預(yù)制帶肋底板的拓展

預(yù)制帶肋底板的拓展

傳統(tǒng)的混凝土砌塊采用預(yù)制心軸作為永久性底部模型，厚度大，因此，預(yù)緊板的有效厚度非常小，不適合雙向結(jié)構(gòu)。因此，只能使用單根板的傳壓模型。針對混凝土疊合板的雙向配筋問題,國內(nèi)外學(xué)者作了大量的研究。聶磊(1998)等通過預(yù)制構(gòu)件板側(cè)預(yù)留橫向鋼筋的雙向配筋疊合板拼接試驗(yàn),提出了相應(yīng)的內(nèi)力和配筋計(jì)算方法。徐天爽和徐有鄰(2003)對疊合板板側(cè)各種拼接縫的構(gòu)造及傳力性能進(jìn)行了試驗(yàn)研究,提出了合理的整理式拼縫構(gòu)造形式及計(jì)算方法。借助以上2種拼縫處理方法,混凝土疊合板能夠較好的實(shí)現(xiàn)雙向受力、整體性較好,但拼縫處理麻煩、施工速度慢,影響了推廣應(yīng)用。為此,國內(nèi)外學(xué)者提出將預(yù)制實(shí)心平板改進(jìn)為帶肋的預(yù)制板件,提高了預(yù)制板件的剛度和承載力,增加了預(yù)制板件與疊合層的粘結(jié)力,且可將底板變得更薄、減輕自重,但由于垂直預(yù)制板件長度方向難以配筋,故仍按單向板進(jìn)行設(shè)計(jì),垂直于底板板長方向的抗裂性不好。為更好的實(shí)現(xiàn)雙向受力效應(yīng),錢永梅(2002)等將預(yù)制構(gòu)件肋內(nèi)預(yù)留圓孔,以便在澆注疊合層前穿入鋼筋,并通過試驗(yàn)論證了這種疊合板的雙向受力性能,驗(yàn)證了構(gòu)造措施的有效性及剛度和極限承載力計(jì)算公式的可行性,但并未給出均布荷載作用下其它常見邊界條件疊合板的極限承載力計(jì)算公式。文獻(xiàn)提出以預(yù)制預(yù)應(yīng)力混凝土矩形肋底板(以下簡稱預(yù)制底板)為永久性模板,在板肋預(yù)留矩形孔洞中布設(shè)橫向穿孔鋼筋及在底板拼縫處布置折線形抗裂鋼筋,再澆注混凝土疊合層形成預(yù)制帶肋底板混凝土雙向疊合樓板(以下簡稱雙向疊合板)。為適應(yīng)復(fù)雜荷載條件及不同的樓蓋跨度,該文首先對預(yù)制底板結(jié)構(gòu)體系進(jìn)行了拓展。針對均布荷載作用下常見邊界條件的雙向疊合板,依據(jù)塑性絞線理論,推導(dǎo)了均布荷載作用下常見邊界條件雙向疊合板的極限承載力與塑性絞線的形成位置,提出了雙向疊合板正交2個(gè)方向單位寬度極限彎矩的簡化計(jì)算公式,進(jìn)行了均布荷載作用下四邊簡支與四邊固支雙向疊合板2個(gè)算例的塑性極限分析。1t形肋預(yù)制底板預(yù)制底板可設(shè)計(jì)為矩形肋預(yù)制底板和T形肋預(yù)制底板。矩形肋預(yù)制底板,主要適用跨度為2400～6000mm,底板厚度一般不小于30mm,T形肋預(yù)制底板,主要適用跨度為6000～9000mm,底板厚度一般不小于40mm。預(yù)制底板根據(jù)板肋截面形式及數(shù)目主要分為12種類型,如圖1所示,但目前采用較多的還是單矩形肋預(yù)制底板。由于采用了預(yù)制底板,雙向疊合板在平行板肋方向(強(qiáng)方向)的剛度得到了明顯加強(qiáng),而在垂直板肋方向(弱方向)由于存在一系列拼縫,削弱了該方向的剛度,故雙向疊合板正交2個(gè)方向的剛度差別較大,呈正交構(gòu)造異性板特征。2塑性絞線理論雙向疊合板已得到了廣泛應(yīng)用,但目前其設(shè)計(jì)方法主要采用基于彈性薄板理論的線彈性分析方法。塑性絞線理論用于鋼筋混凝土現(xiàn)澆板的分析已有近90年歷史,Ingerslev(1923)通過假定荷載平衡以及塑性鉸線上只有彎矩作用,第一次對四邊簡支鋼筋混凝土矩形板進(jìn)行塑性極限分析。Jones(1967)與Johansen(1972)基于正交力矩法(normalmomentmethod)推導(dǎo)了各種不同邊界條件下的矩形現(xiàn)澆板的塑性絞線方程,仍然假定塑性絞線上只有彎矩作用。ValentínQuintas(2003)提出一種斜交力矩法(skewmomentmethod),塑性絞線上同時(shí)考慮彎矩與扭矩的作用,采用該方法時(shí)需要定義新的極限平衡方程且能得到更準(zhǔn)確的結(jié)果。塑性絞線理論在現(xiàn)澆板中的應(yīng)用較為成熟,對于雙向疊合板,由于正交2個(gè)方向的有效厚度不同,相同條件下雙向疊合板的極限承載力與塑性絞線形成位置與現(xiàn)澆板差異較大,尚未有文獻(xiàn)采用塑性絞線理論對其極限荷載進(jìn)行探討。由于雙向疊合板在破壞時(shí)可形成與現(xiàn)澆鋼筋混凝土雙向板類似的塑性鉸線,本文首先假設(shè)9種常見邊界條件下雙向疊合板的破壞機(jī)構(gòu)為圖2所示形狀,臨近于完全破壞狀態(tài),此時(shí)板承受的均布荷載為q,外力和內(nèi)部的極限彎矩仍處于平衡狀態(tài)。圖2中雙向疊合板短邊跨長為lx,長邊跨長為ly,令ly=nlx,則n≥1。預(yù)制底板沿短跨方向布置。2.12塑性鉸線分割面an均布荷載下2相鄰邊固支另2相鄰邊簡支雙向疊合板產(chǎn)生的破壞機(jī)構(gòu)如圖2(i)所示。塑性破壞機(jī)構(gòu)的位置可由θ1、θ2、θ3、θ4或s1、s2、s3確定。板跨中處長邊和短邊方向單位寬度內(nèi)的極限彎矩分別為my和mx,板支座處長邊和短邊方向單位寬度內(nèi)的極限彎矩分別為m′y和m′x。令短邊、長邊方向支座極限彎矩與跨中極限彎矩關(guān)系為m′x=βxmx、m′y=βymy,短邊、長邊方向跨中極限彎矩關(guān)系為my=αmx。根據(jù)虛功原理,在極限均布荷載q的作用下形成破壞機(jī)構(gòu)時(shí)板中點(diǎn)產(chǎn)生虛位移為1,任意點(diǎn)虛位移為ω(x,y)ω(x,y),外力所做功與內(nèi)力(塑性鉸上的極限彎矩)所作功兩者相等。則:極限均布荷載q所作的外功為:We=q∑n?Anω(x,y)dAn=q[lx2×ly-13×lx2×(s1+s2)lx]=qlx6[3ly-(s1+s2)lx]=ql2x6[3n-(s1+s2)](1a)式中,An(n=1,2,3,4)為塑性鉸線分割的各板塊面積。內(nèi)力功可根據(jù)各塑性鉸上的極限彎矩在相對轉(zhuǎn)角上所作功來計(jì)算:Wi=-∑miliγi=-[mxly(1x3+1x4)+m′xly1x3+mylx(1x1+1x2)+my′lx1x1]=-[n(1+βxs3+11-s3)+α(1+βys1+1s2)]mx(1b)由We+Wi=0,得:q=6mxl2xn(1+βxs3+11-s3)+α(1+βys1+1s2)3n-(s1+s2)(2)為求得最危險(xiǎn)的塑性絞線形成位置或極限均布荷載的最小值,根據(jù)上限定理,可由極限均布荷載q為極小值的條件求出。由dqds1=0,經(jīng)簡化得:dqds1=6mxl2x[3n-(s1+s2)]-α(1+βy)s21+n(1+βxs3+11-s3)+α(1+βys1+1s2)[3n-(s1+s2)]2=0(3a)由dqds2=0,經(jīng)簡化得:dqds2=6mxl2x[3n-(s1+s2)]-αs22+n(1+βxs3+11-s3)+α(1+βys1+1s2)[3n-(s1+s2)]2=0(3b)由dqds3=0,經(jīng)簡化得:dqds3=6mxl2xn(-1+βxs23+1(1-s3)2)3n-(s1+s2)=0(3c)由式(3c)解得:s3=√1+βx1+√1+βx(4)聯(lián)合式(3a)、式(3b)解得:s2=1√1+βys1(5)將式(4)、式(5)代入式(3a),并令:λ1=2(1+βy+√1+βy)2+βx+2√1+βx、λ2=4(1+βy)2+βx+2√1+βx,得含λ1、λ2的s1方程:s21+αλ1ns1-3αλ24=0(6)解方程(6),取大于零的根為s1的可能解,得:s1=αλ12n(√1+3n2λ2αλ21-1)(7a)令λ3=1+βy,代入式(5)有:s2=1√λ3s1(7b)將λ3=1+βy代入λ2=4(1+βy)2+βx+2√1+βx,整理可得1+√1+βx=2√λ3λ2,將其代入(4)式:s3=√1+βx1+√1+βx=1+√1+βx-11+√1+βx=1-11+√1+βx=1-12√λ2λ3(7c)根據(jù)破壞機(jī)構(gòu)圖2(i),有:θ1=arctan(s1s3)(8a)θ2=arctan(s2s3)(8b)θ3=arctan(s21-s3)(8c)θ4=arctan(s11-s3)(8d)令:αq=6×n(1+βxs3+11-s3)+α(1+βys1+1s2)3n-(s1+s2)(9a)將式(9a)代入式(2)得:q=αqmxl2x(9b)式(9b)為雙向疊合板的極限均布荷載計(jì)算公式,αq為雙向疊合板的極限均布荷載系數(shù)。結(jié)合式(9a)、(7a)、(7b)、(7c)可見,極限彎矩系數(shù)αq與雙向疊合板的邊長比n、與跨中2個(gè)方向配筋相關(guān)的比值α、支座配筋系數(shù)βx與βy因素有關(guān)。2.2相鄰邊界條件的求解步驟根據(jù)圖2所示的破壞機(jī)構(gòu)圖,參照均布荷載作用下2相鄰邊固支另2相鄰邊簡支雙向疊合板的求解步驟,借助虛功原理同樣可求得均布荷載作用下其它常見邊界條件雙向疊合板的極限承載力及塑性絞線的形成位置,其計(jì)算結(jié)果如表1所示。2.3疊合板截面面積、內(nèi)力偶臂假設(shè)雙向疊合板達(dá)到承載力極限狀態(tài)時(shí)板內(nèi)x、y方向的受力鋼筋均能達(dá)到屈服,極限彎矩可采用以下簡化計(jì)算方法。mx=Asxfsxγsxh0xmy=Asyfsyγsyh0ym′x=A′sxf′sxγ′sxh′0xm′y=A′syf′syγ′syh′0y}(10)式中:Asx、Asy及γsxh0x、γsyh0y分別為板跨內(nèi)截面lx與ly方向單位寬度內(nèi)的縱向受力鋼筋截面面積及其內(nèi)力偶臂;A′sx、A′sy與γ′sxh′0x,γ′syh′0y分別為板支座截面lx與ly方向單位寬度內(nèi)的縱向受力鋼筋截面面積及其內(nèi)力偶臂;fsx、fsy分別為板跨內(nèi)截面lx與ly方向鋼筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值,f′sx、f′sy分別為支座截面lx與ly方向鋼筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值;γsx、γsy、γ′sx、γ′sy為內(nèi)力臂系數(shù),一般情況下可取γsx=γsy=γ′sx=γ′sy=0.9～0.95,于是有:由于雙向疊合板呈正交構(gòu)造異性板特征,在相同情況下,雙向疊合板強(qiáng)方向分配的彎矩比現(xiàn)澆板短跨方向分配的彎矩大,而板弱方向分配的彎矩較現(xiàn)澆板長跨方向分配的彎矩小,因此雙向疊合板的α值比現(xiàn)澆樓板α值要小,且α≤1。此外,由于疊合板為二次受力構(gòu)件,計(jì)算板的負(fù)彎矩區(qū)段時(shí)只考慮第2階段面層、吊頂?shù)茸灾丶暗?階段可變荷載在計(jì)算截面產(chǎn)生的彎矩設(shè)計(jì)值,因此板面支座負(fù)彎矩鋼筋配筋量同比現(xiàn)澆樓板要少,從而雙向疊合板的βx、βy值也比相同條件下的現(xiàn)澆樓板βx、βy值小,其計(jì)算公式如下所示:于是有:lx=ly=2760mm,Asx=327.08mm2,Asy=98.13mm2,h0x=80mm,h0y=60mm,γsx=γsy=0.95,fsx=fsy=380N/mm21)確定樓板跨度比n2)確定參數(shù)α、βx、βy、λ1mx=Asxfsxγsxh0x=9.446kN/mmy=Asyfsyγsyh0y=2.125kN/m由表1可知,對于4邊簡支雙向疊合板有:λ1=1.0,βx=βy=0。3)確定塑性絞線形成位置塑性絞線形成位置可由s1或θ1確定,其中:θ1=arctan2(s1)=32.05°。4)計(jì)算雙向配筋疊合板極限承載力q=αqmxl2()x=17.042kN/m2,計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果18.39kN/m2(試驗(yàn)加載16.09kN/m2,板自重2.3kN/m2)比較接近,誤差為7.33%。3.24極限承載力驗(yàn)算以文獻(xiàn)的試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑槔?jì)算預(yù)應(yīng)力混凝土雙向疊合板的極限承載力。試驗(yàn)疊合板為4邊固支,平面尺寸3910mm×5080mm,板厚120mm,預(yù)制底板肋內(nèi)設(shè)長110mm、高25mm以及中心距離200mm的矩形孔洞。預(yù)制構(gòu)件混凝土強(qiáng)度為C50,板寬500mm,底板厚30mm,板長3910mm,肋寬200mm,肋高55mm。預(yù)制底板內(nèi)配置5根1570級ue788H4.6螺旋肋高強(qiáng)預(yù)應(yīng)力鋼筋。橫向穿孔鋼筋、板支座負(fù)彎矩鋼筋均采用HPB235,橫向穿孔受力鋼筋為ue7888@200,板短跨、長跨方向支座負(fù)彎矩鋼筋均為ue7886@200。后澆層混凝土強(qiáng)度C20,探討該樓板的極限承載力qu及塑性絞線形成位置。定義強(qiáng)方向?yàn)閤方向。于是有:lx=3910mm,ly=5080mm,Asx=166.11mm2,Asy=251.20mm2,A′sx=A′sy=141.30mm2,h0x=102mm,h0y=90mm,h′0x=h′0y=100mm,fsx=1110N/mm2,fsy=f′sy=f′sx=210N/mm2,γsx=γsy=γ′sx=γ′sy=0.95。1)計(jì)算樓板跨度比n2)確定參數(shù)α、βx、βy、λ1mx=Asxfsxγsxh0x=17.867kN/mmy=Asyfsyγsyh0y=4.510kN/mm′x=A′sxf′sxγ′sxh′0x=2.819kN/mm′y=A′syf′syγ′syh′0y=2.819kN/m3)確定塑性絞線形成位置塑性絞線形成位置可由s1或θ1確定,其中:θ1=arctan2(s1)=32.61°4)計(jì)算預(yù)應(yīng)力雙向疊合板極限承載力q=αqmxl2()x=18.472kN/m2,文獻(xiàn)研究了雙向疊合板在設(shè)計(jì)荷載作用下的力學(xué)性能,在最大荷載8.15kN/m2作用下雙向疊合板基本處于彈性階段,加上疊合板自重2.75kN/m2,總荷載10.90kN/m2約為計(jì)算結(jié)果18.472kN/m2的59.0%,可見這種預(yù)應(yīng)力雙向疊合板的承載力具有較高的安全儲備。4按極限平衡法進(jìn)行的計(jì)算方法預(yù)制帶肋底板混凝土雙向疊合板已得到廣泛應(yīng)用,為適應(yīng)更復(fù)雜受力情況或大跨樓蓋結(jié)構(gòu),對預(yù)制帶肋底板結(jié)構(gòu)體系進(jìn)行了拓展,由于預(yù)制底板肋內(nèi)孔洞混凝土存在銷栓效應(yīng)以及接觸面的增大,從而保證了預(yù)制底板與后澆層混凝土形成整體共同受力。該文按極限平衡法,借助虛功原理推導(dǎo)出常見邊界條件下預(yù)制帶肋底板混凝土雙向疊合板的極限承載力計(jì)算公式,提出了這種雙向疊合板正交2個(gè)方向單位寬度極限彎矩的簡化計(jì)算方法,結(jié)果表明:1)2個(gè)算例的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好,對于雙向疊合板,可采用該文提出的計(jì)算公式進(jìn)行極限承載力的計(jì)算及塑性絞線形成位置的確定。2)雙向疊合板跨內(nèi)2