銀柱上表面與管口相平)時(shí)為止。何時(shí)水銀柱表明與管口相平,可分下面兩種情況討論。1。水銀柱表明與管口相平時(shí),水銀柱未進(jìn)入水平管此時(shí)水銀柱的長(zhǎng)度,由波意耳定律有(3)由(3)式可得(4)由此可知,當(dāng)時(shí),注入的水銀柱的長(zhǎng)度x的最大值(5)2。水銀柱表面與管口相平時(shí),一部分水銀進(jìn)入水平管此時(shí)注入水銀柱的長(zhǎng)度x>l,由波意耳定律有(6)(7)(8)由(8)式得,或(9)(10)即當(dāng)時(shí),注入水銀柱的最大長(zhǎng)度.由上討論表明,當(dāng)時(shí),可注入的水銀量最大,這時(shí)水銀柱的長(zhǎng)度為,即(5)式。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):(本題20分)正確論證時(shí)可注入的水銀量最大,占13分。求出最大水銀量占7分。若論證的方法與參考解答不同,只要正確,同樣給分。五、參考解答:正、負(fù)電子繞它們連線的中點(diǎn)作半徑為的圓周運(yùn)動(dòng),電子的電荷量為e,正、負(fù)電子間的庫(kù)侖力是電子作圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力,即(1)正電子、負(fù)電子的動(dòng)能分別為和,有(2)正、負(fù)電子間相互作用的勢(shì)能(3)電子偶素的總能量(4)由(1)、(2)、(3)、(4)各式得(5)根據(jù)量子化條件n=1,2,3,……(6)(6)式表明,r與量子數(shù)n有關(guān)。有(1)和(6)式得與量子數(shù)n對(duì)應(yīng)的定態(tài)r為n=1,2,3,……(7)代入(5)式得與量子數(shù)n對(duì)應(yīng)的定態(tài)的E值為n=1,2,3,……(8)n=1時(shí),電子偶素的能量最小,對(duì)應(yīng)于基態(tài)?;鶓B(tài)的能量為(9)n=2是第一激發(fā)態(tài),與基態(tài)的能量差(10)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):(本題20分)(2)式2分,(5)式4分,(7)式、(8)式各5分,(10)式4分.六、參考解答:P被釋放后,細(xì)繩的張力對(duì)D產(chǎn)生機(jī)械力矩,帶動(dòng)D和A1作逆時(shí)針的加速轉(zhuǎn)動(dòng),通過兩個(gè)輪子之間無相對(duì)運(yùn)動(dòng)的接觸,A1帶動(dòng)A2作順時(shí)針的加速轉(zhuǎn)動(dòng)。由于兩個(gè)輪子的輻條切割磁場(chǎng)線,所以在A1產(chǎn)生由周邊沿輻條指向軸的電動(dòng)勢(shì),在A2產(chǎn)生由軸沿輻條指向周邊的電動(dòng)勢(shì),經(jīng)電阻R構(gòu)成閉合電路.A1、A2中各輻條上流有沿電動(dòng)勢(shì)方向的電流,在磁場(chǎng)中輻條受到安培力。不難看出,安培力產(chǎn)生的電磁力矩是阻力矩,使A1、A2加速轉(zhuǎn)動(dòng)的勢(shì)頭減緩。A1、A2從起始的靜止?fàn)顟B(tài)逐漸加速轉(zhuǎn)動(dòng),電流隨之逐漸增大,電磁阻力矩亦逐漸增大,直至電磁阻力矩與機(jī)械力矩相等,D、A1和A2停止作加速轉(zhuǎn)動(dòng),均作勻角速轉(zhuǎn)動(dòng),此時(shí)P勻速下落,設(shè)其速度為v,則A1的角速度(1)A1帶動(dòng)A2轉(zhuǎn)動(dòng),A2的角速度與A1的角速度之間的關(guān)系為(2)A1中每根輻條產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)均為(3)軸與輪邊之間的電動(dòng)勢(shì)就是A1中四條輻條電動(dòng)勢(shì)的并聯(lián),其數(shù)值見(3)式.同理,A2中,軸與輪邊之間的電動(dòng)勢(shì)就是A2中四條輻條電動(dòng)勢(shì)的并聯(lián),其數(shù)值為(4)A1中,每根輻條的電阻為R1,軸與輪邊之間的電阻是A1中四條輻條電阻的并聯(lián),其數(shù)值為(5)A2中,每根輻條的電阻為R2,軸與輪邊之間的電阻是A2中四條輻條電阻的并聯(lián),其數(shù)值為(6)A1輪、A2輪和電阻R構(gòu)成串聯(lián)回路,其中的電流為(7)以(1)至(6)式代入(7)式,得(8)當(dāng)P勻速下降時(shí),對(duì)整個(gè)系統(tǒng)來說,重力的功率等于所有電阻的焦耳熱功率之和,即(9)以(8)式代入(9)式得(10)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):(本題25分)(1)、(2)式各2分,(3)、(4)式各3分,(5)、(6)、(7)式各2分,(9)式6分,(10)式3分。七、參考答案:圖11.如圖1所示,設(shè)筒內(nèi)磁場(chǎng)的方向垂直紙面指向紙外,帶電粒子P帶正電,其速率為v.P從小孔射入圓筒中,因受到磁場(chǎng)的作用力而偏離入射方向,若與筒壁只發(fā)生一次碰撞,是不可能從小孔射出圓筒的。但與筒壁碰撞兩次,它就有可能從小孔射出。造此情形中,P在筒內(nèi)的路徑由三段等長(zhǎng)、等半徑的圓弧HM、MN、和NH組成.現(xiàn)考察其中一段圓弧MN,如圖2所示。由于P沿筒的半徑方向入射,OM和ON均與軌道相切,兩者的夾角圖1(1)設(shè)圓弧的圓半徑為r,則有圖2(2)圖2圓弧對(duì)軌道圓心所張的圓心角(3)由幾何關(guān)系得(4)解(2)、(3)、(4)式得(5)2.P由小孔射入到第一次與筒壁碰撞所通過的路徑為(6)經(jīng)歷時(shí)間為(7)P從射入小孔到射出小孔經(jīng)歷的時(shí)間為(8)由以上有關(guān)各式得(9)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):(本題25分)1。17分。(1)、(2)、(3)、(4)式各3分,(5)式5分。2.8分。(6)、(7)、(8)、(9)式各2分。八、參考解答:小球獲得沿豎直向下的初速度v0后,由于細(xì)繩處于松弛狀態(tài),故從C點(diǎn)開始,小球沿豎直方向作初速度為v0、加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到圖1中的M點(diǎn)時(shí),繩剛被拉直,勻加速直線運(yùn)動(dòng)終止,此時(shí)繩與豎直方向的夾角為=30。在這過程中,小球下落的距離圖1(1)圖1細(xì)繩剛拉直時(shí)小球的速度v1滿足下式:(2)在細(xì)繩拉緊的瞬間,由于繩的伸長(zhǎng)量可以不計(jì),而且繩是非彈性的,故小球沿細(xì)繩方向的分速度變?yōu)榱?而與繩垂直的分速度保持不變,以后小球?qū)腗點(diǎn)開始以初速度(3)在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng),圓周的半徑為2l,圓心位于A點(diǎn),如圖1所示。由(1)、(2)、(3)式得(4)當(dāng)小球沿圓周運(yùn)動(dòng)到圖中的N點(diǎn)時(shí),其速度為v,細(xì)繩與水平方向的夾角為,由能量關(guān)系有(5)用FT表示繩對(duì)小球的拉力,有(6)1。設(shè)在時(shí)(見圖2),繩開始松弛,F(xiàn)T=0,小球的速度。以此代入(5)、(6)兩式得(7)(8)圖2由(4)、(7)、(8)式和題設(shè)v0的數(shù)值可求得圖2(9)(10)即在1=45時(shí),繩開始松弛.以N1表示此時(shí)小球在圓周上的位置,此后,小球?qū)⒚撾x圓軌道從N1處以大小為u1,方向與水平方向成45角的初速度作斜拋運(yùn)動(dòng)。以N1點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),建立直角坐標(biāo)系N1xy,x軸水平向右,y軸豎直向上。若以小球從N1處拋出的時(shí)刻作為計(jì)時(shí)起點(diǎn),小球在時(shí)刻t的坐標(biāo)分別為(11)(12)由(11)、(12)式,注意到(10)式,可得小球的軌道方程:(13)AD面的橫坐標(biāo)為(14)由(13)、(14)式可得小球通過AD所在豎直平面的縱坐標(biāo)y=0(15)由此可見小球?qū)⒃贒點(diǎn)上方越過,然后打到DC邊上,DC邊的縱坐標(biāo)為(16)把(16)式代入(13)式,解得小球與DC邊撞擊點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=1.75l(17)撞擊點(diǎn)與D點(diǎn)的距離為(18)2.設(shè)在時(shí),繩松弛,F(xiàn)T=0,小球的速度,以此代替(5)、(6)式中的1、u1,得(19)(20)以代入(4)式,與(19)、(20)式聯(lián)立,可解得(21)(22)(22)式表示小球到達(dá)圓周的最高點(diǎn)處時(shí),繩中張力為0,隨后繩子被拉緊,球速增大,繩中的拉力不斷增加,拉力和重力沿繩子的分力之和等于小球沿圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力,小球?qū)⒗@以D點(diǎn)為圓心,l為半徑的圓周打到梁上的C點(diǎn)。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):(本題25分)(3)式2分,(5)、(6)式各1分,(9)、(10)式各3分,得出小球不可能打在AD邊上,給3分,得出小球能打在DC邊上,給2分,正確求出小球打在DC邊上的位置,給2分。求出(21)、(22)式各占3分,得出小球能打在C點(diǎn),再給2分。如果學(xué)生直接從拋物線方程和求出x=1。75l,同樣給分。不必證明不能撞擊在AD邊上。九、參考解答:1。這是一個(gè)大尺度運(yùn)動(dòng),導(dǎo)彈發(fā)射后,在地球引力作用下,將沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng),如果導(dǎo)彈能打到N點(diǎn),則此橢圓一定位于過地心O、北極點(diǎn)N和赤道上的發(fā)射點(diǎn)C組成的平面(此平面是C點(diǎn)所在的子午面)內(nèi),因此導(dǎo)彈的發(fā)射速度(初速度v)必須也在此平面內(nèi),地心O是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn).根據(jù)對(duì)稱性,注意到橢圓上的C、N兩點(diǎn)到焦點(diǎn)O的距離相等,故所考察橢圓的長(zhǎng)軸是過O點(diǎn)垂直CN的的直線,即圖上的直線AB,橢圓的另一焦點(diǎn)必在AB上.已知質(zhì)量為m的物體在質(zhì)量為M的地球的引力作用下作橢圓運(yùn)動(dòng)時(shí),物體和地球構(gòu)成的系統(tǒng)的能量E(無窮遠(yuǎn)作為引力勢(shì)能的零點(diǎn))與橢圓半長(zhǎng)軸a的關(guān)系為(1)要求發(fā)射的能量最少,即要求橢圓的半長(zhǎng)軸a最短。根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)可知,橢圓的兩焦點(diǎn)到橢圓上任一點(diǎn)的距離之和為2a,現(xiàn)C點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)O的距離是定值,等于地球的半徑是R,只要位于長(zhǎng)軸上的另一焦點(diǎn)到C的距離最小,該橢圓的半長(zhǎng)軸就最小.顯然,當(dāng)另一焦點(diǎn)位于C到AB的垂線的垂足處時(shí),C到該焦點(diǎn)的距離必最小。由幾何關(guān)系可知(2)設(shè)發(fā)射時(shí)導(dǎo)彈的速度為v,則有(3)解(1)、(2)、(3)式得(4)因(5)比較(4)、(5)兩式得(6)代入有關(guān)數(shù)據(jù)得v=7.2km/s(7)速度的方向在C點(diǎn)與橢圓軌道相切,根據(jù)解析幾何知識(shí),從橢圓上一點(diǎn)的切線的垂直線,平分兩焦點(diǎn)到該點(diǎn)連線的夾角∠OCP,從圖中可看出,速度方向與OC的夾角(8)2。由于地球繞通過ON的軸自轉(zhuǎn),在赤道上C點(diǎn)相對(duì)地心的速度為(9)式中R是地球的半徑,T為地球自轉(zhuǎn)的周期,T=24×3600s=86400s,故(10)C點(diǎn)速度的方向垂直于子午面(圖中紙面)。位于赤道上C點(diǎn)的導(dǎo)彈發(fā)射前也有與子午面垂直的速度vC,為使導(dǎo)彈相對(duì)于地心速度位于子午面內(nèi),且滿足(7)、(8)兩式的要求,導(dǎo)彈相當(dāng)于地面(C點(diǎn))的發(fā)射速度應(yīng)有一大小等于vC,方向與vC相反的分速度,以使導(dǎo)彈在此方向相當(dāng)于地心的速度為零,導(dǎo)彈的速度的大小為(11)代入有關(guān)數(shù)據(jù)得v=7.4km/s(12)它在赤道面內(nèi)的分速度與vC相反,它在子午面內(nèi)的分速度滿足(7)、(8)兩式。3.質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在地球引力作用下的運(yùn)動(dòng)服從機(jī)械能守恒定律和開普勒定律,故對(duì)于近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)有下列關(guān)系式(13)(14)式中v1、v2分別為物體在遠(yuǎn)地點(diǎn)和近地點(diǎn)的速度,r1、r2為遠(yuǎn)地點(diǎn)和近地點(diǎn)到地心的距離.將(14)式中的v1代入(13)式,經(jīng)整理得(15)注意到r1+r2=2a(16)得(17)因(18)有(16)、(17)、(18)式得(19)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):(本題25分)1。14分。(2)式6分,(3)式2分,(6)、(7)式共4分,(8)式2分.2。6分。(11)式4分,(12)式2分。3。5分。(13)、(14)式各1分,(19)式3分。第23屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽試卷一、(23分)有一豎直放置、兩端封閉的長(zhǎng)玻璃管,管內(nèi)為真空,管內(nèi)有一小球自某處自由下落(初速度為零),落到玻璃管底部時(shí)與底部發(fā)生彈性碰撞.以后小球?qū)⒃诓AЧ軆?nèi)不停地上下跳動(dòng).現(xiàn)用支架固定一照相機(jī),用以拍攝小球在空間的位置。每隔一相等的確定的時(shí)間間隔T拍攝一張照片,照相機(jī)的曝光時(shí)間極短,可忽略不計(jì).從所拍到的照片發(fā)現(xiàn),每張照片上小球都處于同一位置。求小球開始下落處離玻璃管底部距離(用H表示)的可能值以及與各H值相應(yīng)的照片中小球位置離玻璃管底部距離的可能值。二、(25分)如圖所示,一根質(zhì)量可以忽略的細(xì)桿,長(zhǎng)為2,兩端和中心處分別固連著質(zhì)量為的小球B、D和C,開始時(shí)靜止在光滑的水平桌面上.桌面上另有一質(zhì)量為的小球A,以一給定速度沿垂直于桿DB的方間與右端小球B作彈性碰撞。求剛碰后小球A,B,C,D的速度,并詳細(xì)討論以后可能發(fā)生的運(yùn)動(dòng)情況。三、(23分)有一帶活塞的氣缸,如圖1所示。缸內(nèi)盛有一定質(zhì)量的氣體。缸內(nèi)還有一可隨軸轉(zhuǎn)動(dòng)的葉片,轉(zhuǎn)軸伸到氣缸外,外界可使軸和葉片一起轉(zhuǎn)動(dòng),葉片和軸以及氣缸壁和活塞都是絕熱的,它們的熱容量都不計(jì)。軸穿過氣缸處不漏氣。如果葉片和軸不轉(zhuǎn)動(dòng),而令活塞緩慢移動(dòng),則在這種過程中,由實(shí)驗(yàn)測(cè)得,氣體的壓強(qiáng)和體積遵從以下的過程方程式圖1其中,均為常量,>1(其值已知)??梢杂缮鲜綄?dǎo)出,在此過程中外界對(duì)氣體做的功為式中和,分別表示末態(tài)和初態(tài)的體積。如果保持活塞固定不動(dòng),而使葉片以角速度做勻角速轉(zhuǎn)動(dòng),已知在這種過程中,氣體的壓強(qiáng)的改變量和經(jīng)過的時(shí)間遵從以圖2下的關(guān)系式式中為氣體的體積,表示氣體對(duì)葉片阻力的力矩的大小。上面并沒有說氣體是理想氣體,現(xiàn)要求你不用理想氣體的狀態(tài)方程和理想氣體的內(nèi)能只與溫度有關(guān)的知識(shí),求出圖2中氣體原來所處的狀態(tài)與另一已知狀態(tài)之間的內(nèi)能之差(結(jié)果要用狀態(tài)、的壓強(qiáng)、和體積、及常量表示)四、(25分)圖1所示的電路具有把輸人的交變電壓變成直流電壓并加以升壓、輸出的功能,稱為整流倍壓電路。圖中圖1和是理想的、點(diǎn)接觸型二極管(不考慮二極管的電容),和是理想電容器,它們的電容都為C,初始時(shí)都不帶電,G點(diǎn)接地?,F(xiàn)在A、G間接上一交變電源,其電壓,隨時(shí)間t變化的圖線如圖2所示.試分別在圖3和圖4中準(zhǔn)確地畫出D點(diǎn)的電壓和B點(diǎn)的電壓在t=0到t=2T時(shí)間間隔內(nèi)隨時(shí)間t變化的圖線,T為交變電壓的周期。圖2圖3圖4五、(25分)磁懸浮列車是一種高速運(yùn)載工具。它具有兩個(gè)重要系統(tǒng)。一是懸浮系統(tǒng),利用磁力(可由超導(dǎo)電磁鐵提供)使車體在導(dǎo)軌上懸浮起來與軌道脫離接觸。另一是驅(qū)動(dòng)系統(tǒng),在沿軌道上安裝的三相繞組(線圈)中,通上三相交流電,產(chǎn)生隨時(shí)間、空間作周期性變化的磁場(chǎng),磁場(chǎng)與固連在車體下端的感應(yīng)金屬板相互作用,使車體獲得牽引力。為了有助于了解磁懸浮列車的牽引力的來由,我們求解下面的問題.設(shè)有一與軌道平面垂直的磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t和空間位置x變化規(guī)律為式中、、均為已知常量,坐標(biāo)軸x與軌道平行。在任一時(shí)刻t,軌道平面上磁場(chǎng)沿x方向的分布是不均勻的,如圖所示。圖中Oxy平面代表軌道平面,“×”表示磁場(chǎng)的方向垂直O(jiān)xy平面指向紙里,“·”表示磁場(chǎng)的方向垂直O(jiān)xy平面指向紙外.規(guī)定指向紙外時(shí)B取正值?!啊痢焙汀啊?的疏密程度表示沿著x軸B的大小分布。一與軌道平面平行的具有一定質(zhì)量的金屬矩形框MNPQ處在該磁場(chǎng)中,已知與軌道垂直的金屬框邊MN的長(zhǎng)度為,與軌道平行的金屬框邊MQ的長(zhǎng)度為d,金屬框的電阻為R,不計(jì)金屬框的電感。1.試求在時(shí)刻t,當(dāng)金屬框的MN邊位于x處時(shí)磁場(chǎng)作用于金屬框的安培力,設(shè)此時(shí)刻金屬框沿x軸正方向移動(dòng)的速度為。2。試討論安培力的大小與金屬框幾何尺寸的關(guān)系。六、(23分)有一種被稱為直視分光鏡的光譜學(xué)儀器。所有光學(xué)元件均放在一直長(zhǎng)圓筒內(nèi)。筒內(nèi)有:三個(gè)焦距分別為、和的透鏡,,,;觀察屏P,它是一塊帶有刻度的玻璃片;由三塊形狀相同的等腰棱鏡構(gòu)成的圖1分光元件(如圖1所示),棱鏡分別用折射率不同的玻璃制成,兩側(cè)棱鏡的質(zhì)料相同,中間棱鏡則與它們不同,棱鏡底面與圓筒軸平行。圓筒的一端有一與圓筒軸垂直的狹縫,它與圓筒軸的交點(diǎn)為S,縫平行于棱鏡的底面.當(dāng)有狹縫的一端對(duì)準(zhǔn)筒外的光源時(shí),位于圓筒另一端的人眼可觀察到屏上的光譜.已知:當(dāng)光源是鈉光源時(shí),它的黃色譜線(波長(zhǎng)為589.3nm,稱為D線)位于圓筒軸與觀察屏相交處。制作棱鏡所用的玻璃,一種為冕牌玻璃,它對(duì)鈉D線的折射率=1.5170;另一種為火石玻璃,它對(duì)鈉D線的折射率=1。7200。1.試在圖2中繪出圓筒內(nèi)諸光學(xué)元件相對(duì)位置的示意圖并說出各元件的作用。2。試論證三塊棱鏡各應(yīng)由何種玻璃制成并求出三棱鏡的頂角的數(shù)值。圖2七、(16分)串列靜電加速器是加速質(zhì)子、重離子進(jìn)行核物理基礎(chǔ)研究以及核技術(shù)應(yīng)用研究的設(shè)備,右圖是其構(gòu)造示意圖。S是產(chǎn)生負(fù)離子的裝置,稱為離子源;中間部分N為充有氮?dú)獾墓艿?,通過高壓裝置H使其對(duì)地有V的高壓?,F(xiàn)將氫氣通人離子源S,S的作用是使氫分子變?yōu)闅湓?,并使氫原子粘附上一個(gè)電子,成為帶有一個(gè)電子電量的氫負(fù)離子。氫負(fù)離子(其初速度為0)在靜電場(chǎng)的作用下,形成高速運(yùn)動(dòng)的氫負(fù)離子束流,氫負(fù)離子束射入管道N后將與氮?dú)夥肿影l(fā)生相互作用,這種作用可使大部分的氫負(fù)離子失去粘附在它們上面的多余的電子而成為氫原子,又可能進(jìn)一步剝離掉氫原子的電子使它成為質(zhì)子。已知氮?dú)馀c帶電粒子的相互作用不會(huì)改變粒子的速度。質(zhì)子在電場(chǎng)的作用下由N飛向串列靜電加速器的終端靶子T。試在考慮相對(duì)論效應(yīng)的情況下,求質(zhì)子到達(dá)T時(shí)的速度。電子電荷量C,質(zhì)子的靜止質(zhì)量kg.第23屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽題參考解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、參考解答:解法一tHOhAh小球沿豎直線上下運(yùn)動(dòng)時(shí),其離開玻璃管底部的距離h隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖所示.設(shè)照片拍攝到的小球位置用A表示,A離玻璃管底部的距離為hA,小球開始下落處到玻璃管底部的距離為H。小球可以在下落的過程中經(jīng)過A點(diǎn),也可在上升的過程中經(jīng)過A點(diǎn).現(xiàn)以表示小球從最高點(diǎn)(即開始下落處)落到玻璃管底部所需的時(shí)間(也就是從玻璃管底部反跳后上升到最高點(diǎn)所需的時(shí)間),表示小球從最高點(diǎn)下落至A點(diǎn)所需的時(shí)間(也就是從A點(diǎn)上升至最高點(diǎn)所需的時(shí)間),表示小球從A點(diǎn)下落至玻璃管底部所需的時(shí)間(也就是從玻璃管底部反跳后上升至A點(diǎn)所需的時(shí)間)。顯然,。根據(jù)題意,在時(shí)間間隔的起始時(shí)刻和終了時(shí)刻小球都在A點(diǎn).用n表示時(shí)間間隔內(nèi)(包括起始時(shí)刻和終了時(shí)刻)小球位于A點(diǎn)的次數(shù)(n≥tHOhAh1.A點(diǎn)不正好在最高點(diǎn)或最低點(diǎn).當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)有 (1)在(1)式中,根據(jù)題意可取中的任意值,而 (2)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)有 (3)由(3)式得 (4)由(1)、(3)、(4)式知,不論n是奇數(shù)還是偶數(shù),都有 (5)因此可求得,開始下落處到玻璃管底部的距離的可能值為 (6)若用表示與n對(duì)應(yīng)的H值,則與相應(yīng)的A點(diǎn)到玻璃管底部的距離 (7)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),可取中的任意值,故有 n=3,5,7,··· (8)可見與相應(yīng)的的可能值為0與之間的任意值.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),,由(6)式、(7)式求得的可能值 n=2,4,6,··· (9)2.若A點(diǎn)正好在最高點(diǎn)或最低點(diǎn).無論n是奇數(shù)還是偶數(shù)都有 n=2,3,4,··· (10) n=2,3,4,··· (11) n=2,3,4,··· (12)或 (13)解法二因?yàn)檎障鄼C(jī)每經(jīng)一時(shí)間間隔T拍攝一次時(shí),小球都位于相片上同一位置,所以小球經(jīng)過該位置的時(shí)刻具有周期性,而且T和這個(gè)周期的比值應(yīng)該是一整數(shù).下面我們就研究小球通過某個(gè)位置的周期性.設(shè)小球從最高點(diǎn)(開始下落處)落下至管底所需時(shí)間為,從最高點(diǎn)下落至相片上小球所在點(diǎn)(A點(diǎn))所需時(shí)間為,從A點(diǎn)下落至管底所需時(shí)間為,則 (1)(小球上升時(shí)通過相應(yīng)路程段所需時(shí)間與下落時(shí)同一路程所需時(shí)間相同,也是、和)從小球在下落過程中經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)刻開始,小球經(jīng)過的時(shí)間后上升至A點(diǎn),再經(jīng)過時(shí)間后又落到A點(diǎn),此過程所需總時(shí)間為.以后小球?qū)⒅貜?fù)這樣的運(yùn)動(dòng).小球周期性重復(fù)出現(xiàn)在A點(diǎn)的周期是多少?分兩種情況討論:(1).,和都不是小球在A點(diǎn)重復(fù)出現(xiàn)的周期,周期是.(2).,小球經(jīng)過時(shí)間回到A點(diǎn),再經(jīng)過時(shí)間又回到A點(diǎn),所以小球重復(fù)出現(xiàn)在A點(diǎn)的周期為.下面就分別討論各種情況中的可能值和A點(diǎn)離管底的距離的可能值.(如果從小球在上升過程中經(jīng)過A點(diǎn)的時(shí)刻開始計(jì)時(shí),結(jié)果一樣,只是和對(duì)調(diào)一下)1.H的可能值 (1).較普遍的情況,.與的比值應(yīng)為一整數(shù),的可能值應(yīng)符合下式 , (2)由自由落體公式可知,與此相應(yīng)的的數(shù)值為 (3)(2)..的可能值應(yīng)符合下式 (4)故的可能值為 (5)當(dāng)為偶數(shù)時(shí),即時(shí),(5)式與(3)式完全相同.可見由(3)式求得的的可能值包含了的全部情況和的一部分情況.當(dāng)為奇數(shù)時(shí),即時(shí),由(5)式得出的的可能值為 (6)它們不在(3)式之內(nèi),故(3)式和(6)式得出的合在一起是的全部的可能值.2.與各H值相應(yīng)的的可能值a。與相應(yīng)的的可能值由于在求得(3)式時(shí)未限定A點(diǎn)的位置,故的數(shù)值可取0和之間的任意值,即 (7)b。與(為奇數(shù))相應(yīng)的的可能值這些數(shù)值與A位于特定的位置,,相對(duì)應(yīng),所以對(duì)于每一個(gè)對(duì)應(yīng)的是一個(gè)特定值,它們是 (8)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):本題23分二、參考解答:求剛碰撞后小球A、B、C、D的速度設(shè)剛碰撞后,小球A、B、C、D的速度分別為、、、,并設(shè)它們的方向都與的方向相同.由于小球C位于由B、C、D三球組成的系統(tǒng)的質(zhì)心處,所以小球C的速度也就是這系統(tǒng)的質(zhì)心的速度.因碰撞前后四小球組成的質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)量守恒,故有 (1)碰撞前后質(zhì)點(diǎn)組的角動(dòng)量守恒,有 (2)這里角動(dòng)量的參考點(diǎn)設(shè)在與B球重合的空間固定點(diǎn),且規(guī)定順時(shí)針方向的角動(dòng)量為正.因?yàn)槭菑椥耘鲎?,碰撞前后質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)能相等,有 (3)因?yàn)闂U是剛性桿,小球B和D相對(duì)于小球C的速度大小必相等,方向應(yīng)相反,所以有 (4)解(1)、(2)、(3)、(4)式,可得兩個(gè)解 =0 (5)和 (6)因?yàn)橐彩莿偱鲎埠笥葿、C、D三小球組成的系統(tǒng)的質(zhì)心的速度,根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律,碰撞后這系統(tǒng)的質(zhì)心不可能靜止不動(dòng),故(5)式不合理,應(yīng)舍去.?。?)式時(shí)可解得剛碰撞后A、B、D三球的速度 (7) (8) (9)2.討論碰撞后各小球的運(yùn)動(dòng)碰撞后,由于B、C、D三小球組成的系統(tǒng)不受外力作用,其質(zhì)心的速度不變,故小球C將以(6)式的速度即沿方向作勻速運(yùn)動(dòng).由(4)、(8)、(9)式可知,碰撞后,B、D兩小球?qū)⒗@小球C作勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng),角速度的大小為 (10)方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向.由(7)式可知,碰后小球A的速度的大小和方向與M、m的大小有關(guān),下面就M、m取值不同而導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)情形的不同進(jìn)行討論:(i),即碰撞后小球A停住,由(7)式可知發(fā)生這種運(yùn)動(dòng)的條件是 即 (11)(ii),即碰撞后小球A反方向運(yùn)動(dòng),根據(jù)(7)式,發(fā)生這種運(yùn)動(dòng)的條件是 (12)(iii)但,即碰撞后小球A沿方向作勻速直線運(yùn)動(dòng),但其速度小于小球C的速度.由(7)式和(6)式,可知發(fā)生這種運(yùn)動(dòng)的條件是 和 即 (13)(iv),即碰撞后小球A仍沿方向運(yùn)動(dòng),且其速度大于小球C的速度,發(fā)生這種運(yùn)動(dòng)的條件是 (14)(v),即碰撞后小球A和小球C以相同的速度一起沿方向運(yùn)動(dòng),發(fā)生這種運(yùn)動(dòng)的條件是 (15)在這種情形下,由于小球B、D繞小球C作圓周運(yùn)動(dòng),當(dāng)細(xì)桿轉(zhuǎn)過時(shí),小球D將從小球A的后面與小球A相遇,而發(fā)生第二次碰撞,碰后小球A繼續(xù)沿方向運(yùn)動(dòng).根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理,C球的速度要減小,碰后再也不可能發(fā)生第三次碰撞.這兩次碰撞的時(shí)間間隔是 (16)從第一次碰撞到第二次碰撞,小球C走過的路程 (17)3.求第二次碰撞后,小球A、B、C、D的速度剛要發(fā)生第二次碰撞時(shí),細(xì)桿已轉(zhuǎn)過,這時(shí),小球B的速度為,小球D的速度為.在第二次碰撞過程中,質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)量守恒,角動(dòng)量守恒和能量守恒.設(shè)第二次剛碰撞后小球A、B、C、D的速度分別為、、和,并假定它們的方向都與的方向相同.注意到(1)、(2)、(3)式可得 (18) (19) (20)由桿的剛性條件有 (21)(19)式的角動(dòng)量參考點(diǎn)設(shè)在剛要發(fā)生第二次碰撞時(shí)與D球重合的空間點(diǎn).把(18)、(19)、(20)、(21)式與(1)、(2)、(3)、(4)式對(duì)比,可以看到它們除了小球B和D互換之外是完全相同的.因此它們也有兩個(gè)解 (22)和 (23)對(duì)于由B、C、D三小球組成的系統(tǒng),在受到A球的作用后,其質(zhì)心的速度不可能保持不變,而(23)式是第二次碰撞未發(fā)生時(shí)質(zhì)心的速度,不合理,應(yīng)該舍去.?。?2)式時(shí),可解得 (24) (25) (26)(22)、(24)、(25)、(26)式表明第二次碰撞后,小球A以速度作勻速直線運(yùn)動(dòng),即恢復(fù)到第一次碰撞前的運(yùn)動(dòng),但已位于桿的前方,細(xì)桿和小球B、C、D則處于靜止?fàn)顟B(tài),即恢復(fù)到第一次碰撞前的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),但都向前移動(dòng)了一段距離,而且小球D和B換了位置.評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):本題25分.三、參考解答:pVpVABC0,(1)可知,當(dāng)V增大時(shí),p將隨之減?。ó?dāng)V減小時(shí),p將隨之增大),在圖上所對(duì)應(yīng)的曲線(過狀態(tài)A)大致如圖所示.在曲線上取體積與狀態(tài)B的體積相同的狀態(tài)C.現(xiàn)在設(shè)想氣體從狀態(tài)A出發(fā),保持葉片不動(dòng),而令活塞緩慢地向右移動(dòng),使氣體膨脹,由狀態(tài)A到達(dá)狀態(tài)C,在此過程中,外界對(duì)氣體做功 (2)用UA、UC分別表示氣體處于狀態(tài)A、C時(shí)的內(nèi)能,因?yàn)槭墙^熱過程,所以內(nèi)能的增量等于外界對(duì)氣體做的功,即 (3)再設(shè)想氣體處于狀態(tài)C時(shí),保持其體積不變,即保持活塞不動(dòng),令葉片以角速度做勻速轉(zhuǎn)動(dòng),這樣葉片就要克服氣體阻力而做功,因?yàn)楦妆诩盎钊际墙^熱的,題設(shè)缸內(nèi)其它物體熱容量不計(jì),活塞又不動(dòng)(即活塞不做功),所以此功完全用來增加氣體的內(nèi)能.因?yàn)闅怏w體積不變,所以它的溫度和壓強(qiáng)都會(huì)升高,最后令它到達(dá)狀態(tài)B.在這過程中葉片轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間用t表示,則在氣體的狀態(tài)從C到B的過程中,葉片克服氣體阻力做功 (4)令UB表示氣體處于狀態(tài)B時(shí)的內(nèi)能,由熱力學(xué)第一定律得 (5)由題知 (6)由(4)、(5)、(6)式得 (7)(7)式加(3)式,得 (8)利用和得 (9)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):本題23分.四、參考解答:T2T0uDT2T0uDBDDA圖1U-U0T0TuA002TT圖2.附參考解法:二極管可以處在導(dǎo)通和截止兩種不同的狀態(tài)。不管D1和D2處在什么狀態(tài),若在時(shí)刻t,A點(diǎn)的電壓為uA,D點(diǎn)的電壓為uD,B點(diǎn)的電壓為uB,電容器C1兩極板間的電壓為uC1,電容器C2兩極板間的電壓為uC2,則有 (1) (2) (3) (4)式中q1為C1與A點(diǎn)連接的極板上的電荷量,q2為C2與B點(diǎn)連接的極板上的電荷量。若二極管D1截止,D2導(dǎo)通,則稱電路處在狀態(tài)I.當(dāng)電路處在狀態(tài)I時(shí)有 (5)若二極管D1和D2都截止,則稱電路處在狀態(tài)II。當(dāng)電路處在狀態(tài)II時(shí)有 (6)若二極管D1導(dǎo)通,D2截止,則稱電路處在狀態(tài)III。當(dāng)電路處在狀態(tài)III時(shí)有 (7)電路處在不同狀態(tài)時(shí)的等效電路如圖3所示.C1D1C2DuAGAC1D1C2DuAGABD2C1D1C2DuAGABD2C1D1C2DuAGABD2狀態(tài)I狀態(tài)II狀態(tài)III圖3在到時(shí)間間隔內(nèi),uD、uB隨時(shí)間t的變化情況分析如下:1.從起,uA從0開始增大,電路處在狀態(tài),C1、C2與電源組成閉合回路。因C1、C2的電容相等,初始時(shí)兩電容器都不帶電,故有 在uA達(dá)到最大值即uA=U時(shí),對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為,這時(shí),也達(dá)到最大值.uA達(dá)到最大值后將要減小,由于D2的單向?qū)щ娦?,電容器C、C都不會(huì)放電,和保持不變,uD將要小于,即將要小于uB,D2將由導(dǎo)通變成截止,電路不再處于狀態(tài)I。所以從t=0到時(shí)間間隔內(nèi),uD、uB隨時(shí)間t變化的圖線如圖4、圖5中區(qū)域I內(nèi)的的直線所示.2。從起,因uD小于uB,D2處在截止?fàn)顟B(tài),電路從狀態(tài)變?yōu)闋顟B(tài).因?yàn)槎O管的反向電阻為無限大,電容器C、C都不會(huì)放電,兩極板間的電壓都保持不變。當(dāng)電路處在狀態(tài)時(shí),D點(diǎn)的電壓 B點(diǎn)的電壓 隨著uA從最大值U逐漸變小,uD亦變??;當(dāng)時(shí),對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為,。如果uA小于,則uD將小于0,D1要從截止變成導(dǎo)通,電路不再處在狀態(tài)II.所以在到時(shí)間間隔內(nèi),uD、uB隨t變化的圖線如圖4和圖5中區(qū)域內(nèi)的直線所示。3。從起,uA從開始減小,D1導(dǎo)通,但,D2仍是截止的,電路從狀態(tài)II變?yōu)闋顟B(tài)III。當(dāng)電路處在狀態(tài)時(shí)有 在uA減小的過程中,C1兩極板間的電壓uC1(=uA)也隨之改變,從而維持uD為0.當(dāng)uA達(dá)到反向最大值即時(shí),對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為,.若uA從開始增大(減小),因D1的單向?qū)щ娦?,電容器C1不會(huì)放電,保持不變,,D1要從導(dǎo)通變成截止,電路不再處于狀態(tài)III。所以在到時(shí)間間隔內(nèi),uD、uB隨t變化的圖線如圖4和圖5中區(qū)域內(nèi)的直線所示.4。從起,uA從開始增大,D1變?yōu)榻刂範(fàn)顟B(tài),從零開始增大,只要uD仍小于uB,D2仍是截止的,電路從狀態(tài)III變?yōu)闋顟B(tài)II.當(dāng)電路處在狀態(tài)時(shí),C1和C2不會(huì)放電,電容器兩極板間的電壓保持不變.故有 當(dāng)uA增大至?xí)r,對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為,.若uA再增大,uD將要大于uB,D2將要從截止變?yōu)閷?dǎo)通,,電路不再處于狀態(tài)II.所以在到時(shí)間間隔內(nèi),uD、uB隨t變化的圖線如圖4和圖5中區(qū)域中的直線所示.5.從起,uA要從增大,D2變?yōu)閷?dǎo)通狀態(tài),這時(shí)D1仍是截止的,電路又進(jìn)入狀態(tài)I.當(dāng)電路處在狀態(tài)I時(shí),電源與C1、C2構(gòu)成閉合回路,而當(dāng)uA變化時(shí),將隨之變化,但由導(dǎo)通的二極管D2連接的C1、C2的兩塊極板所帶的總電荷量是恒定不變的。由于在時(shí)刻,,,此時(shí),,故有 由以上有關(guān)各式得uD、uB隨著uA的增大而增大。當(dāng)uA達(dá)到最大值即時(shí),對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為,.由于D2單向?qū)щ?,只增不減,uA從最大值減小時(shí),不變,uD將要小于,而保持為,因而,D2從導(dǎo)通變成截止,電路不再是狀態(tài)I.所以在到時(shí)間間隔內(nèi),uD、uB隨t變化的圖線如圖4和圖5中I2中的直線所示。6.從起,uA從U開始減小,D2變?yōu)榻刂範(fàn)顟B(tài),這時(shí)D1仍是截止的,電路又進(jìn)入狀態(tài)II。當(dāng)電路處在狀態(tài)時(shí),C1和C2不會(huì)放電,電容器兩極板間的電壓保持不變。由時(shí)刻的uD和uA的值可知此時(shí)。故有 當(dāng)uA減少至?xí)r,對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為,,以后D1將由截止變?yōu)閷?dǎo)通,電路不再處在狀態(tài)II.所以在到時(shí)間內(nèi),uD、uB隨t變化的圖線如圖4和圖5中II3中的直線所示。

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論