江蘇省常州市金壇區(qū)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷

2023年秋學(xué)期高一期中質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷2023.11注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將答題卡交回．一、單選題；本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知命題：，，則是（）A．， B．，C．， D．，2．下列函數(shù)中值域?yàn)榈氖牵ǎ〢． B． C． D．3．已知a，s，t都是正實(shí)數(shù)，且，下列運(yùn)算一定正確的是（）A． B．C． D．4．已知函數(shù)，則（）A．2 B．4 C．6 D．85．已知關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根一個(gè)小于1，另一個(gè)大于1，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知a，b，，則下列四個(gè)命題正確的個(gè)數(shù)是（）①若，則；②若，則；③若，則；④若，，，，則，．A．1 B．2 C．3 D．47．在下列選項(xiàng)中，滿足p與q等價(jià)的是（）A．已知實(shí)數(shù)x，p：和q：B．已知實(shí)數(shù)x、y，p：和q：C．已知實(shí)數(shù)a、b，p：和q：D．已知、、、、、均為非零實(shí)數(shù)，不等式和不等式的實(shí)數(shù)解集分別為M和N，P：和q：8．在函數(shù)，的圖象上有一點(diǎn)，此函數(shù)與x軸、直線及圍成圖形如圖陰影部分的面積為S，則S與t的函數(shù)關(guān)系圖可表示為（）A． B．C． D．二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列說法中正確的有（）A． B．C．若，則 D．若，則10．下列四個(gè)命題是真命題的是（）A．若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)锽．函數(shù)與函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)C．函數(shù)的值域?yàn)镈．已知在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是11．我們知道，如果集合，那么S的子集A的補(bǔ)集為，類似地，對(duì)于集合A，B我們把集合，叫作集合A和B的差集，記作，例如：，，則有，，下列解答正確的是（）A．已知，，則B．已知，，則C．如果，那么D．已知全集、集合A、集合B關(guān)系如右圖中所示，則12．已知關(guān)于x的不等式（）的解集為，則（）A．的解集為B．的最小值為C．不等式（）的解集為D．的最小值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．的解集為．14．．15．已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集是．16．已知正數(shù)x，y滿足，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本題滿分10分）已知全集為R，集合，．（1）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）從下面所給的三個(gè)條件中選擇一個(gè)，說明它是的什么條件（充分必要性）．①；②；③．18．（本題滿分12分）（1）已知a，，求證：；（2）設(shè)a，b，c，x，，求證：．19．（本題滿分12分）已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．（1）求函數(shù)在R上的解析式；（2）若在上有最大值，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．20．（本題滿分12分）某影院共有1000個(gè)座位，票價(jià)不分等次，根據(jù)該影院的經(jīng)營經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)每張票價(jià)不超過10元時(shí)，票可全部售出，當(dāng)每張票價(jià)高于10元時(shí)，每提高1元，將有30張票不能售出，為了獲得更好的收益，需給影院一個(gè)合適的票價(jià)，符合的基本條件是：①為了方便找零和算賬，票價(jià)定為1元的整數(shù)倍；②影院放映一場電影的成本費(fèi)為5750元，票房收入必須高于成本支出．（1）設(shè)定價(jià)為x（）元，凈收入為y元，求y關(guān)于x的表達(dá)式；（2）每張票價(jià)定為多少元時(shí)，放映一場的凈收入最多？此時(shí)放映一場的凈收入為多少元？21．（本題滿分12分）某天數(shù)學(xué)課上，你突然驚醒，發(fā)現(xiàn)黑板上有如下內(nèi)容：例：求出，的最小值．解：利用基本不等式，得到，于是，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取到最小值．（1）老師請(qǐng)你模仿例題，研究，上的最小值：（提示：）（2）研究：若在上的最小值恰是的最大值，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．22．（本題滿分12分）對(duì)于定義域?yàn)镮的函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①在區(qū)間上是單調(diào)的；②當(dāng)定義域是時(shí)，的值域也是．則稱是函數(shù)的一個(gè)“理想?yún)^(qū)間”，（1）請(qǐng)證明：函數(shù)（）不存在“理想?yún)^(qū)間”；（2）已知函數(shù)在R上存在“理想?yún)^(qū)間”，請(qǐng)求出它的“理想?yún)^(qū)間”；（3）如果是函數(shù)（）的一個(gè)“理想?yún)^(qū)間”，請(qǐng)求出的最大值．2023年秋學(xué)期高一期中性質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試題參考答案2023.11一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．B 2．A 3．B 4．B 5．D 6．C 7．C 8．B二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．CD 10．ACD 11．BCD 12．AB三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13． 14．11 15． 16．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．【解】（1）集合，所以，集合，若，只需，所以．（2）由（1）可知的充要條件是，選擇①，則結(jié)論是既不充分也不必要條件；選擇②，則結(jié)論是必要不充分條件；選擇③，則結(jié)論是充分不必要條件．18．【解】（1），當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立；（2）因?yàn)閍，b，c，x，所以當(dāng)且僅當(dāng)，，時(shí)等號(hào)成立．19．【解】（1）令，則．所以．又是定義在R上的奇函數(shù)，所以，且．所以．（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，作出函數(shù)的圖象如下：當(dāng)時(shí)，，所以，在區(qū)間上有最大值，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上無最大值，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，易得，在區(qū)間上有最大值，滿足題意．綜上，實(shí)數(shù)b的取值范圍為．20．【解】（1）電影院共有1000個(gè)座位，電影院放一場電影的成本費(fèi)用支出為5750元，票房的收入必須高于成本支出，∴，∴票價(jià)最低為6元，票價(jià)不超過10元時(shí)：，（的整數(shù)），票價(jià)高于10元時(shí)：，∵，解得：，∴，（的整數(shù)）；所以（2）對(duì)于，（的整數(shù)），時(shí)：y最大為4250元，對(duì)于，（的整數(shù)）；當(dāng)時(shí)，y最大，∴票價(jià)定為22元時(shí)：凈收入最多為8830元．21．【解】（1）由，知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取到最小值；（2）由，知當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取到最小值；由題可知，從而且有，知或故實(shí)數(shù)m的取值范圍為22．【解】（1）證明：由為上的增函數(shù)，則有，∴，無解，∴（）不存在“理想?yún)^(qū)間”；（2）記是函數(shù)的一個(gè)“理想?yún)^(qū)間”（），由及此時(shí)函數(shù)值域?yàn)?，可?/p>