初等數(shù)論教學大綱

《初等數(shù)論》教學大綱Elementarynumbertheory一、本大綱合用專業(yè)數(shù)學與應用數(shù)學。二、課程性質(zhì)與目的1.課程目的初等數(shù)論是數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)一門專業(yè)選修課。通過這門課的學習，使學生獲得有關整數(shù)的整除、不定方程、同余、原根與指數(shù)的基本知識，掌握數(shù)論中的最基本的理論和慣用的辦法，加強他們的理解和解決數(shù)學問題的能力，為此后的實際工作打下良好基礎。2.與其它課程的關系本課程是初等數(shù)學研究、C語言程序設計A，近世代數(shù)等課程的后續(xù)課程。3.開設學期按培養(yǎng)方案規(guī)定的學期開設。三、教學方式及學時分派序號重要內(nèi)容重要教學方式學時1第一章整數(shù)的可除性面授授課82第二章不定方程面授授課83第三章同余、同余式面授授課84第四章二次剩余式與平方剩余面授授課8四、教學內(nèi)容、重點第一章整數(shù)的可除性1.教學目的理解整數(shù)整除的概念、最大公約數(shù)的概念、最小公倍數(shù)的概念，掌握帶余除法與輾轉(zhuǎn)相除法；理解素數(shù)與合數(shù)的概念；理解和掌握素數(shù)的性質(zhì)、整數(shù)有關素數(shù)的分解定理、素數(shù)的求法；掌握函數(shù)[x]和{x}的性質(zhì)。2.教學內(nèi)容（1）整數(shù)整除、剩余定理：帶余除法與輾轉(zhuǎn)相除法；最大公約數(shù)的概念、性質(zhì)及求最大公約數(shù)的辦法；最小公倍數(shù)的概念、性質(zhì)及最小公倍數(shù)的求法。（2）素數(shù)與合數(shù)：素數(shù)與合數(shù)的概念、素數(shù)的性質(zhì)、整數(shù)有關素數(shù)的分解定理、素數(shù)的求法；函數(shù)[x]{x}的性質(zhì)及其應用。3.教學辦法解說教學。4.本章重點輾轉(zhuǎn)相除法，整數(shù)的素數(shù)分解定理。5.本章難點求最大公因子的辦法。第二章不定方程1.教學目的理解不定方程的概念，理解和掌握元不定方程有整數(shù)解的條件，會求一次不定方程的解。2.教學內(nèi)容（1）一次不定方程，多元一次不定方程的形式，多元一次不定方程有解條件，求簡樸的多元一次不定方程的解。（2）二元一次不定方程有整數(shù)解的條件，求一次不定方程的解。3.教學辦法解說教學。4.本章重點多元一次不定方程有解條件，二元一次不定方程有整數(shù)解的條件。5.本章難點不定方程的整數(shù)解的形式，求多元不定方程的整數(shù)解。第三章同余、同余式1.教學目的理解整數(shù)同余的概念，理解和掌握同余的基本性質(zhì)、整數(shù)含有素因子的條件函數(shù)有關性質(zhì)；理解剩余類與完全剩余系的概念，理解歐拉函數(shù)的定義及性質(zhì)；掌握歐拉定理、費馬定理、孫子定理。2.教學內(nèi)容（1）整數(shù)同余：整數(shù)同余的概念、同余的基本性質(zhì)；整數(shù)含有素因子的條件；運用同余簡樸驗證整數(shù)乘積運算的成果。（2）剩余類與完全剩余系：剩余類與完全剩余系的概念；判斷剩余系的辦法；歐拉函數(shù)的定義及性質(zhì)；歐拉定理、費馬定理。（3）同余式的基本概念、孫子定理。3.教學辦法解說教學。4.本章重點剩余系的鑒定，歐拉函數(shù)的定義及性質(zhì)，中國剩余定理。5.本章難點判斷剩余系的辦法，費馬定理。第四章二次剩余式與平方剩余1.教學目的理解二次同余的概念，理解平方剩余與平方非剩余；理解和掌握勒讓得符號的計算與應用。2.教學內(nèi)容（1）二次同余的概念與鑒定，單質(zhì)數(shù)的平方剩余與平方非剩余。（2）勒讓得符號。3.教學辦法解說教學。4.本章重點勒讓得符號的計算與應用。5.本章難點勒讓得符號的計算。五、成績考核1.考核方式考察2.考核規(guī)定考察以閉卷形式進行，占80%，平時作業(yè)和課堂考勤占20%。六、教材和重要參考書目1.教材[1]閔嗣鶴、嚴士健,《初等述論》(第二版),高等教育出版社，。[2]馮登國，裴定一，《密碼學引論》，科學出版社，北京，1999年。2.重要參考書[1]潘承洞，潘承彪，《簡要數(shù)論》，北京大學出版社，1