數(shù)學(xué)選修課程介紹

數(shù)學(xué)選修課程

介紹

一高中數(shù)學(xué)課程基本框架圖上圖中代表模塊，代表專題，其中2個(gè)專題組成1個(gè)模塊.數(shù)學(xué)1數(shù)學(xué)2數(shù)學(xué)3數(shù)學(xué)4數(shù)學(xué)54-14-10

4-1

4-103-6

3-1

3-62-32-22-11-21-1文科理科五種不同的課程組合5+0+0+0———10學(xué)分5+2+2+0———16學(xué)分5+2+2+4———20學(xué)分5+3+2+2———20學(xué)分5+3+2+6———24學(xué)分5+2（3）+…+2——18—20學(xué)分江蘇推薦課程組合模式二開設(shè)選修課的意義1.必修課程是高中數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)——滿足未來公民的基本數(shù)學(xué)需求；進(jìn)一步學(xué)習(xí)提供必要數(shù)學(xué)準(zhǔn)備。2.選修課程是為了個(gè)性選擇的需求——滿足不同學(xué)生的興趣及未來發(fā)展的需求選修1、2——

為不同發(fā)展方向（文、理）設(shè)置選修3、4——

為發(fā)展興趣、提高數(shù)學(xué)素質(zhì)設(shè)置人生是在社會(huì)發(fā)展的環(huán)境制約下，個(gè)人不斷選擇的結(jié)果。高中數(shù)學(xué)選修教材介紹

（蘇教版）1.高中數(shù)學(xué)選修教材延續(xù)了必修教材的特色，以高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)為指南，教科書充分體現(xiàn)《課程標(biāo)準(zhǔn)》的基本理念。同時(shí)更注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；

科學(xué)性、基礎(chǔ)性、工具性、應(yīng)用性?？茖W(xué)價(jià)值、教育價(jià)值、思維價(jià)值、文化價(jià)值。2.教科書編寫以學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)為出發(fā)點(diǎn)，通過設(shè)置具有啟發(fā)性、挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)學(xué)生思考與探究，促進(jìn)他們主動(dòng)地學(xué)習(xí)和發(fā)展，致力于促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改進(jìn)，為學(xué)生和教師的積極活動(dòng)提供空間和可能;內(nèi)容組織的主要模式：問題情景數(shù)學(xué)運(yùn)用意義建構(gòu)總結(jié)反思學(xué)生活動(dòng)數(shù)學(xué)理論3.教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)，注意反映數(shù)學(xué)發(fā)展的規(guī)律和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。重視學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)和對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解;展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程；在內(nèi)容處理上，力圖做到“入口淺，寓意深”；促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)和對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解；注意數(shù)學(xué)知識(shí)的循序漸進(jìn)、螺旋上升。

教科書在編寫時(shí)從整體出發(fā)，按知識(shí)發(fā)展、背景問題、思想方法三個(gè)緯度，將全書—模塊—章—節(jié)做整體設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)整體貫通。思想方法背景問題知識(shí)發(fā)展全書模塊章節(jié)單元4.在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上，注重整體貫通、互相聯(lián)系5.

教科書采取多種形式體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值;充分體現(xiàn)現(xiàn)代信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的有機(jī)整合;

數(shù)學(xué)與自然、科學(xué)、生產(chǎn)密切相關(guān)

數(shù)學(xué)與人類文化、社會(huì)發(fā)展息息相關(guān)數(shù)學(xué)家的精神、數(shù)學(xué)發(fā)展史

信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合

創(chuàng)設(shè)情景、發(fā)現(xiàn)、探究、分析研究的工具6.教科書結(jié)合江蘇多年來成功的教育經(jīng)驗(yàn)和教育研究成果編寫，始終貫徹編寫與教學(xué)實(shí)踐、實(shí)驗(yàn)相結(jié)合。

數(shù)學(xué)家、教育家、有經(jīng)驗(yàn)的一線教師

反復(fù)研讀、實(shí)踐論證。

基礎(chǔ)與能力、主導(dǎo)與主體、數(shù)學(xué)觀念與思維過程系列1：由2個(gè)模塊組成選修1-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用；選修1-2：統(tǒng)計(jì)案例、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入、框圖。系列2：由3個(gè)模塊組成選修2-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間中的向量與立體幾何；選修2-2：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入；選修2-3：計(jì)數(shù)原理、統(tǒng)計(jì)案例、概率。系列3：由6個(gè)專題組成選修3-1：數(shù)學(xué)史選講；選修3-2：信息安全與密碼；選修3-3：球面上的幾何；選修3-4：對(duì)稱與群；選修3-5：歐拉公式與閉曲面分類；選修3-6：三等分角與數(shù)域擴(kuò)充。系列4：由10個(gè)專題組成選修4–1：幾何證明選講；選修4-2：矩陣與變換；選修4-3：數(shù)列與差分；選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程；選修4-5：不等式選講；選修4-6：初等數(shù)論初步；選修4-7：優(yōu)選法與試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步；選修4-8：統(tǒng)籌法與圖論初步；選修4-9：風(fēng)險(xiǎn)與決策；選修4-10：開關(guān)電路與布爾代數(shù)。問題情境：包括實(shí)例、情景、問題、敘述等?！岢鰡栴}學(xué)生活動(dòng)：包括觀察、操作、歸納、猜想、驗(yàn)證、推理、建立模型、提出方法等個(gè)體活動(dòng)，也包括討合作交流、互動(dòng)等小組活動(dòng)?！w驗(yàn)數(shù)學(xué)意義建構(gòu)：包括經(jīng)歷過程、感受意義、形成表象、自我表征等?！兄獢?shù)學(xué)

回顧反思：包括回顧、總結(jié)、聯(lián)系、整合、拓廣、創(chuàng)新、凝縮（由過程到對(duì)象）等?！斫鈹?shù)學(xué)數(shù)學(xué)理論：包括概念定義、定理敘述、模型描述、算法程序等?！?gòu)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)用：包括辨別、解釋、解決簡單問題、解決復(fù)雜問題等?！\(yùn)用數(shù)學(xué)某市2004年4月20日最高氣溫為33.4℃，而此前的兩天，4月19日和4月18日最高氣溫分別為24.4℃和18.6℃，短短兩天時(shí)間，氣溫“陡增”14.8℃，悶熱中的人們無不感嘆：“天氣熱得太快了！”如果我們將該市2004年3月18日最高氣溫3.5℃與4月18日最高氣溫18.6℃進(jìn)行比較，我們發(fā)現(xiàn)兩者溫差為15.1℃，甚至超過了14.8℃．而人們卻不會(huì)發(fā)出上述感嘆。這是什么原因呢？原來前者變化得“太快”，而后者變化得“緩慢”。2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T(℃)t(天)210

用怎樣的數(shù)學(xué)模型刻畫變量的快與慢？這樣的數(shù)學(xué)模型有哪些應(yīng)用？幾何學(xué)主要是研究空間圖形的形狀、大小和位置關(guān)系。解析幾何將坐標(biāo)方法引進(jìn)幾何圖形的研究，把“形”和“數(shù)”有機(jī)的結(jié)合起來，使幾何學(xué)的研究變得更加精確、深刻，開創(chuàng)了幾何學(xué)研究的新篇章。我們曾經(jīng)運(yùn)用坐標(biāo)方法成功的研究了橢圓、雙曲線及拋物線等二次曲線的性質(zhì)。然而，客觀世界中豐富多采的曲線仍然令我們目不暇接。

2004年雅典奧運(yùn)會(huì)閉幕式上由麥穗組成的螺線，展示了人與自然的和諧以及人們獲得豐收的喜悅，螺線的運(yùn)動(dòng)更是充滿了生命的活力；

2004年雅典奧運(yùn)會(huì)閉幕式上由麥穗組成的螺線，展示了人與自然的和諧以及人們獲得豐收的喜悅，螺線的運(yùn)動(dòng)更是充滿了生命的活力；

神舟五號(hào)飛船遨游太空時(shí)，它的飛行軌道是一個(gè)橢圓。當(dāng)飛船完成預(yù)定任務(wù)離開軌道返回地球時(shí)，它又在太空中留下一條人類征服自然的痕跡；

凸輪、齒輪等機(jī)械零件，由于它們的輪廓線采用了不同類型的曲線，在傳動(dòng)自動(dòng)化方面具有不同的功能；

美麗的四葉玫瑰線、擺線等，又把我們帶進(jìn)一個(gè)美妙的曲線世界。

怎樣拓展坐標(biāo)系，運(yùn)用多種代數(shù)形式刻畫客觀世界中豐富多彩的幾何圖形？常用邏輯用語命題——四種命題的關(guān)系——充要條件——邏輯聯(lián)結(jié)詞——全稱量詞與存在量詞準(zhǔn)確、清楚、簡捷的表述和論證簡單命題復(fù)合命題圓錐曲線與方程深刻的實(shí)際背景、重要的幾何模型重視知識(shí)的來龍去脈——圓錐曲線的形成過程與應(yīng)用選1——以橢圓為主選2——以橢圓、拋物線為主；幾何應(yīng)用層次性曲線與方程——數(shù)形結(jié)合——坐標(biāo)思想導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用實(shí)際背景——深刻提問——建構(gòu)數(shù)學(xué)重視新概念的發(fā)生過程強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)變化率——導(dǎo)數(shù)——導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用層次性選1——求簡單初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)選2——能求簡單復(fù)合函數(shù)（形如）的導(dǎo)數(shù)、定積分、微積分基本定理通過導(dǎo)數(shù)概念的發(fā)生過程，感受和理解極限空間向量與立體幾何向量——工具（幾何與物理模型）幾何——視覺思維占主導(dǎo)地位——“洞察”幾何學(xué)不只是一個(gè)數(shù)學(xué)分支，而且是一種思維方式。它滲透到數(shù)學(xué)的所有分支。代數(shù)——有序思維占主導(dǎo)地位——“嚴(yán)格”——溝通幾何與代數(shù)的橋梁內(nèi)容呈現(xiàn)方式：向量方向向量法向量平行與垂直距離與角把握圖形能力空間想象能力幾何直觀能力邏輯思維能力統(tǒng)計(jì)案例、概率、計(jì)數(shù)原理通過案例說明假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想初步形成用隨機(jī)觀念觀察、分析問題的意識(shí)理解一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象是指：知道這個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象中所有可能結(jié)果及每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的概率?！S機(jī)變量與概率分布計(jì)數(shù)原理——分類與分步原理——分類標(biāo)準(zhǔn)與程序設(shè)計(jì)推理與證明、框圖、數(shù)系擴(kuò)充推理與證明是數(shù)學(xué)的基本思維過程推理：合情推理與邏輯推理證明：邏輯推理與實(shí)驗(yàn)、實(shí)踐證明框圖：表示一個(gè)系統(tǒng)的各部分和各環(huán)節(jié)之間關(guān)系的圖示（程序）數(shù)系擴(kuò)充——公理化思想——復(fù)數(shù)引入有利于對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)有利于對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值的認(rèn)識(shí)有利于對(duì)思維能力的提高有利于對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的認(rèn)識(shí)有利于對(duì)創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)1781年以前，人們對(duì)太陽系只知道有六大行星，水星、金星、地球、火星、木星和土星。1766年提替斯對(duì)各個(gè)行星與太陽的距離歸納出一個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式：設(shè)地球與太陽的平均距離（即一個(gè)天文單位）是10，那么，各行星與太陽的距離分別是4依次與數(shù)列0，3，6，12，24···（此數(shù)列自第二項(xiàng)起，后一項(xiàng)都是前一項(xiàng)的2倍）各項(xiàng)的和。即（括號(hào)內(nèi)的數(shù)字是實(shí)際距離）

水星：4=4+0（3.9）金星：7=4+3（7.2）地球：10=4+6（10）火星：16=4+12（15.2）

？：28=4+24（？）

木星：52=4+48（52.0）土星：100=4+96（95.4）。

計(jì)算數(shù)字與實(shí)際距離很接近。這一簡單關(guān)系雖然是數(shù)字的巧合，并沒有理論根據(jù)，但還是引起了當(dāng)時(shí)天文學(xué)家的極大注意。選修系列3、4的說明系列3：加深對(duì)數(shù)學(xué)的了解，提高數(shù)學(xué)的素養(yǎng)。不要求有嚴(yán)格的系統(tǒng)性，不列入高考范圍。系列4：緊扣所述數(shù)學(xué)內(nèi)容的精髓，介紹基本思想，重視數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系和應(yīng)用，加深對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，提高數(shù)學(xué)的素養(yǎng)。教學(xué)中，應(yīng)注意基礎(chǔ)與能力的關(guān)系。教學(xué)內(nèi)容列入高考范圍。幾何證明選講相似形圓圓錐截線平行截割定理相似三角形判定與性質(zhì)直角三角形中射影定理圓周角圓的切線圓中比例線段圓內(nèi)接四邊形球的性質(zhì)圓柱的截線圓錐的截線——Dandelin雙球坐標(biāo)系與參數(shù)方程坐標(biāo)系極坐標(biāo)系球坐標(biāo)系與柱坐標(biāo)系平