機(jī)械類專業(yè)應(yīng)用數(shù)學(xué) 課件 第7、8章　太陽(yáng)灶制作與拋物線方程、車斜橢圓與坐標(biāo)變換和二次方程

解：設(shè)所畫大圓弧的半徑為R.以AB弧的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)的切線為x軸，AB弧所在圓的圓心C與O所在直線為y軸，建立如圖4-5-4所示的直角坐標(biāo)系，則圓C的方程是x2+(y-R)2，因?yàn)锳B弧在下半個(gè)圓周上，所以AB弧上的點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)滿足R-，直接運(yùn)用此式計(jì)算AB弧上若干點(diǎn)的坐標(biāo)，還是有點(diǎn)麻煩，于是，將它做如下變形

三、在圓弧形建造結(jié)構(gòu)問(wèn)題中的應(yīng)用

四、在圓形區(qū)域問(wèn)題中的應(yīng)用

第六節(jié)圓與圓構(gòu)成基點(diǎn)與對(duì)應(yīng)圓方程的關(guān)系

第七節(jié)圓與圓構(gòu)成基點(diǎn)的求法舉例第八節(jié)基點(diǎn)計(jì)算過(guò)程的標(biāo)準(zhǔn)化

第九節(jié)基點(diǎn)的CAD作圖法計(jì)算簡(jiǎn)介

復(fù)習(xí)自測(cè)題四

第五章車橢圓孔與橢圓方程

第六章曲面攪拌輪制作與雙曲線方程

第七章太陽(yáng)灶制作與拋物線方程

第八章車斜橢圓與坐標(biāo)變換和二次方程

第九章凸輪與極坐標(biāo)和參數(shù)方程第七章太陽(yáng)灶制作與拋物線方程第一節(jié)拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程

第二節(jié)拋物線的性質(zhì)

第三節(jié)拋物線及其方程的應(yīng)用

復(fù)習(xí)自測(cè)題七第七章太陽(yáng)灶制作與拋物線方程圖7-0-1第一節(jié)拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程一、拋物線的定義圖7-1-1第一節(jié)拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程二、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程圖7-1-2第一節(jié)拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程圖7-1-3(2)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的二次函數(shù)y=ax2的圖像是拋物線，第一節(jié)拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程它與哪個(gè)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)應(yīng)呢？其中a與焦參數(shù)p間的關(guān)系如何？

(3)對(duì)于二次函數(shù)y=ax2圖像拋物線的開(kāi)口，值越大，拋物線的開(kāi)口也就越大；在拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程下，參數(shù)p的值與拋物線的開(kāi)口大小有什么關(guān)系？

1.根據(jù)下列條件，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：

(1)焦點(diǎn)坐標(biāo)是F(1,0)；

(2)焦點(diǎn)在x軸的正半軸，且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是5；

(3)準(zhǔn)線方程是y=-4；

(4)焦參數(shù)是3，且焦點(diǎn)在x軸的正方向上.

2.求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程：

(1)y2=x；第二節(jié)拋物線的性質(zhì)一、拋物線的基本性質(zhì)

1.范圍

2.對(duì)稱性

3.頂點(diǎn)

4.離心率

(2)橢圓、雙曲線、拋物線離心率的取值范圍分別是多少？

(3)你能類似地得到拋物線另外三種標(biāo)準(zhǔn)方程形式x2=2py、y2=-2px和x2=-2py的性質(zhì)嗎？

二、拋物線的切線及其性質(zhì)第二節(jié)拋物線的性質(zhì)圖7-2-11.根據(jù)下列條件，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：第二節(jié)拋物線的性質(zhì)(1)以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，x軸為對(duì)稱軸，且焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離是6；

(2)以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且過(guò)點(diǎn)M(-2，-4)；

(3)以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，y軸為對(duì)稱軸，且過(guò)點(diǎn)M(4，5).

2.求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-2，-1)與拋物線x2=-4y相切的直線方程。

3.有一光源從拋物線y2=4x的焦點(diǎn)射出，求在拋物線上的點(diǎn)P(9,6)反射時(shí)的入射光線和反射光線的方程.第三節(jié)拋物線及其方程的應(yīng)用一、在放樣拋物線曲線中的應(yīng)用圖7-3-1第三節(jié)拋物線及其方程的應(yīng)用(1)在x軸正半軸上取不同的點(diǎn)A1，A2，A3，A4…并過(guò)這些點(diǎn)引y軸的平行線；

(2)分別以KA1，KA2，KA3，KA4…為半徑，焦點(diǎn)F為圓心畫弧，順次交這一系列的平行線于P1和P′1，P2和P′2，P3和P′3，P4和P′4…

(3)用光滑的曲線順勢(shì)連接各點(diǎn)就得到所求作的拋物線.

二、在拱形放樣中的應(yīng)用

(1)畫矩形：以AB和BC為邊作矩形ABCD.以DC為x軸，AB的垂直平分線OK為y軸，建立直角坐標(biāo)系；

(2)作等分點(diǎn)：把AK、AD分成相同的等份(如圖中取五等分)，分點(diǎn)分別為A1，A2…和B1，

(3)引平行線：過(guò)AK上各分點(diǎn)引軸的平行線A1A′1，A2A′2…第三節(jié)拋物線及其方程的應(yīng)用(4)連線得交點(diǎn)：連接B1O，B2O，B3O，…分別交A1A′1，A2A′2，A3A′3…于P1，P2，P3…各點(diǎn).

(5)平滑連線：用平滑的曲線順勢(shì)連接P1，P2，P3…各點(diǎn)，就得拱形左側(cè)一部分.用對(duì)稱的方法，可以得到拱形右側(cè)的一部分.圖7-3-2第三節(jié)拋物線及其方程的應(yīng)用圖7-3-3三、在確定聚光點(diǎn)時(shí)的應(yīng)用

四、在拱形結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)計(jì)算中的應(yīng)用第三節(jié)拋物線及其方程的應(yīng)用解：根據(jù)題意，建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)主懸鋼索的拋物線方程是x2=2py.圖7-3-4五、在數(shù)控車削編程中的應(yīng)用

解：建立如圖7-3-5b所示的坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程是x2=-2pz.第三節(jié)拋物線及其方程的應(yīng)用圖7-3-5表格第三節(jié)拋物線及其方程的應(yīng)用圖7-3-6解：由圖可知，輪廓線主要由直線與拋物線相切(設(shè)切點(diǎn)為A)，又與圓外切(設(shè)切點(diǎn)為B)組成.

解方程組,得,則切點(diǎn)A的坐標(biāo)為(160，-80).第三節(jié)拋物線及其方程的應(yīng)用解方程組,得，則切點(diǎn)B的坐標(biāo)為(330，-122.5).表格六、在拋物線形機(jī)械零件計(jì)算中的應(yīng)用圖7-3-7第三節(jié)拋物線及其方程的應(yīng)用解：(1)視葉片拋物線為拱形，因拱高為h=40，拱寬為l=50，設(shè)所求的拋物線方程是在拋物線上，有(25)2=-2p×(-40)，-2p=-125/8.

(2)顯然，拋物線葉片的平面展開(kāi)圖是矩形.這個(gè)矩形的長(zhǎng)是拋物線的長(zhǎng)Ｌ，而矩形的寬則是圖中的a.

七、在反射式望遠(yuǎn)鏡中的應(yīng)用圖7-3-8第三節(jié)拋物線及其方程的應(yīng)用解：對(duì)于雙曲線有

解之得a=775.5，c=1304.5.

八、在點(diǎn)或線的等距最值問(wèn)題中的應(yīng)用圖7-3-9第三節(jié)拋物線及其方程的應(yīng)用解：因?yàn)楹影禤Q(曲線)上任一點(diǎn)到點(diǎn)A的距離與到定直線(公路)l的距離相等，所以曲線PQ是以點(diǎn)A為焦點(diǎn)，l為準(zhǔn)線的拋物線.

1.根據(jù)拋物線的定義，利用直尺和圓規(guī)畫出下列拋物線上的苦干點(diǎn)，再用平滑曲線連接這些點(diǎn)畫出其圖形：

(1)y2=12x；

2.用本節(jié)介紹的畫作拱形的方法，以1∶100的比例在紙上畫出跨度為22m、拱高為4m的拱形.

3.如圖7-3-10所示，一吊車梁的魚腹部分AOB呈拋物線，寬7m，高0.7m，試求此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

4.某拋物線形拱橋的跨度是20m，拱高是4m，在建橋時(shí)每隔4m需用一柱支撐，求其中最長(zhǎng)支柱的高.第三節(jié)拋物線及其方程的應(yīng)用5.某種太陽(yáng)能熱水器的外形如圖7-3-11a所示，反射面為拋物線曲面，拋物線的設(shè)計(jì)尺寸如圖7-3-11b所示(單位：cm)，其中F為焦點(diǎn).為了達(dá)到最佳的加熱效果，F(xiàn)應(yīng)距反射面底部多遠(yuǎn)？圖7-3-106.圖7-3-12所示為一含有拋物線曲面的零件，第三節(jié)拋物線及其方程的應(yīng)用試求出它的基點(diǎn)及參考點(diǎn)坐標(biāo)，并指出拋物線段變量的取值范圍.

7.圖7-3-13所示為一零件的軸截面圖，該零件的內(nèi)部是一以拋物線曲面為底且與直線相切的內(nèi)壁，拋物線方程是y2=40x.在數(shù)控車床上加工時(shí)，試建立合適的坐標(biāo)系，求出輪廓的基點(diǎn)坐標(biāo).圖7-3-12復(fù)習(xí)自測(cè)題七1.U形水渠具有水力條件好、過(guò)流能力大、輸沙能力強(qiáng)、抗凍抗折、防滲防淤、整體性能好等優(yōu)點(diǎn)，因而得到廣泛應(yīng)用.U形水渠斷面是拋物線，在澆制寬度為400mm、深度為350mm的U形水渠水泥預(yù)制件前需要制作澆制模板，為了正確放樣：(1)試求其拋物線方程；(2)用本章介紹的作拱形的方法，以1∶10的比例放樣此拋物線.圖7-4-1復(fù)習(xí)自測(cè)題七2.某小區(qū)的圍墻上端由一段段相同的向下凹的拱形柵欄組成，如所示，在柵欄的跨徑AB上，按相同的間距0.2m用5根立柱加固，拱高OC為0.6m，以O(shè)為原點(diǎn)、OC所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，為在制作過(guò)程中合理下料，試根據(jù)以上的數(shù)據(jù)計(jì)算5根立柱的長(zhǎng)度.(精確到0.1m)

3.六葉拋物線圓盤渦輪的拋物線葉片的葉片長(zhǎng)a=40mm，葉片開(kāi)口寬l=60mm，葉片高h(yuǎn)=48mm(見(jiàn)圖7-3-7).試求：(1)制作葉片模板的拋物線方程；(2)制作該葉片下料時(shí)，長(zhǎng)方形鋼板的長(zhǎng)、寬分別是多少？

4.圖7-4-2所示為一電器電杯零件圖，為了在數(shù)控車床上加工它的內(nèi)輪廓拋物線曲面，試求其拋物線方程.復(fù)習(xí)自測(cè)題七5.如圖7-4-3所示，某零件是由拋物線曲面、錐面與球面組成的.其中，拋物線方程為60x，錐面的錐度為3∶2，圓的半徑是50mm.在數(shù)控車床上加工此零件時(shí)，試確定其輪廓的基點(diǎn)及其坐標(biāo).圖7-4-2復(fù)習(xí)自測(cè)題七實(shí)踐課題一圖7-4-4(1)根據(jù)圖示求曲線方程.

(2)選用數(shù)控線切割機(jī)制作檢驗(yàn)樣板.復(fù)習(xí)自測(cè)題七表格(3)選用傳統(tǒng)機(jī)械加工方法制作檢驗(yàn)樣板.

1)劃線：取適當(dāng)尺寸的薄鋼板，用作拱形的傳統(tǒng)方法作拋物線(也可先在硬紙板上作拋物線圖樣，再?gòu)?fù)制到鋼板上)；

2)鉆孔：在輪廓拐點(diǎn)鉆孔；

3)鋸削：對(duì)拋物線等線段進(jìn)行粗加工；

4)磨削：用傳統(tǒng)鉗工工藝精加工輪廓.

實(shí)踐課題二復(fù)習(xí)自測(cè)題七圖7-4-5(1)度量舊衛(wèi)星接收?qǐng)A盤口直徑ｄ，圓盤面至底部的深度ｈ.復(fù)習(xí)自測(cè)題七(2)根據(jù)直徑ｄ和深度ｈ，求拋物線焦點(diǎn)的位置.

(3)求太陽(yáng)灶支灶架桿的長(zhǎng)度.

(4)焊接太陽(yáng)灶支架及底座架.

(5)在舊衛(wèi)星接收?qǐng)A盤內(nèi)壁涂(或貼)反光材料，選用銀粉漆或鐳射紙均可.

(6)實(shí)驗(yàn)太陽(yáng)灶燒水.將太陽(yáng)灶置于太陽(yáng)光下，調(diào)節(jié)太陽(yáng)灶方向與角度，使其軸線與太陽(yáng)光線平行，在焦點(diǎn)的支架上放上盛有水的燒水壺.圖7-4-6復(fù)習(xí)自測(cè)題七圖7-4-7(1)e=0，軌跡為圓；復(fù)習(xí)自測(cè)題七(2)0<e<1，軌跡為橢圓；

(3)e=1，軌跡為拋物線；

(4)e>1，軌跡為雙曲線.表7-4-1二次曲線的方程表示復(fù)習(xí)自測(cè)題七ZT.TIF解：設(shè)所畫大圓弧的半徑為R.以AB弧的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)的切線為x軸，AB弧所在圓的圓心C與O所在直線為y軸，建立如圖4-5-4所示的直角坐標(biāo)系，則圓C的方程是x2+(y-R)2，因?yàn)锳B弧在下半個(gè)圓周上，所以AB弧上的點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)滿足R-，直接運(yùn)用此式計(jì)算AB弧上若干點(diǎn)的坐標(biāo)，還是有點(diǎn)麻煩，于是，將它做如下變形

三、在圓弧形建造結(jié)構(gòu)問(wèn)題中的應(yīng)用

四、在圓形區(qū)域問(wèn)題中的應(yīng)用

第六節(jié)圓與圓構(gòu)成基點(diǎn)與對(duì)應(yīng)圓方程的關(guān)系

第七節(jié)圓與圓構(gòu)成基點(diǎn)的求法舉例第八節(jié)基點(diǎn)計(jì)算過(guò)程的標(biāo)準(zhǔn)化

第九節(jié)基點(diǎn)的CAD作圖法計(jì)算簡(jiǎn)介

復(fù)習(xí)自測(cè)題四

第五章車橢圓孔與橢圓方程

第六章曲面攪拌輪制作與雙曲線方程

第七章太陽(yáng)灶制作與拋物線方程

第八章車斜橢圓與坐標(biāo)變換和二次方程

第九章凸輪與極坐標(biāo)和參數(shù)方程第八章車斜橢圓與坐標(biāo)變換和二次方程第一節(jié)旋轉(zhuǎn)變換

第二節(jié)圓錐曲線方程的移軸與轉(zhuǎn)軸化簡(jiǎn)舉例

第三節(jié)坐標(biāo)變換與二次方程的應(yīng)用

第四節(jié)基于AutoCAD的坐標(biāo)變換計(jì)算

復(fù)習(xí)自測(cè)題八第八章車斜橢圓與坐標(biāo)變換和二次方程圖8-0-1第一節(jié)旋轉(zhuǎn)變換一、坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)圖8-1-1第一節(jié)旋轉(zhuǎn)變換解：因?yàn)棣?45°，所以根據(jù)坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)公式，得圖8-1-2第一節(jié)旋轉(zhuǎn)變換二、坐標(biāo)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)圖8-1-3第一節(jié)旋轉(zhuǎn)變換解：由題意知，曲線上所有點(diǎn)繞原點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，則有

1.已知點(diǎn)(-2,1)，求它在坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)θ=π/6后的新坐標(biāo)系下的坐標(biāo).

2.已知坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)角θ=π/4，在新坐標(biāo)系下坐標(biāo)為(3

3.根據(jù)所給的旋轉(zhuǎn)角θ轉(zhuǎn)軸，變換下列方程，并判斷曲線的類型：

(1)13x2+10xy+13y2=72，θ=π/4；

(2)3x2-4第二節(jié)圓錐曲線方程的移軸與轉(zhuǎn)軸化簡(jiǎn)舉例一、有心圓錐曲線方程的化簡(jiǎn)

二、無(wú)心圓錐曲線方程的化簡(jiǎn)

解：因?yàn)棣?B2-4AC=(-6)2-4×5×5=-64＜0，所以該曲線為橢圓.

解得h=3，k=4.圖8-2-1第二節(jié)圓錐曲線方程的移軸與轉(zhuǎn)軸化簡(jiǎn)舉例解：因?yàn)棣?B2-4AC=(-4)2-4×4=0，所以該曲線為拋物線.圖8-2-2第二節(jié)圓錐曲線方程的移軸與轉(zhuǎn)軸化簡(jiǎn)舉例解：因?yàn)棣?B2-4AC=12-4×0×0=1＞0，所以該曲線為雙曲線.

1.利用旋轉(zhuǎn)變換公式將雙曲線攪拌輪的曲線方程xy=36化為標(biāo)準(zhǔn)方程形式.

2.化簡(jiǎn)下列各方程，并作出它們的示意圖：

(1)2x2+6xy+5y2-4x-22y+7=0；

(2)5x2-12xy-8x+24y-40=0；

(3)x2+2xy+y2+4x-4y=0.

3.對(duì)于曲線方程3x2-4xy-4=0，先求出旋轉(zhuǎn)角，再用坐標(biāo)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)公式對(duì)其進(jìn)行化簡(jiǎn).第三節(jié)坐標(biāo)變換與二次方程的應(yīng)用一、在加工斜橢圓中的應(yīng)用圖8-3-1第三節(jié)坐標(biāo)變換與二次方程的應(yīng)用解：建立如圖8-3-1所示的Oxy坐標(biāo)系.

解得A0點(diǎn)的坐標(biāo)是(37.649,-10.190)；

解得B0點(diǎn)的坐標(biāo)是(5.615,29.725)；

二、在求攪拌輪輪廓線方程中的應(yīng)用圖8-3-2第三節(jié)坐標(biāo)變換與二次方程的應(yīng)用(2)能用雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的知識(shí)來(lái)證明反比例函數(shù)的圖像是雙曲線嗎？

三、在加工斜面法向孔中的應(yīng)用圖8-3-3解：鉆頭在E、D、O三點(diǎn)成一線的軸線上，第三節(jié)坐標(biāo)變換與二次方程的應(yīng)用工件連同底座繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)60°，法向孔就與鉆頭所在軸線平行.建立如圖8-3-3b所示的坐標(biāo)系Oxy，其順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得新坐標(biāo)系Ox′y′；在新坐標(biāo)系Ox′y′下，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(-12,100)，由轉(zhuǎn)軸公式知，點(diǎn)P在原坐標(biāo)系Oxy下的橫坐標(biāo)x′cosθ-y′sinθ=-12cos(-60°)-100sin(-60°)=80.603，即P點(diǎn)在Oxy中的Ox方向上的距離是80.603.于是，加工時(shí)應(yīng)將固定在底座上的工件連同底座一起繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)60°，而原位的鉆頭應(yīng)向右平移80.603.圖8-3-4第三節(jié)坐標(biāo)變換與二次方程的應(yīng)用圖8-3-5四、在磨削斜面中的應(yīng)用

解：建立如圖8-3-5b所示的坐標(biāo)系，在Oxy坐標(biāo)系下，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(18,25.8)，當(dāng)Oxy坐標(biāo)系沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)24°成為Ox′y′坐標(biāo)系后，由坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)公式，得第三節(jié)坐標(biāo)變換與二次方程的應(yīng)用五、在臺(tái)肩拋物線連接中的應(yīng)用圖8-3-6解：根據(jù)題意，零件臺(tái)肩的輪廓線互相垂直，建立如圖8-3-6b所示的坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為

解：(1)因?yàn)閍=，b=3，所以臺(tái)肩過(guò)渡拋物線方程為第三節(jié)坐標(biāo)變換與二次方程的應(yīng)用(2)利用y″2=4/(+)x″，得標(biāo)準(zhǔn)方程為y″2=3?/2x″；

(3)利用P′與Q′，得P、Q兩點(diǎn)在拋物線沒(méi)有旋轉(zhuǎn)的“正”狀態(tài)下的坐標(biāo)分別是P′與Q′.

1.以O(shè)1為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(20,13.105)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-7.95,12.95)，橢圓的長(zhǎng)半軸和短半軸分別為25mm和15mm，旋轉(zhuǎn)角為20°，試求橢圓輪廓線段AB旋轉(zhuǎn)前的起點(diǎn)與終點(diǎn)的坐標(biāo)與離心角(見(jiàn)圖8-3-7).

2.已知圖8-3-8所示零件的臺(tái)肩是斜橢圓線段曲面，試求出斜橢圓線段的起點(diǎn)與終點(diǎn)在沒(méi)有旋轉(zhuǎn)前的坐標(biāo)與離心角.第三節(jié)坐標(biāo)變換與二次方程的應(yīng)用圖8-3-73.如圖8-3-9所示，第三節(jié)坐標(biāo)變換與二次方程的應(yīng)用為了在正弦規(guī)上磨削一斜面AB.在正弦規(guī)未抬起前，測(cè)得A點(diǎn)到正弦規(guī)軸心的垂直方向的距離是98mm，水平方向的距離是20mm，加工時(shí)根據(jù)圖標(biāo)尺寸將正弦規(guī)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)36°，使AB斜面成水平狀態(tài)，試求此時(shí)h的大小.

4.在如圖8-3-10所示的凹圓弧工件上加工與中心線成8°的斜孔，工件固定在旋轉(zhuǎn)平臺(tái)上后，測(cè)得孔口點(diǎn)A與旋轉(zhuǎn)中心O的水平距離與垂直距離分別是100.2mm和47.01mm，問(wèn)加工時(shí)工件平臺(tái)應(yīng)如何旋轉(zhuǎn)，主軸線上的鉆頭應(yīng)如何移動(dòng)？

5.某零件的臺(tái)肩采用拋物線形過(guò)渡，過(guò)渡連接點(diǎn)鉛直位置高a=9mm，水平位置長(zhǎng).(1)寫出該拋物線的方程；(2)將該拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程形式；(3)若在數(shù)控機(jī)床上加工，求拋物線過(guò)渡連接點(diǎn)在拋物線“正”狀態(tài)下的坐標(biāo).第三節(jié)坐標(biāo)變換與二次方程的應(yīng)用圖8-3-9第四節(jié)基于AutoCAD的坐標(biāo)變換計(jì)算圖8-4-1解：這是第三節(jié)中的例題，現(xiàn)用AutoCAD來(lái)求解，第四節(jié)基于AutoCAD的坐標(biāo)變換計(jì)算如圖8-4-1所示.

(1)作互相垂直的直線OE與OF；

(2)用偏移命令：OE向左偏12，OF向上偏移100，得交點(diǎn)P；

(3)用旋轉(zhuǎn)命令：作線段PO，使PO以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°至OP′；

(4)用標(biāo)注命令：標(biāo)注點(diǎn)O與點(diǎn)P′的線性距離，得80.603.

解：由圖知橢圓的長(zhǎng)半軸a=20/sin30°=40，短半軸b=30.

(1)如圖8-4-2所示，建立直角坐標(biāo)系Oxy；圖8-4-2第四節(jié)基于AutoCAD的坐標(biāo)變換計(jì)算(2)用偏移命令：Ox向上偏移10，Oy向右偏移37.7，得交點(diǎn)A；又知Ox向上偏移57．1/2向左偏移10，得交點(diǎn)B；

(3)用旋轉(zhuǎn)命令：作線段OA、OB，以O(shè)為中心使OA、OB沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°分別至點(diǎn)A0和B0；

(4)用標(biāo)注命令：標(biāo)注點(diǎn)O與點(diǎn)A0之間線性的水平與鉛直距離，可得A0點(diǎn)的坐標(biāo)是(37.649,)；同理，B0點(diǎn)的坐標(biāo)是(5.615,29.725)；

(5)以橢圓長(zhǎng)半軸a=40為半徑作☉O，過(guò)A0點(diǎn)作鉛直線交☉O于A′，則∠xOA′即為橢圓上A0點(diǎn)的離心角.用標(biāo)記角命令得∠xOA′=19.74°，即離心角是-19.74°.同理，B0點(diǎn)的離心角是81.93°.

1.用AutoCAD求解練習(xí)題8.3中的第4題.第四節(jié)基于AutoCAD的坐標(biāo)變換計(jì)算2.如圖8-4-3所示，在數(shù)控車床上加工一含有斜橢圓曲線段的零件，需要選擇合適的坐標(biāo)系，用AutoCAD求解斜橢圓曲線段在未旋轉(zhuǎn)傾斜時(shí)的起點(diǎn)與終點(diǎn)的坐標(biāo)及離心角.圖8-4-3復(fù)習(xí)自測(cè)題八1.圖8-5-1所示為一含有斜橢圓曲線段的零件圖，現(xiàn)在數(shù)控車床上加工此零件，需選擇合適的坐標(biāo)系，請(qǐng)計(jì)算斜橢圓曲線段在未旋轉(zhuǎn)傾斜時(shí)的起點(diǎn)與終點(diǎn)的坐標(biāo)及離心角.

2.如圖8-5-2