廣東省深圳市福田區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

廣東省深圳市福田區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（每題3分）1．（3分）2的倒數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣2．（3分）周星馳的新春大片《美人魚(yú)》創(chuàng)造了無(wú)數(shù)票房記錄，從開(kāi)始上映到3月6日9時(shí)止，票房累計(jì)達(dá)33億元，33億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．33×108元 B．3.3×109元 C．3.3×1010元 D．0.33×1010元3．（3分）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．矩形 D．圓4．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．（a2）3=a5 B．a(chǎn)2?a=a3 C．a(chǎn)6÷a3=a2 D．（ab）2=ab25．（3分）景新中學(xué)為了了解學(xué)生體育中考備考情況，隨機(jī)抽查了10名學(xué)生的引體向上，結(jié)果如下表：引體向上（次）181920學(xué)生數(shù)262則關(guān)于這10名學(xué)生的引體向上數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．極差是2 B．眾數(shù)是19 C．平均數(shù)是19 D．方差是46．（3分）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．x﹣2 B． C． D．x+27．（3分）分別寫有0，2﹣1，﹣2，cos30°，3的五張卡片，除數(shù)不同外其他均相同，從中任意抽取一張，那么抽到負(fù)數(shù)的概率是（）A． B． C． D．8．（3分）某種品牌手機(jī)經(jīng)過(guò)二、三月份再次降價(jià)，每部售價(jià)由1000元降到810元，則平均每月降價(jià)的百分率為（）A．20% B．11% C．10% D．9.5%9．（3分）下列命題是真命題的個(gè)數(shù)有（）①點(diǎn)到直線距離就是這點(diǎn)到這條直線所作垂線段；②有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似；③四個(gè)角都相等的菱形是正方形；④長(zhǎng)度相等的兩條弧是等?。瓵．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．（3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=的大致圖象是（）A． B． C． D．11．（3分）如圖，⊙O的半徑為2，AB、CD是互相垂直的兩條直徑，點(diǎn)P是⊙O上任意一點(diǎn)（P與A、B、C、D不重合），經(jīng)過(guò)P作PM⊥AB于點(diǎn)M，PN⊥CD于點(diǎn)N，點(diǎn)Q是MN的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P沿著圓周轉(zhuǎn)過(guò)45°時(shí)，線段OQ所掃過(guò)過(guò)的面積為（）A． B． C． D．12．（3分）在銳角三角形ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，且S△ADE=S四邊形BEDC，則∠A=（）A．75° B．60° C．45° D．30°二、填空題（每題3分）13．（3分）分解因式：x2y﹣2xy+y=．14．（3分）一個(gè)上下底密封的紙盒的三視圖如圖所示，請(qǐng)你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，計(jì)算這個(gè)密封紙盒的表面積為cm2．（結(jié)果保留π）15．（3分）如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在CD上，且BA=BE，∠AEC=70°，那么∠B=．16．（3分）用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚，按下圖的方式鋪板地面：依上推測(cè)，第n個(gè)圖形中白色瓷磚的塊數(shù)為．三、解答題17．（5分）計(jì)算：﹣|﹣2|+（）﹣2﹣20160．18．（6分）解一元一次不等式組，并把解在數(shù)軸上表示出來(lái)．19．（7分）景新中學(xué)為了進(jìn)一步豐富學(xué)生的課外閱讀，欲增購(gòu)一些課外書，為此對(duì)該校一部分學(xué)生進(jìn)行了一次“你最喜歡的書籍”問(wèn)卷調(diào)查（每人只選一項(xiàng)）．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖（不完整）：請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問(wèn)題：（1）在這次問(wèn)卷調(diào)查中，喜歡“科普書籍”出現(xiàn)的頻率為；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，喜歡“體育書籍”的所占的圓心角度數(shù)為；（3）如果全校共有學(xué)生1500名，請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡“科普書籍”的學(xué)生約有人．20．（8分）如圖，已知O為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC，過(guò)點(diǎn)C作CE∥BD，且DE、CE相交于E點(diǎn)．（1）求證：四邊形OECD是菱形；（2）若AB=4，AC=8，求菱形OCED的面積．21．（8分）2016年2月18日韓國(guó)海軍海警在朝鮮半島東部海域?qū)嵤┞?lián)合演習(xí)，在返回濟(jì)州島軍事基地途中，韓國(guó)海軍UH﹣60直升機(jī)在距海平面垂直高度為300米的點(diǎn)C處測(cè)得濟(jì)州一小島的西端點(diǎn)A的俯角為60°，然后沿著平行于AB的方向水平飛行了3500米，在點(diǎn)D測(cè)得這小島的東端點(diǎn)B的俯角為45°，求這個(gè)濟(jì)州小島東西兩端BA的距離（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.732，≈1.414）22．（9分）如圖，直線y=x+3分別交x，y軸于點(diǎn)D，C，點(diǎn)B在x軸上，OB=OC，過(guò)點(diǎn)B作直線m∥CD．點(diǎn)P、Q分別為直線m和直線CD上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P在x軸的上方，滿足∠POQ=45°（1）則∠PBO=度；（2）問(wèn)：PB?CQ的值是否為定值？如果是，請(qǐng)求出該定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）求證：CQ2+PB2=PQ2．23．（9分）已知：直線y=﹣x﹣4分別交x、y軸于A、C兩點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx（a＞0）經(jīng)過(guò)A、O兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為﹣2（1）判斷點(diǎn)B是否在直線AC上，并求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）以點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D為圓心，以O(shè)D為半徑作⊙D，試判斷直線AC與⊙D的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）若E為⊙D的優(yōu)弧AO上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、O重合），連結(jié)AE、OE，問(wèn)在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使∠POA：∠AEO=2：3？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

廣東省深圳市福田區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分）1．（3分）2的倒數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣【解答】解：∵2×=1，∴2的倒數(shù)是．故選C．2．（3分）周星馳的新春大片《美人魚(yú)》創(chuàng)造了無(wú)數(shù)票房記錄，從開(kāi)始上映到3月6日9時(shí)止，票房累計(jì)達(dá)33億元，33億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．33×108元 B．3.3×109元 C．3.3×1010元 D．0.33×1010元【解答】解：33億元用科學(xué)記數(shù)法表示為3.3×109元．故選：B．3．（3分）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．矩形 D．圓【解答】解：A、只是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，符合題意；B、只是中心對(duì)稱圖形，不合題意；C、D既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，不合題意．故選A．4．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．（a2）3=a5 B．a(chǎn)2?a=a3 C．a(chǎn)6÷a3=a2 D．（ab）2=ab2【解答】解：∵（a2）3=a6，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；∵a2?a=a3，故選項(xiàng)B正確；∵a6÷a3=a3，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；∵（ab）2=a2b2，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選B．5．（3分）景新中學(xué)為了了解學(xué)生體育中考備考情況，隨機(jī)抽查了10名學(xué)生的引體向上，結(jié)果如下表：引體向上（次）181920學(xué)生數(shù)262則關(guān)于這10名學(xué)生的引體向上數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．極差是2 B．眾數(shù)是19 C．平均數(shù)是19 D．方差是4【解答】解：極差是20﹣18=2，眾數(shù)是19，平均數(shù)是19，方差是=0.4，故選D6．（3分）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．x﹣2 B． C． D．x+2【解答】解：原式=﹣===x+2．故選D．7．（3分）分別寫有0，2﹣1，﹣2，cos30°，3的五張卡片，除數(shù)不同外其他均相同，從中任意抽取一張，那么抽到負(fù)數(shù)的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：因?yàn)?﹣1=，cos30°=，所以在數(shù)字0，2﹣1，﹣2，cos30°，3中，負(fù)數(shù)有﹣2，則從中任意抽取一張，那么抽到負(fù)數(shù)的概率=．故選A．8．（3分）某種品牌手機(jī)經(jīng)過(guò)二、三月份再次降價(jià)，每部售價(jià)由1000元降到810元，則平均每月降價(jià)的百分率為（）A．20% B．11% C．10% D．9.5%【解答】解：設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，依題意得：1000（1﹣x）2=810，化簡(jiǎn)得：（1﹣x）2=0.81，解得：x=0.1或1.9（舍去），所以平均每次降價(jià)的百分率為10%．故選：C．9．（3分）下列命題是真命題的個(gè)數(shù)有（）①點(diǎn)到直線距離就是這點(diǎn)到這條直線所作垂線段；②有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似；③四個(gè)角都相等的菱形是正方形；④長(zhǎng)度相等的兩條弧是等?。瓵．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：①點(diǎn)到直線距離就是這點(diǎn)到這條直線所作垂線段的長(zhǎng)度，故錯(cuò)誤，是假命題；②有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似，正確，為真命題；③四個(gè)角都相等的菱形是正方形，正確，為真命題；④長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧，錯(cuò)誤，是假命題，正確的有2個(gè)，故選B．10．（3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=的大致圖象是（）A． B． C． D．【解答】解：∵拋物線開(kāi)口向下，∴a＜0．∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸正半軸，∴c＞0．∴拋物線的對(duì)稱軸在x軸正半軸，∴﹣＞0，∴b＞0，∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)一二四象限，反比例函數(shù)y=的圖象的兩個(gè)分支分別位于一三象限．故選C．11．（3分）如圖，⊙O的半徑為2，AB、CD是互相垂直的兩條直徑，點(diǎn)P是⊙O上任意一點(diǎn)（P與A、B、C、D不重合），經(jīng)過(guò)P作PM⊥AB于點(diǎn)M，PN⊥CD于點(diǎn)N，點(diǎn)Q是MN的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P沿著圓周轉(zhuǎn)過(guò)45°時(shí)，線段OQ所掃過(guò)過(guò)的面積為（）A． B． C． D．【解答】解：∵PM⊥AB于點(diǎn)M，PN⊥CD于點(diǎn)N，∴四邊形ONPM是矩形，又∵點(diǎn)Q為MN的中點(diǎn)，∴點(diǎn)Q為OP的中點(diǎn)，則OQ=1，點(diǎn)Q走過(guò)的路徑長(zhǎng)==．∴線段OQ所掃過(guò)過(guò)的面積=×1=，故選B．12．（3分）在銳角三角形ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，且S△ADE=S四邊形BEDC，則∠A=（）A．75° B．60° C．45° D．30°【解答】解：如圖，連接DE．∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，∴∠AEC=∠ADB=90°，∵∠A=∠A，∴△ABD∽△ACE，∴=，∴=，∵∠A=∠A，∴△AED∽△ACB，∵S△ADE=S四邊形BEDC∴S△ADE：S△ABC=1：4∴（）2=，∴AC=2AE，∴sin∠ACE==，∴∠ACE=30°，∴∠A=90°﹣∠ACE=60°，故選B．二、填空題（每題3分）13．（3分）分解因式：x2y﹣2xy+y=y（x﹣1）2．【解答】解：x2y﹣2xy+y，=y（x2﹣2x+1），=y（x﹣1）2．故答案為：y（x﹣1）2．14．（3分）一個(gè)上下底密封的紙盒的三視圖如圖所示，請(qǐng)你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，計(jì)算這個(gè)密封紙盒的表面積為600πcm2．（結(jié)果保留π）【解答】解：∵正視圖以及左視圖為矩形，而俯視圖為圓形，∴可得這個(gè)立體圖形是圓柱，∴這個(gè)立體圖形的側(cè)面積是2π×10×20=400π，底面積是：π?102=100π，∴這個(gè)立體圖形的表面積為400π+200π=600π；故答案為：600π．15．（3分）如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在CD上，且BA=BE，∠AEC=70°，那么∠B=40°．【解答】解：∵AB∥CD，∠AEC=70°，∴∠A=∠AEC=70°，∵BA=BE，∴∠AEB=∠A=70°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠AEB=180°﹣70°﹣70°=40°．故答案為：40°．16．（3分）用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚，按下圖的方式鋪板地面：依上推測(cè)，第n個(gè)圖形中白色瓷磚的塊數(shù)為（7n+4）．【解答】解：第一個(gè)圖形有白色瓷磚7+4=11塊．第二個(gè)圖形有白色瓷磚7×2+4=18塊．第三個(gè)圖形有白色瓷磚7×3+4=25塊．…第n個(gè)圖形中需要白色瓷磚7n+4塊．故答案為：（7n+4）．三、解答題17．（5分）計(jì)算：﹣|﹣2|+（）﹣2﹣20160．【解答】解：原式=2﹣2+9﹣1=8．18．（6分）（2015?寧波）解一元一次不等式組，并把解在數(shù)軸上表示出來(lái)．【解答】解：由①得，x＞﹣3，由②得，x≤2，故此不等式組的解集為：﹣3＜x≤2．在數(shù)軸上表示為：19．（7分）景新中學(xué)為了進(jìn)一步豐富學(xué)生的課外閱讀，欲增購(gòu)一些課外書，為此對(duì)該校一部分學(xué)生進(jìn)行了一次“你最喜歡的書籍”問(wèn)卷調(diào)查（每人只選一項(xiàng)）．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖（不完整）：請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問(wèn)題：（1）在這次問(wèn)卷調(diào)查中，喜歡“科普書籍”出現(xiàn)的頻率為0.25；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，喜歡“體育書籍”的所占的圓心角度數(shù)為54°；（3）如果全校共有學(xué)生1500名，請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡“科普書籍”的學(xué)生約有375人．【解答】解：（1）在這次問(wèn)卷調(diào)查中，喜歡“科普書籍”出現(xiàn)的頻率為1﹣20%﹣15%﹣40%=25%=0.25．（2）喜歡“體育書籍”的所占的圓心角度數(shù)15%×360°=54°．（3）估計(jì)該校最喜歡“科普”書籍的學(xué)生數(shù)為1500×25%=375名．故答案為：（1）0.25；（2）54°；（3）375．20．（8分）如圖，已知O為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC，過(guò)點(diǎn)C作CE∥BD，且DE、CE相交于E點(diǎn)．（1）求證：四邊形OECD是菱形；（2）若AB=4，AC=8，求菱形OCED的面積．【解答】（1）結(jié)論：四邊形OCED的形狀是菱形，證明：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四邊形CODE是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC，∴四邊形CODE是菱形；（2）解：在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=4，AC=8，∴BC==4．∴矩形ABCD的面積=4×4=16，∵S△ODC=S矩形ABCD=4，∴四邊形OCED的面積=2S△ODC=8．21．（8分）2016年2月18日韓國(guó)海軍海警在朝鮮半島東部海域?qū)嵤┞?lián)合演習(xí)，在返回濟(jì)州島軍事基地途中，韓國(guó)海軍UH﹣60直升機(jī)在距海平面垂直高度為300米的點(diǎn)C處測(cè)得濟(jì)州一小島的西端點(diǎn)A的俯角為60°，然后沿著平行于AB的方向水平飛行了3500米，在點(diǎn)D測(cè)得這小島的東端點(diǎn)B的俯角為45°，求這個(gè)濟(jì)州小島東西兩端BA的距離（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.732，≈1.414）【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CD于點(diǎn)F，∵AB∥CD，∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°，∴四邊形ABFE為矩形．∴AB=EF，AE=BF．由題意可知：AE=BF=300米，CD=3500米．在Rt△AEC中，∠C=60°，AE=300米．∴CE===100（米），在Rt△BFD中，∠BDF=45°，BF=300．∴DF=BF=300（米）．∴AB=EF=CD+DF﹣CE=3500+300﹣100≈3800﹣100×1.73≈3627（米），答：島嶼兩端A、B的距離為3627米．22．（9分）如圖，直線y=x+3分別交x，y軸于點(diǎn)D，C，點(diǎn)B在x軸上，OB=OC，過(guò)點(diǎn)B作直線m∥CD．點(diǎn)P、Q分別為直線m和直線CD上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P在x軸的上方，滿足∠POQ=45°（1）則∠PBO=135度；（2）問(wèn)：PB?CQ的值是否為定值？如果是，請(qǐng)求出該定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）求證：CQ2+PB2=PQ2．【解答】解：（1）令x=0，則y=3，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）；令y=0，則有x+3=0，解得：x=﹣3，即點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣3，0）．又∵OB=OC，∴OC=OD=OB=3．∵tan∠ODC==1，∴∠ODC=45°，∵直線m∥直線CD，∴∠ODC+∠PBO=180°，∴∠PBO=135°．故答案為：135（2）PB?CQ是定值，理由如下：∠OCQ=∠ODC+∠COD=45°+90°=135°=∠PBO，∵∠COQ+∠CQO=180°﹣∠OCQ=45°，∠BOP+∠BPO=180°﹣∠PBO=45°，∴∠COQ+∠CQO=∠BOP+∠BPO=45°，又∵∠COQ+∠BOP=∠BOC﹣∠POQ=90°﹣45°=45°，∴∠COQ=∠BPO，∠CQO=∠BOP，∴△COQ∽△BPO，∴，即PB?CQ=OB?OC=9．（3）證明：過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥m于點(diǎn)E，如圖1所示．∵OB=OC=3，∠BOC=90°，∴∠OBC=45°，BC=3．∴∠PBC=∠PBO﹣∠OBC=135°﹣45°=90°，又∵QE⊥m，∴CB∥QE，∠PEQ=90°．∵直線m∥直線CD，∴四邊形BEQC為矩形，∴QE=CB=3．在Rt△QEP中，∠PEQ=90°，PE=PB﹣CQ，QE=3，∴PQ2=QE2+PE2=18+（PB﹣CQ）2，又∵PB?CQ=9，∴PQ2=2PB?CQ+（PB﹣CQ）2=PB2+CQ2．23．（9分）已知：直線y=﹣x﹣4分別交x、y軸于A、C兩點(diǎn)