山東省臨沂市第十九中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二上期末考試模擬試題含解析

山東省臨沂市第十九中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二上期末考試模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．年底以來(lái)，我國(guó)多次在重要場(chǎng)合和政策文件中提及碳中和，碳中和指的是二氧化碳排放量和吸收量可以正負(fù)抵消，實(shí)現(xiàn)二氧化碳“零排放”.二氧化碳的分子是由一個(gè)碳原子和兩個(gè)氧原子構(gòu)成的，其結(jié)構(gòu)式為.已知氧有、、三種天然同位素，碳有、、三種天然同位素，則由上述同位素可構(gòu)成的不同二氧化碳分子共有（）A.種 B.種C.種 D.種2．已知橢圓C：的左右焦點(diǎn)為F1,F2離心率為，過(guò)F2的直線l交C與A,B兩點(diǎn)，若△AF1B的周長(zhǎng)為，則C的方程為A. B.C. D.3．已知平面，的法向量分別為，，則（）A. B.C.，相交但不垂直 D.，的位置關(guān)系不確定4．復(fù)數(shù)的虛部為（）A. B.C. D.5．展開(kāi)式中第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為（）A.6 B.C.24 D.6．已知數(shù)列為等比數(shù)列，若，則的值為（）A.-4 B.4C.-2 D.27．已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，直線與C相交于M，N兩點(diǎn)（其中M在第一象限），若M，，N，四點(diǎn)共圓，且直線傾斜角不小于，則橢圓C的離心率e的取值范圍是（）A. B.C. D.8．已知數(shù)列滿足，且，，則（）A. B.C. D.9．如圖，在三棱柱中，E，F(xiàn)分別是BC，中點(diǎn)，，則（）A.B.C.D.10．我們知道∶用平行于圓錐母線的平面（不過(guò)頂點(diǎn)）截圓錐，則平面與圓錐側(cè)面的交線是拋物線一部分，如圖，在底面半徑和高均為2的圓錐中，AB、CD是底面圓O的兩條互相垂直的直徑，E是母線PB的中點(diǎn)，已知過(guò)CD與E的平面與圓錐側(cè)面的交線是以E為頂點(diǎn)的圓錐曲線的一部分，則該圓錐曲線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離等于（）A. B.C. D.111．命題的否定是（）A. B.C. D.12．在等比數(shù)列{an}中，a3，a15是方程x2+6x+2=0的根，則的值為（）A. B.C. D.或二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量，，且，則實(shí)數(shù)______.14．已知空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，若，與同向，則向量的坐標(biāo)為_(kāi)_____.15．函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)_____16．兩個(gè)人射擊，互相獨(dú)立．已知甲射擊一次中靶概率是0.6，乙射擊一次中靶概率是0.3，現(xiàn)在兩人各射擊一次，中靶至少一次就算完成目標(biāo)，則完成目標(biāo)的概率為_(kāi)____________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，橢圓E的一個(gè)焦點(diǎn)為.（1）求橢圓E的方程；（2）若直線l過(guò)點(diǎn)且與橢圓E交于兩點(diǎn).求的最大值.18．（12分）設(shè)，分別是橢圓（）的左、右焦點(diǎn)，E的離心率為.短軸長(zhǎng)為2.（1）求橢圓E的方程：（2）過(guò)點(diǎn)的直線l交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)t，使得恒成立？若存在，求出t的值；若不存在，說(shuō)明理由.19．（12分）已知?jiǎng)訄A過(guò)點(diǎn)，且與直線：相切（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡方程；（2）若過(guò)點(diǎn)且斜率的直線與圓心的軌跡交于兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)度20．（12分）已知函數(shù)，其中（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）①若恒成立，求的最小值；②證明：，其中.21．（12分）設(shè)，已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)在處切線的方程；（2）求函數(shù)在上的最大值22．（10分）已知三棱柱中，面底面，，底面是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，，、分別在棱、上，且.（1）求證：底面；（2）在棱上找一點(diǎn)，使得和面所成角的余弦值為，并說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】分兩種情況討論：兩個(gè)氧原子相同、兩個(gè)氧原子不同，分別計(jì)算出兩種情況下二氧化碳分子的個(gè)數(shù)，利用分類加法計(jì)數(shù)原理可得結(jié)果.【詳解】分以下兩種情況討論：若兩個(gè)氧原子相同，此時(shí)二氧化碳分子共有種；若兩個(gè)氧原子不同，此時(shí)二氧化碳分子共有種.由分類加法計(jì)數(shù)原理可知，由上述同位素可構(gòu)成的不同二氧化碳分子共有種.故選：C.2、A【解析】若△AF1B的周長(zhǎng)為4,由橢圓的定義可知,,,,，所以方程為，故選A.考點(diǎn)：橢圓方程及性質(zhì)3、C【解析】利用向量法判斷平面與平面的位置關(guān)系.【詳解】因?yàn)槠矫?，的法向量分別為，，所以，即不垂直，則，不垂直，因?yàn)?，即即不平行，則，不平行，所以，相交但不垂直，故選：C4、D【解析】直接根據(jù).復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算結(jié)合復(fù)數(shù)虛部的定義即可得出答案【詳解】解：，所以復(fù)數(shù)的虛部為.故選：D.5、A【解析】根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，即可求解.【詳解】由題意，二項(xiàng)式展開(kāi)式中第3項(xiàng)，所以展開(kāi)式中第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為.故選：A.6、B【解析】根據(jù)，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解.【詳解】因?yàn)?，所以，則，解得，所以.故選：B7、B【解析】設(shè)橢圓的半焦距為c，由橢圓的中心對(duì)稱性和圓的性質(zhì)得以為直徑的圓與橢圓C有公共點(diǎn)，則有以，再根據(jù)直線傾斜角不小于得，由橢圓的定義得，由此可求得橢圓離心率的范圍.【詳解】解：設(shè)橢圓的半焦距為c，由橢圓的中心對(duì)稱性和M，，N，四點(diǎn)共圓得，四邊形必為一個(gè)矩形，即以為直徑的圓與橢圓C有公共點(diǎn)，所以，所以，所以，因?yàn)橹本€傾斜角不小于，所以直線傾斜角不小于，所以，化簡(jiǎn)得，，因?yàn)?，所以，所以，，又，因?yàn)?，所以，所以，所以，所?故選：B.8、A【解析】由已知兩個(gè)不等式，利用“兩邊夾”思想求得，然后利用累加法可求得【詳解】∵，∴，∴，又，∴，即，∴故選：A【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推式，由遞推式的特征，采用累加法求得數(shù)列的項(xiàng)．解題關(guān)鍵是利用“兩邊夾”思想求解9、D【解析】根據(jù)空間向量線性運(yùn)算的幾何意義進(jìn)行求解即可.【詳解】，故選：D10、C【解析】由圓錐的底面半徑和高及E的位置可得，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，可得C的坐標(biāo)，設(shè)拋物線的方程，將C的坐標(biāo)代入求出拋物線的方程，進(jìn)而可得焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離【詳解】設(shè)AB，CD的交點(diǎn)為，連接PO，由題意可得PO⊥面AB，所以PO⊥OB，由題意OB=OP=OC=2，因?yàn)镋是母線PB的中點(diǎn)，所以，由題意建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，以BP為y軸以O(shè)E為x軸，E為坐標(biāo)原點(diǎn)，如圖所示∶可得∶，設(shè)拋物線的方程為y2=mx，將C點(diǎn)坐標(biāo)代入可得，所以，所以拋物線的方程為∶，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為，所以焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為故選：C11、C【解析】根據(jù)含全稱量詞命題的否定可寫(xiě)出結(jié)果.【詳解】全稱命題的否定是特稱命題，所以命題的否定是.故選：C12、B【解析】由韋達(dá)定理得a3a15=2，由等比數(shù)列通項(xiàng)公式性質(zhì)得：a92=a3a15=a2a16=2，由此求出答案【詳解】解：∵在等比數(shù)列{an}中，a3，a15是方程x2-6x+2=0的根，∴a3a15=2＞0，a3+a15=-6<0∴a2a16=a3a15=2，a92=a3a15=2，∴a9=，∴，故選B【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列中兩項(xiàng)積與另一項(xiàng)的比值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用向量平行的條件直接解出.【詳解】因?yàn)橄蛄?，，且，所以，解?故答案為：.14、【解析】求出坐標(biāo)，根據(jù)給條件表示出坐標(biāo)，利用向量模的坐標(biāo)表示計(jì)算作答.【詳解】因，，則，因與同向，則設(shè)，因此，，于是得，解得，則，所以向量的坐標(biāo)為.故答案為：15、【解析】求出、的值，利用點(diǎn)斜式可得出所求切線的方程.【詳解】因?yàn)?，則，所以，，，故所求切線方程為，即.故答案為：.16、72【解析】利用獨(dú)立事件的概率乘法公式和對(duì)立事件的概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】由題意可知，若甲、乙兩個(gè)各射擊1次，至少有一人命中目標(biāo)的概率為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）設(shè)橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，．利用橢圓的定義求出，然后求解，得到橢圓方程；（2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)，，，，，聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達(dá)定理以及弦長(zhǎng)公式得到弦長(zhǎng)的表達(dá)式，再通過(guò)換元利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解最值即可【小問(wèn)1詳解】依題意，設(shè)橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，則，，，，橢圓的方程為【小問(wèn)2詳解】當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)，，，，由得由得由，得設(shè)，則，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，的最大值為18、（1）（2）存在，【解析】(1)由條件列出，，的方程，解方程求出，，，由此可得橢圓E的方程：(2)當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線的方程與橢圓方程化簡(jiǎn)可得，設(shè)，，可得，，由此證明，再證明當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)也成立，由此確定存在實(shí)數(shù)t，使得恒成立【小問(wèn)1詳解】由已知得，離心率，所以，故橢圓E的方程為.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)，，，聯(lián)立方程組得，，所以，..，，所以.所以.當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，，聯(lián)立方程組，得，.，，所以.綜上，存在實(shí)數(shù)使得恒成立.【點(diǎn)睛】(1)解答直線與橢圓的題目時(shí)，時(shí)常把兩個(gè)曲線的方程聯(lián)立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根與系數(shù)的關(guān)系，并結(jié)合題設(shè)條件建立有關(guān)參變量的等量關(guān)系(2)涉及到直線方程的設(shè)法時(shí)，務(wù)必考慮全面，不要忽略直線斜率為0或不存在等特殊情形．19、（1）；（2）.【解析】（1）由題意分析圓心符合拋物線定義，然后求軌跡方程；（2）直接聯(lián)立方程組，求出弦長(zhǎng).【詳解】解：（1）圓過(guò)點(diǎn)，且與直線相切點(diǎn)到直線的距離等于由拋物線定義可知點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)、以為準(zhǔn)線的拋物線，依題意，設(shè)點(diǎn)的軌跡方程為，則，解得，所以，動(dòng)圓圓心的軌跡方程是（2）依題意可知直線，設(shè)聯(lián)立，得，則，所以，線段的長(zhǎng)度為【點(diǎn)睛】（1）待定系數(shù)法、代入法可以求二次曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）“設(shè)而不求”是一種在解析幾何中常見(jiàn)的解題方法，可以解決直線與二次曲線相交的問(wèn)題.20、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（2）①1；②證明見(jiàn)解析【解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，在定義域內(nèi)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）①分離參數(shù)得，令，利用函數(shù)的單調(diào)性求出的最大值即可；②由①知：，時(shí)取“=”，令，即，最后累加即可.【小問(wèn)1詳解】由已知條件得，其中的定義域?yàn)椋瑒t，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上所述可知：的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；【小問(wèn)2詳解】①由恒成立，即恒成立，令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，∴，∴的最小值為1.②由①知：，時(shí)取“=”，令，得，∴，當(dāng)時(shí)，.21、（1）（2）當(dāng)0≤a<2時(shí)，f（x）max=8-5a；當(dāng)a≥2時(shí)，f（x）max=-a【解析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求解；（2）先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)等于零，求得兩極值點(diǎn)，然后討論極值點(diǎn)是否在所給區(qū)間內(nèi)，再結(jié)合比較區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值的大小，可得答案.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，所以，即a=0,所以，f（1）=1,所以切線方程：y-1=3（x-1），即.【小問(wèn)2詳解】,令得,①當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=x3在[0，2]上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以f（x）max=f（2）=8；②當(dāng)時(shí)，即a≥3時(shí)，f（x）在[0，2]上為單調(diào)遞減函數(shù)，所以;③當(dāng)時(shí)，即0<a<3時(shí)，f（x）在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以f（x）=max{f（0），f（2）}，（i）若f（0）≥f（2），即2≤a<3，f（x）max=f（0）=-a，（ii）若f（0）<f（2），即0<a<2，f（x）max=f（2）=8-5a；綜上，當(dāng)0≤a<2時(shí)，f（x）max=f（2）=8-5a；當(dāng)a≥2時(shí)，f（x）max=f（0）=-a22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）為的中點(diǎn)，理由見(jiàn)解析.【解析】（1）取的中點(diǎn)，連接，利用面面垂直的性質(zhì)定理可得出平面，可得出，