解讀中考“七巧板”試題

解讀中考“七巧板”試題近年來(lái)，全國(guó)各省市中考中出現(xiàn)了一些以“七巧板”為背景的題目，這類題目操作性強(qiáng)、趣味性濃，能很好體現(xiàn)新課標(biāo)“在玩中學(xué)、在學(xué)中思、在思中得”的全新理念。一、認(rèn)識(shí)“七巧板”（一）定義與構(gòu)成：七巧板是一種智力游戲，完整圖案為一正方形。它由七塊板組成的，這七這塊板又可拼成多種多樣的圖形(千種以上)。（二）特點(diǎn)：1、正規(guī)七巧板包括五塊等腰直角三角形(兩塊小三角形、一塊中等三角形和兩塊大三角形)、一塊正方形和一塊平行四邊形。2、七巧板共有直角9個(gè)；45度角12個(gè)；135度角2個(gè)。它們都是45度角的倍數(shù)。因此用七巧板可拼出450、900、1350、1800、2250、2700、3150、3600等八種度數(shù)的角。不重疊不留空，運(yùn)用一幅七巧板只能拼出1種度數(shù)的鈍角,就是1350。3、七巧板各塊所占比例。最大的兩個(gè)三角形各占整塊的四分之一；平行四邊形、正方形和中等三角形各占整塊的八分之一；剩下兩個(gè)最小三角形各占整塊的十六分之一。4、由等腰直角三角形的三邊關(guān)系1:1:EQ\R(,2),不難得到“七巧板”中七板塊的各邊長(zhǎng)存在比例關(guān)系1：EQ\R(,2)：2：2EQ\R(,2)(由小到大)。即假設(shè)小正方形邊長(zhǎng)為1（如右圖），那么最小等腰直角三角形直角邊的長(zhǎng)度也是1；最小等腰直角三角形斜邊和中等等腰直角三角形直角邊的長(zhǎng)度是；中等等腰直角三角形斜邊和最大等腰直角三角形直角邊的長(zhǎng)度是2；最大等腰直角三角形斜邊的長(zhǎng)度是2?？梢院?jiǎn)單的理解為：各線段的端點(diǎn)處于對(duì)應(yīng)的中點(diǎn)位置上。“七巧板”與中考（一）有關(guān)面積計(jì)算題例1:（06衢州）七巧板被西方人稱為“東方魔板”.下邊的兩幅圖是由同一副七巧板拼成的，已知七巧板拼成的正方形的邊長(zhǎng)為4，則“一帆風(fēng)順”圖中陰影部分的面積為___________.解析1:解決本題的關(guān)鍵是找到陰影部分在“七巧板”中的對(duì)應(yīng)板塊是Rt△CEF。所以CE=CF=EQ\F(1,2)BC=EQ\F(1,2)×4=2。即：S陰=S△CEF=EQ\F(1,2)×2×2=2。解析2：解決本題的關(guān)鍵是找到陰影部分在“七巧板”中的對(duì)應(yīng)板塊,是Rt△CEF。因?yàn)橹械热切蔚拿娣e是整體面積的EQ\F(1,8)，所以S陰=S△CEF=EQ\F(1,8)×4×4=2。例2:((06廣州)如圖3，將一塊正方形木板用虛線劃分成36個(gè)全等的小正方形，然后，按其中的實(shí)線切成七塊形狀不完全相同的小木片，制成一副七巧板．用這副七巧板拼成圖4的圖案，則圖4中陰影部分的面積是整個(gè)圖案面積的()。A.B.EQ\F(1,4)C.EQ\F(1,7)D.EQ\F(1,8)解析:解決本題的關(guān)鍵是找到陰影部分在“七巧板”中的對(duì)應(yīng)板塊正好是七塊板中的正方形，其面積占整塊的，所以本題選D。例3：(05陜西)用邊長(zhǎng)為1的正方形紙版，制成一副七巧版，如圖5，將它拼成“小天鵝”圖案如圖6，其中陰影部分面積為（）。A.EQ\F(3,8)B.EQ\F(7,16)C.EQ\F(1,2)D.EQ\F(3,4)解析：解決本題的關(guān)鍵是找到陰影部分在“七巧板”中的對(duì)應(yīng)板塊是2塊最小等腰直角三角形和一塊正方形以及一塊平行四邊形，所以陰影部分的面積為2×EQ\F(1,16)+EQ\F(1,8)+EQ\F(1,8)=EQ\F(3,8)，故選A。（二）有關(guān)角的度數(shù)計(jì)算題例4：（06湖南）如圖7，將一副七巧板拼成一只小動(dòng)物，則∠AOB=________。解析：?jiǎn)蝹€(gè)七巧板角的度數(shù)是固定的，只可能是450，900，1350。觀察小動(dòng)物圖形可知，AOB有3個(gè)450銳角組成，所以∠AOB=450×3=∠1350。（三）綜合題。例4:(06寧波)對(duì)正方形ABCD分劃如圖9，其中E、F分別是BC、CD的中點(diǎn),M、N、G分別是OB、OD、EF的中點(diǎn),沿分劃線可以剪出一副由七巧板部件組成的“七巧板”。⑴如果設(shè)正方形OGFN的邊長(zhǎng)為1，這七塊部件的各邊長(zhǎng)中，從小到大的四個(gè)不同值分別為1、x1、x2、x3，那么x1=______；各內(nèi)角中最小內(nèi)角是_______度，最大內(nèi)角是________度;用它們拼成的一個(gè)五邊形如圖10，其面積是_______________。⑵請(qǐng)用這副七巧板,既不留下一絲空白，又不相互重疊，拼出2種邊數(shù)不同的凸多邊形。⑶某合作學(xué)習(xí)小組在玩七巧板時(shí)發(fā)現(xiàn)：“七巧板拼成的多邊形，其邊數(shù)不能超過(guò)8”。你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由解析:⑴“七巧板”七塊部件各邊長(zhǎng)存在比例關(guān)系是1:EQ\R(,2)：2：2EQ\R(,2)(由小到大)，其角度不外乎三種情況：450，900，1350。于是，本題答案為：x1=EQ\R(,2)；最小內(nèi)角為450；最大內(nèi)角為1350；圖10的面積為2EQ\R(,2)×2EQ\R(,2)=8。⑵是拼圖問(wèn)題，具有較強(qiáng)的開放性，考查學(xué)生的發(fā)散思維能力和動(dòng)手操作能力。答案不唯一，現(xiàn)畫出三角形、四邊形、五邊形各一個(gè)，如圖11。⑶把合情推理與演繹推理有機(jī)地結(jié)合在一起,讓學(xué)生通過(guò)觀察、比較、歸納、猜想、推理來(lái)解決問(wèn)題，使學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的全