電磁場與電磁波答案解析

**第7章 導行電磁波1、求內(nèi)外導體直徑分別為0.25cm和0.75cm空氣同軸線的特性阻抗；在此同軸線內(nèi)外導體之間填充聚四氟乙烯（2.1），求其特性阻抗與300MHz時的波長。感謝閱讀r解：空氣同軸線的特性阻抗060lnba60ln00..7525=65.917精品文檔放心下載聚四氟乙烯同軸線:Z60lnb60ln0.75=41.404ln345.4870a2.10.25rvc31080.69mff3001062.1r2、在設計均勻傳輸線時，用聚乙烯（εr＝2.25）作電介質(zhì)，忽略損耗感謝閱讀對于300Ω的雙線傳輸線，若導線的半徑為0.6mm，線間距應選取為多少？精品文檔放心下載對于75Ω的同軸線，若內(nèi)導體的半徑為0.6mm，外導體的內(nèi)半徑應選取為多少？感謝閱讀解：⑴雙線傳輸線，令d為導線半徑，D為線間距，則精品文檔放心下載LlnD,C0dD11lndZL1lnD103000Cd1rlnDd3.75,D25.5mm同軸線，令a為內(nèi)導體半徑，b為外導體內(nèi)半徑，則感謝閱讀Llnb,C20ab121lnaZL1lnb1075C2a01rlnb1.875,b3.91mma3、設無耗線的特性阻抗為100,負載阻抗為50j50,試求：終端反射系數(shù)L駐波比VSWR及距負載0.15處的輸入阻抗Z。感謝閱讀in**解：ZZ50j501001j12jLZL050j501003j5Z0S11552.618L1155L250j50tandj100tan0.15ZdZZLjZ0100in0ZjZtand100j50j50tan20.150L43.55+j34.164、一特性阻抗為50Ω、長2m的無耗線工作于頻率200MHz，終端阻抗為40j30，求其輸入阻抗Z。感謝閱讀inZjZtanz解：輸入阻抗:ZinZ0ZL0tanzjZLc1.5,z228,tan81.732f33Zin26.32j9.875、在特性阻抗為200的無耗雙導線上,測得負載處為電壓駐波最小點,V為8V,距負載4處為電壓駐波最大點,Vmin為10V,試求負載阻抗Z及負載吸收的功率P。maxLL解：傳輸線上任一點的輸入阻抗和反射系數(shù)的關系為(d)Z1(d)1(d)in0在電壓最小點處dL，將其代入上式可得感謝閱讀Zmin(d)Z1LL再由駐波比表達式S1|L1|L所以

||Zmin(d)Z1ZL0L由題中給出的條件可得V101.25maxminZ200則ZLZmin1600P1V2164min0.2WL2Z2160min6、長度為3λ/4，特性阻抗為600Ω的雙導線，端接負載阻抗300Ω；其輸入端電壓為感謝閱讀**600V。試畫出沿線電壓、電流和阻抗的振幅分布圖，并求其最大值和最小值。精品文檔放心下載解：設d＝0為負載端。ZLZ030060011ejLZZ300600330eLLU(34)Ue1e4600j323j(3)3LLU450VLU(d)U[122COS(2d)]12LLLL4501022d12COS93I(d)U[122COS(2d)]12LLLL1022d120.753COS9Ud5COS2d3ZindId6005COS2d3振幅Ud、Id、Zind隨d的變化如圖題7－6所示。精品文檔放心下載U(d)U[1]600VmaxLLI(d)U[1]1ALmaxZL0U(d)U[1]300VminLLI(d)U[1]0.5ALminZL0ZindmaxIdmax1200minZindmin300minIdmax**圖題7－67、無耗雙導線的特性阻抗為500Ω，端接一未知負載Z，當負載端短路時在線上測得謝謝閱讀L一短路參考點位置d,當端接Z時測得VSWR為2.4，電壓駐波最小點位于d電源端0.208謝謝閱讀0L0λ處，試求該未知負載阻抗Z。L2解：因為接Z時，S2.4，，因d處為等效負載點，故d0.208。L0minZjZtand1jtan(d)1j2.4tan20.208ZindZ0ZLjZ0tandZLZ0jtan(dmin)5002.4jtan20.2080Lmin906.32452.75j8、無耗線的特性阻抗為125，第一個電流駐波最大點距負載15cm，VSWR為5,工作波長為80cm,求負載阻抗。精品文檔放心下載解：2,Zd=ZZS1255625，d15cminmax0djZ625j125tan215ZtandZLZ1250ZinjZd0tand2150in125j625tan29.0897+49.3668j9、求圖題7－9各電路AA'處的輸入阻抗、反射系數(shù)模及線Ｂ的電壓駐波比。精品文檔放心下載**AAZj2Z00Z2Z4ZZ0000線BA'線BA'(a)(b)AAZ2Z4ZZ2Z4Z000000線BA'4線BA'2(c)(d)圖題7－9解：(a)Z14Z0，ZZ4Z11ZAA'0AA'3AA'Z4Z4Z2ZAA'0

3Z01，3Z70 0001||1174S1|AA'|11731.333AA'ZZ2jZ1j，(b)ZZ2jZ，ZZjAA'0000AA'00AA'ZZZ2jZZ1j21jAA'00001||125.83S1|AA'|1jAA'12(c)Z2Z24Z2，ZZZZ0，00ZAA'000AA'Z4Z0AA'ZZZZL|0AA'0001|S1|AA'|1AA'或ZAA'2Z24Z20L00，1說明AA'處匹配，故AA'2Z(d)ZZ4ZZ4Z2Z1，AA'000AA'L0AA'Z2Z4Z2Z3AA'000**1||1132S1|AA'|1AA'1310、考慮一根無損耗線：⑴當負載阻抗Z(40j30)，欲使線上駐波比最小，則線的特性阻抗應為多少？感謝閱讀L⑵求出該最小的駐波比及相應的電壓反射系數(shù)；⑶確定距負載最近的電壓最小點位置。解：⑴1，S111駐波比S要小，就要求反射系數(shù)小，需求其極值。[(RZ)2X21L0L]2(RZ)2X2L0L令y(RZ)2X2，求dy0L0LL0L0即dy(RZ)2X2(2)(RZ)2(RZ)0L0LL0dZ[(RZ)2X2]2L0(RZ)2X20L0LL0L(RZ)2X2L0L2(RZ)2(RZ)(RZ)2X2L0L0L0L故Z500⑵將Z50代入反射系數(shù)公式，得0[(RZ)2X21[(4050)230211L0L]2(4050)2302]2min(RZ)2X23L0L最小駐波比為1S1

minmin

11113⑶終端反射系數(shù)**L(RZ)jX(4050)j300+1jLL0L0LL2當dL2n1(n0,1,2,3...)時，電壓最小即U(d)U1，第一min44minLL個電壓波節(jié)點（取n0）d13min1424811、有一無耗傳輸線特性阻抗Z75,終端接負載阻抗Z(100j50)，求：0L⑴傳輸線上的反射系數(shù)(d)；⑵傳輸線上的電壓、電流表示式；⑶距負載第一個電壓波節(jié)和電壓波腹的距離l 和l 。精品文檔放心下載min max解：⑴終端反射系數(shù)LZZ25j5055.9ej63.4o0.31eL0j47.5o0故反射系數(shù)為 (d)ej2d0.31ej(47.5o2d)精品文檔放心下載L⑵U(d)A(1)ejd2AcosdAejd[1ej(2d47.5o)]LLLI(d)A(1)ejd2jAsindAejd[1ej(2d47.5o)]ZLLZZL000其中AULILZ0是終端入射波的電壓。U、I分別為終端電壓和終端電流。2LL⑶電壓波節(jié)出現(xiàn)在ej(2d47.5o)1處，即2d47.5o(2n1)第一個波節(jié)點(n0)2d180o47.5o2.31d22.310.184電壓波腹出現(xiàn)在ej(2d47.5o)1處，即2d47.5o2n謝謝閱讀第一個波腹點 (n1) 2d360o47.5o5.45謝謝閱讀**d52.450.43412、已知特性阻抗為300的無損耗傳輸線上駐波比等于2.0，距負載最近的電壓最精品文檔放心下載小點離終端為0.3，試求：⑴負載端的電壓反射系數(shù)；L⑵未知的負載阻抗Z。L解：⑴L12111213第一個電壓最小點位置lmin2L即2l0.60.6236omin故ejL1ej36oLL311⑵Z1Z(1ej23eZ(1L)1L)3001L00ej21LL3e

36o508.9892ej23.7901o36o13、一個200MHz的源通過一根300的雙線傳輸線對輸入阻抗為73的偶極子天謝謝閱讀線饋電。設計一根四分之一波長的雙線傳輸線（線周圍為空氣，間距為2cm），以使天線與感謝閱讀300的傳輸線匹配。解：平行雙線傳輸線的特性阻抗為120ln2dD01而四分之一波阻抗變換器的特性阻抗應滿足ZZR30073147.99010L故得147.99120ln22102d得構(gòu)成阻抗變換器的雙導線的線徑d為4**22102d1.165cm3.43導線的長度為l1.50.375m4414、完成下列圓圖基本練習:⑴已知Z為0.2j0.31Z，要求y為1jb，求l；L0inin⑵一開路支節(jié),要求y為j1.5，求l；in⑶一短路支節(jié),已知l為0.11，求y；若為開路支節(jié),求y；inin⑷已知z0.4j0.8，求d、d、VSWR、K；Lmin1max1⑸已知l6.35，VSWR為1.5，d0.082，Z75，求Z、Z、Ymin10LinL和Y。in⑹已知l1.82，V50V,V13V，d0.032，Z50，求maxminmax10Z、Z 。L in解：導納是阻抗的倒數(shù)，故歸一化導納為y(d)Y(d)1(d)1(d)eininY1(d)1(d)e0

jj由此可見，zd與(d)的關系和y(d)與(d)ej的關系相同，所以，如果以單位inin圓圓心為軸心，將復平面上的阻抗圓圖旋轉(zhuǎn)180o，即可得到導納圓圖；或者將阻抗圓圖上精品文檔放心下載的阻抗點沿等圓旋轉(zhuǎn)180o，即可得到相應的導納點；導納點也可以是阻抗點關于圓圖原精品文檔放心下載點的對稱點。由此可知可以把阻抗圓圖當成導納圓圖使用，即等電阻圓看成等電導圓，等電精品文檔放心下載抗圓看成等電納圓，所有的標度值看成導納。⑴①歸一化負載阻抗zLZ0.2j0.31Z00.2j0.31ZLZ00在圓圖上找到與zL對應的點A；以O為中心，以OA為半徑作等反射系數(shù)圓，從點A精品文檔放心下載**開始沿等反射系數(shù)圓順時針旋轉(zhuǎn)180O，轉(zhuǎn)到點B（相應的導納點），讀得向信號源電刻度值謝謝閱讀為0.20,如圖題7－14（1）所示。圖題7－14（1） 圖題7－14（2）②此時將阻抗圓圖當成導納圓圖使用，找到等圓與g1的等電導圓的交點C，讀得感謝閱讀向信號源電刻度值為0.313。③則 l0.3130.200.113精品文檔放心下載⑵將阻抗圓圖當成導納圓圖使用，在導納圓圖上找到開路點A和y j1.5點B，查謝謝閱讀in得向信號源電刻度值分別為0、0.344,則l0.34400.344，如圖題7－14（2）所精品文檔放心下載示。題7－14（3） 題7－14（4）⑶將阻抗圓圖作為導納圓圖使用。①在導納圓圖上找到短路點A，查得向信號源電刻度值為0.25，從點A沿單位圓（即精品文檔放心下載等反射系數(shù)圓）向信號源方向旋轉(zhuǎn)0.11到電刻度值為0.36（0.250.110.36）的點B，謝謝閱讀查得y j1.21。in**②在導納圓圖上找到開路點AA，查得向信號源電刻度值為0，從點AA沿單位元向信精品文檔放心下載號源方向旋轉(zhuǎn)0.11到電刻度值為0.11的點BB，查得y j0.825。如圖題7－14（3）所謝謝閱讀in示。⑷①在圓圖上找到與z對應的點A,查得向信號源電刻度值為0.113；如圖題7－14精品文檔放心下載L（4）所示。②以O為中心，以OA為半徑作等反射系數(shù)圓，等反射系數(shù)圓與圓圖左實軸相交于B感謝閱讀點，向信號源電刻度值為0.5，右實軸相交于C點，向信號源電刻度值為0.25；精品文檔放心下載③從點A沿等反射系數(shù)圓向信號源方向（順時針）旋轉(zhuǎn)到點B，旋轉(zhuǎn)的距離即為感謝閱讀0.50.1150.385；min1④從點A沿等反射系數(shù)圓向信號源方向（順時針）旋轉(zhuǎn)到點C點，旋轉(zhuǎn)的距離即為精品文檔放心下載0.250.1150.135；max1⑤讀得C點阻抗值即為駐波系數(shù)VSWR=4.5；精品文檔放心下載⑥讀得B點阻抗值即為行波系數(shù)K=0.22；謝謝閱讀⑸①在圓圖上找到與z對應的點B：波谷點阻抗為z11.50.667，位于左實Lmin軸上A點，對應的向負載（逆時針）電刻度值為0；如圖題6－14（5）所示。感謝閱讀②以O為中心，以OA為半徑作等反射系數(shù)圓；感謝閱讀③從點A沿等反射系數(shù)圓逆時針旋轉(zhuǎn)0.082，到電刻度值為0.082的B點，B點即為精品文檔放心下載負載點，查得順時針電刻度值為0.416，z 0.767j0.28，則謝謝閱讀LZL750.767j0.2857.5j21感謝閱讀**圖題6－14（5） 圖題6－14（6）④從點B沿等反射系數(shù)圓旋轉(zhuǎn)180度到BB點，即為負載導納點（阻抗圓圖作為導納感謝閱讀圓圖使用），查得y1.175j0.44，則Y1.175j0.44750.0156j0.0053；LL⑤從點B沿等反射系數(shù)圓順時針旋轉(zhuǎn) 0.356.35120.5到順時針電刻度值為謝謝閱讀0.266（0.35+0.416-0.5）的C點，C點即為輸入點，查得z1.55j0.165，則inZ 1.55j0.16575116.25j12.375；感謝閱讀in⑥從點C沿等反射系數(shù)圓旋轉(zhuǎn)180度到CC點，即為輸入導納點，查得謝謝閱讀0.667j0.069，則Y0.667j0.069750.00889j0.00092。謝謝閱讀in inV503.846；⑹①駐波比SmaxV13min②波腹點阻抗為zS3.846，位于圓圖右實軸上A點，對應的向負載（逆時針）max電刻度值為0.25；如題6－14（6）圖所示；③以O為中心，以OA為半徑作等反射系數(shù)圓；謝謝閱讀④從點A沿等反射系數(shù)圓逆時針旋轉(zhuǎn) 0.032，到逆時針電刻度值為 0.032＋謝謝閱讀0.25=0.282的B點，B點即為負載點，查得順時針電刻度值為0.218，z2.42j1.85，L則z2.42j1.8550121j92.5；L⑤從點B沿等反射系數(shù)圓順時針旋轉(zhuǎn)0.32（1.82＝3＊0.5+0.32）到順時針電刻度值為0.0328（0.32+0.218=0.538=0.5+0.0328）的C點，C點即為輸入點，查得Z0.25j0.225，則Z0.25j0.2255012.5j11.25。in in**15、一個(30j10)的負載阻抗與一根長度為0.101，特性阻抗為50的無損耗傳感謝閱讀輸線相接。利用史密斯圓圖求出：⑴駐波比；⑵負載處反射系數(shù)；⑶輸入阻抗；⑷輸入導納；⑸線上電壓最小點的位置。解：⑴ZLZL30j100.6j0.20在圓圖上找到與zL對應的點A(順時針電刻度值為0.048)；以O為中心，以OA為半感謝閱讀徑作等反射系數(shù)圓，從點A開始沿等反射系數(shù)圓順時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)到正實軸上得點B，讀得精品文檔放心下載駐波比圖題7－151.767。如圖題7－15所示。OA0.28，OA與正實軸的夾角146o即為反射系數(shù)的相角，故負載處反感謝閱讀射系數(shù)0.28ej146o⑶從點A沿等反射系數(shù)圓順時針（即朝向信號源方向）轉(zhuǎn)動0.101，與0.28的謝謝閱讀圓相交于點C(電刻度值為0.149)，讀得z1j0.60，故輸入阻抗為inZZz50(1j0.60)50j30in0in⑷延長CO，得點C的對稱點C，在此讀得Y0.75j0.45，則輸入導納為inYY1(0.75j0.45)0.015j0.009SininZ500⑸據(jù)傳輸線上合成波的電壓方程知2z(2n1)時線上出現(xiàn)電壓最小點，得z[(2n1)]0.4530.101440**故長度為0.101的線上不出現(xiàn)電壓最小點。16、何謂導行波?其類型和特點如何？解：導行波（guidedwave）是指能量的全部或絕大部分受導行系統(tǒng)的導體或介質(zhì)的謝謝閱讀邊界約束，在有限橫截面內(nèi)沿確定方向（一般為軸線）傳播的電磁波，即沿導行系統(tǒng)定向傳謝謝閱讀播的電磁波。其類型可分為：⑴橫磁波（TM）或電波（E），其磁場沒有傳播方向的分量，即H0，精品文檔放心下載zk2＞0,k2＞2。c其特點為：①磁場完全分布在與波導傳播方向垂直的橫截面內(nèi)，電場有傳播方向分量精品文檔放心下載②相速度v＞c/ ，為快波r具有色散現(xiàn)象，且須滿足k＜k才能傳輸c⑵橫電波（TE）或磁波（H），其電場沒有傳播方向的分量，即E0，k2＞0,k2＞2謝謝閱讀z c其特點為：①電場完全分布在與導波傳播方向垂直的橫截面內(nèi)，磁場則有傳播方向謝謝閱讀分量②相速度v＞c/ ，為快波r具有色散現(xiàn)象，且須滿足k＜k才能傳輸c⑶橫電磁波（TEM）或準TEM波，電場和磁場都沒有傳播方向的分量，即H0，精品文檔放心下載zE0，且k0,k。z c其特點為：①電場和磁場均分布在與導波傳播方向垂直的橫截面感謝閱讀②相速度等于群速度且等于無耗媒介中平面波的速度，并且與頻率無關謝謝閱讀③無色散現(xiàn)象⑷混合波，即H0，E0，且k2＜0感謝閱讀z z c**其特點為：①場被束縛在導行系統(tǒng)表面附近（表面波）②相速度v＞c/ ，為慢波r滿足k＜k才能傳輸c17、何謂工作波長，截止波長和波導波長？它們有何區(qū)別和聯(lián)系？謝謝閱讀解：工作波長就是TEM波的相波長。它由頻率和光速所確定，即謝謝閱讀c0frr式中，稱為自由空間的工作波長，且c。00r截止波長是由截止頻率所確定的波長，cfccr只有的波才能在波導中傳輸c波導波長是理想導波系統(tǒng)中的相波長，即導波系統(tǒng)內(nèi)電磁波的相位改變2所經(jīng)過的距精品文檔放心下載離。波導波長與，的關系為c1()2c18、一矩形波導內(nèi)充空氣，橫截面尺寸為：ab2.31.0cm2，試問：當工作波長各感謝閱讀為6cm、4cm、1.8cm時，波導內(nèi)可能傳輸哪些模式？感謝閱讀解：由2得，cTEmncTMmnm2n2ab**2a4.6cmcTE10a2.3cmcTE202b2cmcTE0121.834cmcTE11cTM111212ab由波導傳輸條件可知，當6cm時，波導中不能傳輸任何模式；當4cm時，感謝閱讀c能傳TE10模式；當1.85cm時，能傳TE10、TE20、TE01模式。感謝閱讀19、用BJ-100(22.86mm10.16mm)矩形波導以主模傳輸10GHz的微波信號，試求：謝謝閱讀⑴波導的截止波長c，波導波長g，相移常數(shù)和波阻抗。感謝閱讀⑵如果寬邊尺寸增加一倍，上述參量如何變化？⑶如果窄邊尺寸增加一倍，上述參量如何變化？⑷波導尺寸固定不變，頻率變?yōu)?5GHz，上述各參量如何變化？謝謝閱讀解：⑴當f＝10GHz時3cm，(TE)＝2a＝4.572cm，(TE)a2.286cm0c10c20此時波導中只能傳輸TE波。所以，101.3253.976cm0g20102ak1200.755k158.05radm2aZ1.325499.58TE1012002a⑵當a'2a時，(TE)2a'4a9.144cm，(TE)a'2a4.572cmc 10 c 20**故可傳輸TE與TE兩種波型。對TE波：10 20 101.0593.176cm0g20104ak1200.945k197.8467radm4aZ3990TE102104a對TE波，所求各量同⑴。20（3）當b'2b時，(TE)2a4.572cm，(TE)2b'4.064cmc10c01可傳輸TE與TE兩種波型。對TE波，所求各量同⑴。100110對TE波：4.4471cm001g2104bk120141.2866radm4bZ558.8415TE011204b⑷當f＝15GHz時，2cm0(TE)2a4.572cm，(TE)a2.286cm，(TE)2b2.032cmc10c20c01故可以傳輸?shù)牟ㄐ蜑門E，TE，TE。10 20 01TE波：101.1122.224cm0g20102a**2k10282.5062radm2aZ4190TE102102a對于TE波：202.0654.13cm0g2010ak210152.1538radmaZ7780TE20120a對TE波：0111.3141cm0202bk1200.1768k55.5343radm2bZ2132.60TE012102b20、假設矩形波導管的截面尺寸為ab31.7515.875mm2，內(nèi)部填充4的電r介質(zhì)，問什么頻率下波導管只能通過TE波形而其它波形不能通過？10解：矩形波導的截止頻率為ff1m2n2cm2n222(1)cTEmncTMmnababrr波導只能通過TE波形條件為：fcTEff（或f），將題中所給條件及10cTE01cTE1020**m1,n0;m0,n1代入（1）式,得：f31081202310112.36GHzcTE102431.7510315.875103431.75f31080212f31.7510315.875103cTE20cTE0124310114.72GHz415.875則：波導的單模工作頻率范圍為：fcTEffcTE（或fcTE），即：1001202.36GHzf4.72GHz21、已知橫截面為ab的矩形波導內(nèi)的縱向場分量為E0,HHcos(x)cos(y)ejzzz0ab式中，H為常量，k2k2，k，k22。0c00cab⑴試求波導內(nèi)場的其它分量及傳輸模式。⑵試說明為什么波導內(nèi)部不可能存在TEM波。解：⑴由橫向場分量的表達式可得EjHcos(x)sin(y)ejzxk2b0abcEjHsin(x)cos(感謝閱讀

y)ejzyk2a0acHjHsin(x)cos(xk2a0abcHjHcos(x)sin(yk2a0abc

by)ejzy)ejz其傳輸模式為TE波。11⑵空心波導內(nèi)不能存在TEM波。這是因為，如果內(nèi)部存在TEM波，則要求磁場應該完精品文檔放心下載全在波導的橫截面內(nèi)，而且是閉合回路。由麥克斯韋方程可知，回線上磁場的環(huán)路積分應等精品文檔放心下載**于與回路交鏈的軸向電流。此處是空心波導，不存在軸向的傳導電流，故必要求有軸向的位感謝閱讀移電流。由位移電流的定義式JD可知，這時必有軸向變化的電場存在。這與TEM波感謝閱讀d t電場，磁場僅存在于垂直于傳播方向的橫截面內(nèi)的命題是完全矛盾的，所以波導內(nèi)不能存在感謝閱讀TEM波。22、填充空氣介質(zhì)的矩形波導傳輸TE波，試求管壁表面的傳導電流和管內(nèi)位移電流。感謝閱讀10解：TE波的各場分量為10Esin(ax)ejzy0HEsin(x)ejzx0aHjEcos(x)ejz0aza根據(jù)邊界條件，管壁電流密度JnH。H為管壁表面上磁場強度分量。于是，兩精品文檔放心下載s

t

t側(cè)管壁的電流密度為JeHjEejze0sx0xzayJeHEejzej0sxaxzay從頂壁流入兩側(cè)壁的電流，可取2長的頂壁波導計算可得：gIgjEejzdz2E200yx00aaIgjEejzdz2E200yxa0aa頂壁上的電流密度為JeHEsin(x)ejzesybyx0az**頂壁上流出z＝0與z2g截面的電流為謝謝閱讀IEsin()dx2aEa0zz000aIaEsin(2aE)ejdx0zzg00a2于是從頂壁（2長）流出的總傳導電流I為gc2E2aEI2I2I2a00cyz2＝4aEa2022002由于k22k2220ca所以4aIc0E0位移電流密度JEjEsin()2ejzed0t00ay則流入上導體板ag表面的總位移電流I為2dIadx2gJdz＝adx2gjEsin(x)ejzdzd00d0000a＝a20Esin(x)dx＝4a0E00a0即II，該題說明，管壁上的傳導電流等于管內(nèi)的位移電流，仍滿足電流的連續(xù)性。精品文檔放心下載c d23、在一空氣填充的矩形波導中傳輸TE 波，已知ab64cm2，若沿縱向測得波感謝閱讀10導中電場強度最大值與最小值之間的距離是4.47cm ，求信號源的頻率。謝謝閱讀1解：對于TE10波，其截止波長c2a12cm，由題意知4g4.47cm謝謝閱讀**而1()2g1(fc)2fc21244.47故2222122(44.47)29.96cmgcgccgcgfc31083109Hz9.9610224、今用BJ－32矩形波導(ab72.1434.04mm2)做饋線,設波導中傳輸TE模。10⑴測得相鄰兩波節(jié)之間的距離為10.9cm，求和；gc⑵設工作波長為10cm，求、和。0pcg解：⑴由題意 210.921.8cmg()2a272.14144.28mm14.428cmcTE10⑵2()2(2f)2()2TE10a00a式中fc31083109Hz，故45.29rad/m10102TE102f4.16108m/sp45.29g2213.87cm45.2925、試繪圖說明當矩形波導中傳輸TE10模時，在哪些精品文檔放心下載地方開槽才不會影響電磁波的傳輸。解：為了不影響電磁波傳輸，所開的槽不應將管壁電 圖題7-25謝謝閱讀流切斷。根據(jù)TE10模的管壁電流分布，開槽位置如圖題7-25所示。謝謝閱讀26、設計一特性阻抗為75的同軸線,要求它的最高工作頻率為4.2GHz，求當分別精品文檔放心下載以空氣和r2.25的介質(zhì)填充時同軸線的尺寸。精品文檔放心下載**解：ba,fk1cccTE11c2ccrfcTE11ccbacrr要使同軸線中不產(chǎn)生高次模，則或ff，即最高工作頻率為bacTE11cTE11ffc31084.2GHz1ba3.14bamaxcTE11rrZ60lnb7520ar空氣填充：（1）、（2）式變?yōu)閘nba1.253ba3.144222.736mm精品文檔放心下載可以解出a5.064mm,b17.67mm精品文檔放心下載介質(zhì)填充：3ba3.141.54215.1653mm感謝閱讀lnb751.51.875a60可以解出a2.017mm,b12.604mm。27、空氣同軸線尺寸a10mm,b40mm：①計算TE、TM兩種高次模的截1101止波長；②若工作波長為10cm，求TEM 和TE 模的相速度。謝謝閱讀11解：①cTM2ba2401060mm謝謝閱讀01 ba24010100mm謝謝閱讀cTE11vc3108pTEM r**工作波長=10cm，截止波長100mm，由波傳輸條件可知，空氣同軸cTEc11線中不能傳輸TE模。1128、計算n1.48和n1.46階躍光纖的數(shù)值孔徑與此光纖的最大投射角。設120,max外面的媒質(zhì)為空氣，n1。0解：NAn2n2121.4821.462120.242512n由sin0n10

n12n1

212arcsinn得10,maxn0

n12n1

2120.244929、設空氣填充矩形腔a＝2.5cm，b＝2cm，l＝5cm，試求腔的3個最低次諧振頻率。精品文檔放心下載解：1m2n2p21m2n2p2f102mnp22abl22.525c120212c1126.7GHzf210221012.5251022.52fc021212c2921022521028.0777GHz0112.5100c120222c28.485GHzf21022521022.51022.530、用BJ-100波導做成的TE模式矩形腔，今在zl端面用理想導體短路活塞調(diào)諧，102其頻率調(diào)諧范圍為9.3GHz～10.2GHz，求活塞移動范圍。謝謝閱讀解：a=22.86mm,b=10.16mmfc(m)2(n)2(p)2c()2(2)2mnp2abl2al9.5109c()2(2)210.21092al3.84cml4.37cm**第8章 電磁波的輻射1、設元天線的軸線沿東西方向放置，在遠方有一移動接收臺停在正南方而接收到最大謝謝閱讀電場強度。當電臺沿以元天線為中心的圓周在地面上移動時，電場強度漸漸減小。問當電場精品文檔放心下載強度減小到最大值的12時，電臺的位置偏離正南方精品文檔放心下載多少角度？解：如圖題8－1所示，Esin，sin1,45，所以電臺的位置偏離正南方2904545。2、上題如果接收臺不動，將元天線在水平面內(nèi)繞中心旋轉(zhuǎn)，結(jié)果如何？如果接收臺天謝謝閱讀線也是元天線， 圖題8－1討論收、發(fā)天線的向?qū)Ψ轿粚y量結(jié)果的影響。解：略3、一電基本振子的輻射功率P100W，試求r10km處，0o、45o和90o方向的場強，為射線與振子軸之間的夾角。Il2和Ej60Ilsinejkr可以解出解：由P802rE60Psinr800o，E0；45o，E6010024.74103Vm；1010380290o，E601006.71103Vm10103804、如圖題8－4所示，一半波天線，其上電流分布為謝謝閱讀**IIcoskzl2zl2mIejkr0coscos⑴求證當r＞＞l時，可解得：A2，msin20z2kr0⑵求遠區(qū)的磁場和電場，⑶求坡印廷矢量，cos2cos⑷2d0.609，求輻射電阻，已知2sin0⑸求方向系數(shù)。圖題8－4Icoskzejkrdz解：⑴A0l2m4l2rl，分母上rr，分子上rrzcos，所以感謝閱讀0 0 0ejIejkrIejkrej2cos2coskAl20mr0coskzejkzcosdz0m0ksin4l24rz2200Iejkr0cos(2cos)0msin22kr0其中kl2242。⑵AAcos,AAsin,A0，由H1A，可以解出rzzH1rAAjIejkrcos(cos)rm02rr2rsinH0,H00r由E1H，可以解出j**E11Iejkr0sin(cos)0Hsinm2rjrsin4r20E11rHjImkejkr0cos(2cos)jrr2rsin0cos2coscos21I2I2cos⑶SRe2e22EH*msin2r42r2sin2aver82r200⑷PSI2RPds0.609,73.1aVrI2⑸最大輻射方向上的輻射場強為EIkImax2r2r00設輻射功率相同的無方向性天線在相同距離處的輻射場強是E0，則謝謝閱讀I24r2E2P0.6094r2S0aVE22I20.609042r2E2所以 D max1.64E205、已知某天線歸一化方向函數(shù)為謝謝閱讀cos，繪出E面方向圖，并F,cos44計算其半功率波瓣寬度。解：最大輻射方向角滿足F()Cos(Cos)144Cosn，cos4n1，44cos1，0o圖題8－5E面方向圖max半功率輻射方向角滿足F()Cos(4Cos4)22謝謝閱讀**Cos2n1444∴cos(2n1)12n,cos0,122223dbmax126、天線的歸一化方向函數(shù)為cos2f,202試求其方向性系數(shù)D。44解：D2F(,)2sindd22cos4sindd100000z7、若長度為2l的短對稱天線的電流分布可以近似地表示為I(z)I(1)，l，0l試求遠區(qū)場強，輻射電阻及方向性系數(shù)。解：對稱天線可以看成是偶極子天線的串聯(lián)組合，遠區(qū)場強可以寫為EljZIsinejkr'dz'l2r'r＞＞l，可以認為對于遠區(qū)，因'1，r'rz'cosr'r謝謝閱讀將I(z)I(1z)代入，得0lz)sinejkrejkz'cosdzjEljZI0(1lZI0sin1cos(klcos)ejkrl2rrlk2cos2由于l，則cos(klcos)11cos(klcos)2。已知真空波阻抗Z120，20則該天線遠區(qū)電場強度為Ej60I0lsinejkr精品文檔放心下載 r遠區(qū)磁場強度為**HEjIlsinejkr0Z2r0可見，這種短對稱天線的場強與偶極子天線完全相同。因此輻射功率，輻射電阻以及方向性謝謝閱讀系數(shù)也一樣。即P802l2I2，R802l20，D1.5r2r28、假設一電偶極子在垂直于它的方向上距離100Km處所產(chǎn)生的電磁強度的振幅等于謝謝閱讀100vm，試求電偶極子所輻射的功率。解：由E的表示式知，電偶極子的遠區(qū)輻射場的電場強度振幅為精品文檔放心下載EImdlsinm2r00又根據(jù)Pr的表示式，有Idlm

Pr4020因此P(rE1sinm)210r3代入具體數(shù)值得1091.1Wr9、求半波振子的方向系數(shù)。解：半波振子的方向圖函數(shù)為cos(cos)F(,) 2sin其方向系數(shù)為**44D2F2(,)sinddcos(cos)20022sindd00sin21.64cos2(cos)2d0sin用dB表示，則為10lg1.642.15dB。精品文檔放心下載10、已知某天線的輻射功率為100W，方向系數(shù)D＝3，求：感謝閱讀⑴r10km處，最大輻射方向上的電場強度振幅；精品文檔放心下載⑵若保持功率不變，要使r20km處的場強等于原來r10km處的場強，應選取方精品文檔放心下載向性系數(shù)D等于多少的天線？解：⑴據(jù)方向性系數(shù)的定義E2DmaxE2 Pr相同0而無方向性天線的輻射功率為PE24r2E24r200ro221200故離天線r處的場強為E260Pro0r2當PP時，有方向性天線最大輻射方向上的電場為謝謝閱讀r roE2DE260DPrmax0r2故r10km處，E60310013.42103V/mmax10103⑵保持p不變，欲使r20km處與原r10km處的場強相等，需r**60DP603prr2010310103由此得D12，即應選取方向性系數(shù)為12的天線。謝謝閱讀11、由于某種應用上的要求，在自由空間中離天線1km的點處需保持1V/m的電場強精品文檔放心下載度，若天線是：⑴無方向性天線⑵短偶極子天線⑶對稱半波天線則必須饋給天線的功率是多少？解：因E60DPE2r2ro，故Pmax，若考慮E為有效值maxrro60Dmax則P(2E)2r2E2r2maxmaxro60D30D⑴對于無方向性天線，D＝1，故P12(1103)23.33104Wro30設1，則PP3.33104WAinro⑵短偶極子天線，D＝1.5，故P12(103)22.22104Wro301.5設1,則PP2.22104WAinro⑶對稱半波天線，D＝1.64，故P12(103)22.03104Wro301.64設1,則PP2.03104WAinro12、簡述對數(shù)周期天線寬頻帶工作原理.解：略13、形成天線陣不同方向性的主要因素有哪些?**解：對于相似陣來說，形成天線陣不同方向性的主要因素有：陣元方向性、陣元個數(shù)、謝謝閱讀陣元間距離、陣元饋電相位差。14、四個電基本振子排列如題8－14圖所示，各振子的電流復振幅按圖中所標序號依精品文檔放心下載次為（1）ej0、（2）ej90、（3）ej180、（4）ej270，試繪出E面和H面極坐標方向圖。精品文檔放心下載ej0oej90oej180oej270odddd41234圖題8－14解：E面（包含陣軸和陣子軸的面）：陣因子為142sincos1sinNkdcos1224F2EC41412sinkdcossin224cos21sincos11cos4cossin2cos4sin4cos陣元方向函數(shù)為fcosE天線陣方向函數(shù)為FfFcoscos14cossin2cosEEEC由方向圖乘積定理可得E面方向圖為**9019019011206012060120600.80.80.80.60.60.61503015030150300.40.40.40.20.20.2180=0180180210330210330210330240300240300240300270270270陣元方向圖 陣因子圖 E面方向圖題8－14(a)E面方向圖H面（包含陣軸和垂直于陣子軸的面）：同E面求法，可求得H面陣因子為精品文檔放心下載Fcos14cossin2cosHC陣元方向函數(shù)為fE1天線陣方向函數(shù)為FfFcoscos14cossin2cosEEEC9019019011206012060120600.80.80.80.60.60.61503015030150300.40.40.40.20.20.2180180=1800210330210330210330240300240300240300270270270由方向圖乘積定理可得H面方向圖為陣元方向圖 陣因子圖 H面方向圖題8－14(b)H面方向圖**15、兩個半波天線平行放置，相距，若要求它的最大輻射方向在偏離天線陣軸線謝謝閱讀260的方向上，問兩半波天線饋電電流相位差應為多少？感謝閱讀解：兩個半波天線平行放置構(gòu)成的二元天線陣的陣因子方向性函數(shù)為感謝閱讀F(,) 1m22mcos(kdsincos)精品文檔放心下載12取m1,90（即在H面上），并代入d2，得謝謝閱讀F(90,)112cos(2cos)22cos(cos)122欲使60時，F(xiàn)(90,)達到最大，應取cos600，則得。12216、試證二元天線陣的陣因子方向性函數(shù)為(,)1m22mcos(kdsincos)謝謝閱讀12式中，m為I與I的振幅比；為I與I的相位差，即ImIej；d為二天線的間距。121221證明：如題8－16圖所示，天線陣的輻射場等于兩z個陣子輻射場的矢量和。由于場點P很遠，可近似認為r//r，振子1和2在P點產(chǎn)生的電場近似為同方向（沿y12方向），即xEaj60Im1F(,)ejkr11r11Eaj60Im2F(,)ejkr2圖題8－162r21總輻射場為EEErr12。二天線到場點的距離1，2的差別對場的振幅的影響可忽略不計，（場的振幅僅與電流振幅比有關，即EmE）；但對相位的影響則必考慮，即波程差2m1mrrrdsincos12所引起的相位差dsincos不能忽略，再加上I，I相位差對場的相位影響，于是得謝謝閱讀1 2EmEej2 1**其中dsincos。總場EEEE(1mej)，其模為121EE(1ej)E1m22mcos11E1m22mcos(kdsincos)感謝閱讀1其中F 1m22mcos(kdsincos)，即為二元天線振的振因子方向性函數(shù)。謝謝閱讀1217、兩半波天線平行放置，相距，它們的電流振幅相等，同相激勵。試用方向圖乘精品文檔放心下載2法繪出三個主平面上的方向圖。z解：二元天線陣的歸一化方向性函數(shù)為F(,)F(,)F(,)

1 2

y式中，F(xiàn)(,)為單元天線的歸一化方向函數(shù)，F(xiàn)(,)為歸x12一化陣因子。單元天線的方向圖對于半波天線，歸一化方向函數(shù)為圖題8－17acos(cos)F1(,)2sin其方向圖，在包括天線軸的兩個主平面xz0和yz2內(nèi)是‘8’字形，見圖題8感謝閱讀－17b；而在垂直于天線軸的xy（2）平面內(nèi)為圓形，見圖題8－17c圖。感謝閱讀陣因子圖陣因子f(,)1m22mcos(kdsincos)22cos(2sincos)22sincos2cos 2 歸一化陣因子sincosF2(,)cos 2 **在三個主平面內(nèi)歸一化陣因子方向性函數(shù)為xy平面()：Fcos(cos)，陣因子圖如圖題8－17d，為‘8’字形；感謝閱讀2 2 29019019011206012060120600.80.80.80.60.60.61503015030150300.40.40.40.20.20.218018018000210330210330210330240300240300240300270270270題8－17bxz,yz平面陣元題8－17exz平面陣因子題8－17gxz平面天線陣xz平面(0)：Fcos(sin)，陣因子圖如圖題8－17e，為‘8’字形；22yz平面(2)：F21；陣因子圖如圖題8－17f，為圓形。精品文檔放心下載（1） 三個主平面上的方向圖由此，利用方向圖乘法，可草繪出三個主平面上的方向圖，見題8－17g、h、j圖。謝謝閱讀9019019011206012060120600.80.80.80.60.60.61503015030150300.40.40.40.20.20.218001801800210330210330210330240300240300240300270270270題8－17bxz,yz平面陣元 題8－17f yz平面陣因子 題8－17h yz平面天線陣謝謝閱讀**9019019011206012060120600.80.80.80.60.60.61503015030150300.40.40.40.20.20.21801801800210330210330210330240300240300240300270270270題8－17cxy平面陣元 題8－17dxy平面陣因子 8－17jxy平面天線陣精品文檔放心下載18、何謂惠更斯輻射元?它的輻射場及輻射特性如何?精品文檔放心下載圖題8－18（a）惠更斯輻射元及其坐標 圖題8－18（b）惠更斯元歸一化方向圖謝謝閱讀解：惠更斯輻射元：根據(jù)惠更斯原理，將面狀天線的口徑面分割成許多面元，這些面元謝謝閱讀稱為惠更斯輻射元或二次輻射源。如圖題8－18（a）所示。感謝閱讀惠更斯元在E平面上的輻射場為dEj1(1cos)EejkrdseE2ry惠更斯元在H平面上的輻射場為dEj1(1cos)EejkrdseH2ry輻射特性：兩主平面的歸一化方向函數(shù)均為()F()12(1cos)EH感謝閱讀其歸一化方向圖如圖題8－18（