專(zhuān)題1.11 三角形的初步知識(shí)章末拔尖卷（浙教版）（原卷版）

第1章三角形的初步知識(shí)章末拔尖卷【浙教版】考試時(shí)間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時(shí)60分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2023春·內(nèi)蒙古·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列實(shí)際情景運(yùn)用了三角形穩(wěn)定性的是（

）A．人能直立在地面上 B．校門(mén)口的自動(dòng)伸縮柵欄門(mén)C．古建筑中的三角形屋架 D．三輪車(chē)能在地面上運(yùn)動(dòng)而不會(huì)倒2．（3分）（2023春·湖北武漢·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在△ABC中，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，若∠B=40°，∠C=60°，則∠ADE的度數(shù)為（

）A．30° B．40° C．50° D．60°3．（3分）（2023春·江蘇·八年級(jí)期中）如圖，在△ABC中，G是邊BC上任意一點(diǎn)，D、E、F分別是AG、BD、CE的中點(diǎn)，S△ABC=48，則SΔA．2 B．4 C．6 D．84．（3分）（2023春·江蘇·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，用四個(gè)螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個(gè)木框，不計(jì)螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依序?yàn)?、4、5、7，且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)整．若調(diào)整木條的夾角時(shí)不破壞此木框，則任兩螺絲的距離之最大值是（）

A．7 B．8 C．9 D．105．（3分）（2023春·山東威?！ぐ四昙?jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知∠1=∠2，在下列條件：①∠B=∠C；②∠BAD=∠CAD；③BD=CD；④AB=AC中，只補(bǔ)充一個(gè)就一定可以判斷△ABD≌△ACD的條件是（

）A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④6．（3分）（2023春·江蘇南通·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，△ABC中，∠ABC=3∠C，E分別在邊BC，AC上，∠EDC=24°，∠ADE=3∠AED，∠ABC的平分線與∠ADE的平分線交于點(diǎn)F，則A．54° B．60° C．66° D．72°7．（3分）（2023春·福建福州·八年級(jí)福建省福州延安中學(xué)校考期末）如圖，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC于點(diǎn)D．∠ABD的角平分線BF所在直線與射線AE相交于點(diǎn)G，若∠ABC=3∠C，且∠G=20°，則∠DFB的度數(shù)為（

）A．50° B．55° C．60° D．65°8．（3分）（2023春·江蘇連云港·八年級(jí)灌南縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期末）如圖所示，銳角△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，△ADC≌△ADC'，△AEB≌△AEB'，且C'D//EB'//BC，BE、CD交于點(diǎn)F，若∠BAC=40°，則A．105° B．100° C．110° D．115°9．（3分）（2023春·安徽六安·八年級(jí)校考期中）如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC平分∠BAD，AB>AC，下列結(jié)論正確的是（

）A．AB-AD>CB-CD B．AB-AD=CB-CDC．AB-AD<CB-CD D．AB-AD與CB-CD的大小關(guān)系不確定10．（3分）（2023春·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分線AE，BF相交于點(diǎn)O，AE交BC于E，BF交AC于F，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC于D，下列三個(gè)結(jié)論：①∠AOB＝90°＋∠C；②若AB＝4，OD＝1，則S△ABO＝2；③當(dāng)∠C＝60°時(shí)，AF＋BE＝AB；④若OD＝a，AB＋BC＋CA＝2b，則S△ABC＝2ab．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2023春·湖北十堰·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列四個(gè)命題：①對(duì)頂角相等；②內(nèi)錯(cuò)角相等；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行；④如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等．其中真命題的是（填序號(hào)）12．（3分）（2023春·四川成都·八年級(jí)校考期中）若a，b，c分別為三角形的三邊，化簡(jiǎn)：a-b-c+b-c-a+13．（3分）（2023春·重慶榮昌·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中標(biāo)出了∠1和∠2，則∠1+∠2=度．14．（3分）（2023春·江蘇宿遷·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如果三角形中任意兩個(gè)內(nèi)角∠α與∠β滿足2α-β=60°，那么我們稱(chēng)這樣的三角形為“斜等邊三角形”．在銳角三角形ABC中，BD⊥AC于點(diǎn)D，若△ABC、△ABD、△BCD都是“斜等邊三角形”，則∠ABC=．

15．（3分）（2023春·山東濟(jì)南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，AB=AC，分別以點(diǎn)A、B為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于E，F(xiàn)，作直線EF，D為BC的中點(diǎn)，M為直線EF上任意一點(diǎn)，若BC=4，△ABC面積為12，則BM+MD長(zhǎng)度的最小值為．

16．（3分）（2023春·江西贛州·八年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，在△ABC中，AB＝8，AC＝5，AD是∠BAC的角平分線，點(diǎn)D在△ABC內(nèi)部，連接AD、BD、CD，∠ADB＝150°，∠DBC＝30°，∠ABC+∠ADC＝180°，則線段CD的長(zhǎng)度為．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2023春·河南安陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖所示，已知AD，AE分別是△ABC的高和中線，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm

(1)求AD的長(zhǎng)；(2)求△ACE和△ABE周長(zhǎng)的差．18．（6分）（2023春·河南洛陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示，D是△ABC的邊AC上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連結(jié)BD，請(qǐng)判斷AB+BC+AC與2BD的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．19．（8分）（2023春·遼寧沈陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在△ABC中，∠B，∠C均為銳角且不相等，線段AD是△ABC中BC邊上的高，AE是△ABC的角平分線．

(1)如圖1，∠B=70°，∠C=30°，求∠DAE的度數(shù)；(2)若∠B=x°，∠DAE=10°，則∠C=______；(3)F是射線AE上一動(dòng)點(diǎn)，C、H分別為線段AB，BC上的點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），將△BGH沿著GH折疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)F處，如圖2所示，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠1，∠2與∠B的數(shù)量關(guān)系．20．（8分）（2023春·河北邢臺(tái)·八年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，小明和小華住在同一個(gè)小區(qū)的不同單元樓，他們想要測(cè)量小華家所在單元樓AB的高度，首先他們?cè)趦蓷潌卧獦侵g選定一點(diǎn)E，然后小明在自己家陽(yáng)臺(tái)C處看點(diǎn)E的視角為∠HCE．小華站在E處眼睛F看AB樓端點(diǎn)A的視角為∠AFG．發(fā)現(xiàn)∠HCE與∠AFG互余，已知CH∥BD∥GF，BG=EF=1.5米，BE=GF=CD=20米，BD=50米．求單元樓AB的高度．

21．（8分）（2023春·山東青島·八年級(jí)統(tǒng)考期末）為了進(jìn)一步探究三角形中線的作用，數(shù)學(xué)興趣小組合作交流時(shí)，小麗在組內(nèi)做了如下嘗試：如圖1，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，延長(zhǎng)AD到M，使DM=AD，連接BM．

【探究發(fā)現(xiàn)】（1）圖1中AC與BM的數(shù)量關(guān)系是______，位置關(guān)系是______．【初步應(yīng)用】（2）如圖2，在△ABC中，若AB=12，AC=8，求BC邊上的中線AD的取值范圍．【探究提升】（3）如圖3，AD是△ABC的中線，過(guò)點(diǎn)A分別向外作AE⊥AB、AF⊥AC，使得AE=AB,AF=AC，延長(zhǎng)DA交EF于點(diǎn)P，判斷線段EF與AD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（8分）（2023春·四川內(nèi)江·八年級(jí)統(tǒng)考期末）利用圖形這一直觀性語(yǔ)言，在一定程度上可以降低我們認(rèn)識(shí)和理解抽象邏輯推理的難度；利用圖形建構(gòu)幾何直觀，可以輕松實(shí)現(xiàn)空間形式和數(shù)量關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化．讓我們?cè)谌缦碌膯?wèn)題解決中體驗(yàn)一下吧！

(1)【模塊探究】如圖1，求證：∠BOC=∠A+∠B+∠C(2)【直觀應(yīng)用】①應(yīng)用上述結(jié)論，若圖2中，∠EOF=α，則∠A、∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的度數(shù)之和等于________．（直接給出結(jié)論，不必說(shuō)明理由）②應(yīng)用上述結(jié)論，求圖3所示的五角星中，∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的度數(shù)之和是多少？并證明你的結(jié)論．(3)【類(lèi)比聯(lián)系】如圖4，求∠A、∠B、∠C、∠D、∠E、∠F、∠G的度數(shù)之和是多少？并證明你的結(jié)論．23．（8分）（2023春·廣東惠州·八年級(jí)廣東惠陽(yáng)高級(jí)中學(xué)初中部?？计谥校┤鐖D，在△ABC中，BC=5，AD是BC邊上的高，BE是AC邊上的高，AD、BE相交于點(diǎn)O，BD=23CD

(1)線段CD的長(zhǎng)度等于___________．(2)求證：△AOE≌△BCE．(3)