初一數(shù)學上知識點總結

第一講 有理數(shù)與數(shù)軸知識點一、正數(shù)和負數(shù)：正數(shù)：大于0的數(shù)叫做正數(shù)。如：3，1.8%，+3.5，π等負數(shù)：在正數(shù)前加上符號“—”（負）的數(shù)叫做負數(shù)。如：—3，—π等0：既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。規(guī)定0是最小的自然數(shù)。<小結>：初中我們把數(shù)分成兩部分“符號”和“絕對值”，數(shù)：符號+絕對值。如：—3.14符號絕對值相反意義的量：有兩層含義1>相反的意義，如支出與收入，節(jié)約與浪費等，表現(xiàn)為符號相反2>相反意義的基礎上要有量，表示為要有同一類型單位和數(shù)值，如+5m與-2dm表示的是相反意義的量。（同學們在做題時一定要注意單位不要漏掉）<易錯>帶負號的都是負數(shù)，帶正號的都是正數(shù) （×）比如說（+0=0）（-0=0）知識點二、有理數(shù)的概念及分類：有理數(shù)：正數(shù)與分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。有理數(shù)分類：正整數(shù)自然數(shù)整數(shù)零1>按定義分類：有理數(shù)負整數(shù)<注>0是整數(shù)但不是正數(shù)正分數(shù)分數(shù)有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)負分數(shù)正整數(shù)正有理數(shù)正分數(shù)2> 按符號分類：有理數(shù)零負整數(shù)負有理數(shù)負分數(shù)<注意>正數(shù)和負數(shù)與有理數(shù)的概念區(qū)分。例：有理數(shù)分為正數(shù)和負數(shù)。（×）正數(shù)都是有理數(shù)。（×）π也是正數(shù)但是它不是有理數(shù)。有限小數(shù) 可化成分數(shù)形式，是有理數(shù)3> 小數(shù)無限循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)——不可化成分數(shù)形式，不是有理數(shù)<易錯>小數(shù)都是分數(shù)（×）無限不循環(huán)小數(shù)不能化成分數(shù)<難點>：1、正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負數(shù)；最小非負數(shù)是0；2、負數(shù)和零統(tǒng)稱為非正數(shù)；最大非正數(shù)是0；3、正整數(shù)和零統(tǒng)稱為非負整數(shù)；最小非負整數(shù)是0；4、負整數(shù)和零統(tǒng)稱為非正整數(shù)。最大非正整數(shù)是0知識點三、數(shù)軸：1>定義：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。2>三要素：原點，正方向，單位長度3>有理數(shù)與數(shù)軸的關系：一切有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來，但數(shù)軸上的點不是都代表有理數(shù)。4>利用數(shù)軸比較有理數(shù)大?。?lt;難點>A B C D數(shù)軸上右邊的點所對應的數(shù)，總比左邊的點所對應的數(shù)要大。觀察上圖可以得到：D>C>B>A大數(shù)—小數(shù)為正，D—B>0，即數(shù)軸上右邊的數(shù)—左邊的數(shù)為正數(shù)小數(shù)—大數(shù)為負，A—C<0，即數(shù)軸上左邊的數(shù)—右邊的數(shù)為負數(shù)<注>負數(shù)+負數(shù)為負，正數(shù)+正數(shù)為正。5>數(shù)軸上點的移動：A先向右5單位長度，再向左15點位長度得a。求A?這類問題采用的是“還原思想”從后往前推。a+15-5=A，得A=a+10知識點四、相反數(shù)：1>定義：只有符號不同的兩個數(shù)叫做相反數(shù)。 <注>0的相反數(shù)還是02>幾何意義：互為相反數(shù)的兩個數(shù)，距離原點的距離相等，并且這兩個數(shù)關于數(shù)軸的原點對稱。如下圖所示：b -a 0 a -b3>求法：數(shù)：直接改變符號1、添加括號式子 2、括號前加“—”號3、去括號如：求a—b的相反數(shù)：a—b（a—b—（a—b—a+b或b—a<難點>—a一定是負數(shù)嗎？ 答：不一定負數(shù)，a>0 ，當a是正數(shù)時，—a是負數(shù)。a 0， a=0 ，當a是0時，—a是0。正數(shù)，a<0 ，當a是負數(shù)時，—a是正數(shù)?？偨Y：當式子中含有字母時，并且字母的范圍不確定，并且不同范圍本題有不同的結果，所以在求解的時候就要分情況討論，這種思想就是中考中?？嫉摹胺诸愑懻摗睌?shù)學思想。4>性質：互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0，即若a與b互為相反數(shù)，則a+b=0；反之，若a+b=0，則a與b互為相反數(shù)。例：|x|與|y|互為相反數(shù)，則可以得到|x|+|y|=0進而得到x=0，y=0.5>多重符號化簡若數(shù)值前有奇數(shù)個“—”時，則化簡后只有一個“—”若數(shù)值前有偶數(shù)個“—”時，則化簡后是“+”滿足 “奇負偶正”知識點五、絕對值：幾何：表示a到原點的距離。正數(shù)的絕對值等于它本身。 即，|a|=a，a>0代數(shù)：0的絕對值等于0。 即，|a|=0，a=0負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)。 即，|a|=-a，a<0|a|定義<易錯>求|a|？解析：題目中含有字母，而字母的范圍不確定，有多種可能，并且不同可能下題目的結果不一樣。所以要通過分類討論來解決這道問題。a， a>0|a|= 0， a=0—a，a<0知識點六、倒數(shù)、負倒數(shù)：1>定義：乘積為1的兩個數(shù)叫互為倒數(shù)。2>意義：一個正數(shù)的倒數(shù)仍然是正數(shù)，一個負數(shù)的倒數(shù)仍是負數(shù)，0沒有倒數(shù)。3>特性：若a，b互為倒數(shù)（a≠0，b≠0），則ab=1；反之，若ab=1，則a，b互為倒數(shù)。4>求法：分子，分母顛倒位置。第二講 有理數(shù)綜合運算知識點一、有理數(shù)加法法則：(一)有理數(shù)加法法則：1>同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。例：3＋5=8-3＋（-5）=-82>絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得0.例：-5＋3=-22＋（-6）=-47＋（-7）=0-a＋a=03>一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。例：0＋（-4）=-4(二)有理數(shù)加法的運算律：1>加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。例：a＋b=b＋a2>加法結合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。例：（a＋b）＋c=a＋（b＋c）知識點二、有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)例：a－b=a＋（-b）<總結>根據(jù)有理數(shù)的減法法則，減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，因此加減混合運算可以依據(jù)上述法則轉變?yōu)橹挥屑臃ǖ倪\算。知識點三、有理數(shù)的乘法法則：(一)乘法法則:1>兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。2>任何數(shù)乘以0都得0.例：3×4=12-3×（-4）=12-3×4=-12-3×0=0(二)有理數(shù)乘法運算律：1>乘法交換律：ab=ba2>乘法結合律：（ab）c=a（bc）3>乘法分配律：a（b＋c）=ab＋ac 例：3×4＋7×4=（3＋7）×4=40(三)有理數(shù)乘法法則的推廣：1>幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積為正數(shù)；當負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積為負數(shù)。（奇負偶正）<例>：﹣3×（﹣5）×（﹣7）×2=﹣210負因數(shù)的個數(shù)為3，又因為3是奇數(shù)所以結果應該是負的（根據(jù)奇負偶正），確定符號后再計算絕對值！2>幾個數(shù)相乘，如果有一個因數(shù)為0，則積為0.<例>：（2016－1）×（2016－2）×···×（2016－4015）×（2016－4016）=0本題當中必有一項是（2016－2016）=0，所以計算結果應該為0.3>在進行乘法運算時，若有帶分數(shù)，應先化為假分數(shù)，便于約分；若有小數(shù)及分數(shù)，一般先將小數(shù)化為分數(shù)，或湊整計算；利用乘法分配律及其逆用，也可以簡化計算。知識點四、有理數(shù)的除法法則：1除以一個不等于0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。a÷b=a×（b≠0）兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除；0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0.知識點五、有理數(shù)乘方：1>概念：求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。2>表示：在中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。<注>：（）0=1（a≠0）<易錯>：①35表示5個3相乘，②（﹣3）4表示4個（﹣3）相乘，先定符號結果應該是正的，再定數(shù)值為34③﹣34表示4個3相乘的相反數(shù)，即：﹣（3×3×3×3）35333333④（）表示5個相乘，即：××××7777777⑤35表示5個3相乘再除以7，即：3×3×3×3×3773>乘方中“奇負偶正”的應用：這里奇、偶指的是指數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)。當?shù)讛?shù)是負數(shù)時，指數(shù)為奇數(shù)，則冪為負；指數(shù)是偶數(shù)，則冪為正。例：（﹣3）2=9（﹣3）3=﹣27<注>：注意負數(shù)以及分數(shù)的乘方是否帶有括號。知識點五、有理數(shù)混合運算由高到低（混合運算）一級：＋、－運算順序由小到大（含有括號）運算優(yōu)先級二級：×、÷由左到右（同級運算）三級：乘方、開方解析：“由高到低”是指在混合運算中，計算順序由高級到低級<例>：2(3)2512=﹣22“由小到大”是指做含有括號的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。<例>：18÷{1-[0.4+(1-0.4)]×0.4}=30“由左到右”是指同級運算，從左到右進行。<例>：13-21+56-23+41=14<總結>：在進行有理數(shù)運算時，先確定符號，再計算絕對值！第三講 絕對值知識點一、絕對值定義幾何：表示a到原點的距離。正數(shù)的絕對值等于它本身。 即，|a|=a，a>0|a|定義代數(shù)：0的絕對值等于0。 即，|a|=0，a=0負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)。 即，|a|=-a，a<0<易錯>求|a|？解析：題目中含有字母，而字母的范圍不確定，有多種可能，并且不同可能下題目的結果不一樣。所以要通過分類討論來解決這道問題。a， a>0|a|= 0， a=0—a，a<0知識點二、絕對值性質1>絕對值的非負性，可以用下式表示：|a|≥0，常見利用非負性的題目有：<例>：|x+4|+|y－5|=0可得x=﹣4y=52>|a|=a，則a≥0；一個數(shù)的絕對值等于它的本身，則這個數(shù)是非負數(shù)3>若|a|=﹣a，則a≤0；一個數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，則這個數(shù)是非正數(shù)第四講整體思想求值知識點一、代數(shù)式1>定義：用基本的運算符號（加、減、乘、除、乘方等）把數(shù)或者表示數(shù)的字母鏈接在一起的式子叫做代數(shù)式。<注>單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式。字母可以表示任何數(shù)。<例>2x＋1，3ab2，10，a2>分類：單項式整式有理式 多項式代數(shù)式 分式無理式知識點二、單項式1>定義：像﹣2a，πr2，﹣abc，他們都是數(shù)與字母的積，這樣的式子叫做單項式。<注>單項式中不存在數(shù)字與字母的加、減關系，且單項式的分母中不含有字母。單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。2>單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。<例>πr2的系數(shù)是π，42的系數(shù)是4773>單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)<例>單項式42它的指數(shù)是2＋1=3，是三次多項式。7422單項式它的指數(shù)是2＋1=3，是三次多項式。5<易錯>①單項式的系數(shù)包括單項式前面的符號。②π是一個數(shù)，不要將它當做字母。知識點三、多項式1>定義：幾個單項式的和叫做多項式2>多項式的項：在多項式中，每個單項式叫做多項式的項。多項式中的各項包括它前面的符號。多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項。<例>多項式2x2－3x＋1中，2x2、﹣3x、1是多項式的項，1是常數(shù)項。3>多項式的次數(shù)：多項式里次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式次數(shù)。<例>2x2－3x＋1的次數(shù)是二次 ﹣5x2y－y4＋9的次數(shù)是四次4>多項式的命名：幾次幾項式，注意這里的幾次幾項中的幾要寫成漢字。<例>2x2－3x＋1是二項三項式 ﹣5x2y－y4＋9是四次三項式5>把多項式按照某個字母升冪、降冪排列：<例>3x2－5x3－6－7xx升冪排列：－6－7x＋3x2－5x3 x的指數(shù)從低到高排列x降冪排列：－5x3＋3x2－7x－6 x的指數(shù)從高到低排列6>整式：單項式與多項式統(tǒng)稱整式知識點四、同類項1>同類型：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式叫做同類型2>合并同類型：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類型。合并同類項時，只需把系數(shù)相加，所含字母和字母指數(shù)不變。<易錯>：①去括號，負括號問題：[解決辦法]：應用乘法分配律、括號前看成整體。<例>﹣2a（a＋b）=﹣2a2－2ab②相似單項式看錯：[解決辦法]：做標記認準，切勿想當然。<例>2a2b3c－2a3b2c注意觀察他們并不是同類項所以不可以合并計算。③合并同類項，系數(shù)相加減，字母部分不變。知識點五、整體思想1>a－b與b－a的關系，互為相反數(shù)。<例>（a－b）2=（b－a）2 （a－b）3=﹣（b－a）32>x＋y－2z與2z－x－y的關系，互為相反數(shù)。<總結>：求一個式子的相反數(shù)，實際上就是每個字母的符號都改變。4>若|a|=|b|，則a=b或a=﹣b5>|a|=|﹣a|知識點三、解絕對值方程<注>解絕對值方程的主要思路是通過絕對值的定義入手。1>|x|=5x=±5可以理解為，已知x到原點的距離為5，則x應該是多少。2>|2x-1|=52x-1=5或2x-1=﹣5x=3 x=﹣2本題中的絕對值方程要考慮到絕對值中的式子整體。3>|2x-1|=3x-23x－2≥0x≥2絕對值具有非負性32x－1=3x－2或2x－1=﹣（3x－2）絕對值的定義。x=1x=3（舍去）檢查是否滿足x≥2534>|2x-1|=|3x-2|2x-1=3x-22x-1=﹣（3x-2）絕對值性質4>x=1x=53知識點四、在數(shù)軸上化簡絕對值步驟：①先定絕對值內的正負性；②去掉絕對值a0bc從數(shù)軸中獲得的信息有：a<b<c a<0 b>0 c>0|a－b|=﹣（a－b）=b－a |b＋c|=b＋c |a＋c|=a＋c知識點五、絕對值幾何意義的作用1>|a－b|表示的幾何意義是a到b的距離；|a＋b|也可以表示為|a－（﹣b）|表示的是a到﹣b的距離2>|﹣a﹣1|也可以表示為|a＋1|，故表示a到﹣1的距離。3>|x－1|＋|x＋3|的最小值。表示x到1的距離和x到﹣3的距離的和，當x在﹣3到1之間時，距離和最小值為4.4>|x－1|＋|x－2|＋|x－3|的最小值。表示x到1的距離，x到2的距離和x到3的距離的和，當x在2時，距離和最小為2.5>若a1<a2<?<a2n＋1，當x=an＋1，|x－a1|＋|x－a2|＋?＋|x－a2n＋1|取得最小值。6>若a1<a2<?<a2n，當x=an，|x－a1|＋|x－a2|＋?＋|x－a2n|取得最小值。第五講 知識點總結知識點一、常見數(shù)列：數(shù)列名稱具體形式第n個數(shù)自然數(shù)列1、2、3、4……n偶數(shù)數(shù)列2、4、6、8……2n奇數(shù)數(shù)列1、3、5、7……2n－1平方數(shù)列1、4、9、16……n2平方數(shù)列變形2、5、10、17……n2＋1立方數(shù)列1、8、27、64……n3立方數(shù)列變形2、10、29、66……n3＋2斐波那契數(shù)列0、1、1、2、3、5……后一項等于前兩項和帶符號數(shù)列-1、1、-1、1……（-1）n帶符號數(shù)列1、-1、1、-1……（-1）n＋1知識點二、等差數(shù)列：通項公式：an=a1＋（n－1）d<注>：an：第n項；a1：第1項；d：公差（相鄰兩項之間的差）n：項數(shù)求和公式：sn=12（a1＋an）n求法：<例>：數(shù)列，2、5、8、11、14……求第n項。1>直接套用公式進行求解：a1=2d=3所以按照等差數(shù)列可得，an=2＋（n－1）3=3n－12>利用公差直接求解：由于這個數(shù)列的公差是3，因此我們設他們的通項公式為3n，再通過第一項去驗證一下！明顯我們假設的通項公式比實際的第一項多了1，因此通項公式為3n－1.知識點三、等比數(shù)列：通項公式：an=a1?1<注>：an：第n項；a1：第1項；q：公差（相鄰兩項之間的商）n：項數(shù)求和公式：sn=(1?)當q<1，n無限大時，sn=11?11?知識點四、定義新運算：解答定義新運算，關鍵是要正確地理解新定義的算式含義，然后嚴格按照新定義的計算程序，將數(shù)值代入，轉化為常規(guī)的四則運算。<注>：新定義的算式中有括號的，要先算括號里面的。但是它在沒有轉化前，是不適合于各種運算定律的。第六講含參一元一次方程的解法知識點一：一元一次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，系數(shù)不等于0的整式方程叫做一元一次方程。即是一元一次方程要滿足五個條件，其中化簡前需要滿足的是：⑴是整式，⑵是方程，⑶是一元的，化簡后需要滿足的是：⑷未知數(shù)前的系數(shù)不為0，⑸未知數(shù)的最高次數(shù)為1。例如：①x+4=x+4,此方程化簡后系數(shù)為0，所以不是一元一次方程②x+y=y+4,此方程化簡前不是一元的，所以不是一元一次方程③x+|x|=|x|+4,此方程不是整式，因為|x|不是整式，所以不是一元一次方程④x+2=2+4,是整式，是方程，是一元的，化簡后為x=4，系數(shù)不為0，次數(shù)最高為一次的，所以此方程是一元一次方程知識點二：一元一次方程的解法：最基本的解方程步驟：⒈去分母；⒉去括號；⒊移項；⒋合并同類項；⒌把系數(shù)化為1。?1?+1=1例如：321、去分母得：2(x?1)?3(x+1)=62、去括號得：2x?2?3x?3=63、移項得：2x?3x=6+3+24、合并同類項得：?x=115、系數(shù)化為1得：x=-11知識點三：同解方程問題：如果兩個方程的解相同，那么這兩個方程叫做同解方程。解題步驟：1、無視參數(shù)解方程2、將方程的兩個解建立相等關系例如：若關于x的方程3x=52?4和12?2=4+5有相同的解，求a的值5①無視參數(shù)解方程，解得：x=-8和x=12?945②將方程的兩個解建立相等關系，即-8=12?941解得：a=2知識點四：方程解的個數(shù)問題解題步驟：1、把已知方程化為：ax=b這樣的標準形式2、①當a≠0時，方程有唯一解②當a=0,b=0時，方程有無數(shù)個解③當a=0,b≠0時，方程無解（理解并記憶）知識點五：解絕對值方程類型一：形如|ax+b|=c，（c≥0）則ax+b=±c類型二：形如|ax+b|=cx+d則ax+b=±(cx+d)且cx+d≥0(絕對值的非負性)類型三：形如|ax+b|=|cx+d|則ax+b=±(cx+d)類型四：多重絕對值問題解題方法：由外向內逐一去掉絕對值符號例如：||x+1|+2|=3|x+1|+2=±3|x+1|+2=±3?2當|x+1|=?5時，由絕對值的非負性知，方程無解當|x+1|=1時，解得x=0或-2第八講方程中的設元知識點一、解方程的步驟：審（審題）→設（設元）→列（列方程）→解（解方程）→驗（檢驗）→答其中設元一共有三種方法：1、直接設元：即問什么設什么。2、間接設元：即所設的不是所求的，需要將要求的量以外的其他量設為未知數(shù)，便于找出符合題意的等量關系。3、輔助設元：有些應用題隱含一些未知的常量，若不指明這些量的存在，則難求其解，故需把這些未知的常量設出未知數(shù)，作為橋梁幫助分析。知識點二、列方程的技巧：列方程的技巧：在于找題目中的等量關系，例如：題目中出現(xiàn)的和，差，多，少，誰是誰的幾倍，誰和誰一樣等等。解應用題的基礎是閱讀，閱讀是以理解為核心的認知活動．在解題過程中，應耐心細致地進行閱讀，弄清每個段落所表達的意思，在關鍵詞句上作上標記，把較長的關鍵語句壓縮簡化，突出問題的實質。知識點三、方程中常見的名詞解釋：打折：原價×（折扣÷10）例如：打八折，就是：原價×80%利潤=收入-成本（支出）利潤≠收入利潤率=利潤÷成本×100%本息和=本金+利息知識點四、方程中常用的公式：路程=速度×時間工作總量=工作效率×工作時間位置原理：即數(shù)123=1×100+2×10+3，數(shù)abc=100*a+10*b+c第九講圖形的初步認識知識點一、七種基本圖形圓柱、棱柱、圓錐、棱錐、球、圓臺、棱臺常用的體積和表面積公式正方體體積公式V=a3表面積公式S=6a2設h為高，a為長，b為寬，r為半徑長方體 體積公式V=abh表面積公式S=2(ab+ah+bh)圓柱 體積公式V=2表面積公式S=22+2πrh重點：棱柱與棱錐的區(qū)別棱柱和棱錐底面都是多邊形，但棱錐上面交于一點，而棱柱仍是與底面相同的一個多邊形。知識點二、三視圖定義：從正面看到的圖叫主視圖，從左面看到的圖叫左視圖，從上面看到的圖叫俯視圖。主視圖、左視圖、俯視圖統(tǒng)稱三視圖。知識點三、展開圖與截面圖牢記：正方體的十一個展開圖第十講直線、射線和線段知識點一、概念及對比直線:兩端都可以無限延長的線。特點:兩端都沒有端點；直線是無限長的；直線是不可測量長度的。射線:直線上的一點和它一旁的部分所組成的圖形稱為射線或半直線。特點:只有一個端點，另一邊可無限延長。射線可無限延長。不可測量。有反向延長線。線段:直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段。特點:有限長度,可以測量；有兩個端點。有延長線以及反向延長線。知識點二、線段中點及線段中分類討論思想A C B中點：把線段分成兩條相等線段的點。特點：只有線段有中點。123ABAB=10，BC=2，則C在2或3段。AB=10，AC=3，則C在1或2段。AB=10，AC=15，則C在1或3段。<總結>題目中出現(xiàn)“C在直線AB上”時，要注意分類討論。知識點三、計數(shù)問題由簡單情形入手，由簡入繁，歸納發(fā)現(xiàn)規(guī)律，是解決計數(shù)問題的關鍵。分類（1、按照線段來分；2、按照點數(shù)來分）計數(shù)要求不重復不遺漏<例如>有一條線段有50條線段鏈接而成，則共有多少條線段？方法一：按照線段來分可得，一個線段一組：總共有50條線段；二個線段一組：總共有49條線段；三個線段一組：總共有48條線段；……50個線段一組：總共有1條線段。所以，總共有1+2+3+…+50=1275方法二：按照點來分可得：首先，50條線段組成的線段有51個點。由第一個點出發(fā)，還剩下50個點選擇組成線段，故第一個點出發(fā)有50條線段；由第二個點出發(fā)，還剩下49個點選擇組成線段，故第二個點出發(fā)有49條線段；由第三個點出發(fā)，還剩下48個點選擇組成線段，故第三個點出發(fā)有48條線段；……由第50個點出發(fā)，還剩下1個點選擇組成線段，故第50個點出發(fā)有1條線段；所以，總共有1+2+3+…+50=1275知識點四、圖解應用題賦予點、線實際意義，更直觀地解決應用問題。 甲乙<例>四個小朋友，甲乙丙丁，兩兩握手需要握手多少次？點表示小朋友，點與點之間線段的個數(shù)表示握手的次數(shù)。丁 丙第十一講角的計算與證明知識點一、角的概念：角的定義：1>具有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角。（靜態(tài)定義）2>一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形叫做角。所旋轉射線的端點叫做角的頂點，開始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊。（動態(tài)定義）特殊角：1平角=180°，1周角=360°角的分類銳角：銳角，指大于0°而小于90°的角。直角：角度為90度的角。鈍角：大于直角（90°）小于平角（180°）的角叫做鈍角。平角：等于180°的角。知識點二、角的計算1°=60′，1′=60″例如：54.12°=54°+0.12×60′=54°7.2′=54°7′+0.2×60″=54°7′12″知識點三、余角與補角若兩個角的和為90°，那么我們就說這兩個角互為余角（互余）若兩個角的和為180°，那么我們就說這兩個角互為補角（互補）注意：互補、互余只與他們的度數(shù)有關，與他們的位置無關。