生產(chǎn)規(guī)模的收益問題

返回第四節(jié)

生產(chǎn)規(guī)模的收益問題前兩節(jié)，我們集中研究在總成本一定的條件下，各種投入要素怎樣結合才是最佳的問題。與此密切聯(lián)系的另一個是：如果按比例地增加所有投入要素的使用量（相應地總成本也按比例增加）將如何影響總產(chǎn)

量，這就是生產(chǎn)規(guī)模收益的問題。第一頁，共四十六頁。返回一、規(guī)模收益的三種類型當所有要素的使用量都同比例增加，投入量的增加與產(chǎn)出的關系，不外乎三種可能情況。１、規(guī)模收益遞增。產(chǎn)出增長的比例大于投入增長的比例。或者說，所有投入要素的投入量都增加一倍時（或任何百分數(shù)），產(chǎn)量的增加超過一倍（或超過增加的百分數(shù)）。第二頁，共四十六頁。返回２、規(guī)模收益不變。產(chǎn)出增長的比例等于投入增長的比例。３、規(guī)模收益遞減。產(chǎn)出增長的比例小于投入增長的比例。規(guī)模收益先遞增，然后遞減的現(xiàn)象帶有普遍意義。其原理與投入要素的收益遞減率十分相似。第三頁，共四十六頁。返回對于一個生產(chǎn)體系來說，隨著生產(chǎn)規(guī)模的不斷擴大，在生產(chǎn)過程中可以使用受過專門訓練的工人從事專項工作，并在專業(yè)分工的基礎上加強協(xié)作。同時，又可以采用高效能的大型機器，這樣會使規(guī)模收益率遞增。但是，如果生產(chǎn)規(guī)模的擴大超過了一定限度，不僅限制了從專業(yè)化協(xié)作方面帶來的好處，而且由此產(chǎn)生的協(xié)調(diào)問題也會導致成本的大大提高。只要協(xié)調(diào)費用大于專業(yè)化協(xié)作帶來的經(jīng)濟效果，規(guī)模收益率就會開始變?yōu)檫f減。第四頁，共四十六頁。返回二、影響規(guī)模收益的因素１、促使規(guī)模收益遞增的因素工人專業(yè)化水平的提高；采用先進的設備和技術；其它因素。如大規(guī)模生產(chǎn)便于實行聯(lián)合化和多種經(jīng)營，便于實行大量銷售和大量采購原材料，等等。第五頁，共四十六頁。返回２、促使規(guī)模收益不變的因素分工過細，導致工作單調(diào)，影響積極性；設備的利用受到技術水平的限制。３、促使規(guī)模收益遞減的因素管理和協(xié)調(diào)問題。中間環(huán)節(jié)越多，官僚主義越嚴重，會大大降低管理效率，從而導致規(guī)模收益遞減。第六頁，共四十六頁。返回三、規(guī)模收益類型的判定我們可以用生產(chǎn)函數(shù)的代數(shù)式來判定該生產(chǎn)函數(shù)規(guī)模收益的類型。設：Ｑ＝ｆ(Ｘ，Ｙ，Ｚ)令所有的投入要素的使用量都按因子ｋ的比例增加，即所有投入要素的使用量都乘以常數(shù)ｋ(即都增加k倍)，則：ｈＱ＝ｆ(ｋＸ，ｋＹ，ｋＺ)第七頁，共四十六頁。返回ｈ：因每個投入要素的使用量增加k倍而導致產(chǎn)量增加的倍數(shù)。根據(jù)ｈ和ｋ值的大小即可判定該生產(chǎn)函數(shù)規(guī)模收益類型（三種關系）。１、ｈ＞ｋ，表明該生產(chǎn)函數(shù)為規(guī)模收益遞增；

２、ｈ＝ｋ，表明該生產(chǎn)函數(shù)為規(guī)模收益不變；３

ｈ＜ｋ，表明該生產(chǎn)函數(shù)為規(guī)模收益遞減。第八頁，共四十六頁。返回n例１、設：Ｑ＝Ｘ0.4Ｙ0.2Ｚ0.8n如果所有投入要素都增加ｋ倍（ｋ＞１），那么ｈＱ＝(ｋＸ)0.4(ｋＹ)0.2(ｋＺ)0.8＝ｋ1.4Ｘ0.4Ｙ0.2Ｚ0.8＝ｋ1.4Ｑ在這里，ｈ＝ｋ1.4，所以，ｈ一定大于ｋ（假定nnnnｋ＞１），

說明這一生產(chǎn)函數(shù)的規(guī)模收益是遞增的。第九頁，共四十六頁。返回n例２、設：Ｑ＝２Ｘ＋３Ｙ＋４ＺnｈＱ＝２(ｋＸ)＋３(ｋＹ)＋４(ｋＺ)＝ｋ(２Ｘ＋３Ｙ＋４Ｚ)＝ｋＱｈ＝ｋ，規(guī)模收益不變。nnn第十頁，共四十六頁。返回n例３、設nnｈ＝k2/3，ｈ必小于ｋ，生產(chǎn)規(guī)模收益遞減。第十一頁，共四十六頁。返回根據(jù)以上分析，可以得出判定某生產(chǎn)函數(shù)規(guī)模收益的類型的一般方法如下：在有的生產(chǎn)函數(shù)中，如果把所有投入要素都乘以常數(shù)ｋ，可以把ｋ作為公因子分解出來，那么，這種生產(chǎn)函數(shù)就稱均勻生產(chǎn)函數(shù)（或稱齊次生產(chǎn)函數(shù)）。凡屬均勻生產(chǎn)函數(shù)，都有可能分辯其規(guī)模收益的類型。第十二頁，共四十六頁。返回方法是把所有的投入要素都乘以ｋ，然后把ｋ作為公因子分解出來，得：ｈＱ＝ｋｎｆ(Ｘ，Ｙ，Ｚ)其中，ｎ這個指數(shù)可以用來判定規(guī)模收益的類型。ｎ＞１，說明規(guī)模收益遞增。

ｎ＝１，說明規(guī)模收益不變。

ｎ＜１，說明規(guī)模收益遞減。第十三頁，共四十六頁。返回本章小結本章主要介紹了生產(chǎn)論有關知識。生產(chǎn)函數(shù)告訴我們：產(chǎn)出量取決于各種投入量以及他們之間的配合方式。這樣，生產(chǎn)函數(shù)可以幫助我們思考有關生產(chǎn)方面的問題。例如，生產(chǎn)函數(shù)可以提醒我們，要想降低成本，尋求最優(yōu)的生產(chǎn)要素組合是一個有效的途徑。第十四頁，共四十六頁。返回此外，當我們考慮一家企業(yè)、一個地區(qū)和國家的經(jīng)濟發(fā)展時，生產(chǎn)函數(shù)的概念可以使我們注意該企業(yè)具備的人力、設備和資源以及它們之間的配合方式是否完善。這種有效的思路不僅適用于企業(yè)，也適用于地區(qū)和國家的經(jīng)濟發(fā)展。第十五頁，共四十六頁。返回本章作業(yè)（教材153頁第9題）9、①Q(mào)=L2/3K1/3，MP

=2/3

L-2/3K1/3，MP

=1/3

L2/3K-2/3，L

K根據(jù)MPX/w=MPY/r得：2/3

L-2/3K1/3/2=1/3

L2/3K-2/3/1整理得：K=L又因

2L＋K=3000①②聯(lián)立求解①、②式得：L=1000，K=1000Q=L2/3K1/3=（1000）2/3（1000）1/3=1000第十六頁，共四十六頁。返回③②

K=LL2/3K1/3=800④聯(lián)立求解③、④式得：L=800，K=800C=2×800＋1×800=2400第十七頁，共四十六頁。返回n補充作業(yè)nn

1、假定某企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為：Ｑ＝10Ｌ0.5Ｋ0.5其中，勞力（L）的價格為50元，資本（K）的價格為80元。n（1）如果企業(yè)希望生產(chǎn)400個單位的產(chǎn)品，應投入L和K各多少才能使成本最低？此時成本是多少？n（2）如果企業(yè)打算在勞力和資本上總共投入6000元，它在K和L上各應投入多少才能使產(chǎn)量最大？最大產(chǎn)量是多少？第十八頁，共四十六頁。返回n2、假定某大型多種經(jīng)營的企業(yè)，有三種主要產(chǎn)品（x，y，z），已知這三種產(chǎn)品的生產(chǎn)函數(shù)分別為：nnn這里，Q為特定時期內(nèi)的產(chǎn)量；L為投入的勞力數(shù)；K為投入的資本數(shù)；M為投入的管理人員數(shù)。n試問：這三種產(chǎn)品的規(guī)模收益各屬于什么類型？第十九頁，共四十六頁。返回解：（1）

∵Ｑ＝10Ｌ0.5Ｋ0.5

①∴

ＭＰｌ＝5Ｌ-0.5Ｋ0.5，ＭＰｋ＝5Ｌ0.5Ｋ-0.5Ｐ

＝50元, Ｐ

＝80元ｌ

ｋ根據(jù)多種投入要素最優(yōu)組合條件得：5Ｌ-0.5Ｋ0.5

／50＝5Ｌ0.5Ｋ-0.5/80即（1/100）×（Ｋ/Ｌ）＝（1/256）×（Ｌ/Ｋ）②聯(lián)立求解①、②式，得：Ｌ＝50.60,

Ｋ＝31.60Ｃ＝50×50.60＋80×31.62＝5059.60第二十頁，共四十六頁。返回（2）聯(lián)立求解

50Ｌ＋80Ｋ＝6000

③（1/100）×（Ｋ/Ｌ）＝（1/256）×（Ｌ/Ｋ）

④即

Ｌ＋1.6Ｋ＝120

⑤Ｌ2／Ｋ2＝2.56

⑥解得:Ｋ＝37.5Ｌ＝60Ｑ＝10×60

0.5×37.5

0.5＝474第二十一頁，共四十六頁。返回n

2、ｘn

（1）Ｑ

＝1.6Ｌ0.4Ｋ0.4Ｍ0.1nｈＱ

＝1.6（ｋＬ）0.4（ｋＫ）0.4（ｋＭ）0.1＝ｋ0.9Ｑｘ

Xn

ｈ＝ｋ0.9

,ｎ＝

0.9<1,規(guī)模收益遞減。n

（2）nnn

ｈ＝ｋ2，ｎ＝2>1，規(guī)模收益遞增。n

（3）ＱＺ＝10Ｌ＋7Ｋ＋Ｍn

ｈＱ

＝10（ｋＬ）＋7（ｋＫ）＋（ｋＭ）＝ｋＱＺ

Ｚn

ｈ＝ｋ，ｎ＝1，規(guī)模收益不變。第二十二頁，共四十六頁。鞏固練習一、判斷邊際產(chǎn)量遞減規(guī)律和規(guī)模收益原理的前提條件都是技術水平一定。

（

）（

√

）當其他生產(chǎn)要素不變時，一種生產(chǎn)要素投入量越多，產(chǎn)量越高。

（

）（

×

）同一平面上，可以有三條等產(chǎn)量線。

（

）（

×

）返回第二十三頁，共四十六頁。返回4．邊際產(chǎn)量遞減規(guī)律和規(guī)模收益原理所研究的是同一個問題，其結論也相同。

（

）（

×

）在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，土地越密植越好，施肥越多越好。（

）（

×

）邊際產(chǎn)量曲線與平均產(chǎn)量曲線相交于平均產(chǎn)量曲線的最高點。

（

）（

√

）第二十四頁，共四十六頁。返回生產(chǎn)一定量產(chǎn)品時，投入的要素的配合比例既可以變化，又可以固定。

（

）（

√）一條等產(chǎn)量線的上部表示產(chǎn)量大于該等產(chǎn)量線的下部表示的產(chǎn)量。

（

）（

×）第二十五頁，共四十六頁。返回二、選擇經(jīng)濟學中，短期是指

（

D

）。一年或一年以內(nèi)的時期在這時期內(nèi)所有投入量都是可變的在這時期內(nèi)所有投入量都是不可變的在這時期內(nèi)，至少有一種投入量是固定的，也至少有一種投入量是可變的（

D

）第二十六頁，共四十六頁。返回可變投入量增加一個單位所引起的總產(chǎn)量的變動量稱為（

）。平均產(chǎn)量邊際產(chǎn)量平均可變產(chǎn)量總產(chǎn)量（

B

）第二十七頁，共四十六頁。返回3．當雇傭第7個工人，每周產(chǎn)量從100單位增加到110單位；當雇傭第8個工人時，每周產(chǎn)量從110單位增加到118單位，這種情況（

）。A．規(guī)模收益遞減B．邊際成本遞減

C．邊際收益遞減

D．勞動密集型生產(chǎn)（

C

）第二十八頁，共四十六頁。返回4．邊際產(chǎn)量遞減規(guī)律所研究的問題是（

）各種生產(chǎn)要素同時變動對產(chǎn)量的影響。兩種生產(chǎn)要素同時變動對產(chǎn)量的影響。其他生產(chǎn)要素不變，一種生產(chǎn)要素變動時對產(chǎn)量的影響。一種生產(chǎn)要素不變，其他生產(chǎn)要素變動是對產(chǎn)量的影響。（

C

）第二十九頁，共四十六頁。返回5．當生產(chǎn)函數(shù)Q=f

(

L,K

)

的APL為遞減時，則MPL（）。A．遞減且為正

B．遞減且為負

C．為零D．上述情況都可能（

D

）第三十頁，共四十六頁。返回6．當勞動（L）的總產(chǎn)量下降時（

）A.

AP是遞減的B.

AP為零C.

MP為零D.

MP為負（

D

）第三十一頁，共四十六頁。返回7．當邊際產(chǎn)量大于平均產(chǎn)量時（

A）平均產(chǎn)量遞增平均產(chǎn)量遞減平均產(chǎn)量不變

D

.

邊際產(chǎn)量遞增（

A）第三十二頁，共四十六頁。返回8．如果連續(xù)地增加某種生產(chǎn)要素，在總產(chǎn)量達到最大時，邊際產(chǎn)量曲線（d

）與縱軸相交經(jīng)過原點與平均產(chǎn)量曲線相交與橫軸相交（

D

）第三十三頁，共四十六頁。返回9．等產(chǎn)量曲線是指在這條曲線上的各點代表（

）生產(chǎn)同等產(chǎn)量投入要素的各種組合比例是相同的。生產(chǎn)同等產(chǎn)量投入要素的價格是不變的。不管投入各種要素量如何，產(chǎn)量總是相等的。D

.

投入要素的各種組合所能生產(chǎn)的產(chǎn)量都是相等的。（

D

）第三十四頁，共四十六頁。返回10．等成本線平行向右移動表明（

B）Ａ.

產(chǎn)量提高了。B.

成本增加了。.

生產(chǎn)要素的價格按相同比例提高了。.

生產(chǎn)要素的價格按不同比例提高了。（

B

）第三十五頁，共四十六頁。返回11．規(guī)模收益遞減是在下述情況下發(fā)生的（

B）A.

連續(xù)地投入某種生產(chǎn)要素而保持其他生產(chǎn)要素不變。按比例地連續(xù)增加各種生產(chǎn)要素。不按比例地連續(xù)增加各種生產(chǎn)要素。上述都不正確。（

BB）第三十六頁，共四十六頁。返回12．根據(jù)等產(chǎn)量線與等成本線相結合分析，兩種生產(chǎn)要素的最優(yōu)組合是（

B）.

等產(chǎn)量線與等成本線相交之點。.

等產(chǎn)量線與等成本線相切之點。.

離原點最遠的等產(chǎn)量線上的任一點。.

離原點最近的等產(chǎn)量線上的任一點。（

BB）第三十七頁，共四十六頁。返回三、計算1．已知某廠商的短期生產(chǎn)函數(shù)為Q=21L+9L2

- L3，求：（1）總產(chǎn)量TP

的最大值；L平均產(chǎn)量APL的最大值：邊際產(chǎn)量MPL的最大值；證明APL達到最大值時,APL=MPL第三十八頁，共四十六頁。返回[解]根據(jù)TPL=21L

+

9L2

-

L3可得:AP

=21

+

9L

–

L2LMPL=21

+

18L

-

3L2(1)

邊際產(chǎn)量為零時,總產(chǎn)量最大即

21

+

18L

-

3L2

=

03L2

-

18L

-

21

=

0

(3L+

3)(L-7)=0L=

7

(L=-1不合題意)代入TP

=21L

+

9L2

-

L3L=245(總產(chǎn)量TPL的最大值)第三十九頁，共四十六頁。返回(2)同樣,對于APL=21

+

9L

–

L2d（APL）/dL=9

-

2L令：

d（APL）/dL=0即：9

-

2L=0L=4.5(L=4.5也可用APL=

MPL,即：21

+9L

–

L2=

21+18L

-

3L2求得)代入APL=21

+

9L

– L2

=

41.25(平均產(chǎn)量APL的最大值)第四十頁，共四十六頁。返回(3)

同樣,對于MPL

=

21

+

18L

-

3L2d（MPL）/dL

=

18

-

6L令：d（MPL）/dL=0即：18

–

6L

=

0L=3代入MP

=21

+

18L

–

3

L2L=48(邊際產(chǎn)量MPL的最大值)第四十一頁，共四十六頁。返回(4)

前已求得

L=4.5時,平均產(chǎn)量APL的達最大值,AP

=21

+

9L

– L2

=

41.25L而L=4.5時,MP

=

21+

18L

-

3L2L∴

APL=MPL=

41.25第四十二頁，共四十六頁。返回已知生產(chǎn)函數(shù)Q=L2/3K1/3證明:該生產(chǎn)規(guī)模報酬不變；受報酬遞減規(guī)律支配。證明：（1）Q=f（L,K)=L2/3K1/3則f（λL,λK