流體力學(xué)-5.2紊流

第三章紊流的根本方程與紊流模型問題：流體運動根本方程N-S方程紊流的根本方程紊流分析求解的需要－紊流模型開發(fā)研究的理論創(chuàng)新技術(shù)的實際應(yīng)用

第三章紊流的根本方程與紊流模型前面講的流體運動根本方程是針對瞬時運動的，既可用于層流又可用于紊流。但用于紊流時將碰到一個目前還沒解決的問題：計算機的容量和速度還不夠大。工程實際問題常需求數(shù)值解,對Xi及t：紊流Xi小渦尺寸；t1/，為紊流脈動頻率；此外紊流一定是三維的，必須按三維計算關(guān)心時均值，用時均值代替瞬時值〔雷諾時均化法〕為此必須將瞬時流動根本方程改寫為描述時均運動的紊流根本方程第三章紊流的根本方程與紊流模型1．瞬時流動：2．時均流動：3．脈動局部：第三章紊流的根本方程與紊流模型§3.2紊流的運動方程——Re方程Re方程是將不可壓縮流體的運動方程時均化后得到，目的是求解紊流的時均流動N-S方程：第三章紊流的根本方程與紊流模型代入并時均化其中：u’，p’等取平均都為零

第三章紊流的根本方程與紊流模型得到時均方程第三章紊流的根本方程與紊流模型利用：得到：第三章紊流的根本方程與紊流模型瞬時量變?yōu)闀r均量時增加了脈動流速的相關(guān)項方程可表示為〔Re方程〕其中雷諾應(yīng)力是紊動對時均流動的影響第三章紊流的根本方程與紊流模型§3.3紊流的能量方程運動方程反映加速度〔左端〕與F的關(guān)系〔右端依次為單位質(zhì)量流體受的壓力、粘性力、雷諾應(yīng)力和質(zhì)量力〕。將運動方程對距離積分，就可得能量方程。紊流能量方程有三種型式：第三章紊流的根本方程與紊流模型1．紊流瞬時流動的能量方程：推求方法：ui?N-S方程得單位質(zhì)量流體單位時間的能量平衡關(guān)系

第三章紊流的根本方程與紊流模型各項意義：I：動能的當(dāng)?shù)刈兓省矔r間變化率〕II：機械能〔動能+壓能〕的遷移變化?？倓铀畨毫ξ灰啤瞮i〕做功使機械能傳遞III：粘性應(yīng)力對位移〔ui〕做功，引起的能量傳遞IV：粘性應(yīng)力對變形做功，使機械能轉(zhuǎn)化為熱能損失第三章紊流的根本方程與紊流模型紊流時均化的能量方程將式〔3.20〕時均化式〔3.21〕包括時均能、脈動能〔脈動值與脈動值相關(guān)〕、關(guān)聯(lián)能〔時均值與脈動值相關(guān)〕第三章紊流的根本方程與紊流模型2．紊流時均流動的能量方程推求方法：方程〔先時均再相乘〕式〔3.22〕〔習(xí)題3-1，自己推導(dǎo)〕〔紊流時均化的能量方程為先相乘再時均〕第三章紊流的根本方程與紊流模型第三章紊流的根本方程與紊流模型各項意義：I：時均動能的當(dāng)?shù)刈兓蔍I：時均機械能的遷移變化〔時均動壓及慣性力對位移做功〕——能量傳遞III：雷諾應(yīng)力對時均變形做功〔※〕IV：雷諾應(yīng)力對位移作功，引起能量傳遞亦稱擴散項V：時均粘性應(yīng)力對位移作功，引起能量傳遞VI：時均粘性應(yīng)力對時均變形作功〔※〕第三章紊流的根本方程與紊流模型※III：雷諾應(yīng)力對時均變形做功該項〔含全部符號〕為負表示支出，即時均能轉(zhuǎn)化為紊動能；該項為正表示收入，即紊動能變?yōu)闀r均能〔正應(yīng)力有可能〕但此項總為負〔正應(yīng)力與切應(yīng)力作功綜合結(jié)果〕，故亦稱紊動能產(chǎn)生項。第三章紊流的根本方程與紊流模型※VI：時均粘性應(yīng)力對時均變形作功能量損失項〔轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮堋晨倿樨摰谌挛闪鞯母痉匠膛c紊流模型討論：雷諾應(yīng)力和粘性力對位移和變形都要作功，那么兩種力作功何者為大？

結(jié)論：雷諾應(yīng)力做的位移功及變形功>粘性應(yīng)力的位移功與變形功，相差倍數(shù)與Re成正比。第三章紊流的根本方程與紊流模型3．紊流脈動的能量方程第三章紊流的根本方程與紊流模型各項意義：I：紊動能的變化〔當(dāng)?shù)?遷移〕II：紊動機械能的傳遞，亦稱擴散III：雷諾應(yīng)力對時均變形做功，使時均能轉(zhuǎn)化為紊動能〔此項為正〕IV：紊動粘性應(yīng)力對紊動位移做功，引起能量傳遞〔擴散〕。此項小，是次要的。V：紊動粘性應(yīng)力對紊動變形做功，紊動能轉(zhuǎn)化為熱能，亦稱粘性耗損?！泊隧椏倿樨摗?。是最后消耗紊動能量的途徑，是不能忽略的重要項。第三章紊流的根本方程與紊流模型§3.4紊流的渦量方程

前面講紊流必是三維的，即三個方向瞬時流速都有梯度，因此紊流必然是有渦流動，其渦量

第三章紊流的根本方程與紊流模型瞬時值可分解為時均和脈動值一、紊流連續(xù)方程的渦量形式1．瞬時流：對渦量取散度可得瞬時流渦量的連續(xù)方程第三章紊流的根本方程與紊流模型2．時均流：將〔3.29〕時均化，得3．脈動值：式〔3.29〕—式〔3.20〕得第三章紊流的根本方程與紊流模型二、紊流運動方程的渦量形式1．瞬時流：將N-S方程取散度可得瞬時流渦量方程

它是以渦量形式表示的N-S方程。此方程和N-S方程相比,無壓強梯度項。用渦量來描述紊流也是一個途徑。

第三章紊流的根本方程與紊流模型2．時均紊流的渦量方程〔瞬時方程相比，在將瞬時值改寫為時均值的同時，增加了脈動相關(guān)項〔兩項〕。第三章紊流的根本方程與紊流模型各項意義：I：時均渦量的全部變化〔當(dāng)?shù)?遷移〕II：脈動流速對渦量的傳遞III：脈動變形與脈動渦量的相互作用產(chǎn)生的時均渦量的變化IV：時均變形與時均渦量的相互作用產(chǎn)生的時均渦量的變化V：粘性對渦量的擴散第三章紊流的根本方程與紊流模型§3.5紊流模型〔turbulencemodel〕C-Eq.+Re-Eqs(4個方程，10個未知數(shù)〕為使紊流時均流動方程組封閉，根據(jù)紊動特性而建立附加條件，即紊流模型。模型的建立是研究紊流的一個重要方面第三章紊流的根本方程與紊流模型如何將雷諾應(yīng)力項表達為時均值的函數(shù)?由于紊流結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，目前未找出統(tǒng)一規(guī)律，不同研究者提出了不同的方法，成為不同的紊流模型?！菜伎迹核矔r流動方程組是否封閉？是否需要紊流模型？為何不用該方程組求解〕。第三章紊流的根本方程與紊流模型紊流模型的分類：可以從不同角度去分根據(jù)目前應(yīng)用情況，主要從解方程組時，是否增加了帶脈動量的偏微分方程來劃分，分為零方程、一方程、二方程和其它類型的紊流模型。第三章紊流的根本方程與紊流模型二、零方程模型附加條件不含帶脈動量的偏微分方程。又可分為以下3種

1．渦粘性模型2．混合長度模型

3．渦量傳遞模型第三章紊流的根本方程與紊流模型1．渦粘性模型來由：1877年Boussinesq提出，將粘性應(yīng)力計算式類比用于紊動應(yīng)力使方程組封閉第三章紊流的根本方程與紊流模型注意：〔1〕是由流體性質(zhì)決定的，t是由流動特性決定的，一般不是一個常數(shù)〔2〕公式結(jié)構(gòu)有毛病，當(dāng)i=j時優(yōu)點：模型簡單，可適用于較簡單的流動，如自由紊流。作用：后來許多模型的根底第三章紊流的根本方程與紊流模型特例：對一平行二維流動來說

第三章紊流的根本方程與紊流模型2．混合長模型來由：1925年P(guān)randtl將流體質(zhì)團紊動和氣體分子運動比較，相應(yīng)于氣體分子運動的平均自由程，對流體紊動提出混合長度L來表征。對平行流動，認為混合長在邊壁附近L=X2=0.4X2第三章紊流的根本方程與紊流模型按動量定律，并假定u’1u’2，可得比較〔3.37〕與〔3.38〕可得(比渦粘性模型有改進〕第三章紊流的根本方程與紊流模型注意：〔1〕混合長假定與實際不符，與流體連續(xù)性矛盾?！?〕紊流由大小不同的渦旋組成，L代表哪一種渦不明確?！?〕假設(shè)u’1u’2也不全符合實際。如壁面附近?！?〕在圓管中心及明渠水面無速度梯度〔那么u’1＝0〕，而實測之u’1并不很小。第三章紊流的根本方程與紊流模型3．渦量傳遞模型

來由：1932年Taylor提出。類似于混合長度模型，不同點是兩層流體間傳遞的是渦量，距離為L

。第三章紊流的根本方程與紊流模型在二維平行流動中第三章紊流的根本方程與紊流模型假設(shè)第三章紊流的根本方程與紊流模型雷諾應(yīng)力〔積分上式〕第三章紊流的根本方程與紊流模型與混合長相比可知與渦粘性模型比較，可得

評論：本質(zhì)上同混合長模型。在自由紊流中應(yīng)用較好〔L沿X2方向接近常數(shù)〕。第三章紊流的根本方程與紊流模型三、一方程模型〔K方程模型〕來由：零方程模型〔三種〕在處理雷諾應(yīng)力項時實質(zhì)上都用了同一模式不同之處是t確實定表達式上有所不同第三章紊流的根本方程與紊流模型渦粘性模型

t=常數(shù)混合長模型渦量傳遞模型

第三章紊流的根本方程與紊流模型用簡單的紊動尺度〔常數(shù)值，L或L〕來反映紊動特性，對復(fù)雜的流動所得計算結(jié)果與實際出入很大。建立了脈動能的能量方程，為何不用脈動動能來反映紊動特性呢？脈動動能值由脈動能能量方程確定，再建立脈動動能與雷諾應(yīng)力的關(guān)系，時均流流動根本方程組就可求解了。第三章紊流的根本方程與紊流模型K方程：來自脈動能能量方程〔3.23〕第三章紊流的根本方程與紊流模型紊動能K反映三個方向〔i=1,2,3〕的脈動特性與紊動流速尺度q的關(guān)系將k代入〔3.23〕式，并略去粘性應(yīng)力時脈動位移做功項〔很小〕第三章紊流的根本方程與紊流模型在略去粘性應(yīng)力對脈動位移做功項時第三章紊流的根本方程與紊流模型要求k首先得使此方程封閉，為此需對右端三項〔含脈動值〕進行模化，使它們與時均值建立關(guān)系

紊動總動壓對紊動位移做功k的梯度第三章紊流的根本方程與紊流模型R2：雷諾應(yīng)力處理形式上同渦粘性模型

R3：紊動能的耗散k3/2:式中渦粘性系數(shù)

k1/2

第三章紊流的根本方程與紊流模型

k、C

、CD為經(jīng)驗常數(shù)，

k=1，C

CD=0.08特征長度適于近壁區(qū)紊流

第三章紊流的根本方程與紊流模型經(jīng)以上處理后得：當(dāng)?shù)刈兓?遷移傳遞=擴散傳遞+產(chǎn)生-耗散

第三章紊流的根本方程與紊流模型評價：〔1〕利用k來反映紊動特性使時均流動方程組封閉，k由紊動能量方程確定，全面地考慮了影響k的各種因素，因此適用范圍廣〔用于剪切型流動〕。而零方程模型只是k方程中無k的當(dāng)?shù)刈兓⑦w移傳遞和擴散傳遞〔前三項為零〕，產(chǎn)生項和耗散項正好平衡時的一種特例。即零方程模型只能用于k的產(chǎn)生與耗散處于局部平衡下的水流運動第三章紊流的根本方程與紊流模型〔2〕如何確定L仍是一困難。近壁區(qū)可用上式算L，其它區(qū)很難定。習(xí)題3-3以二維平行流動為例證明當(dāng)前三項為零時k方程就蛻化為混合長模型第三章紊流的根本方程與紊流模型四、雙方程模型〔k-方程模型〕由來：k方程應(yīng)用時，對一般流動很難確定特征長度L，L包含在中，＝CDk3/2/L。那么能否建立一個的平衡方程，通過直接求來克服定L的困難第三章紊流的根本方程與紊流模型推導(dǎo)方法：假設(shè)局部各向同性〔高Re流動〕，而得第三章紊流的根本方程與紊流模型模化：右端三項需?；拍芮蠼獾谌挛闪鞯母痉匠膛c紊流模型式中

經(jīng)驗常數(shù)：

C1

C2

C

1.31.441.920.09

方程：

第三章紊流的根本方程與紊流模型評價：對各向同性紊流計算效果好，對各向異性那么方程還需改進。如算嘉陵江入長江的污染混合區(qū)〔各向異性模型為好〕第三章紊流的根本方程與紊流模型五、其它模型1．雷諾應(yīng)力模型

由來：以上模型中都采用

雖然各模型對

t的處理不同，但都是粘性應(yīng)力模式。雷諾應(yīng)力模型思路與此不同，它直接建立嚴(yán)格的雷諾應(yīng)力傳輸方程，由此方程去求解雷諾應(yīng)力。第三章紊流的根本方程與紊流模型推導(dǎo)方法：N-S方程雷諾方程=脈動量的運動方程〔習(xí)題3-2〕第三章紊流的根本方程與紊流模型結(jié)果：

第三章紊流的根本方程與紊流模型?；河捎趇j只含雷諾應(yīng)力與時均流速的梯度，不需要模化；其余后三項都含脈動量的相關(guān)，需模化〔建立與時均值的關(guān)系〕。評價：〔1〕理論上較完整，適用面廣〔2〕計算工作量很大第三章紊流的根本方程與紊流模型2．大渦模型根本思想：直接求解三維N-S方程，為克服計算硬件上的困難，只考慮較大的渦旋〔渦旋越小，要求的空間步長越小〕。評：〔1〕N