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文檔簡介

清華微積分高等數學課件第五講導數與微分一本講將討論高等數學中非常核心的導數與微分概念，它們在實際問題求解中具有重要意義。我們將逐一介紹相關定義、計算方法和應用，并講解它們之間的關系，以期讓大家對微積分領域有更深刻的認識。導數的定義1利用極限求導數掌握導數的定義，理解導數與函數的幾何意義，掌握導數的計算方法和性質。2函數在某點可導的條件掌握可導函數的基本條件，結合實例加深理解。3左、右導數培養(yǎng)對函數導數變化的敏感性，理解左、右導數的定義與作用。導數與函數的變化率導數與切線了解導數與曲線的切線之間的關系,熟悉切線的定義和求法。線性近似了解線性近似的概念及其在導數中的應用，認識局部線性化的思想。平均增量與瞬時增量理解函數增量的概念及差分與微分之間的關系，并通過實例了解其作用。導數的積分意義：平均值定理認識導數在意義上的積分表達，了解導數與函數平均值之間的關系。一次函數、冪函數和指數函數的導數定義及計算方法掌握三種常見函數的導數計算方法，理解導數波動的原因。廣義冪函數的導數理解冪函數導數的推廣，掌握求其導數的方法，提高邏輯思維。指數函數的導數掌握指數函數導數的定義和計算方法，理解自然對數的意義。導數的幾何意義1導數為正、負和零的幾何意義應用導數及導數的符號分析提高對曲線的分析能力，理解幾何意義。2曲線的幾何性質與導數的關系掌握曲線幾何與導數變化的本質聯(lián)系，深入理解導數在幾何意義上的重要性。高階導數定義及計算方法掌握高階導數的定義，理解二階導數與曲線凹凸性的關系。高階導數與函數的性質掌握導數及高階導數的符號分析，理解高階導數在刻畫函數局部特征上的作用，例如判斷函數的極值與凹凸性。微分的定義1一階微分了解一階微分的定義及性質，掌握微分的相關計算方法，并理解常見函數的微分表達式。2高階微分掌握高階微分的定義及相關性質，理解函數變化的特征與微分的關系。3

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