邏輯代數的基本定律和規(guī)則

邏輯代數的根本定律和規(guī)那么2023/11/231復習舉例說明什么是“與〞邏輯？邏輯代數有哪三種根本運算？分別對應的開關電路圖？真值表？邏輯表達式？邏輯圖？Y=A⊕B實現怎樣的邏輯功能？什么是邏輯函數？有哪些表示方法？2023/11/2322.3.1邏輯代數的根本公式返回邏輯函數Y=F1(A、B、C……)和G=F2(A、B、C……)問：邏輯函數Y=G相等的條件？僅當A、B、C……的任一組取值所對應的Y和G都相同，具體表現為二者的真值表完全相同時，Y=G。等號“＝〞不表示兩邊數值相等，僅表示一種等價、等效的邏輯關系。因為邏輯變量和邏輯函數的取值0和1是不能比較大小的，僅表示一種狀態(tài)。結論：可用真值表驗證邏輯函數是否相等。2023/11/233ABY000010100111ABG001010100111舉例說明:2023/11/2341.根本公式〔1〕常量之間的關系這些常量之間的關系，同時也表達了邏輯代數中的根本運算規(guī)那么，也叫做公理，它是人為規(guī)定的，這樣規(guī)定，既與邏輯思維的推理一致，又與人們已經習慣了的普通代數的運算規(guī)那么相似。0·

0=00+0=00·

1=0

0+1=11·

0=01+0=11·

1=1

1+1=10=11=0請?zhí)貏e注意與普通代數不同之處與或返回2023/11/235〔2〕常量與變量之間的關系普通代數結果如何？〔3〕與普通代數相似的定理交換律A·B=B·AA+B=B+A結合律A·（B·C）=（A·B）·CA+(B+C)=(A+B)+C分配律A·（B+C）=A·B+A·CA+(BC)=(A+B)(A+C)2023/11/236〔4〕特殊的定理德·摩根定理表2-10反演律(摩根定理)真值表2023/11/237表2-11邏輯代數的根本公式2023/11/2382.3.2邏輯代數的根本定律B：互補A：公因子A是AB的因子返回2023/11/239作業(yè)：2-2;2-4作業(yè)：2-2;2-41邏輯代數的根本公式假設等式Y=G成立，那么等式Yˊ=Gˊ也成立。表2-10反演律(摩根定理)真值表什么是邏輯函數？有哪些表示方法？作業(yè)：2-2;2-4Y=A⊕B實現怎樣的邏輯功能？與互補變量A相與的B、C是第三項什么是邏輯函數？有哪些表示方法？表2-10反演律(摩根定理)真值表A+B=B+A0=11=0A的反函數是因子與互補變量A相與的B、C是第三項添加項2023/11/2310常用公式

2023/11/2311在任何一個邏輯等式〔如F＝G〕中，如果將等式兩端的某個變量〔如B〕都以一個邏輯函數〔如Y=BC〕代入，那么等式仍然成立。這個規(guī)那么就叫代入規(guī)那么?！?〕代入規(guī)那么推廣返回利用代入規(guī)那么可以擴大公式的應用范圍。

理論依據：任何一個邏輯函數也和任何一個邏輯變量一樣，只有邏輯0和邏輯1兩種取值。因此，可將邏輯函數作為一個邏輯變量對待。2023/11/2312〔2〕反演規(guī)那么運用反演規(guī)那么時，要注意運算的優(yōu)先順序〔先括號、再相與，最后或〕，必要時可加或減擴號。

對任何一個邏輯表達式Y作反演變換，可得Y的反函數Y。這個規(guī)則叫做反演規(guī)則。

反演變換：“﹒〞→“﹢〞“﹢〞→“﹒〞“0〞→“1〞“1〞→“0〞，原變量→反變量反變量→原變量2023/11/2313

對任何一個邏輯表達式Y作對偶變換，可Y的對偶式Yˊ?！?〕對偶規(guī)那么運用對偶規(guī)那么時，同樣應注意運算的優(yōu)先順序，必要時可加或減擴號。對偶變換：“﹒〞→“﹢〞“﹢〞→“﹒〞“0〞→“1〞“1〞→“0〞2023/11/2314

利用對偶定理，可以使要證明和記憶的公式數目減少一半。互為對偶式對偶定理：假設等式Y=G成立，那么等式Yˊ=Gˊ也成立。2023/11/23152邏輯代數的根本定律0=11=0對任何一個邏輯表達式Y作反演變換，可得Y的反函數Y。A·〔B+C〕=A·B+A·C表2-11邏輯代數的根本公式因為邏輯變量和邏輯函數的取值0和1是不能比較大小的，僅表示一種狀態(tài)。作業(yè)：2-2;2-4與互補變量A相與的B、C是第三項邏輯代數的根本定律和規(guī)那么這些常量之間的關系，同時也表達了邏輯代數中的根本運算規(guī)那么，也叫做公理，它是人為規(guī)定的，這樣規(guī)定，既與邏輯思維的推理一致，又與人們已經習慣了的普通代數的運算規(guī)那么相似。這個規(guī)那么叫做反演規(guī)那么。2邏輯代數的根本定律〔3〕與普通代數相似的定理A·〔B+C〕=A·B+A·C邏輯代數的根本定律和規(guī)那么Y=A⊕B實現怎樣的邏輯功能？A·〔B+C〕=A·B+A·C理論依據：任何一個邏輯函數也和任何一個