函數(shù)的概念課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

3.1.1函數(shù)的概念

第三章函數(shù)概念與性質(zhì)

難度升級(jí)中。。。。。。第1課時(shí)

函數(shù)概念知識(shí)回顧

在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x和y，如果給定了一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定唯一的一個(gè)y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量.例舉幾個(gè)熟悉的函數(shù):2.回顧初中學(xué)過(guò)哪些函數(shù)？（3）反比例函數(shù)（4）二次函數(shù)（1）一次函數(shù)（2）正比例函數(shù)（1）一次函數(shù)（2）正比例函數(shù)共同特征..123....357..數(shù)集A數(shù)集B..02-3....0-69..數(shù)集A數(shù)集Bf:x乘以2加1f:x乘負(fù)3（3）反比例函數(shù)（4）二次函數(shù)..-12-2....-1..共同特征數(shù)集A數(shù)集B..02-3....17..數(shù)集A數(shù)集Bf:x的倒數(shù)共同特征有：（1）都包含兩個(gè)非空數(shù)集，用A，B來(lái)表示；（2）都有一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系；（3）盡管對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，但它們都有如下特性：對(duì)于數(shù)集A中的任意一個(gè)數(shù)x，按照對(duì)應(yīng)關(guān)系，在數(shù)集B中都有唯一確定的數(shù)y和它對(duì)應(yīng)。一個(gè)x對(duì)應(yīng)一個(gè)y;多個(gè)x對(duì)應(yīng)一個(gè)y一對(duì)一;多對(duì)一........非空數(shù)集A非空數(shù)集B對(duì)應(yīng)法則：f注意：對(duì)應(yīng)關(guān)系f能使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B都有唯一確定的數(shù)和x對(duì)應(yīng)稱f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y=f(x),x∈A.其中x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，f代表對(duì)應(yīng)法則

對(duì)函數(shù)符號(hào)y=f(x)的理解1、y=f(x)為“y是x的函數(shù)”的數(shù)學(xué)表示，僅是一個(gè)函數(shù)符號(hào)，

f(x)不是f與x相乘。例如：y=3x+1可以寫成f(x)=3x+12、“y=f(x)”是函數(shù)符號(hào)，可以用任意的字母表示，如“g(x)”，“h(x)”；F(x),G(x)f：3x+1函數(shù)定義：

一般地，設(shè)A,B是非空數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y=f(x),x∈A.所有函數(shù)值構(gòu)成的集合{f(x)|x∈A}叫做這個(gè)函數(shù)的值域其中x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域想一想f(a)表示什么意思？f(a)與f(x)有什么區(qū)別？一般地，f(a)表示當(dāng)x=a時(shí)的函數(shù)值，是一個(gè)常量。f(x)表示自變量x的函數(shù)，一般情況下是變量。函數(shù)的判斷1.定義域和對(duì)應(yīng)法則是否給出;2.根據(jù)給出的對(duì)應(yīng)法則，自變量x在其定義域中的每一個(gè)值，是否都能確定唯一的函數(shù)值y.判斷下列y與x的關(guān)系是否為函數(shù)關(guān)系：(1)

(2)(3)(4)A={x|x是高一（76）班學(xué)生}，B={x|x是高一（76）班學(xué)生的學(xué)號(hào)}對(duì)應(yīng)關(guān)系f:一個(gè)學(xué)生對(duì)應(yīng)一個(gè)學(xué)號(hào)方法總結(jié)判斷某一對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)的步驟(1)A,B為非空數(shù)集.(2)A中任一元素在B中有元素與之對(duì)應(yīng).(3)B中與A中元素對(duì)應(yīng)的元素唯一.解析:對(duì)于A,A中取0,在B中沒(méi)有0對(duì)應(yīng),故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,C,根據(jù)函數(shù)的定義,B,C正確;對(duì)于D,A不是數(shù)集,故D錯(cuò)誤.故選BC.如果自變量取值a，則由對(duì)應(yīng)法則f確定的值y稱為函數(shù)在a處的函數(shù)值，記作y=f(a)所有函數(shù)值構(gòu)成的集合{f(x)|x∈A}叫做這個(gè)函數(shù)的值域函數(shù)y=f(x),x∈A構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域，對(duì)應(yīng)法則，值域例如：y=3x+1可以寫成f(x)=3x+1當(dāng)x=2時(shí)y=7可以寫成f(2)=7例：若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒t函數(shù)的圖像可能是（）分析：函數(shù)的定義域通常由問(wèn)題的實(shí)際背景確定，如前面所述的三個(gè)實(shí)例.如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒(méi)有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合.

例2已知函數(shù)(1)求函數(shù)的定義域.（2）求

的值.(3）當(dāng)a>0時(shí)，求f(a),f(a-1)的值.函數(shù)的定義域與函數(shù)值(2)解：（1）使有意義的實(shí)數(shù)x的集合是{x|x≥-3}，使

有意義的實(shí)數(shù)x的集合是{x|x≠-2}，所以，這個(gè)函數(shù)的定義域就是

.例2已知函數(shù)(1)求函數(shù)的定義域.（2）求

的值.（3）因?yàn)閍>0，所以f(a),f(a-1)有意義.例2已知函數(shù)（3）當(dāng)a>0時(shí)，求f(a),f(a-1)的值.方法總結(jié)(1)一次函數(shù)、反比例函數(shù)的值域可根據(jù)函數(shù)的定義域,畫出函數(shù)圖象求解.(2)二次函數(shù)的值域應(yīng)結(jié)合二次函數(shù)圖象求解.第2課時(shí)

函數(shù)的定義域與函數(shù)相等........非空數(shù)集A非空數(shù)集B對(duì)應(yīng)法則：f注意：對(duì)應(yīng)關(guān)系f能使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B都有唯一確定的數(shù)和x對(duì)應(yīng)y=f(x),x∈A.其中x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，所有函數(shù)值構(gòu)成的集合叫做這個(gè)函數(shù)的值域函數(shù)y=f(x),x∈A構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域，對(duì)應(yīng)法則，值域例如：y=3x+1可以寫成f(x)=3x+1當(dāng)x=2時(shí)y=7可以寫成f(2)=7研究函數(shù)問(wèn)題,定義域優(yōu)先1.函數(shù)的定義域※函數(shù)的定義域是指

.使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍2.函數(shù)定義域求法函數(shù)定義域要用集合或區(qū)間形式表示注：如果函數(shù)f(x)是有幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)的定義域是使各個(gè)部分式子都有意義的的實(shí)數(shù)集合，即取各部分的交集.R

不等于0

大于或等于0R

{x|x≠0}例題解析探究角度1根據(jù)函數(shù)解析式求定義域[例1]求下列函數(shù)的定義域.小試身手BA.(-∞,3) B.(3,+∞)C.(-∞,3] D.[3,+∞)函數(shù)的三要素定義域，對(duì)應(yīng)法則，值域.函數(shù)相等

定義域相同

對(duì)應(yīng)法則一致函數(shù)相等方法總結(jié)判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù),關(guān)鍵是樹(shù)立定義域優(yōu)先的原則.(1)先看定義域,若定義域不同,則不相等;(2)若定義域相同,再化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式,看對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同.(3)這個(gè)函數(shù)和y=x（x∈R）定義域相同x∈R，但是當(dāng)x<0時(shí)，它的對(duì)應(yīng)關(guān)系為y=-x所以和y=x（x∈R）不相等

例3.下列函數(shù)哪個(gè)與函數(shù)y=x相等

解（1），這個(gè)函數(shù)與y=x（x∈R）對(duì)應(yīng)一樣，定義域不不同，所以和y=x（x∈R）不相等

（2），這個(gè)函數(shù)和y=x

（x∈R）對(duì)應(yīng)關(guān)系一樣，定義域相同x∈R，所以和y=x

（x∈R）相等（4）的定義域是{n|n≠0}，與函數(shù)y=x（x∈R）的對(duì)應(yīng)關(guān)系一樣，但是定義域不同，所以和y=x（x∈R）不相等探究點(diǎn)二

同一個(gè)函數(shù)的判定[例3](多選題)下列各組函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是(

)即時(shí)訓(xùn)練3-1:(多選題)下列函數(shù)中,表示同一個(gè)函數(shù)的是(

)第3課時(shí)

函數(shù)的值域一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義域和值域函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)反比例函數(shù)a＞0a＜0對(duì)應(yīng)關(guān)系定義域值域x→ax＋b

x→ax2＋bx＋c

y＝ax＋b(a≠0)

y＝ax2＋bx＋c(a≠0)

R

R

R

{x|x≠0}

R

{y|y≠0}

例1：求下列函數(shù)的值域探究點(diǎn)四一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義域、值域[例4](1)已知函數(shù)f(x)=-2x+3的值域?yàn)閇-5,5],則它的定義域?yàn)?

)A.[-5,5] B.[-7,13]C.[-4,1] D.[-1,4](1)解析:由函數(shù)f(x)=-2x+3的值域?yàn)閇-5,5]可知-5≤3-2x≤5,解得-1≤x≤4.故選D.答案:(2,8](3)已知二次函數(shù)y=x2-2x-3,分別求x∈R,x∈[-1,2],x∈[1,+∞)時(shí)函數(shù)的值域.(3)解:因?yàn)閥=x2-2x-3=(x-1)2-4,所以x∈R時(shí),y≥-4.所以函數(shù)的值域?yàn)閇-4,+∞).當(dāng)x∈[-1,2]時(shí),函數(shù)圖象如圖①所示.由于x=-1時(shí),y=0,此時(shí)函數(shù)的值域?yàn)閇-4,0].當(dāng)x∈[1,+∞)時(shí),函數(shù)圖象如圖②所示.由于x=1時(shí),y=-4,故函數(shù)的值域?yàn)閇-4,+∞).即時(shí)訓(xùn)練4-1:(1)函數(shù)y=x2(-2≤x≤3)的值域?yàn)?

)A.[4,9] B.[0,9]C.[0,4] D.[0,+∞)解析:(1)因?yàn)?2≤x≤3,所以x=0時(shí),y=x2取最小值0;x=3時(shí),y=x2取最大值9,所以y=x2(-2≤x≤3)的值域?yàn)閇0,9].故選B.答案:(1)B(2)下列函數(shù)中,值域是[0,+