氣枕式水氣砂層的非線性有限元分析

氣枕式水氣砂層的非線性有限元分析

膜的結(jié)構(gòu)分為兩種類型：充氣式和開放式。充氣膜結(jié)構(gòu)依靠膜內(nèi)外的壓力差形成，并能承受外部的負(fù)荷。還有兩種氣承式和氣枕式，其式是直接將氣壓公式直接注入密封空間，形成一個封閉的空間。氣枕的形狀是將氣體限制在封閉的氣枕中，形成一定的剛性和形狀結(jié)構(gòu)，然后連接到不同的這些組件，形成一個空間行的空間。在氣枕式氣膜結(jié)構(gòu)中，通過形狀分析確定結(jié)構(gòu)的幾何形狀和相應(yīng)的應(yīng)力分布，然后進(jìn)行負(fù)荷分析。在這項工作中，我們分析了氣枕式氣膜結(jié)構(gòu)的形狀，以及氣枕的外部作用下變形和內(nèi)壓的變化。1氣入膜的找形.由于充氣膜的具體空間形狀無法事先確定,只能給出平面形狀及某些控制點的高度;同時膜內(nèi)的應(yīng)力分布狀態(tài)不能預(yù)先確定,故氣枕工作狀態(tài)時的形與態(tài)均是未知的,且無法同時求解得到.本文認(rèn)為其形態(tài)分析可采用先找形后找態(tài)的分析方法,即首先對平面位置膜材的內(nèi)表面施加沿外法線方向不斷增加的氣壓力,使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生變形,達(dá)到滿足建筑功能要求的形狀,此過程稱為找形.需要注意的是,在此過程中膜材一般會產(chǎn)生大變形,膜內(nèi)氣壓力和膜面應(yīng)力均處于與實際情況不符的高應(yīng)力狀態(tài),在此狀態(tài)下進(jìn)行后續(xù)的受力分析和裁剪分析將不能得到準(zhǔn)確的結(jié)果.故須在保持結(jié)構(gòu)形狀不變的前提下,確定正常工作氣壓時的膜內(nèi)應(yīng)力狀態(tài),即找態(tài).在利用有限元方法分析氣枕式充氣膜結(jié)構(gòu)時,首先在平面狀態(tài)建立膜單元模型,約束其邊界,在表面上施加沿外法線方向氣壓力,直至氣枕變形后的控制點矢高達(dá)到規(guī)定范圍,然后將變形后的氣枕位置記錄下并清空膜內(nèi)的應(yīng)力完成找形計算.在找形的基礎(chǔ)上施加規(guī)定的工作壓力并將此時的膜單元彈性模量設(shè)置一超大的有限值,即可得到在工作壓力下膜單元的應(yīng)力分布情況并將其紀(jì)錄下來.將此應(yīng)力狀態(tài)及與之對應(yīng)的工作壓力施加回找形分析得到的幾何模型上,并將膜材的材料屬性改為真實值后即可進(jìn)行后續(xù)的荷載分析.1.1氣入射線初支單元數(shù)的確定本文出一半球狀氣枕的形態(tài)分析過程.球體薄壁壓力容器的應(yīng)力狀態(tài)滿足下式:式中:σ為球面內(nèi)應(yīng)力,t為球體厚度,p為球體內(nèi)部均布壓力,r為球體半徑.現(xiàn)假設(shè)半徑為4m,厚度為0.001m的半球內(nèi)部作用550Pa氣壓,則球面應(yīng)力為σ=1.1×106N/m2.采用ANSYS軟件進(jìn)行分析,并選擇無抗彎剛度的三角形Shell181單元來模擬膜單元并約束其邊界(圖1).初應(yīng)力態(tài)下,在表面上施加沿外法方向不斷增加的均布壓力(圖2),將膜面“吹起”.計算表明內(nèi)壓增至7800Pa時,得到的氣枕矢高(最高點高度)為4000m的半球面(圖3).在找形過程中,由于膜材在非工作壓力作用下產(chǎn)生了較大變形,膜內(nèi)應(yīng)力很大(第一主應(yīng)力達(dá)6.47MPa),這與實際情況不符(因為真實的氣枕式充氣膜結(jié)構(gòu)并不是由平面膜材直接充氣得到的),故還需確定該形狀在真實工作內(nèi)壓(取550Pa)下膜內(nèi)應(yīng)力狀態(tài).具體步驟是,先將膜材的彈性模量增至超大(取9×1014Pa),保證模型在550Pa的工作內(nèi)壓下的位移足夠小(最大值<10-5m),即結(jié)構(gòu)的幾何形狀基本保持不變而同時得到膜面在此內(nèi)壓下的應(yīng)力分布狀態(tài).其中絕大部分單元的第一主應(yīng)力分布(圖4)在1.102～1.206MPa,其最大誤差為理論值的9.6%.數(shù)值分析的球面實際上是連續(xù)折面,與理論解相比,數(shù)值分析結(jié)果存在一定誤差是必然的.通過增加單元數(shù)量可以提高計算精度,但無法完全消除誤差.由此可見,采用文中提出的方法對氣枕式充氣膜結(jié)構(gòu)進(jìn)行形態(tài)分析,能滿足正確性和精度要求.1.2氣入射加量的確定國家游泳中心采用了氣枕式充氣膜結(jié)構(gòu),其基本單元的投影平面為不規(guī)則六邊形(圖5),最大跨度8.7m,材料常數(shù)E=900MPa,μ=0.47,厚度0.001m.現(xiàn)給出一基本單元的形態(tài)分析過程.在平面位置兩層膜面的上下內(nèi)表面分別施加沿外法方向不斷增加的均布壓力,將氣枕“吹起”.計算表明內(nèi)壓增至950Pa時,得到的氣枕矢高(最高點高度)為0.720m(圖6),滿足工程中常用的L/12～L/15(L為氣枕的最大跨度8.4m)矢高要求.為確定該形狀在550Pa內(nèi)壓下膜內(nèi)應(yīng)力狀態(tài),將膜材的彈性模量增至超大(這里取9×1014Pa),在其幾何形狀基本保持不變(最大位移<10-5m)的前提下得到膜面在真實工作內(nèi)壓下的應(yīng)力分布狀態(tài)(圖7),此時上下膜面的最大主應(yīng)力均為3.21MPa.需要注意的是,形態(tài)分析模型的初始形狀本應(yīng)為無預(yù)應(yīng)力平面,但由于該狀態(tài)不能抵抗任何面外荷載,找形分析的初始階段極易發(fā)散,為此在實際計算中給膜面施加了一定的初應(yīng)力,使其具有抵抗面外荷載的初始剛度.2氣入安全壓的數(shù)學(xué)模型由形態(tài)分析所得到滿足功能要求的結(jié)構(gòu)形狀和真實應(yīng)力狀態(tài)后,即可進(jìn)行荷載分析以便校核結(jié)構(gòu)的安全性.設(shè)膜內(nèi)氣壓為p、體積為V、溫度為T,其受力過程可以認(rèn)為是絕熱變化過程,故膜內(nèi)氣體應(yīng)滿足:式中:為氣體分子數(shù),R為摩爾氣體常數(shù),C為常數(shù).利用數(shù)值方法對氣枕進(jìn)行受力分析時,將找形分析得到的幾何模型和找態(tài)分析得到的工作內(nèi)壓下的膜內(nèi)應(yīng)力分布作為初始狀態(tài),當(dāng)氣枕表面受到外荷載作用時,膜面產(chǎn)生變形,由此可計算得到變形后的氣枕體積,而后根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程得到此刻的氣枕內(nèi)壓力;將此壓力代替初始內(nèi)壓,并據(jù)此內(nèi)壓計算得到膜內(nèi)應(yīng)力,同時校核氣枕在內(nèi)壓、膜應(yīng)力及外荷載作用下的不平衡力,若不平衡力的大小能滿足收斂精度的要求,則停止計算,否則按上述步驟迭代計算直至滿足精度要求.2.1氣入膜的變形及變形現(xiàn)以1.1中經(jīng)形態(tài)分析得到的半球狀氣枕為例驗證荷載分析的有效性.設(shè)內(nèi)壓550Pa的半球狀氣枕外表面施加沿內(nèi)法線方向400Pa的均布荷載,則其受力狀態(tài)與內(nèi)壓為550-400=150Pa的半球狀氣枕等效,此狀態(tài)下膜內(nèi)應(yīng)力的理論值仍可根據(jù)式(1)得到,即:σ=0.3×106,N/m2.初始狀態(tài)的半球體氣枕體積為142.711m3,則膜內(nèi)氣體常數(shù)C=78491.050Pa·m3.利用有限元進(jìn)行充氣式氣枕荷載分析時,在球體外表面施加沿內(nèi)法線方向的400Pa均布荷載,計算得到膜面沿內(nèi)法線方向的位移,進(jìn)而得到氣枕在變形后的體積,記為Vt;由氣體常數(shù)C得此時氣枕的內(nèi)部壓力pt=CVtpt=CVt.為降低不平衡力值以減少迭代次數(shù),將此時膜內(nèi)壓力值pt與初始狀態(tài)的膜內(nèi)壓力值p0插值得到p1=(pt+p0)2p1=(pt+p0)2,再將p1施加回膜內(nèi)表面重新計算氣枕的變形;重復(fù)如上步驟,直至氣枕位移容差滿足計算精度要求.計算完成后控制結(jié)點的位移為0.001m,體積變?yōu)?42.581m3,半球內(nèi)壓增大到550.35Pa.半球面絕大部分單元的第一主應(yīng)力分布在0.322～0.368MPa,所得結(jié)果與理論值相比,其最大誤差為理論值的22.67%,但絕大部分球面單元的主應(yīng)力為0.322MPa,其誤差為理論值的7.33%,計算誤差較大的單元在半球體的邊界位置,見圖8;這是因為半球體在沿內(nèi)法線方向的均布荷載作用下,若邊界可發(fā)生移動,則仍可保持半球狀不變(理想狀態(tài)下),但由于球體邊界部位受到約束作用不發(fā)生變形,因此,邊界附近的單元應(yīng)力有所增長.由此可見本文的受力分析方法是正確可行的.2.2氣入口變形形式和壓力下的受力分析基于1.2形態(tài)分析得到的國家游泳中心氣枕模型,其內(nèi)部氣體同樣滿足理想氣體狀態(tài)方程(2).當(dāng)氣枕表面受到外部荷載作用時,氣枕體積將發(fā)生變化;計算中先將氣枕沿初始狀態(tài)的對稱面分為兩部分,荷載作用時,先根據(jù)平衡方程求初始內(nèi)壓狀態(tài)下結(jié)構(gòu)的變形及上部分氣枕變形后的體積Vup,1,則變形后的壓力由狀態(tài)方程得將計算得到的上部氣壓傳遞到下部氣枕來模擬壓力的變化,假定此時整個氣枕的內(nèi)壓為pt,1=pup,1+p02.(4)pt,1=pup,1+p02.(4)其中:p0為下半部分氣壓值,即原始內(nèi)壓值.將該氣壓值作為氣枕變形后的內(nèi)部壓力pt,1同時施加到氣枕的上下表面,計算上下膜的變形及變形后氣枕的體積Vt,2,再由狀態(tài)方程得到此時的內(nèi)壓力為:再將內(nèi)壓pt,2施加到氣枕的上表面和下表面進(jìn)行迭代計算,直到位移容差滿足精度要求.經(jīng)形態(tài)分析可得,國家游泳中心的氣枕初始體積為37.720m3,在550Pa內(nèi)壓下此時膜內(nèi)氣體常數(shù)C為20746.000Pa·m3.為確定氣枕在不同荷載形式下的變形情況,下面給出氣枕在集中荷載和均布荷載作用下的受力分析過程.例:均布向上荷載作用氣枕受力分析在上膜外表面施加均布向上作用的荷載400Pa時,上表面最大位移為0.003m;下表面最大位移為0.0003m,其變形情況如圖9所示.此時內(nèi)壓為483.832Pa,比找形狀態(tài)減少了77.168Pa;體積變?yōu)?2.956m3,比找形狀態(tài)增加了5.236m3.上下表面應(yīng)力分布見圖10、圖11所示,其中上表面最大應(yīng)力為4.10MPa,下表面的最大應(yīng)力為3.12MPa.當(dāng)幅值相同的荷載垂直于膜面向上作用時,荷載與內(nèi)壓的方向一致,對上表面起到加載的作用,使上表面主應(yīng)力增大,膜上表面向上運動,氣枕的體積變大內(nèi)壓降低,對下表面起到卸載的作用,使其主應(yīng)力值減少.與垂直向下作用的荷載相比,由于非線性效應(yīng)的影響,造成荷載垂直向上作用時其上表面的平均應(yīng)力增量較小.可見與傳統(tǒng)的線性結(jié)構(gòu)計算相比,大小相等而方向相反的作用力在柔性結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生的應(yīng)力狀態(tài)是不同的.3透氣性能要求1)采用先找形后找態(tài)的方法可以確定氣枕式充氣膜結(jié)構(gòu)在不同工作