高數(shù)上冊復習計劃-數(shù)學二

金卡學員高數(shù)上冊寒假學習計劃（數(shù)二）高數(shù)上冊學習計劃（數(shù)學二）數(shù)學復習具有基礎性和長期性的特點，數(shù)學知識的學習是一個長期積累的過程，要遵循由淺入深的原則,先將知識基礎打牢,構建起知識體系,然后再去追求技巧以及方法,一座高樓大廈必定是建立在堅實的地基之上的，因此我們將基礎知識的復習安排在第一階段，希望大家給予足夠重視。同時，有一個科學的學習計劃，才能迅速有效地掌握數(shù)學知識。因此，我們根據(jù)這個原則制定了詳盡的數(shù)學學習計劃，使同學們能夠迅速的鞏固基礎知識，循序漸進，加快數(shù)學學習的步伐。為今后數(shù)學水平的提高打下一個堅實的基礎。在研究生考試過程中先人一步，勝人一籌。一、數(shù)學二試卷結構此試卷結構參考上年考研大綱種類內(nèi)容比例題型比例數(shù)學二高等數(shù)學約78%線性代數(shù)約22%填空題與選擇題約37%

解答題（包括證明題）約63%二、學習方法解讀（1）強調(diào)學習而不是復習對于大部分同學而言，由于高等數(shù)學學習的時間比較早，而且原來學習所針對的難度并不是很大，又加上遺忘，現(xiàn)在數(shù)學知識恐怕已經(jīng)所剩無幾了，所以，這一遍強調(diào)學習，要拿出重新學習的勁頭親自動手去做，去思考。（2）復習順序的選擇問題我們建議先高等數(shù)學再線性代數(shù)再概率論與數(shù)理統(tǒng)計。高等數(shù)學是線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基礎，一定要先學習。我們并不主張三門課齊頭并進，畢竟三門課有所區(qū)別，要學一門就先學精了再繼續(xù)推進，做成“夾生飯”會讓你有種騎虎難下的感覺，到時你反而會耗費更多的時間去收拾爛攤子。同學們也可根據(jù)自己的特殊情況調(diào)整復習順序。（3）注意基本概念、基本方法和基本定理的復習掌握結合考研輔導書和大綱，先吃透基本概念、基本方法和基本定理，只有對基本概念深入理解，對基本定理和公式牢牢記住，才能找到解題的突破口和切入點。分析表明，考生失分的一個重要原因就是對基本概念、基本定理理解不準確，基本解題方法沒有掌握。因此，首輪復習必須在掌握和理解數(shù)學基本概念、基本定理、重要的數(shù)學原理、重要的數(shù)學結論等數(shù)學基本要素上下足工夫，如果這個基礎打不牢，其他一切都是空中樓閣。（4）加強練習，重視總結、歸納解題思路、方法和技巧數(shù)學考試的所有任務就是解題，而基本概念、公式、結論等也只有在反復練習中才能真正理解和鞏固。試題千變?nèi)f化，但其知識結構卻基本相同，題型也相對固定，一般存在相應的解題規(guī)律。通過大量的訓練可以切實提高數(shù)學的解題能力，做到面對任何試題都能有條不紊地分析和計算。（5）不要依賴答案學習的過程中一定要力求全部理解和掌握知識點，做題的過程中先不要看答案，如果題目確實做不出來，可以先看答案，看明白之后再拋棄答案自己把題目獨立地做一遍。不要以為看明白了就會了，只有自己真正做一遍，印象才能深刻。（6）強調(diào)積極主動地親自參與，并整理出筆記注意一定要在學習過程中寫出自己的感受，可以在書上以題注的形式或者就是做筆記，盡量深挖例題內(nèi)涵，這一點很重要，并且要貫徹前三輪的復習，如果最后一輪復習我們有了自己整理的筆記，就會很輕松。有同學說學習線性代數(shù)最好的辦法就是親自推導，這話很有道理，事實上如果我們學習什么知識都采取這種態(tài)度的話，那肯定都會學得非常好。三、本計劃對應教材:《考研數(shù)學24課堂》海天教育集團數(shù)學教研中心北京理工大學出版社廣義參考資料：《高等數(shù)學》第六版同濟大學應用數(shù)學系編高等教育出版社高等數(shù)學第一周2014年考研數(shù)學周計劃（1月6日至1月12日）第一章函數(shù)與極限微積分中研究的對象是函數(shù)。函數(shù)概念的實質(zhì)是變量之間確定的對應關系。極限是微積分的理論基礎，研究函數(shù)實質(zhì)上是研究各種類型極限。無窮小就是極限為零的變量，極限方法的重要部分是無窮小分析，或說無窮小的階。我們研究的對象是連續(xù)函數(shù)或除若干點外是連續(xù)的函數(shù)。參考日期學習時間復習知識點必看要點同濟版《高等數(shù)學》相關練習海天《考研數(shù)學24課堂》大綱要求2.5－3.5小時函數(shù)的定義，六類基本初等函數(shù)的性質(zhì)及圖形、定義域及值域，常見的函數(shù)（有界函數(shù)、奇函數(shù)與偶函數(shù)、單調(diào)函數(shù)、周期函數(shù)），復合函數(shù)、反函數(shù)的概念同濟版《高等數(shù)學》第一章《考研數(shù)學24課堂》第1課1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會建立應用問題的函數(shù)關系2.了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性3.理解復合函數(shù)及分段函數(shù)的概念了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念5.理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關系6.掌握極限的性質(zhì)及四則運算法則7.掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法．8.理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限，9.理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數(shù)間斷點的類型10.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）數(shù)列極限定義，數(shù)列極限的性質(zhì)（性質(zhì)1-性質(zhì)4），數(shù)列極限存在的準則I、準則II，同濟版《高等數(shù)學》第一章《考研數(shù)學24課堂》第1課2.5－3.5小時函數(shù)極限的概念，函數(shù)極限的基本性質(zhì)（不等式性質(zhì)、極限的保號性、極限的唯一性、函數(shù)極限的函數(shù)局部有界性,函數(shù)極限與數(shù)列極限的關系），四則運算，同濟版《高等數(shù)學》第一章《考研數(shù)學24課堂》第1課無窮小與無窮大的定義，它們之間的關系，函數(shù)具有極限用無窮小量表示的充要條件，無窮小的比較，同濟版《高等數(shù)學》第一章2.5－3.5小時極限的運算法則(加減乘除四則運算、復合)兩個重要極限（要牢記在心，要注意極限成立的條件，不要混淆，應熟悉等價表達式），函數(shù)極限的存在問題（夾逼定理、單調(diào)有界數(shù)列必有極限），利用函數(shù)極限求數(shù)列極限，利用夾逼法則求極限，求遞歸數(shù)列的極限洛比達法則及其應用同濟版《高等數(shù)學》第一章2.5－3.5小時無窮小階的概念（同階無窮小、等價無窮小、高階無窮小、k階無窮?。匾牡葍r無窮?。ㄓ绕渲匾欢ㄒ獱€熟于心）以及它們的重要性質(zhì)和確定方法《考研數(shù)學24課堂》第1課3.5－4.5小時函數(shù)的連續(xù)性，間斷點的定義與分類（第一類間斷點與第二類間斷點），判斷函數(shù)的連續(xù)性（連續(xù)性的四則運算法則，復合函數(shù)的連續(xù)性，反函數(shù)的連續(xù)性）和間斷點的類型。連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性(包括和,差,積,商的連續(xù)性,反函數(shù)與復合函數(shù)的連續(xù)性,初等函數(shù)的連續(xù)性)同濟版《高等數(shù)學》第一章《考研數(shù)學24課堂》第1課1小時理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì):有界性與最大值最小值定理,零點定理與介值定理(零點定理對于證明根的存在是非常重要的一種方法).同濟版《高等數(shù)學》第一章《考研數(shù)學24課堂》第1課2小時本章總結復習并歸納。查驗錯題，總結自己的薄弱點同時要針對性的對本章的內(nèi)容進行復習或者到總部答疑。第二周2014年考研數(shù)學周計劃（1月13日至1月19日）第二章：導數(shù)與微分一元函數(shù)的導數(shù)是一類特殊的函數(shù)極限，在幾何上函數(shù)的導數(shù)即曲線的切線的斜率，在力學上路程函數(shù)的導數(shù)就是速度，導數(shù)有鮮明的力學意義和幾何意義以及物理意義。函數(shù)的可微性是函數(shù)增量和自變量增量之間關系的另一種表達形式。函數(shù)微分是函數(shù)增量的線性主要部分。參考日期學習時間復習知識點必看要點同濟版《高等數(shù)學》相關練習海天《考研數(shù)學24課堂》大綱要求3.5－4.5小時導數(shù)的定義、幾何意義，單側與雙側可導的關系，可導與連續(xù)之間的關系（非常重要，經(jīng)常會出現(xiàn)在選擇題中），函數(shù)的可導性，導函數(shù),奇偶函數(shù)與周期函數(shù)的導數(shù)的性質(zhì)，按照定義求導及其適用的情形，利用導數(shù)定義求極限，函數(shù)微分的定義，微分運算法則，同濟版《高等數(shù)學》第二章《考研數(shù)學24課堂》第2課1.理解導數(shù)和微分的概念，理解導數(shù)與微分的關系，理解導數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數(shù)的物理意義，會用導數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系．2．掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法則，掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式．了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分．3．了解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導數(shù)．4．會求分段函數(shù)的導數(shù)，會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導數(shù).1.5－2.5小時復合函數(shù)求導法、求初等函數(shù)的導數(shù)，冪指數(shù)函數(shù)求導法，反函數(shù)求導法，分段函數(shù)求導法高階導數(shù)的求法同濟版《高等數(shù)學》第二章《考研數(shù)學24課堂》第2課2.5－3.5小時由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導法，對數(shù)求導法，隱函數(shù)的求導法一元函數(shù)微分學的簡單應用同濟版《高等數(shù)學》第二章《考研數(shù)學24課堂》第2課2小時本章總結復習并歸納。查驗錯題，總結自己的薄弱點同時要針對性的對本章的內(nèi)容進行復習或者到總部答疑。第3節(jié)：微分中值定理與導數(shù)的應用連續(xù)函數(shù)是我們研究的基本對象，函數(shù)的許多其他性質(zhì)都和連續(xù)性有關。在理解有關定理的基礎上可以利用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性、凹凸性和求極值、拐點，并體現(xiàn)在作圖上。微分學的另一個重要應用是求函數(shù)的最大值和最小值。參考日期學習時間復習知識點必看要點同濟版《高等數(shù)學》相關練習海天《考研數(shù)學24課堂》大綱要求2.5－3.5小時微分中值定理（費馬定理及其幾何意義，羅爾定理及其幾何意義，拉格朗日定理及其幾何意義、柯西定理及其幾何意義）泰勒中值定理，麥克勞林展開式，5個常見的麥克勞林公式（要求熟悉，盡量記憶）同濟版《高等數(shù)學》第二章第3節(jié)《考研數(shù)學24課堂》第2課1．理解并會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并會用柯西(Cauchy)中值定理．2．掌握用洛必達法則求未定式極限的方法．3．理解函數(shù)的極值概念，掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應用．4．會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會求函數(shù)圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數(shù)的圖形．5．了解曲率、曲率圓和曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑．2.5－3.5小時函數(shù)的單調(diào)性及判定、凹凸性區(qū)間求法，極值點、拐點、漸進線（選擇題及大題?？迹┩瑵妗陡叩葦?shù)學》第二章第3節(jié)《考研數(shù)學24課堂》第2課2.5－3.5小時函數(shù)的極值,(一個必要條件,兩個充分條件),最大最小值問題（求解步驟及思路要清楚）.函數(shù)的最值和應用性的最值問題簡單了解利用導數(shù)作函數(shù)圖形（一般出選擇題及判斷圖形題），對其中的漸進線要熟練掌握。曲率及曲率半徑（會計算即可）同濟版《高等數(shù)學》第二章第3節(jié)《考研數(shù)學24課堂》第2課2.5－3.5小時典型例題部分同濟版《高等數(shù)學》第二章第3節(jié)《考研數(shù)學24課堂》第2課本章總結復習并歸納。查驗錯題，總結自己的薄弱點同時要針對性的對本章的內(nèi)容進行復習或者到總部答疑。第三周2014年考研數(shù)學周計劃（1月20日至1月26日）第三章：一元函數(shù)積分學積分學是微積分的主要部分之一。函數(shù)積分學包括不定積分和定積分兩部分。在積分的計算中，分項積分法，分段積分法，換元積分法和分部積分法是最基本的方法。參考日期學習時間復習知識點必看要點同濟版《高等數(shù)學》相關練習海天《考研數(shù)學24課堂》大綱要求2.5－3.5小時原函數(shù)與不定積分的概念與基本性質(zhì)（它們各自的定義，之間的關系，求不定積分與求微分或?qū)?shù)的關系），原函數(shù)存在定理，基本積分表，同濟版《高等數(shù)學》第三章《考研數(shù)學24課堂》第4、5課1．理解原函數(shù)概念，理解不定積分的概念．2．掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分換元積分法與分部積分法．3．會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式及簡單無理函數(shù)的積分．2.5－3.5小時不定積分的第一類換元積分法，常用的湊微分形式，第二類換元法，同濟版《高等數(shù)學》第三章《考研數(shù)學24課堂》第4、5課2.5－3.5小時不定積分的分部積分法有理函數(shù)積分，三角有理式積分，簡單無理函數(shù)積分，同濟版《高等數(shù)學》第三章《考研數(shù)學24課堂》第4、5課2.5－3.5小時典型例題部分同濟版《高等數(shù)學》第三章《考研數(shù)學24課堂》第4、5課2小時本章總結復習并歸納。查驗錯題，總結自己的薄弱點同時要針對性的對本章的內(nèi)容進行復習或者到總部答疑。第四章：定積分及其應用定積分的基本思想是元素法，因此作為定積分的應用，要掌握元素法的基本思路，同時，本章還注意掌握計算定積分的方法，牛頓-萊布尼茨公式是微積分學的基本公式，在微積分中具有重要意義。參考日期學習時間復習知識點必看要點同濟版《高等數(shù)學》相關練習海天《考研數(shù)學24課堂》大綱要求2.5－3.5小時定積分的概念（構成要素：分割、近似、求和、取極限），可積的兩個充分條件，定積分的幾何意義，定積分的性質(zhì)，函數(shù)平均值計算式同濟版《高等數(shù)學》第四章《考研數(shù)學24課堂》第4、5課1．理解原函數(shù)概念，理解定積分的概念．2．掌握定積分的基本公式，掌握定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法．3．會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式及簡單無理函數(shù)的積分．4．理解積分上限的函數(shù)，會求它的導數(shù)，掌握牛頓－萊布尼茨公式．5．了解廣義積分的概念，會計算廣義積分．6、掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質(zhì)心等）及函數(shù)的平均值等．2.5－3.5小時微積分的基本公式積分上限函數(shù)定義及其性質(zhì)，牛頓－萊布尼茲公式《考研數(shù)學24課堂》第4、5課2.5－3.5小時定積分的換元法與分